高中总复习理科数学配人教A版(老高考旧教材)配套PPT课件5.1　平面向量的概念及线性运算

1、第五章 平面向量、数系的 扩充与复数的引入 -2-5.1平面向量的概念及线性运算-4-知识梳理双基自测23411.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位长度 -5-知识梳理双基自测2341相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 -6-知识梳理双基自测23412.向量的线性运算 b+a a+(b+c) -7-知识梳理双基自测2341|a| 相同 相反 a a+a a+b -8-知识梳理双基自测23413.向量共线定理(1)向量b与a(a0)共线当且仅当有唯一一个实数,使得.注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为

2、直线l外任一点,有b=a -9-知识梳理双基自测23412-10-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. ()(3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. ()(4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. ()(5)若ab,bc,则ac. () -11-知识梳理双基自测23412.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b| 答案解析解析关闭由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b为非零向量

3、,故ab,故选A. 答案解析关闭A-12-知识梳理双基自测2341A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-知识梳理双基自测23414.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-考点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题:若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的

4、充要条件;若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|,且ab.其中真命题的序号是. A -15-考点1考点2考点3解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以ab.若ab,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的.不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.综上所述,真命题的序号是.-16-考点1考点2考点3解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示;(2)相等

5、向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a=0(为实数),则必为零;已知,为实数,若a=b,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个

6、数为.C 3 -18-考点1考点2考点3解析:(1)错误.当方向不同时,不是共线向量.正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.错误.当a=0时,不论为何值,a=0.错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.-19-考点1考点2考点3A.-4B.-1C.1D.4 思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算

7、与代数多项式的运算有怎样的联系?B A -20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.-22-考点1考点2考点3A.-2B.-3C.2D.3 A -23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3例3设两个非零向量a与b不共线.(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb

8、共线.思考如何用向量的方法证明三点共线?-26-考点1考点2考点3A,B,D三点共线.(2)解 ka+b与a+kb共线,存在实数,使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是两个不共线的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.-27-考点1考点2考点3解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.-28-考点1考点2考点3A.m+

9、n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0A.34B.32C.11D.13 D D -29-考点1考点2考点3-30-易错警示都是零向量“惹的祸”典例下列命题正确的是.向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a;在ABC中, ;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线.答案:-31-解析:因为向量a与b不共线,所以向量a,b,a+b与a-b均不为零向量.若a+b与a-b平行,则存在实数使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,故 此时无解,故假设不成立,即a+b与a-b不共线.故正确;显然错误.-32-典例2下列叙述错误的是.若非零向量a与b方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同;若a=b,则a=b.答案:解析:对于,当a+b=0时,其方向任意,它与a,b的方向都不相同;对于,当a,b中有一个为零向量时结论不成立;对于,因为两a,b的大小与方向