2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理专题测试试题(名师精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D62、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，

2、点在上，连接，则的长为（ ）AB8CD93、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)4、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D15、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D46、 中， 是垂足，与交于，则ABCD7、下列条件：（1）A90B，A：B：C3：

3、4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个8、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，cBa2，b3，cCa3，b5，c7Da6，b8，c109、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，1310、如图，在等腰中，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边： RtABC中，C90，a，b，c分别

4、为内角A，B，C的对边，（1）若已知边a，b，则c_ （2）若已知边a，c，则b _（3）若已知边b，c，则a_2、如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是_cm3、如图，在四边形ABCE中，BA，E90，点D在AB上，ADBD511，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足A2BDC，CE10，则线段AB的长为_4、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为_5、在直角坐标平面内，已知点A（1，2），点B（3，1），则线段AB的长度等于 _三、解答题（5小题，每小题10分，

5、共计50分）1、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，根据拼图证明勾股定理（定理应用）在中，、所对的边长分别为、求证： 2、如图，ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ设点P运动的时间为t秒，回答下列问题

6、：（1）当点Q的运动速度为_厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿ABC的三边运动请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在ABC的哪一条边上；在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由3、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC：y2x6，交直线AO：yx于点A（1）直接写出点A的坐标_；（2）若点E在直线AC上，当SAOE6时，求点E的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求ACOBCO的大小4、如图，在中，AD平

7、分交BC于点D（1）求BC的长；（2）求CD的长5、如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键2、D【分析】延

8、长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC则，即可证明，推出；设，证明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则，H是BC上中点，F是射线AH上一点，AHBC，AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45，C

9、B=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC，设，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键3、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)

10、故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键4、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键5、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正

11、方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键6、A【分析】根据题意利用含60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2

12、+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，设A3x，则B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC为钝角三角形；AB：BC：AC3：4：5，设AB3k，则BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的条件有共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最

13、大边的平方才能做出判断8、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进

14、行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可10、C【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3为等腰直角三角

15、形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=的长度为=，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键二、填空题1、 【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解【详解】解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得；（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得；（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得；故答案为；【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、45【分析】设水深h厘米，则，利

16、用勾股定理计算即可【详解】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h厘米，由题意得：中，由勾股定理得：，即，解得故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确审题，明确直角三角形各边的长是解题的关键3、【分析】根据题意过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，先证明ADEBCD和GDCFDC，进而设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，点D在CE的垂直平分线上，DGEC，DE=DC，AEC90，DGEC，EAD2BDC，BEAD，DE=DC，ADEBCD，

17、AE=BD,DGEC，CFAB，CD=CD，GDCFDC，又CE10，CG=CE，CF=CG=5, ADBD511，设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2联立可解得，.故答案为：.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、【分析】先利用勾股定理求出SA的长，再根据表面积公式进行求解即可【详解】解：圆锥体的高为

18、4cm，圆锥的底面半径为3cm，该圆锥的表面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键5、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解：根据题意得AB5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答三、解答题1、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成证明【详解】尝试探究：，直角梯形的面积可以表示为，也可以表示

19、为，整理，得定理应用：在中，；【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解2、（1）或2厘米/秒时；（2），两个点在ABC的边AC上首次相遇；0或【分析】（1）分当BPDCPQ时和当BPDCQP时，利用全等三角形的性质求解即可；（2）根据当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，得到，由此求解即可；分当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，当P在AC上，Q在AB上时，当P在AC上，Q在BC上时，进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）当BPDCP

20、Q时，Q点的运动速度为；当BPDCQP时，Q点的运动速度为；综上所述，当点Q的运动速度为或2厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，解得，两个点在ABC的边AC上首次相遇；如图所示，当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，过点A作AEBC于E， ，解得或（舍去）；同理可求出当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，结果与上面相同；如图所示，当P在AC上，Q在AB上时，AQ=AP，解得；如图所示，当P在AC上，Q在BC上时，同图可知此时不存在t使得AQ=AP，综上所述，当t=0或，使得APQ是以PQ为底的等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等

21、腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解3、（1）A（4，2）；（2）E（2，2）或（6，6）；（3）ABODBO45【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E的坐标为(a，b)，分两种情况讨论：当点E在A点上方时；当点E在A点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：（1）联立方程组可得：，解得：，点A（4，2），故答案为（4，2）；（2）直线y=2x-6与y轴交于点M，令2x-6=0，解得：x=3，点M（3，0），设点E的坐标为(a，b)，当点E在A点上方时，则=6，解得：b=6,把b=6代入y=2x-