高考数学也有答题模板了

1、20XX届瑞金二中局三理科数学校本资料高考数学之内功修炼一“飞龙在天”读完这本校本资料，我们的目标是：高考数学突破 120+分高考理科数学考前最后冲刺整理人：20XX届高三理科数学命题组组长：杨文2017/4/29高考数学也有答题模板了，还不抓紧来看？这篇文章适合基础比较差的同学们学习，主要是给大家总结了一些答题的模板，对这部分同学来说，一定要记住哦！选择填空题1、易错点归纳：九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造

2、成的失误进行专项训练。2、答题方法：选择题十大速解方法：(十大解题技巧你会了没)排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图不同角化同角降哥扩角化 f(x) = Asin( 3 x+() + h结合性质求解。2、构建答题模板化简：三角函数式的化简，一般化成y = Asin( w x+(j)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。整体代换：将cox+()看作一个整体，利用 y = sin x , y = cos x的性质

3、确定条件。求解：利用cox+()的范围求条件解得函数 y = Asin(x+ e ) + h的性质，写出结果。反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。专题二、解三角形问题1、解题路线图(1)化简变形；用余弦定理转化为边的关系；变形证明。(2)用余弦定理表示角；用基本不等式求范围；确定角的取值范围。2、构建答题模板定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。求结果。般有两种思路:是全部转化再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向, 为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系

4、，然后进行恒等变形。专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图先求某一项，或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。2、构建答题模板找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。写步骤：规范写出求和步骤。再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。专题四、利用空间向量求角问题1、解题路线图建立坐标系，并用坐标来表示向量。空间向量的坐标运算。用向量工具求空间的角和距离。2、构建答题模板找

5、垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。求夹角：计算向量的夹角。得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。专题五、圆锥曲线中的范围问题1、解题路线图设方程。解系数。得结论。2、构建答题模板提关系：从题设条件中提取不等关系式。找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。专题六、解析几何中的探索性问题1、解题路线图一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)将上面的假设

6、代入已知条件求解。得出结论。2、构建答题模板先假定：假设结论成立。再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。专题七、离散型随机变量的均值与方差1、解题路线图(1)标记事件；对事件分解；计算概率。(2)确定E取值；计算概率；得分布列；求数学期望。2、构建答题模板定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。定型：确定事件的概率模型和计算公式。计算：计算随机变量取每一个值的概率。列表：列出分布列。求解：根据均值、方差公式求

7、解其值。专题八、函数的单调性、极值、最值问题1、解题路线图(1)先对函数求导；计算出某一点的斜率；得出切线方程。(2)先对函数求导；谈论导数的正负性；列表观察原函数值；得到原函数的 单调区间和极值。2、构建答题模板求导数：求f(x)的导数f (x)。(注意f(x)的定义域)解方程：解f, (x) =0,得方程的根。列表格：利用f (x) =0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。得结论：从表格观察 f(x)的单调性、极值、最值等。再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察 f(x)的间断点及步骤规范性。20年教学经验：2017高考数学，考前必懂的 22个解题技巧！这段时期，

8、也是大家进行最后一战的关键时期。高考复习也快到了最后冲刺时刻。 不管你还有没有意识到，学生每天紧张复习， 最终的目的就是提高各科的分数，那么怎样才能在最短的时间提升自己的成绩呢？这个时间段考生一定要稳住心神，不要乱了复习阵脚，一步一个脚印踩稳，遇到不会的问题一定要弄明白。高考前夕，对于数学这门大科，学生们的复习巩固方法可能就是不停“刷题”，保证所有的题型都能万无一失的掌握。但是，数学高考分值 大、易丢分，能够提分的关键就在于细心和周详的考虑。况且高考数学内容广泛、 题型多且综合，就算不提难度，想要题题拿到满分也是一件很不容易的事。K解决集合同谑要“四沼”看代表元素=代表正索反映了柒G中元素的特

9、征.解 胤时需分清尾点桀、数条坯是其他架合.O行元索知成=第0是由元素组成怆从研究第针的元 未入手是翩维合问题的常用方法.有能否化俺.行些集毋是可以化御的.如果先化窗再 研究黄关系,可使何侬交得葡捷-4）后能否教形转微二格用的数形结件的形式有数轴.士 标奉:Venn图.工 充分条件与必型条件的判断方法（1）定义法：正、反方向推理.若则是守的充分条件（或守是户的必袈条件M 若一外 旦守0，户. 则户是1的充分不必要条件（或守足户 的必要不充分条件”Q）集合法：利用集合间的包含关系.例如,若则 T 是ZJ的充分条件（抒是 A 的必要条件，若 t B. 则“ 是B的充要条件.（3）等佻法士将命题等价

10、转化为另一个便于判断真假的命题.砾杀描七 彩；3sss岬与知庆-姆学创*r方索祭列幺奉3.利用导致研究函数单调性的步骤第一步：确定的数代）的定义域，第二步：求，co：第三步;解方程/ U）=o在定义域内的所行实数根；第四步：将函数A）的向断点（即为）的无定义点）的横坐 标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小X 问；第五步：确定,。在各小区间内的符号，由此确定每个区 间的单调性寤考专座轴号与测M数学.求西致 , 人c在块个区间上的极低的步鳏第一2 求守姿fc，8笫二9M求方程，8 = 0的根g第三步：馀盍，8在=左右的号：8左H三右庚/oK X 处取极人*。左血4正/0* *=*,攵

11、h取极J、依.自由。通辅守与测讯愚学. 求函数 A /ex）在区I旬 Z.60白勺景5:大伍与班、伍白勺步 95T弟一上步二 术E均数.”）在区他J“ 5）内的极值（极大值亚 板小皿；第二步；才与=_/*）臼勺各极值与X。），/（方）进行比较，耳中 最大的一个）u限大值，显，J、G勺一个/u卓不、慎.求解恒成立问矗的主要方法(1)分肉参数法： 当不等式中的参数(或关于参数的代数 式)俯够与其他变录完全分肉开来，H分内后不等式另一边的 函数(或代数式)的级ME求出时，应用分内参数法.(2)球侑法： 当不等式一边的函数(式代数式)的最俏他影 较容易地求出 时，可立接求 出这个啦依(地值中 可能毋用

12、 参数 表示、然后建立关于参数的不等式求册.(3)数形结合法，如果不容式中涉及的函数、代数式对应 的图象、图形较易而山时，口J*通过图象、图形的位胤关系建 立不普式求价参数毡田.(4)交换主元法： 在同屐所涉及的几个变量中，选择一个 破有利于代跑解决的变核作为主元进行米绍. 尹断西数人sx+a)白勺出性台勺方5去(1)在40皿(3八+土)为；侬诬|数，mij有伊一左女 + 换4三 N)：若为专,数，P1U p=Kk = zy.(2) A = 一dcos(s;v + 0)：7 f禺陷二线，贝1J 有 p = Arjr(Ar Z) ； 为声函数，KU 8 =去兀+为(4三名).(3) y-+国#0

13、, s0)解析式的 方法、 最大值一最小值 最大值+最小值2文A =, B -2，3 =下， 求0时，常根据“五点法”中的五个点求解，可以根据图象的 升降找准第一个零点的位置，把第一个零点作为突破口.而考专期辅降与测试-教学创*r方案条列“奉.三角函数恒等变换的基本策略(1)常值代换： 特别是1”的代换，1 =sin29-+-cos2=tan 45。等.(2)项的分拆与角的配凑：如sin2a + 2cos2a = (sin，a + cos2a)-Fcos2a： a (a/?)+/?： /?一邑a 可视为今的 倍角：红a可视为丐2a；的半角等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式

14、 降次.(4)弓玄、切互化：一般:是切化弦.(5)公主9 36 用， 女口 sin = eos Uin x sin2 =1 cos 2,1 -4-cos 2a5 , cosset =-5, ten a + t =+)( 1 tanS1I+COS :等atari /?) 1 土sin a(GX匕简三用函数式：4zsiti a H- cos =taxi 年Hl(1)公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式； 常用公式：1+2+3JP=%O?+1)； l24-22-4-32HP2=；W+1X2+1); 1+3 + 5 +(2/j1)n2.(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有闲难时，常将 “和式

15、”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.(3)倒存相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离和 等的两项和有共共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥共 共性的作用求和.(4)错位相减法；如果数列的通项是由一个等差数列的通 项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减 两考 专题铺导与测试数学创新方案系列幺隼(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联9那么常选用裂项相消法求 和.南用的裂项形式有:(T)一”5+1) n +2，“( + 左)后k而考专雇辅导与测试数学6J新方崇睢列“奉111y 11_ 11k 左十 1一(左 +1)左 3 (it- 1)

16、一大一1 %1 _ 1 _ 12卬，+1)(-2卬+ 1) (+1)(+2) %=s-S_(三 2).11.数列的通项的求法(1)公式法； 等墓教列的通项公式; 等比数列的通项 公式.(2)已对 S1c即 g+sHF=“二D求 不 用作差法:S n= 1 S. Sf- n 2.*)E知 i =n美 a 用竹三商法：在考。J辅导与*认数学(4)0. 用 累力口京去；一a”-1)+(m, 1 0,) + 5=% 1)+707 2) HP1)+507= 2).(5)若驾1求用累乘法：1 刀-2) 三2).“一I a”一20i0名专通福导与M庆-致学(6)a=&/ki + b. * = 皿-1+中氐

17、b为常数)的递推数歹 都可以用待定系数法.先将问题转化为公比为 左的等比数歹I 后.再求an.(7)形如a”一匕;的递推数列可以用倒数法求通项. Ka八一 i- o例考专雇辅导与测试数学12. 已知定值求最值的常考形式及应试方法(1)已知 xO, yO9 若积勺 是定值尸，则当；v=y 时，和 x+y有最小值2.(2)已知xOt yO9若和x+,是定值s,贝U当x=y日寸， 积封有原大值卷.(3)已知 m b, at, j，O 若 i +ULx + By?+ci司号，贝u尸，a 在宜线/的司使u 异号则在立线/的异侧.(2)求解线柞烧划问姮的毋骤：根站实际向逊的约束条 件列出不等式； 作出w行

18、域，写出 口标函数； 确定目标 函数的最优位置，从而获得圾优斜.3”行域的确定： “线定界，点定域” ” 即先I画出与不加考专JW辅导与MX 数学(4)目标函数的几何意义：z axrby的几何意义是直线 ax-by- -z = 0在x轴上的截距的a倍,是直线 mr +与，-z = O 在)，轴上的截距的b倍：n 表示的是可行域内的点 a-V)与点 Q9,万)连线的斜率；z (x -6)2表示的是可行域内的点尸(x,与点。S. 6)的距离的平方.(5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一 般在可行域的边界或顶点处取得.14.证明位置关系的方法(1)线面平行： Ra.(2)线线平行：a

19、/ p c=。人Cy = ba/ bbU a =a/ a9 cfa.a/pU/3a J./?a工0a / aU/?= a / b 9aC 0 - ba / b ac，c.ab Acx.b9漏考*注械咛与B认-救学令j a方素季列幺车(3)面面平行：aU a.a C b 二bU aa B.a JLa - q_LQ/?(4)线线垂直：森考专版铺廿与浏M数学句g力维睢列幺奉(5)线面垂直：a-L尸 c b = iUa. -L/Ua. bU a aC b O =/1_. /JLd 上ba:/ pC-L aa/ b a-L a:一_L a.(6)面面垂直：:：；一口，反15. 至何鱼豕A9被止同45殍M

20、M寻刈讯救孚创新方喋乐列幺车.直线与圆锥曲线的位置关系可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所 得一元二次方程解的情况来判断.设直线I的方程为Ax A By + C=0,圆徘曲线方程为4r, y)=0.t*+处卜。=0,消元，X，力=0，如消去y后得axlbxc=Q.(1)若。=0,当圜锥曲线是双曲线时，宜线/与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线/与抛物 线的对称轴平行(或亟合).(2)若a#0,设N=62-4c.ky 粤与测成.蒙学z1O *出线和IM1例存Ilh线和文于不E的两点；E1：线下HIM1钊1曲线相切于一点：zKO 时，直线市1冈傩HM线温翁公共点创新方案

21、条列幺奉布韦去咫铺导与测庆-数学.互线与圆锥曲线相交时的弦 M问题 斜率为k的直线与阴锥曲线交于两点Pig，PXz，s)，则所得弦长心1=/（1 +尸）1+2）2 - 4X1421或1Pz/=、/1 +/）也 +凡）2 4yLy/创a方案睢列幺奉.用样本估计总体(1)众数为频率分布 直方图 中嫩超矩形的 底边中 点的横 坐标.(2)中位数为平分频率分布宜方图面积且垂直于横轴的 直线与横釉交点的横坐标.(3)平均数等于频率 分布直方图中 每个小矩形的面积乘 以小矩形底由中点的横坐标之和.南考专心辅片与M试-数学9.方差与标准差的计算H涯妾的“方就是方差，方楚的计把1)基本公 = IGI “尸 +

22、 ：2一 jr)2dF(Xr -X)2 J.2)俺化计算公式CD一一分!(；+此H-d) *勺，血写成=：*；+*/Hx二 冲方差笛子废数期平方布1的平均数减公平均数的平方.南.考专J8S牺咛与闪伏数辛(3)徜化冲算公式=；工：1-Fxh一x 2当一组数据中的数甥较大时，可依照简化平均数的计算 方法，将卷个数0寸时减去一个与它化I的邛均数接近的常数d 蜴到1新数据 X】 =Xid 工2=2- d ，乂/X d叩得上述公大.南考专JSS铺导与Ma数学创新方喋条列幺专20.复数的基本概念与运算问题的解题思路(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一 般是确定复数的实部和虚部，然后再根据实

23、部、虚部所满足 的条件，列方程(组)求解.(2)与复数n的模团和共轨复数有关的问题，一般都要 先设出复数n的代数形式N a+bi(a, ZeR),代入条件，用 待定系数法解决.高考专题辅导与测试数学21 ,用在号曲町四遍1=七目=*立&1所1；3丈I，法的t宿U/4t1阳-疗新与襁至 E fr勺超* 苗春叼一2言子钾i，第手告 件叫卡,门廿 维 历毛广与笆全任一次金而美始+/若界务却士.餐4 f p JSfi事总。V窗史-a5I 士步 -之士一应Z用 q tJ*T小王里应亍主言白勺IE MG a 工it牙r ” 1安内手隹 王1H Hf l.喏%夕-二才田 扶号 m 复n白口 打口 力、骨归.

24、 4fz，匹在丁法，才坛出左1Tn 4 fij白勺HK京l 认ifu Ji宝内出再垃妾片其k .CW mefo , 动.点 尸臼：.3，）1版3一. 9刎六 尸白勺纨也3八.四日.帏E30一 双山1#篇o . 岫物聿焉向军机一由矢口加一（_工_4_亚 , 霸一c以一下.由 JS-jFS = X r 40 （.2 #：臼一X） - j/1 = Jr6 r RP = Jf e ,尸点车扎迹为艇辆庄能一散:渔口一走火钻治出有日由生&白勺字_% 美物田主r不字.（列 N 立乙中,上的两稣中 延任言之寻口为 3S?, 本A LSU 汕工小匕集j轨j虫:方邨工.角军二L乂转F殳 2 斤斤在直线为 M夺由，

25、申殳内，的中叵钺工J4手由珏立点用史标和】里1 xlf 汨a *S,J 书 lUJU | =姓中士一13, 13 - Ver-二月斤英 d皿ij白勺工/七、ET勺至九运万不工帼 lai -r= 17 *用壬一二本状域IHT程II寸要用主诲加垃的幸电*牛，性与矢窟寸生一三、转代法此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的凯迹问题.例3已知XABC的顶点B(-3,0), C(b0),顶点A在抛物线j =x：上运动, 求C的重心G的轨迹方程.解：设G(x, y) , A(xq,齐)，由重心公式，得 -3+1+% TOC o 1-5 h z x=-.伍=3x+2,】=为，.*=3以I3又在抛物线j=

26、x：上，.“o = x； .将，代入，得3丁 = (3x十2)：(jy 0),即所求曲线方程是=3/ -4x-京j.yO) .四、参数法如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量(参 数)，把x, y联系起来.例4已知线段A4泊，直线/垂直平分加，于。，在/上取两点P, P , 使有向线段崩淀满足温期=4 ,求直线在与HP的交点M的轨迹方程.解：如图2,以线段4r所在直线为x轴，以线段的中垂线为j轴建立直角坐标系.设点尸(0,* 0)，二d )”I 二1 /则由题意，得p，,.由点斜式得直线仍HP的方程分别为丁Q-a3v =-(x-a). ata两式相乘，消去f,得4x：二=4a

27、：(y*0) .高考数学这就是所求点例的轨迹方程.五 . 待定系数法当曲线的烈状已知时，一般可用待定系数法解决一例5 已知 3 ,日，7?三点不在一条直线上，且 H工用)，3(2#) r心目-2 ,IMS 1 LUS 1AMT ae i c-lb - Any -01）求百点轨迹方程:(八过.4作直线交以4 春为焦点的椭国干 两点，线段A/V的中点到A车由的距高为 9 且直线MV与E点的轨迹相切，求椭回方程一解工(1)设) ,由- 5S)知E为皿？中点，易知。工工-22 r .又 -2., 贝IJ 仁工-2 - 2) + (21/y1 = 4 x即E点轨域方程为#，= l(j, = 0) *12

28、)设a”y2y 中点(% tQ 由题薄设桶园方程为马直线 MV方程先于 .依x+/， cr cr 4直线MV W E点的纨迹相切，J. ,以用一.弁翠吊耳南-土比.徐十13将y - 芯T 2) 4切入圆71T不整理；彳等40，再式-41 x - 16a工3j*-”T.巧22一2二工一3)，又由题君知七一;，即歹寸丁一、，角津得标-8. 与2在百j* 十只书 一但遥拜是我， 茎不处于第 一卫戈第二是典 白勺位音， 20 1 1-2。16 什连续老蚕， 基/、一以仄 R，必 七， H.汨塔分 SSo 工页t卜2017 力专杳 1S 向用法痒U- L 2016 国 I 2 J i5i ( 1 + i

29、 )x = 1 + ji ”发中x, A超实数.贝Ij|x + Ai= 4起于 2011 年，乂隹度口丁肯邑般 6, 7, 8 题), 也可能处丁压钠题位置(11, 12 题o 预计 2017年 会考查一道难度一般的选择题。例.12016 课标全I 卷，61如图，某几何体的三视图是三个平径相等的网及年个 圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是 至三，则它的表面积是()A. 1 7ttD. 287r1答案】A例J.r 2015 诲棒全国T卷，11 J网柱诳个 一而微去部分局与举吴R （ 往么/大）组 欣-个几彳口“本，改几仙“本三包闰？，过的TH谀I图不口侪包 图女口图J沂示:。若诊，L1山

30、体的差而枳为 16 + 2OR , 贝H * = ）A. 1B. NC. 4D. 8工后东1 B4、程序框5,同样A4起丁- 2011午,难度女台终般3,7, 9 题），一直连续至U 2016年。颈计2017 年。）然 会稳定的考查一道难度一般的选择题。例.t 2016 课标全国I卷，91 执行而的不呈比柢3 , 女口FKl x = O 9 jp = 1 = 1, U1U 41 田 x y的值满足CN. y = AxD. j/ = 5x【答案】C5、三角函数从20042016 一直都有考查，每年都考查1-2道 题，现在压轴题的频率大于50%。预计2017年会 考查1-2道选择及填空题，难度为简

31、单或者一般。例.L 2016 -课标全国 I卷，12 1 TOC o 1-5 h z 口矢口 函 娶 一/ (x) = siii(jv + o) (0 a O, | p |,x =三汨/X)的毒点，X =三为y = /x)图彳象的对 44府:车由，口 /() 在单调，贝U 的最大俏汨1 83 6 )A. 1 1B. 9C. 7D. 5工总案】B例.L2O15 评标全国I卷，8 1函数 /.（X）= COS（GX + 0）穹彳象女口 w, P1U/（X）白勺虫自训J坟沙或巨：同力 k 兀 T), k 三 N4413R- (2左九9 2k兀 + ) y k w ，/4413(k, k + ) k

32、= 2L4413(24, 2k t),k wZ44工答幸JI ”6、线性现:划从 2004 午至U 2016工产， 除了 04, 09, 13, 14 午没 有考查以夕卜，共余年份均有考查，并只布最近的15, 1G年山壬见在压车市题位置。预计201 7午会考查迫i难度一般的选择,真空题。例.r 2016 课标全I卷，161某向科技企业生产产品 A不口产品B 需要甲、乙两种新 型材料.生产一件产品 A 需要甲材料1. 5kg, 乙材料 1kg, 用 5 个工时； 生产一件产品 B 需要甲不才木斗O. 5kg, 乙材料 O. 3kg, 用 3 个工时，生产一件产品 A 的利津I为2100元，生产一

33、件产品B的不U7闰为900元。 该企业现有甲材*4 15Okg, 乙材格斗9Okg,贝I在不超过 600 个工日寸的条件下，生产产品 A、产品B 的利润之和 的最大值为 元.【答案】216000例.r 2012 课标全snI卷，14】设 x , y 满足约束条件：v JC y 1 1, 产+ M3的取值范围为1答案-3, 37、二项式定理从2004年到2016年，只在06, 08, 12年没有考 查，其余年份均为难度一般的题。预计2017年继续 考杳一道简单的选择或填空题。例.12016 -课标全I 卷，151设等匕匕数歹U 满足 i +3 = IO，=2 += =5,贝U巧打267的最大值为

34、.8、概率从2010年到2016年只有2013年没有考查，并且 大多为检单题，而2010年之前几乎没有考查 。预计2017年仍会考查一道简单的选择或填空题。例.12016 课标全I 卷，41某公司的班车在7:30, 8:00, 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘生班车，且到达发车站的时刻是随机的,C )A.13【答案】B则他等车时间不超过10分钟的概率是bI9、圆锥曲线从2004年到2016年，非常稳定的考查两道选择及 填空题，并且在这13年的26道题中，只有4道是 在压轴题的位置。由于圆锥曲线在大题中非常压 轴，小题的方向还是简单及难度一般的，避免大家 放弃这部分里要知识

35、的学习。预计2017年仍然会考 查两道选择及填空题，一道简单，一道难度一般。例.L2O16 课标全I 卷，41己矢口方程一二4=1表示双 曲线， 口修双山16一 十 3m n线两总点间的是巨掰为 4,贝U 的耳乂值范围是 ）(-1, 3)(-1, V3 )(O, 3)(O, V3 )谢-1 2016 -淖;国 I , IO JL乂犯也牛勿全天 U 白勺皿决J 网心白勺阿 H（一天，JB iW 点，A. 2B. 4C. GE. 工晋东3 B10、函数函数作汨向中极汨重要的知识点，本身是参j秀在共 他题 目中的. 同时也会耳上独作选择以上真中胭山老 进，从 2004 午至U 2016 年，平均售午

36、考查两道:遥抒 项卒胭。侦计 2017 午会考查 1-2 道胭， 难度一般， 有一定可育旨处于压轴踵位置。制.r 2016 课为金国I善.7 1函改 =2*2 一 3件一2, 2的性短大致汨C例.12013 课标全I 卷，16 J若函数/（X）=。一工2）（工2 +r +乃）的图像关于直线x = 2对称，则的5大值是【答案】1611、向量从2005年到2016年稳定的考查一道选择或填空 题，有25%的频率出现在11或15题的压轴题位置。 预计2017年会考查一道简单或难度一般的选择土真空 题。例.12016 课标全工卷，13】设向量1), b = (1, 2) , S. a 4-b = a 4

37、-b ,贝 ij m =【答案】-2例.【2015 课标全己矢口 ”Oc）是又又曲线U-y2 = 1上白勺点2广石是U上的两个蕉点，卷MFI vO , 则A。的取值花:国是CV3 V3八.(- / 2V22公、J V， ) HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 33H V3D. 一咨,工)33数歹u与解三用,衫的矢口识用;在伸答题的第一题、是 昨此即彼的V犬杏，近帙午的特征是大题第一题两年 数列两年解三用形轮流天，这样的特点直接影响 至IJr选择、上真空题山数歹u题不niR余弓玄定理题的个数。2014 午，2015 午人题第一题考查的是解三用冷，2

38、016 年大胭第一胭老查的是犍三角形，古攵攸计 2017 年大胭第一陋较大T育邑05然考查除三角形，男G么刁、 题会考查两道数列题，一道询单，一道难度中等甚:压钠O例.L2016 -课标全I 卷，15 J设等比数列4满足/ + % = 1O , % +% = 5，则 axa2-an的最大值为.【答案】64例.t 2016 -课标全I 卷，3 1已知普望数歹U mr 9 项M木口汨 27,9=8, PPJA. 1OOB. 99C. 98D. 971答案】C13、立体几何立体几何有一道必考的大题，因而住选择填空题 中，从 20102016 年，除13, 14 年，均为一道题， 山现在压车由题的位置

39、的频率是50%。预计2017年较 大可-能是考查一道选择或上真空题，可徒在压轴题位 置。例.12016 速标全国I卷，111平由i 口过正力.体的工负右N , ex /面 UBDi , ex OABUD = m , ex O 面ABH、N = nA.2例.r 2010 课标全I卷，UUJ m , n J沂欣用白勺lE弓玄彳直为C )正方体NBCD NQC中，与平面NUQI用的余弓玄值为C )c,1D.也 B 6 15.331答案】D14、导致导数有一道必老的压制H题，因TM在选择及J其中题 ” L匕亟大， 从 2008 午；日现在1、题开发台至 2016 年， 考查频率星 66. 7%,；1：

40、现住压和I题位置口勺频率是66. 7%, 若今年老导数贝U只有一道题。顼计 2017 年 口自旨H班道压车由的选择或上真土题。例.t 2014 课标全I111已矢口函数/(x) = CZX3 3jc2 + 1 ” 若f、x、存卷唯一的等点X。，旦X。A。，则a白勺耳又值于包围汨)A. (2) +oo)B. (-00, -2)C. (1, HDO)D. (oo) 1)1答案】B15、避害命题从2004年至U 2016年，只住09, 14, 15年蹦MH；*过，并且为简单题，不是帝考知识点。预计 2017 年M ；现的口丁自旨性较小。例.r 2014 课标全设命p : Ba? w Z A72 2”

41、.贝lj 、p 为（）A. X/z? w Z , n 2B. 37 w Z , a?2 2C. 7n t Z A72 2”D. 3a?Z , n = 216、正余弦定理孩只在近帙午的情况，口以君山,女n果当午大题第一 幽是数列题，见B么当午k余弓玄定理会出现一道选择 或填空胭，并且部卷压钠题。预计 2017 年；I；现选择 或上真空胭的AJ能性不大。例.L 2015 谣行全cnI卷，161隹平而四也栏A190+，= /b = L = 75 9BU = 2 ,贝ij X万的取依范:倒是汴案【(VS -+- V2)17、统计、推理、排列组合、定积分、直线与的方程目前来看属于偶尔抽来考查的知识点，属

42、丁简单 题。预计2017可能会抽查某个知识点进行出题。的.r 2013 -课标全I 卷，3 J汨了角军梨圮2JX：的中刁、孚勺三视情及己，孑以从i亥士也Xti勺中 不、学生中扣I取部分学生进行周查， 于先曰了角军至ijt亥却1 区、学、初中、而中三个学段学生日U祕L?J1W 况有较大 圣异，而男女生加力T片乃已圣异 大，在下面的扣I样力一 法中，最合理的扣I样方法是()A.饱单随相LT由样B.按性另U分层:hh样c.按学段分层:r由样d.系统:r由样L答案1 C甲、乙、丙三位同学被问至U是否太过A, B, C三个力戊市 时，甲说： 我去过的城tit匕匕乙多，但没去过 b 城Ttr：乙说：我没去

43、过c成内说： 我J三人去过同一个城市。由止匕可哭U函乙去过的城市汨。工咎条1 a例.12011 谣棒全国I卷，9 1设：八”)足同必汨 2 的一函数：， 当 ovxvia, /CO = N*( 1 *)，贝U 八一E)= B.A.1.1改划H & K衍三环脂H麦文 七U J J向早上用后 HJ矢口 HEX /i向平 冲题 门勺 弟一是更 口， 是三七及I彳& 门勺*,近鼻十白勺牛等W正是大是西 奈是更加年改歹U I*行午用不三:加格年仑济f ,20 1 4、20 1 5午大逊漳 -3名，g是双歹U,2C16千大胭弗 -SS七，力勺足角不二珀格，占文予页工十 20 I 7 年大是西第巧是西车交大

44、 TT6昆自)稣芳君旃三卅挎然:歹U才必苦没娄文歹U白勺允I 义.将更在娄攵歹U、 斗匕匕受0：歹4白勺十大崖.委支歹u n勺j电丁贞公血及娄攵歹u a O, a： + 2an 4S+3i ) 求 g”的通项公式：C2)设4 =-，求数列的前项和.伊J 2. (2016 课:标全国I, 理工7)ZXNAU的内珀”，万，U的对也分另U汨a, b , C, lZ 矢口 2 eos U(a cos Z cos N) = c.1)美 u ：2 若 c =的面秒刃, 求 石U 的2周长.2.1立体几何】届考在角军答题的 笫二或第二1题位1置韦春一道立体 U可题，上娈考查辛间线由i平彳亍、垂闻的i正明，灰

45、 二面角等，；H题叱车交稔定，第二问需合理建立牵间 直角坐标系，并工1三确计算。项计 2017 午专食两道小题和道角军答题。3- (2016 课后仝国 I , 运 18)女口图，卷以X, 73 9 U, , 7T 尸汨皿点K五而体中 THJ ARE：尸为正力,修，N尸=2FD ,上尸=且= TST 珀 Q A尸1 F = TRT 用 HE 尸 朗4 卷 6CT .( 1 41EJ归： 干由 N分左尸 _L 干ISf E尸。U z2美=询夕门HU Y白勺余弓玄徜.A高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率 题，主耍考查古典概型，几何概型，二项分布，超 几何分布，回归分析4统计，近年来概率题每年

46、考 查的角度都不一样，并且题十长，是学生感到困难 的一题，需1E确理解题意。预计2017年考查一道小题和一道解答题。例4. （2016 课标全国 I, 理19）某公F t卜到场内买2台和L型，该种杉L粉H更三年后UIJ破沟 汰.49L器布-一易打T军件，住处J进杉L器时，江以敏夕卜贝勾买运 不中咨:件作侪件， 每个 200 元.在杉I群H更Mi期I旬， 女口里 行彳牛不足再勇勾买， 贝U 每个 500 元.现福戾策在距J买出LN不 时应同小t贝勾买 JL个易才员专件， 为止匕拽柒并恺鼻了 1OO 台运和中L静在三旬M史NJ期内 史:J奂的易才员冬件数，彳导下【知更换的易T等件数发:生的根生:杂

47、，i己工表示 2 台和L强三4产内注经函变换的易按专件数，表示败;美 2 合粒L瓶Kjl司 H、J购买的易r川2笔件数.1 ）求X的分布歹U：C2） 若要求广（X M /7） 0.5，石角定的最刁、任t：3） 以购买易才员专件J听,而货用的13 领任i刃决筑4衣玷，在 =1。与n = 20之中旌发一，应送E哪个？4.【解析几何】高考在第20题的位置考查一道解析几何题。主要 考查圆锥曲线的定义和性旗，轨迹方程问题、含参 问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐 标运算解决问题。预计2017年考查两道小题和一道解答题，仍然是压轴题。例 5. (2016 课标全国 I, 理 20)设阅X? +2

48、 +2x 15 = O的员I心、为N , 直线/过点B (O, 1)且与x车由不重合，/交圆N于U, D两点， 过万作 NU 的平行线交 AD 于点石.(1)证明|-4| + |石B|为定值，并写出点后 的4九迹方程；设点石的轨迹为曲线 G , 直线/交G 于，N 两点，过 B 且与/垂直的直线与词/交于尸，C?两点， 求四边形 MPZQ 面积的取任I范;围.iMj韦/I=第 21 胭口勺位苴韦-匈一道:号终:胭- 呈去考-道 含谷娄攵白勺由救自勺功名受、小f同十生、最G、 安点、f7等 上CITE叫告HJ胭，并上L含娄司题一皿较维,处于，必、他 题的原后-题。为我计 20 1 7仝产夕5星角

49、不X是通压车由是座。例6. (2016 课标全Eg理2T)已知函数/(x) =(x 2)e” +a(x 1)2 有两个零点.(1)求a的取值范围：(2)设X , x2是/(x)的两个零点，证明：X, 4- x2 O ) y = 1 + a sin /,窃以坐标原点为极点， x车由正平车由为极弃由白勺极坐标系中，llil U? z /z = 4 cos O . 1的解集.重点！不搞清这77个数学易错知识点，高考 别想拿高分！马上就要高考了，学生们的复习也基本都到了收尾阶段。在数学上，高考对基础 知识的考查既全面又突出重点，抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视 概念、公式、法则、定理的形成过

50、程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解 教材中例题的典例作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决 问题时题目所体现出来的数学思维方法。作为高中数学主体的函数、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、 导数等是支撑整个高中数学的最重要的部分，这些内容是每年必考的重点，应该 作为重中之重来复习，并通过对这些内容的复习向其他知识点辐射。这些重点内容的知识点很多，专题训练也在复习中练习过很多了， 现在也已经是 复习收尾阶段，那么这里我给学生们分享的是在高考中易错的知识点，希望能帮 助到同学们，止匕外，同学们还有什么复习上的疑问或是难点， 可加我文末与我微 信交流，最后祝同学们高

51、考顺利！1.函蚁白与几个重要性费工工；如第函数二=IN 于一切E W & r 都有，（口*）=八。X）= /X*）. 那么函徵A =的图象关于宜线K =。力廊.2函铳y = 与说皎* =*1的图,关于 气线* =。称工函裁 V与函敝y = -/*的国埠关于五线3 = 0对称.函敖二八工）与的数y =-的国舔关于坐标岸点时的一着声的裁下=，任）壬区何（5+8）上是递增函数. 则y =，（*）在区间（-吟。） 上也是连增函数.回若值的效y = /（x）在区内Q.g）上是遵增函数，则,=/（）在区同（0。） 上是递减函敕.总函致丁 - Z（.v + cr） o 的图彖是肥函数卜=，&的国象沿工锢向左

52、平移自 八星但得到的： 函数尸-0下进行）.”,椭中，a, b c的关系为离心率e二一；双曲线中，a, b, c的关系为；离心率e=；55通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.56.你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一 些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某 线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便，数形结合是解决解几问 的重要思想方法，要汜得质图分析啜!57你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的：求轨迹方程可别忘了寻求范 围呀！.在解决有关线性规划应用问

53、度时，有以下几个步媛：先找约束条件,作出可 行域，明确目标函数，其中关键就是要鬲清目标函数的几何意义.我可行域时要 注意把直线方程中的y的系数变为正值，如：求2Ga2b4.-33ab3求ab 的取值范围,但也可以不用线性规划，.两向量平行或共线的条件,它们两种形式表示.你还记得吗？注意；=%是 向量平行的充分不必要条件.（定义及坐标表示）.向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直图问题.要记住以下公式：a := 九九3川四壮等_必 &2 + jU.2 +y22.利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率 不存在的情况,要注意是向量曲向量6夹角为钝角的必要而非充分条件, 62.向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量.向量的乘法不满足结合律,即猊，切记两向量不能相除.63.你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可 以用平面内任意不共线的两个向量线性表示64个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意