光纤通信 阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算、光纤光栅特性分析

1、光纤通信大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师：专业：_姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。对光纤中光的传播理论的研究，可以有多种方法，比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是：1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez和Hz的具体形式

2、。2、2、把Ez和Hz有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量E日口3、3、利用界面上电磁场Eo和Ho切向连续条件，求取模式本征方程。对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程(式1-1,1-2)V2E+k2E二0(1-1)V2H+k2H二0(1-2)对于在圆柱形光纤中传播的电磁波电场和磁场具有如下形式的函数关系(式1-3,1-4)：E(x,y)=E(r,0)ej(Pz-)(1-3)H(x,y)=H(r,0)ej(pz-)(1-4)代入，得到亥姆霍兹方程(式1-5,1-6)。TOC o 1-5 h zV2E+k2n2E=0(1_5)V2H+k2n2H=0(1-6)

3、z0z经过推导，可以得到关于r的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程(式1-7)。r22R(r)+rdR(r)+(k2n2-P2)r2m2R(r)=0(17)dr2r01最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez和Hz。J(U)mAK(W)mrU、J(r)eim0maWK(r)eim0ma(ra);r/U、(ra);J(r)eim0”/W、K(r)eim0K(W)mamJ(U)mamB光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。在光纤的基本参量nl,n2,a,k0已知的条件下，U,W仅与传播常数0有关用所导出的各个区域中电磁场的表达式，再利用电磁场切向分量在纤芯-包层界面上（r=a）连续的条件,就可

4、以救出模式本征方程,也称特征方程（式1-8）。J(U),K(W)2Jf(U),2K(W)(18)ImHmlln2m+n2mIUJ(U)WK(W)1UJ(U)2WK(W)TOC o 1-5 h zmmmm_(m0)(V)_(m0)(11)()2()4()2(+)2kUWkU2W200当m=0时，若A=0,B丰0,相应于Ez=0,Hz丰0,只有磁场纵向分量。TE模:1J(U)1K(W)门(1-9)0+o=0UJ(U)WK(W)00当m0时，混合模式HE模和EH模。n21)(亠+亠)J=-丄（1+竽）K丄.（1+佯）2K2-4佯K2-4m2（2n22-“r7“111为了分析导波模的传输特性，就需要得

5、知各模式传播常数0随光纤归一化频率V的变化情况.这可通过对本征方程求解而得出。2.相关代码U2+黑W2)(U2+W22(1-10)TE：formatlongclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a2)*(n2-n2“2);u1=(a2)*(n2);w1=(a2)*(n22);delta1=(n2+n2“2)/(2*n2);delta2=(n2-n22)/(2*n2);i=l；n=n2;forV=0:0.01:6k02二厂2/k;k01=sqrt(k02);forBeiTa二n:0.00001:nl%nnn二n+0.00001U2=u1*k02-(a2)*k02*(BeiTa2

6、);U=sqrt(U2);W2=(a2)*k02*(BeiTa“2)-wl*k02;W=sqrt(W2);if(U=0|W=0)break;%disp(sss)elsezl二n2*besselj(l,U)/(U*besselj(O,U);z2二n2“2*besselk(1,W)/(W*besselk(0,W);z3=1/(U2)+deltal*(1/W“2-z2)-sqrt(delta22*(1/W“2-z2厂2+(BeiTa/n1)2*(V/(U*W)厂4);if(abs(z1+z2)0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;zl;z2;%disp(nnn)n二BeiTa;b

7、reak;endendendendplot(x,y);axis(O6.51.4471.45);HE11：formatlongclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a2)*(n2-n2“2);u1=(a2)*(n2);w1=(a2)*(n22);delta1=(n2+n2“2)/(2*n2);delta2=(n2-n22)/(2*n2);i=1;n=n2;forV=0:0.001:1k02二厂2/k;k01=sqrt(k02);forBeiTa二n:0.00001:n1%nnn二n+0.000001U2=u1*k02-(a2)*k02*(BeiTa2);U=sqrt(U2)W2

8、=(a2)*k02*(BeiTa“2)-w1*k02;W=sqrt(W2)if(U=O|W=0)break;%disp(sss)elsezl二besselj(O,U)/(U*besselj(l,U);z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W);z3=1/(U2)+deltal*(1/W“2+z2)+sqrt(delta22*(1/W“2+z2厂2+(BeiTa/n1)2*(V/(U*W)厂4);if(abs(z1-z3)0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;zl;z2;%disp(nnn)n二BeiTa;break;endendendendforV=1:

9、0.01:6k02二厂2/k;k01=sqrt(k02);forBeiTa二n:0.00001:n1%nU2=u1*k02-(a2)*k02*(BeiTa2);U=sqrt(U2);W2=(a2)*k02*(BeiTa“2)-wl*k02;W=sqrt(W2);if(U=0|W=0)break;elsezl二besselj(O,U)/(U*besselj(l,U);z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W);z3=1/(U2)+deltal*(1/W“2+z2)+sqrt(delta22*(1/W“2+z2厂2+(BeiTa/n1厂2*(V/(U*W)厂4);if(abs(

10、z1-z3)0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;zl;z2;n二BeiTa;break;endendendendplot(x,y);axis(06.51.4471.45);3.仿真结果以下两幅图是分别是TE模和HE11模的bV关系曲线。理论上讲，HE11模的归一化截止频率应为0,对所有的V数都存在，然而仿真过程中有近似计算，因此出现了一些偏差。从图中可以看出TE模的Vc=2.4，与理论计算数值相当。1.451.4495q七_口一le6E.-.-_dptz-05lu_n、a1.449-1.4485-1.448-1.4475-1.447L01245ExZNormalizedf

11、requencyVteZNorirializedfrequencvVq1匚raisu_CJlK._leHE.-.-_-paz-eL_CIF_UAhell二、光纤材料色散计算原理分析材料色散是由材料自身特性造成。光波不同，折射率不同，光传输速度不同。对于单模光纤，由于只有一个模式在光纤中传输，所以不存在输入光脉冲的模式混合色散。但是，由于实际光源不是纯单色光，单模光纤的折射率又随耦合进光纤的不同波长的光而改变，所以不同波长光的时间延迟不同，从而使输出光脉冲展宽。这种色散取决于材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。输入光脉冲AT输入光谱输出光脉冲上图形象地说明了由于光纤材料色散引起的输出脉冲展宽。

12、所有发射光源都是在一定波长范围内发射的非单色光，当各种波长的光进入纤芯后，由于波长与折射率有关，所以在光纤波导中的光以不同的群速度Vg（入m）在纤芯内以基模传输，波长短的波（频率高）速度慢，波长长的波（频率低）速度快，所以它们到达光纤末端的时间也不同，导致输出脉冲展宽。通过解波动方程和利用边界条件确定传播常数，求得色散表达式。单模光纤还利用了基模的特点和折射率差很小的事实进行简化，从而获得近似结果和有用的经验公式。光纤越长，因材料色散引起输出脉冲展宽越大。因此材料色散用单位长度的展宽来表示（式2-1）。Ay=D（九）AX（2-1）LmDm（入）是材料色散系数，由材料折射率的二阶导数（式2-2）

13、给出。九dBX2B九2、B九2D(购)=1+(2-2)+3mC沁C九2C九2C材料的折射率可用Sellmer2ier公式3式2-3)近似表示:(2-3)对石英光纤，其中：Bl=0.696166300B=0.4079426002B=0.8974794003C=4.67914826X10-3Mm21C=1.35120631X10-2期22C=97.9340025Mffl23则可通过所给参数，求出材料色散系数与波长的对应关系，画出曲线。相关代码symsl%定义波长变量lB1=O.6961663OOB2=0.407942600B3=0.897479400C1=4.67914826*10人3C2=1.3

14、5120631*10人2C3=97.9340025c=299792458%定义石英光纤各参数值y=1+(Bl*lA2)/(lA2-C1)+(B2*lA2)/(lA2-C2)+(B3*lA2)/(lA2-C3)%中间变量yn=sqrt(y)数关系%n=根号y定义折射率n与波长l的函dn1=diff(n,l)%函数n对波长l求导数dn2=diff(n,l)%再次求导，得到n对l的一阶导数ddd=l*dn2/c%ddd为材料色散系数l1=linspace(1300,1600,300);%定义波长变量的取值范围dddl1=subs(ddd,l,l1)%在波长定义域内的材料色散系数函数值plot（l1,

15、dddl1）%画图仿真结果扩大波长久的取值范围，能得到，在1.27微米波长处，材料色散系数为零。三、光纤光栅特性分析1.原理分析光纤光栅是利用光纤中的光敏性而制成的。所谓光敏性，是指强激光（在10ns40ns脉冲内产生几百毫焦耳的能量）辐照掺杂光纤时，光纤的折射率将随光强的空间分布发生相应的变化，变化的大小与光强成线性关系。如用特定波长的激光干涉条纹（全息照相）从侧面辐照掺锗光纤，就会使其内部折射率呈现周期性变化，就像一个布拉格光栅，称为光纤光栅。光纤布拉格光栅是一小段光纤，一般几毫米长，其纤芯折射率经两束相互干涉的紫外光（峰值波长为240nm）照射后产生周期性地调制，干涉条纹周期由两光束之间

16、的夹角决定，大多数光纤的纤芯对于紫外光来说是光敏的，这就意味着将纤芯直接曝光于紫外光下将导致纤芯折射率永久性变化。这种光纤布拉格光栅的基本特性就是以共振波长为中心的一个窄带光学滤波器。该共振波长称为布拉格波长。啁啾光纤光栅的栅格周期不是常数，而是沿轴向变化。不同的栅格周期对应不同的布拉格反射波长不同波长的入射光在啁啾光纤光栅的不同位置反射丿如下图一一.f一一_LongWaveleu-gfhs(L.wwcrFirquencia)ShortWivelengths(HimberFreqancics)布拉格反射波长随光纤光栅的位置而变化，在某点Z处所对应的布拉格反射波长如下(式3-1)TOC o 1-

17、5 h z九(z)=2n(z)A(z)(3-1)Beff啁啾光纤光栅的折射率表示如下(式3-2):其中A是布拉格周期，(z)表示折射率的相位，通常用来描述光栅的啁啾量。 HYPERLINK l bookmark12 5n(z)=5n1+cosz+(z)(3-2)effeffA(32丿啁啾光纤光栅的折射率随z变化曲线如图所示：对于一定长度的均匀光纤Bragg光栅，其反射谱中主峰的两侧伴随有一系列的侧峰，一般称这些侧峰为光栅的边模。如将光栅应用于一些对边模的抑制比要求较高的器件如密集波分复用器，这些侧峰的存在是一个不良的因素，它严重影响器件的信道隔离度。为减小光栅边模，人们提出了一种行之有效的办法

18、一切趾所谓切趾，就是用一些特定的函数对光纤光栅的折射率调制幅度进行调制。经切趾后的光纤光栅称为切趾光纤光栅，它反射谱中的边模明显降低。取样光纤光栅也称超结构光纤光栅，它是由多段具有相同参数的光纤光栅以相同的间距级联成。除了用作梳状滤波器之外，取样光纤光栅还可用wdm系统中的分插复用器件。与其他分插复用器件不同的是，取样光纤光栅构成的分插器件。2.相关代码均匀光纤光栅反射谱：clearall;formatlong;%lambda二1.54:0.000001:1.56;lambda二1.545:0.000001:1.555delta_neff=1e-4;L=5e2;D=2e7;lambdaB=1.

19、550;s=1;neff=1.456;a=(sinh(sqrt(pi*L*s*delta_neff./lambda)2-(2*pi*L*(neff+delta_neff)./lambda-neff./lambdaB).2).2b=(cosh(sqrt(pi*L*s*delta_neff./lambda)2-(2*pi*L*(neff+delta_neff)./lambda-neff./lambdaB).2).2c=4*(neff+delta_neff)./lambda-neff/lambdaB)2./(s*delta_neff./lambda)2;d=1+cos(2*pi*(L+D)*neff

20、./lambda)R=a./(b-c);plot(lambda,R)%R=d.*a./(b-c);%figure(1);%plot(lambda,R);%D=2e7;%figure(2);clf%plot(lambda,R)均匀光纤光栅透射谱：neff=3.5k=250L=2e-3;pe=221e-9;wl=1545e-9;l=L/500;z=zeros(1,501);B=zeros(2,2,500);C=zeros(1,100);z=0:4e-6:2e-3;forx=1:500wl=wl+0.01e-9;cc=2*pi*neff/wl;dc=cc-pi/pe;sm=sqrt(kA2-dcA2

21、);fort=1:500Tl=cosh(sm*l)+(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*l);T2=i*(k/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*(z(t)+z(t+1);T3=-(i*k/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*(z(t)+z(t+1);T4=cosh(sm*l)-(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*l);ift=1B(:，:,t)=TlT2;T3T4;elseB(:，:,t)=B(:，:,t-1)*Tl,T2;T3,T4;endendA=B(:,:,500);C(x)=(abs(-A(2,1)*A(1,

22、2)/A(2,2)+A(1,1)A2;%投射谱%C(x)=(abs(A(2,1)/A(2,2)A2;%反射谱endx=1:500;%subplot(1,2,1);%plot(1550e-9+t*0.1e-9,C(t);%subplot(1,2,2);plot(1545e-9+x*(0.01e-9),C(x);啁啾光纤光栅反射谱：neff=3.5;k=2000;L=2e-3;pe0=221e-9;wl=1530e-9;l=L/500;z=zeros(1,501);B=zeros(2,2,500);C=zeros(1,100);z=0:4e-6:2e-3;forx=1:1000wl=wl+2e-1

23、1;cc=2*pi*neff/wl;fort=1:500%k=k0*exp(-8*(z(t)/L)A2);pe=pe0*(1-(0.003/L)*z(t);dc=cc-pi/pe;sm=sqrt(kA2-dcA2);Tl=cosh(sm*l)+(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*l);T2=i*(k/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*(z(t)+z(t+1);T3=-(i*k/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*(z(t)+z(t+1);T4=cosh(sm*l)-(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*l);ift=1

24、B(:，:,t)=TlT2;T3T4;elseB(:，:,t)=B(:，:,t-1)*Tl,T2;T3,T4;endendA=B(:,:,500);%C(x)=(abs(-A(2,1)*A(1,2)/A(2,2)+A(1,1)人2;%投射谱C(x)=(abs(A(2,1)/A(2,2)人2;%反射谱endx=1:1000;%subplot(1,2,1);%plot(1550e-9+t*0.1e-9,C(t);%subplot(1,2,2);plot(1530e-9+x*(2e-11),C(x);切趾光纤光栅反射谱：neff=3.5;k0=500;L=1e-2;pe=221e-9;wl=1546

25、e-9;l=L/500;z=zeros(1,501);B=zeros(2,2,500);C=zeros(1,100);z=0:2e-5:1e-2;forx=1:2000wl=wl+0.001e-9;cc=2*pi*neff/wl;dc=cc-pi/pe;sm=sqrt(kA2-dcA2);fort=1:500k=k0*exp(-8*(z(t)/L)A2);ift=150Tl=cosh(sm*l)+(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*l)*exp(i*pi)；T2=i*(k/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*(z(t)+z(t+1);T3=-(i*k/s

26、m)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*(z(t)+z(t+1);T4=cosh(sm*l)-(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*l)*exp(-i*pi)；elseTl=cosh(sm*l)+(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*l);T2=i*(k/sm)*sinh(sm*l)*exp(-i*dc*(z(t)+z(t+1);T3=-(i*k/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*(z(t)+z(t+1);T4=cosh(sm*l)-(i*dc/sm)*sinh(sm*l)*exp(i*dc*l);endift=1B(:，:,t

27、)=T1T2;T3T4;elseB(:，:,t)=B(:，:,t-1)*T1,T2;T3,T4;endendA=B(:,:,500);%C(x)=(abs(-A(2,1)*A(1,2)/A(2,2)+A(1,1)人2;%投射谱C(x)=(abs(A(2,1)/A(2,2)人2;%反射谱endx=1:2000;%subplot(1,2,1);%plot(1550e-9+t*0.1e-9,C(t);%subplot(1,2,2);plot(1546e-9+x*(0.001e-9),C(x);取样光纤光栅：neff=3.5;k=500;L=20e-3;p=0.5e-4;d=5e-4;pe=221e-9;wl=1540e-9;l=L/500;