两点间距离公式与线段中点的坐标教案

1、8.1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力.【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程*揭示课题教师行为介绍学生教学行为意图了解8.1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设P(x,y),P(x,y)，则111222pp2=(x2-xi，y2-怙质疑引导分析启发0学生思考思考15*动脑思考探索新知【新知识】我们将向量盥的模叫做点彳P2之

2、间的距离记作总结归纳思考带领学生分析pp2l，则|PP1=PP1212PP22-X1)2+(y2-卩记忆25(8.1)*巩固知识典型例题例1求A(-3,1)、B(2,-5)两点间的距离.说明强调引领讲解说明观察思考主动求解进一心人百30步领会教学意图时间38教学过程*运用知识强化练习教师行为学生行为1请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标.2.在平面直角坐标系内，描出下列各点：A(1,1)、B(3,4)、C(5,7)并计算每两点之间的距离.提问巡视指导思考口答反复强调*创设情境兴趣导入【观察】练习8.1.1第2题的计算结果显示,1AB曰BC|=21ACL这说明点B是线段AB的中点，而它们

3、三个点的坐标之间恰好存在关系质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考43*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为A(x1，y1)和B(x2,歹2)，线段的中点为M(xo,yo)(如图81)，则AM=(xo-%yo-yMB=(x2-xo,y2-y0),由于M为线段AB的中点,AM=MB，即(xo-x1，yo-y1)=(x2-xo,y2-yo)，总结归纳思考归纳带领学生总结o=宁一般地，设P1(X,yi)、P2(分y2)为平面内任意两点,线段P2中点P0(x0,y0)的坐标为(8.2)*巩固知识典型例题仔细分析讲解关键词语理解记忆52教学意图时间例2已知点S(0,2)、点T(6,1),现

4、将线段ST四等分，试求出各分点的坐标.分析如图82所示,首先求出线段ST的中点Q的坐标,然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标.解设线段ST的中点Q的坐标为(xQ,yQ),则由点S(0,2)、点T(6,1)得35中点P(-3,-),线段QT24的中点R(-,-).24故所求的分点分别为()、(-#)、r(-1,一4)例3已知AABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3),试求BC边上的中线AD的长度.解设BC的中点D的坐标为(xD,yD),则由B(-2,1)、C(0,3)得x=3=-1,y=*=2,2d2故IAD1=讥-1-1)2+(2-0)2=2迓,即BC边上的中线AD的长

5、度为2远.*运用知识强化练习1.已知点A(2,3)和点B(8,-3)，求线段AB中点的坐标.2.已知AABC的三个顶点为A(2,2)、B(-4,6)、C(-3,-2),求AB边上的中线CD的长度.3.已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与n的值.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题:教师行为说明强调引领讲解说明引领分析说明启发引导提问巡视指导学生行为观察思考主动求解观察思考求解思考了解动手求解通过例题进一步领会注意观察学生是否疋否理解知识占八、进一步领会知识点6575教学过程教师行为学生行为教学意图时间两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点P(X,y)、P(x,y)，111222则P(x,y)、P(x,y)的距离为(证明略)111222质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况80Ipp2l二J(x2-x1)2+(y2y1)2-设P(x,y)、P(x,y)为平面内任意两点，则线段PP11122212中点P(x,y)的坐标为000 x=,y=.0202*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点M(0,2),点N(2,2)，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标.提问巡视指导反思动手求解检验学生