人教版物理高三动量守恒定律及三类模型问题专题

1、辅导讲义达式(1)p=p,系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量p.(2)mivi +m2V2= mivi + m2V2,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.pi = 锤,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.n= 0,系统总动量的增量为零.3.适用条件(i)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零. (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.二、“三类”模型问题“子弹打木块”模型“木块”放置在光滑的水平面上运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减

2、速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动.处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中动量守恒.把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能不守恒；c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理.“木块”固定在水平面上运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动.处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律.“反冲”和“爆炸”模型反冲定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动.特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外

3、力.实例：发射炮弹、发射火箭等.规律：遵从动量守恒定律.(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒.如 爆竹爆炸等.“人船模型”问题(i)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题即为“人船模型”问题.(2)模型特点两物体满足动量守恒定律：mivi - m2V2= 0.运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平 均速度（瞬时速度世等于它们3反比,即黑应用氏=需时要注意

4、：V1、V2和x1、x2一般都是相对地面而言的易错分析如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为 m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力.则船和人相对地面的位移各为多少?图1m.mxm 船答案mL mL解析 以人和船组成的系统为研究对象,在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用,所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船=m人v人，因人和船组成的系统，动量始终守恒，故有m船x船=m人x人，由题图可看出， x船+x人=可解得x 人=L, x 船=L.m人+m船mx + m船。习题演练1.如图2所示，A、B两物体的质量之比为mA： mB= 1 :

5、 2,它们原来静止在平板车 C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧， A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑.当弹簧突然释放后,A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车）,则有（）A BA、 B系统动量守恒B.A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒C.小车C先向左运动后向右运动D.小车C 一直向右运动直到静止 答案 D解析 A、B两物体和弹簧、小车 C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒.在弹簧释放的过程中，因mA： mB= 1 : 2,由摩擦力公式 Ff=（!的=科m# 口, A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零

6、，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功， 则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故 A、B、C错误，D正确.2.如图4所示，一质量M = 3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量 m=1.0 kg的小木块 A,同日给A和B以大小均为4.0 m/s,方向相反的初速度，使 A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑 离B板，在小木块 A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是 （ ）图4A . 2.1 m/sB. 2.4 m/s

7、C. 2.8 m/sD. 3.0 m/s答案 AB解析 以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从 A开始运动到A的速度为零过 程中，由动量守恒定律得 （M m）v=MvBi,代入数据解得 vbi=2.67 m/s.当从开始到 A、B速度相同的过程中，取 水平向右为正方向，由动量守恒定律得 （M m）v =（M + m）vB2,代入数据解得 vb2 = 2 m/s,则在木块 A做加速运动的时间内，B的速度范围为m/svB2.67 m/s ,故选项 A、B 正确.如图5, 一子弹以初速度v。击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d,木块加速运动

8、的位移为 s.则以下说法正确的是（）图5A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量答案 BD解析 子弹射入木块的过程，要产生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量大小相等，方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为 Ffs,摩擦力对子弹做的功为 Ff（s+ d）,可知二者不等，故 C错误；对木块根据动 能定理可知：子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增量，故

9、选项D正确.4.如图7所示，质量为 m的炮弹运动到水平地面 O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h,炮弹动能为E,此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E,速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g,不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离.答案1 c斛析 爆炸之前E= 2mv02爆炸过程动量守恒：mv0= 2mv1 + mv21m 2.1m 2 2 2v1 +2 2V2 =2E解得：Vi=0, V2 = 2v0随后一块做自由落体运动，一块做平抛运动,1 c _则由 h = gt2, x=2v0t解得x =图75.有一只小船停靠在湖边码头，小船

10、又窄又长（重一吨左右）.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长 L.已知他的自身质量为 m,水的阻力不计，则船的质量为（）m L+ dC.mLdD.A. d答案 B解析 设船的质量为 M,人走动的时候船的速度为v,人的速度为V , ，人从船头走到船尾用时为t,人的位移为d , L d L-d,船的位移为d,所以v=,，v =丁.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv mv =0,可得:M：二 丁,小船的质量为：M =-,故B正确.方法概况“子弹打木块”模型

11、.木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒.两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相.根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能.系统产生的内能 Q=Ffx相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能）,等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍 守恒，系统损失的动能为AEk=Ff L（L为木块的长度）.“反冲”和“爆炸”模型.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于

12、外力，所以反冲运动遵循动量守恒定 律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸 后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动“人一船”模型1两个物体.特点 2动量守恒3总动量为零.方程mivim2V2= 0（vi、v2为速度大小 ）.结论mixi = m2X2（xi、x2 为位移大小 ）迁移实践i.如图i,水平面上有一平板车，某人

13、站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止.以人、锤子和平板车为系统 （初始时系统静止），研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是（）A.若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动B.若水平面光滑，打后平板车可能向右运动C.若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动D.若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动答案 D解析 以人、锤子和平板车为系统，若水平面光滑，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，且总动量为零，在锤子挥下的过程中，锤子有水平向右白速度，所以平板车一定向左运动，A错误；系统水平方向动量为零，打后锤子与平板车均静止，B错误；若水平面粗糙

14、，在锤子挥下的过程车由于受摩擦力作用，可能静止不动，在锤子打平板车时，在最低点与车相碰，锤子与平板车系统动量向右，所以打后平板车可能向右运动，C错误，D正确.如图2,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A的质量为m,速度大小为2V0,方向向右， 滑块B的质量为2m,速度大小为Vo,方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）图2A和B都向左运动A和B都向右运动A静止，B向右运动D . A向左运动，B向右运动答案 D解析 以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而

15、碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A应该向左运动，B应该向右运动，选项 D正确，A、B、C错误.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（）A. 30 kg m/sB. 5.7 102 kg m/sC. 6.0X102 kg m/sD. 6.3 102 kg m/s答案 A解析 设火箭的质量为 mi,燃气的质量为 m2.由题意可知，燃气的动量p2= m2V2 =50 x 10 3x 600 kg -m/s= 30 kg m/s.以火

16、箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0= m1v1 m2V2,则火箭的动量大小为 p1 = m1v1= m2V2= 30 kg m/s,所以 A正确，B、C、D错误.4.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为a的斜面体A,斜面体质量为 M、底边长为L,如图3所示.将一质量为m、可视为质点的滑块 B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端.此过程中斜面对滑块的支持力大小为 Fn,重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）A . Fn = mgcos aB.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos aC.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒D.此过程中斜面体向左滑

17、动的距离为ML答案 D解析 当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力Fn不等于mgcos & A错误；滑块B下滑过程中支持力对 B的冲量大小为Fm, B错误；由于滑块 B有竖直方向的分加速度，所以 A、B组成的系 统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B的水平位移大小分别为 xi、x2,则Mxi = mx2, xi + x2=L,解得xi = m mL, D正确. 一弹丸在飞行到距离地面 5 m高时仅有水

18、平速度 v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 3： 1.不计质量损失，取重力加速度g=10 m/s2,则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（）答案 B.（多选）如图4,弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为 m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则 （）图4A.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B.在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功C.被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处D.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动答案 AD解析 在小球下滑的过程中，小球和槽

19、组成的系统在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确；在小球下滑过程中，槽向左滑动，根据动能定理知，槽的速度增大，则小球对槽的作用力做正功，故B错误；小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小相等，方向相反， 由于质量相等，则速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，被弹簧反弹后的速度与接触弹簧时的速度大小相等，可知反弹后小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，则小球不会回到槽上高h处，故D正确，C错误.7.如图5甲所示，物块 A、B的质量分别是 mA= 4.0 kg和mB= 3.0 kg,两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水 平地

20、面上，物块 B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t=0时，以一定速度向右运动.在 t = 4 s时与物块A相碰，并立即与 A粘在一起不再分开，物块 C的v t图象如图乙所示，墙壁对物块 B的弹力在4 s到12 s的时间 内对B的冲量I的大小为()图5A. 9 N s B. 18 N s C. 36 N s D. 72 N s答案 C解析 由题图乙知，C与A碰前速度为：Vi=9 m/s,碰后瞬间C的速度为：V2=3 m/s, C与A碰撞过程动量守恒， 以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCV1= (mA+ mC)v2,代入数据解得 mC= 2 kg, 12 s末A和C的速度为：V3=

21、3 m/s,4 s到12 s,墙对B的冲量为：I = (mA+mC)v3(mA+mC)v2,代入数据解得：I = 36 Ns,方 向向左，故C正确，A、B、D错误.一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度 V0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为 Ff.则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少?(2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少?答案 TOC o 1-5 h z mMmv0M+ mv0 (2)Ff M + m22 22Mm M + 2mv0 Mm v0Mmv0(3) 2Ff M + m2 2Ff M + m 2 2Ff M + mmv0=(M + m)v解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v,以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得(2)设子弹在木块内运动的时间为t,由动量定理得对木块：Ff t = Mv- 0Mmv0 解得t = Fm- Ff M + m(3)设子弹、木块发生的位移分别为XI、X2,如图所示，由动能定理得1-1对子弹：一 Ff X1 = mv2 ,mv022“日 Mm M + 2m V0 解得：X12Ff M + m 2对木块：Ff X2= Mv2