2021年高考北师版(理科)数学一轮复习讲义：重点强化课5统计与统计案例

1、重点强化课（五）统计与统计案例复习导读本章是新课程改革增加内容，是命题的热点，以算法框图、回 归分析、统计图表为重点，以客观题为主.命题注重背景新颖、角度灵活.但近 几年统计与统计案例、统计与概率交汇，加大了考察力度.2021年、2021年全国 卷均以解答题的形式呈现，强化统计思想方法和创新应用意识的考察，复习过程 中应引起注意，多变换角度，注重新背景、新材料题目的训练.重点1算法框图及应用?角度1算法框图与数列交汇Ull-l执行如图1的算法框图，如果输入的N=100,那么输出的X=（）【导学号:57962443】图1C 由算法框图知，输出的X表示数列1n n+1的前99项和,X =，+1X2

2、 2X399X10011111=1-2 + 2.3 + + 99.10099二 1001?角度2算法框图与统计的渗透xn 1-2（2021合肥模拟）随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图 2,在样本的20人中，记身高在150,160), 160,170), 170,180), 180,190)的人数依次为 Ai, A2, A3, A4.如图 3 是统计样本 中身高在一定范围内的人数的算法框图.假设图中输出的 S= 18,那么判断框应 填.图2开始T+l I结束i5或i&4 由于i从2开场，也就是统计大于或等于160的所有人数，于 是就要计算A2+A3+A

3、4,因此，判断框应填i5或i04.?角度3算法框图与函数交汇渗透thi-3如图4所示的算法框图的输入值xC -1,3,那么输出值y的取值范围为()图4A. 1,2B.0,2C.0,1D. -1,2B 当 00 x&3 时，1&x+ 14,所以，00log2(x+1)02.当一10 x0 时，0 x01? 12-x0 2,所以，02-x- 119 时，y= 3 800+ 500(x- 19)=500 x 5 700,所以y与x的函数解析式为3 800, x 19(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.8分(3)假设每台机器在购机同

4、时都购置 19个易损零件，那么这100台机器中有 70台在购置易损零件上的费用为 3 800, 20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为 卷(3 800X 70 + 4 300X 20+ 4 800X 10) = 4 000.10 分假设每台机器在购机同时都购置 20个易损零件，那么这100台机器中有90 台在购置易损零件上的费用为 4 000, 10台的费用为4 500,因此这100台机器 1在购置易损零件上所需费用的平均数为 而(4 000X 90 + 4 500X10)= 4 050.比拟两个平均数可知，购置1台机器的同时应

5、购置19个易损零件.12分规律方法1.此题将分段函数、频率分布、样本的数字特征交汇命题，表 达了统计思想的意识和应用.2.此题易错点有两处：一是混淆频率分布直方图与柱状图致误；二是审题 不清或不懂题意，导致解题无从入手.防止此类错误，需认真审题，读懂题意， 并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别，纵轴表示的意义.对点训练2某旅行社为调查市民喜欢“人文景观景点是否与年龄有关，随机抽取了 55名市民，得到数据如下表：喜欢/、喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555(1)判断是否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观景点与年龄有关?(2)用分层抽样的方

6、法从喜欢“人文景观景点的市民中随机抽取 6人作进 一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选 2人，求恰有1位“大于40 岁的市民和1位“20岁至40岁的市民的概率.卜面的临界值表供参考:P(xX0)X0/ 上、，2n adbc2一一(参考么式： 产 a+b c+ d a+c b+d 其中 n = a+b+c+d)【导学号:57962444】2 55 20X20 10X5 2 解(1)x= 30X25X 25X30 11.9787.879， TOC o 1-5 h z 所以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观景点与年 龄有关.5分(2)设所抽样本中有m个“大于40岁市民，那么20=30,得m=4,所以 样本中有4个“大于40岁的市民，2个“20岁至40岁的市民，分别记作 Bi, B2, B3, B4, Ci, C2.从中任选 2 人的根本领件有(Bi,B2),(Bi,B3),(Bi,B4),(Bi,Ci),(Bi,C2), (B2, B3), (B2, B4), (B2, Ci),(B2,C2),但,B4),但,Ci),(B3,C2),(B4, Ci), (B4, C2), (Ci, C2),共 i5 个.i0分其中恰有i名“大于40岁和i名“20岁至40岁的市民的事件有(Bi, Ci), (Bi, C2), (B2, Ci),