基于Ricker类地震子波匹配追踪

1、基于Ricker类地震子波的匹配追踪摘要Ricker类地震子波是由Ricker子波演变取得的零相位三参数理论子波，通过适当的简化，取得二参数C子波，参量独立地操纵波形特点。以两个波形参数（主旁瓣极值比和主旁瓣宽度比）来考察子波，发觉Ricker类地震子波比常规的Ricker子波、宽带Ricker子波波形更为丰硕。基于C子波（Ricker类子波）的匹配追踪算法，以该类子波构建原子库，成立包络瞬时频率与子波参量的定量关系，通过三步法实现地震信号的分解。模型试算结果说明了该算法的有效性，时频谱具有较高的时频聚焦性，C子波比Ricker子波更适用于时变记录的匹配。基于C子波库对实际资料进行匹配追踪，分

2、频结果取得了较好的说明成效。关键词Ricker类子波主旁瓣极值比主旁瓣宽度比时变记录匹配追踪ABSTRACTRicker-likeseismicwaveletisakindofzerophasewaveletwith3parametersdevelopedfromRickerwavelet.Throughpropersimplification,obtainanewkindofwaveletnamedCwavelet,whichhas2parameterscontrollingwaveformindependently.Studyingwaveletbymagnituderatioandwid

3、thratioofmainlobeandsidelobe,wefindCwaveletswaveformisricherthanRickerwaveletandwide-bandRickerwavelet,andCwaveletismoreadapttotime-varyingsignal.ComparedwithSTFTandST,thematchingpursuitalgorithmbasedonCwavelethasabettertime-frequencyresolution.Spectraldecompositionofseismicdataachievedgoodresults.K

4、eywords:Ricker-likewavelet,mainlobeandsidelobemagnituderatio,mainlobeandsidelobewidthratio,time-varyingseismogram,matchingpursuit1引言最近几年来，信号时频分解技术在地震资料处置和说明中取得了普遍的应用，如高分辨率处置1、姓类检测2向等。常规的时频分解（如窗口傅里叶变换和小波变换等），时频窗受不确信准那么约束，时频分辨率难以同时达到最正确。为了克服常规方式的缺点，Mallat等4（1993）和Qian等（1994）5提出了匹配追踪分解算法（Matchingpursui

5、t,简称MP。MPW法基于最正确匹配原那么，通过不断的迭代，从原子库当选取与残余信号结构最正确匹配的原子，将原始信号分解为一系列原子。由于在迭代寻优进程中，时窗长度均由信号局部特点决定，因此这些最优原子代表了信号的局部特点，能较好地描述时变地震信号的时频散布特性。经典的MP算法是基于Gabor函数构建超完备子波库，为了适应信号不同的结构特点，LiuJ67等前后提出了基于Ricker子波（2004）和Morlet子波（2005）的匹配追踪算法。对研究薄互层储层特点而言，Morlet小波分析薄层的成效欠佳；宋新武等8（2020）以为Ricker子波波形简单，延迟时刻短，收敛较快，基于Ricker子

6、波匹配追踪算法分解技术在薄互层分析中具有较高的时频分辨率，能较好地刻画地质体形态。原子库的合理选取，关于信号的匹配追踪分解成效具有重要作用。Ricker类地震子波是由Ricker子波演变取得的零相位理论子波，具有三个操纵参量，旁瓣能量的收敛速度可变，延迟时刻可控，子波库波形丰硕，与地震子波的匹配较为灵活90笔者在研究子波波形随三操纵参量转变关系的基础上，对该子波作适当的简化，成立参量与波形特点之间的半定量关系。最后，以简化的子波构建原子库，通过三步法原理10实现信号的匹配追踪分解。2大体原理2.1Ricker类地震子波Ricker类地震子波频域解析式kWfAfmexpff0（1）g1 TOC

7、o 1-5 h z _2m112其中，m、g和k为待定参量，均取正数，Ak212m1kgk为能量归一化系数。一样地，关于确信的k值，m值越大，高频能量相对越强；关于确信的m值,k值越大，高频能量相对越弱，同时频谱的有效频带变窄，致使子波信号的旁瓣转变复杂。文献9建议k值不宜过大。事实上，参量k和m都是操纵波谱高低频相对强弱的参数，一样情形下，相同的增（减）量，m对频谱形态的改变较为平缓。卜面的讨论中，k取固定值2,将式（1）子波简化并作如下改写:2c2ff7(2)Wk2fAfmexp-g2AfmexpmAf2exp2fm其中，待定参量cm,fmgJm,Cf为二参量Ricker类地震子波,22简

8、称C子波。通过简化和改写，将子波谱表述成Ricker谱（主频为fm）的c次方（c1对应Ricker子波）。fm为波谱主频，操纵波谱的等比例伸缩；c操纵波谱主频双侧能量的衰减速度。下面考察参量c与子波波形的关系。第一，针对持续相位数小于1的对称波形（见图1）,概念主旁瓣极值比PR和主旁瓣宽度比WR两个参量，用于描述子波的波形特点。主旁瓣极值比（PR）：旁瓣极值与主瓣极值之比的绝对值；主旁瓣宽度比（WR）：旁瓣宽度（极小值点间距）与主瓣宽度（零值点问距）之比。图2为C子波波形特点值（红色为极值比PR线，蓝色为宽度比WR线）随参量c的转变曲线。随着c的增加，主旁瓣极值比增加，旁瓣能量越强；主旁瓣宽度

9、比增加，即在相同主瓣宽度的情形下，旁瓣能量达到极值需要的时刻变长。因此，对C子波有如下结论：参数fm操纵子波的横向伸缩，fm越大，子波越短;参数c操纵子波的波形形态，c越大，子波的主旁瓣极值比、宽度比越大，持续相位数增加。当c0时，C子波趋近于脉冲信号，PR0,WR1,当c时，C子波趋近于单频信号，PR1,WR2。W和5电i就极值比PR上参辫电度比HE图1对称C子波示意图2主旁瓣宽度比（蓝）和极值比（红）曲线考察Ricker子波和宽带Ricker子波，那么有：Ricker子波子波的PR值恒为2e32,WR包为43;宽带Ricker子波的PR值可变，WR恒为。3。对照三类子波发觉,C子波（Ric

10、ker类地震子波）的PR和WR值都可变，波形比Ricker子波、宽带Ricker子波更丰硕，操纵参量意义明确，选取较为方便，更适用于实际时变地震子波的匹配。基于C子波的匹配追踪匹配追踪是基于原子库扫描的信号自适应分解。记D为进行信号分解的超完备子波库，概念为Dw:,w为单个原子，知足归一化条件|w|1。记待分解信号为st,经N次迭代分解如下：N1stanwntRNs（3）n,nn0其中，w,n为第n次迭代取得的匹配子波，an为w,n对应的振幅，RNs为迭代N次后的残差。匹配追踪算法中子波库的波形与原信号结构越相似，分解的成效越好，那个地址选择C子波来构建匹配子波库。匹配子波w,n由参量ntn,

11、fm,n,Cn,n来操纵，其中tn、n为子波的中心时刻和相位，%n、g为波谱操纵参量。匹配追踪算法是基于不断迭代的贪婪算法，常规算法的每一次迭代都要从子波库中寻觅最正确子波。目前，通常采纳“三步法”原理，提高分解速度。第一步，确信子波参量初始值0t0,f；,n，c0，:。对输入信号RnS进行Hilbert转变，提取“三瞬”属性，将最大瞬时振幅对应的时刻作为匹配子波的初始延迟时t：，瞬时相位作为子波的初始相位0，瞬时频率作为子波的初始瞬时频率fcn。按文献11，包相位子波包络峰上取得的瞬时频率fcn即振幅谱的质心频率，那么有0c,nfC f df 0C f df o(4)初始值cn取为1,f；n

12、按式（4）求取（即包络日ft时频率fcn与谱峰值频率f；n之间进行换算）。第二步，优化子波参量。对匹配子波的每一个操纵参量在初始参量周围扫描,如参量t,其扫描范围为t0tn，t0么，取得匹配子波的最优参量now t arg n第三步，估算最优子波的幅值。按式tn o在扫描范围内，依照式(5)准那maxARn(5)WnWn(6)取得最优子波的幅值an ,Rns-wn2w每一次迭代，都将生成匹配子波anW,n和残差信号Rn1s0分解完成后，即可用提取的匹配子波近似表示原始信号，N1stanW,nt(7)n0时频表征常规的匹配追踪时频表征通过各匹配子波的Wigner-Ville散布叠加实现，但只能给

13、出振幅散布，无法取得相位信息。那个地址，采纳式(8)所示的时频表征方法12,对每一个匹配子波的复谱求和，获取信号的时频谱。N1At,fanW,nfenvw,nt(8)n0其中，W,nf是匹配子波w,nt的频谱，envw,nt是w,nt的瞬时包络。图3是单个C子波(主频幻取50,c取)的时频谱。该时频表征法具有较高的时频分辨率，能同时获取振幅和相位等信息的时频散布，而且幸免了窗口截断效应。图3 C原子时频谱专工一寺3模型试算设计两个合成信号进行基于C子波库的匹配追踪算法测试，时刻采样率均为1ms信号1由多个C原子组成，第1、2层是两个不同参量的C原子，第3层由两个C原子合成，第4、5、6层为薄反

14、射层，层数慢慢增加，信号组成方式见图5左，第一道为合成记录，为其余四道的叠加。图4为信号1基于C子波的匹配追踪重构结果，左为合成记录，中为重构记录，右为重构相对误差百分比，维持在2%：内，对信号的损伤较小（重构精度与算法终止条件有关，精度越高，运行时刻越长）。图5右为信号1的匹配追踪时频谱图，。图6左为信号1的短时傅里叶变换（STFD谱，右为S变换谱。对照三类时频分解谱图发觉，在600ms处，S变换和STFT谱的时刻分辨率不够，匹配追踪那么较好地识别出两个反射；在700m丽800ms处，匹配追踪谱的时频分辨能力明显高于STFT和S变换谱。因此，匹配追踪时频谱具有较高的时频聚焦性。2003004

15、00500600700800900匹配结果相对误差Signal图4信号1重构图（左：原始信号；中：重构信号；右：相对误差为a n9 SilO o O noTime-frequency Spectrum50100150Frequency/HzJI200图5信号1的分解结果（左：合成记录组成示意；右：基于C子波的匹配追踪时频谱）图6时频谱（左：短时Fourier变换；右：S变换）信号2由Ricker类理论子波与随机反射系数褶积生成。为符合实际情形，由浅到深理论子波的主频和带宽慢慢减小，且主频与带宽的比值随机改变。图7从左到右依次编为a、b、c、d,其中，a为随机反射系数，b为合成记录，从上往下信号

16、的分辨率降低，c为匹配追踪结果，d为相对误差百分比。为作对照，对信号2同时进行基于Ricker子波的匹配追踪（算法的终止条件不变），时频谱图见图8。其中，左为信号，中为基于C子波的匹配分解，右为基于Ricker子波的匹配分解。对照发觉，两个分解结果存在必然的不同：C子波匹配追踪谱主频随时刻呈近似下降的趋势，符合模型设计，Ricker子波匹配谱在600ms后主频呈递增的趋势，与实际不符；C子波匹配谱的强能量团与信号的峰值散布符合度较高，如信号2在680ms-740ms之间有两个强峰值，C子波匹配谱上有两个强能量团，而Ricker子波匹配谱上那么有三个，在800ms周围存在强峰值，C子波匹配谱上存

17、在强能量显示，Ricker子波匹配谱上能量不明显。d（a：反射系数；b：合成记录；c：匹配结果；d：相对误差）O90o o O 5 6 7基于匚子速基于Ricker子波50100160200。501001S0200Freauenev/HzFreauenev/Hz图8匹配追踪时频图（左：信号：中：基于C子波；右：基于Ricker子波）对照结果说明，匹配追踪的分解成效依托于原子库与信号大体结构的匹配度。C原子库的参量调控灵活，波形较Ricker子波库丰硕，对实际地震信号大体结构（时变地震子波）的适应性更强。因此，关于子波特点值（主旁瓣极值比和宽度比）时变的地震信号，基于C子波的匹配成效优于基于Ri

18、cker子波的匹配成效。4实际资料处置图9为陆上某探区的过井测线剖面。该区地下构造简单，地层平缓，断裂较少，浅表气遍及全区，第四系沉积以砂泥岩互层为主，成岩性较差，特殊的地质条件造就了该区地震资料的特殊性。经勘探发觉该井存在工业气流，地质综合研究以为该地域气藏为鼻状构造背景上的岩性气藏。依照以往体会，含油气地域一样会有明显地震异样。图9显示，在井周围同相轴的持续性变差，有下拉趋势，主频变低，在主测线和联络线上地震相外形呈塔状。这种地震异样尽管存在，但并非专门明显。针对该地域的气藏特点，应用基于C子波的匹配追踪算法，并对资料进行分频处置，为该地域开展岩性气藏研究提供依据。图9某工区过井测线剖面图

19、10是对过井测线进行分频处置取得的单频调谐体剖面。图中红线为气层所处深度，观看井周围能量，在12Hz左右达到最大，以后随着频率的增加而降低，这是因为气层的调谐频率在12Hz左右。在红线与测井相交位置周围，右边的能量在12Hz以后慢慢减小，而左侧在25Hz剖面上仍有较强的能量，这是由于左侧含气层的阻碍。6Hz8Hz10Hz12Hz14Hz16Hz18Hz25Hz30Hz图10单频调谐体剖面5小结Ricker类子波是一类新型的理论子波，波谱主频和高低频的衰减速度由三参量联合操纵。依如实际需要，将该类子波简化成二参量C子波，波谱主频、带宽由二参量独立操纵。针对子波波形，提出以主旁瓣极值比PR和主旁瓣

20、宽度比WR来定量表征，并论述了C子波波形比Ricker子波、宽带Ricker子波更丰硕，更能匹配时变地震子波。依照C子波成立原子库，用于信号的匹配追踪算法。模型试算说明，与短时Fourier变换和S变换相较，匹配追踪取得的时频谱图具有较好的时频聚焦性；关于时变地震记录，C子波与信号大体结构的匹配度较Ricker子波高，匹配追踪成效更好。最后，将基于C子波的匹配追踪应用于实际资料的分频处置，取得了较好的说明成效。参考文献熊晓军，贺振华等广义S变换在地震高分辨处置中的应用勘探地球物理进展，2006，29(6)：415418CastagnaJP，SunS，SiegfriedRWInstantaneo

21、usspectralanalysis：Detectionoflow-frequencyshadowsassociatedwithhydrocarbonsJTheLeadingEdge，2003，22(2)：120127SinhaS，RouthPS，etalSpectraldecompositionofseismicdatawithcontinuous-wavelettransformsJGeophysics，2005，70(6)：1925MallatS，ZhangZMatchingpursuitswithtime-frequencydictionariesIEEETransactionsonSignalProcessing，1993，41(12)：33973415QianS，Che