上海市杨浦区XXXX学年第二学期高三年级教学质量检测数学(理科)试卷

1、.：.；上海市杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测数学文科试卷 2021.416题 号一1-12二13-16三171819202122得 分复核人考生留意：1、试卷中运用向量的符号表表示义一样2、本试卷共有22道题，总分值150分，考试时间120分钟可运用符合规定的计算器答题得 分评 卷 人一填空题本大题总分值48分本大题共有12题，只需求直接填写结果，每题填对得4分，否那么一概得零分. 不等式的解为2. 假设，那么 3. 假设集合A，B，且，那么实数的取值范围是4. 方程的解是5. 假设函数的反函数是，那么 6. 假设直线与圆相切，那么实数的取值范围是7. 在中，假设，那么 8.

2、过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，那么线段中点的轨迹方程为 9. 无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数即形如：的分数，为正整数，假设该数列的各项和为3，那么10. 某校一学习小组有6名同窗，现从中选2名同窗去参与一项活动，至少有1名女生参与的概率为，那么该学习小组中的女生有 名11假设曲线的参数方程为为参数，那么该曲线的普通方程为 12. 假设正方形边长为1，点在线段上运动，那么的取值范围是 得 分评 卷 人二选择题本大题总分值16分本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只需一个结论是正确的，必需把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否那么一概得零分. 13. 设

3、函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， ，那么实数的取值范围是 (A) (B)或 (C) (D) 14. 以分别表示等差数列的前项和，假设，那么的值为 (A) 7 (B) (C) (D) 15. 在极坐标系中，曲线关于 (A)直线轴对称 (B)点中心对称 (C)直线轴对称 D极点中心对称16. 在直三棱柱中，；1知分别为和的中点，与分别为线段和上的动点不包括端点假设，那么线段的长度的取值范围为 (A) B C D三、解答题 本大题总分值86分本大题共有6题，解答以下各题必需写出必要的步骤得 分评 卷 人17此题总分值12分在棱长为2的正方体中，如图是棱的中点，是侧面的中心求三棱锥的体积；求

4、与底面所成的角的大小结果可用反三角函数表示ABCDA1B1C1FED1得 分评 卷 人18. 此题总分值12分知复数，其中是虚数单位，1当时，求； (2) 当为何值时，得 分评 卷 人19. 此题总分值14分设函数 ，其中1在实数集上用分段函数方式写出函数的解析式；2求函数的最小值得 分评 卷 人20. 此题总分值14分建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为如图，思索到防洪堤巩固性及石块用料等要素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，那么断面的外周长梯形的上底线段与两腰长的和要最小求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最

5、小为多少米？ADBC60h得 分评 卷 人21. 此题总分值16分知向量， 为正整数， 函数，设在(，上取最小值时的自变量取值为求数列的通项公式；知数列，对恣意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；在点列中能否存在两点 (为正整数)使直线的斜率为？假设存在，那么求出一切的数对；假设不存在，请他写出理由得 分评 卷 人22. 此题总分值18分在平面直角坐标系中，假设在曲线的方程中，以为非零的正实数替代得到曲线的方程，那么称曲线关于原点“伸缩，变换称为“伸缩变换，称为伸缩比1知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换后所得曲线的方程；2射线的方程，假设椭圆经“伸缩变换后得到椭圆，假设射线与椭圆

6、分别交于两点，且，求椭圆的方程；3对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进展下去，对抛物线作变换,得抛物线假设，求数列的通项公式上海市杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测 数学试卷参考答案及评分规范 2021.4.16一第1至12题每一题正确的给4分，否那么一概得零分.1； 2. ； 3. ； 4. ；5. 2； 6. ； 7.； 8. 理；文等 ；9.； 10.文理3； 11.理, 文 -2.；12.-2， 二第13至16题每一题正确的给4分，否那么一概得零分. 题 号13141516 理 科CBCA文 科CDCB 三第17至22题17.解：1 体积公式正确3分-6分2

7、取的中点，所求的角的大小等于的大小，-8分在中，所以与底面所成的角的大小是 -12分建坐标系解答参照本规范给分18.解：1, 那么，-(2分) -6分(2) z1z2，由两复数相等的充要条件可得，- 8分得-12分另解： 得 19.解：解：1 ，-1分令，得，-3分解得：或，5分-8分(写出：- 4分)2当时，设，在上递增，所以-10分 阐明：换元及单调性省略不扣分同理，当；-12分又-14分另解：由于是偶函数，所以只需求思索的情形，-9分当；-11分当时，当时，；-12分-14分20.解 文科评分规范：解1， -1分ADBC+2hcot=BC+，-2分 ，-3分设外周长为，那么，-4分；-6

8、分当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时渠高为米-8分(2) 外周长为=设，那么,是的增函数，-12分(米)-14分20文科评分规范：解：ADBC+2hcot=BC+，-2分，-3分-4分设外周长为，那么，-7分；-10分当，即时等号成立-12分外周长的最小值为米，此时渠高为米-14分21.解：(1)-分抛物线的顶点横坐标为，开口向上，在(，上当时函数获得最小值，所以； -4分文科评分规范：2-6分，-8分； -10分3任取，设所在直线的斜率为，那么 -16分另解：对于，设，那么，一条渐近线方程为，显然满足条件的点列中任两点连线不与直线，故斜率不为1.文科评分规范：-6分那么 -8分 -10分3-16分22.解1由条件得，得：；-4分2文科评分规范：“伸缩变换，对作变换，得到， -5分解方程组得点A的坐标为；-7分解方程组得点B的坐标为；-8分，-10分化简后得，解得，-(11分)因此椭圆的方程为或-12分漏写一个方程扣1分文科评分规范：，由伸缩变换得，那么，令16,那么-10分3文科评分