二元一次方程组解应用题

1、精品资料欢迎下载授课内容:二元一次方程组的应用二元一次与一次函数的关系教学目标：1、掌握常见问题中的数量关系2、掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3、初步理解二元一次方程与一次函数的关系4、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式教学重难点：二元一次方程组解决实际问题的步骤，二元一次方程与一次函数之间的关系。授课内容：一、知识要点分析1、常见问题中的数量关系（重点、难点）（1）行程问题：路程=速度时间；顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-逆水速度(增减)量（2）百分率问题：百分率=100，增（减）后的数量=基数（1增加（减基数少）后的百分数）；（3）工程问题：工作量=工作

2、效率工作时间；（4）存（贷）款问题：利息=本金利率时间（期数），本息和=本金+利息；（5）盈利问题：销售额=售价数量，总利润=销售额总成本=每件的利润数量=（售价进价）数量；（6）产品配套问题：总体配套的数量之比=单位配套的数量之比；（7）折扣问题：打折后的价格=原价折扣102、数的位置变换后怎样表示多位数（1）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1因此用x、y表示这个四位数为100 x+y同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y

3、+x（2）一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m3、二元一次方程与一次函数的联系（重点、难点）若k、b表示常数且k0，则ykxb为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得ykxb，将x、y看作自变量、因变量，则ykxb是一次函数.事实上，以方程ykxb的解为坐标的点组成的图像与一次函数ykxb的图像相同.举例说明：方程xy=6的解有无数个，以方程xy=6的解为坐标的点组成的图象与4、一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标与方程组1的解

4、的关系一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点的坐标，就是方程组1的解.精品资料欢迎下载一次函数y=x6的图象相同.ykxb,1yk2xb2ykxb,1yk2xb2举例说明：方程组xy25xy10的解就是一次函数y=x+2与y=5x10的交点坐标.归纳：二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一个解一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点）5、用二元一次方程组确定一次函数解析式（这是重点、难点）用二元一次方程组确定一次函数解析式的一般步骤：（1）设一次函数为y=kx+b；b（2）将满足一次函数的两组数值分别代入y

5、=kx+b，得到关于k，的二元一次方程组；（3）解得到的二元一次方程组，求出k，b的值；（4）将k，b的值代入y=kx+b，即可确定一次函数的解析式.【典型例题】考点一：二元一次方程组与鸡兔同笼问题例1.鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半.八鸭展翅飞，六鸡在下蛋，再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三，请你算一算，鸡鸭各多少?如果设有鸡x只，鸭有y只，则由诗意可列二元一次方程组：_.【思路分析】题目中有两个等量关系，一、鸭的只数=2鸡的只数；二、鸭的只数-8=3（鸡的只数-6）.解：y2xy83(x6)规律与方法：解决此类问题的关键是确定题目中的等量关系.例2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车

6、，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车量数（单位：辆）乙种货车量数（单位：辆）累计运输吨数（单位：吨）第一次2315.5第二次5635现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，那么货主应付运费多少元？精品资料欢迎下载例3、（中考题）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）Ax+y=20B.x+y=20C.x+y=1225D.x+y=122535x+70y=122570 x+35y=122570 x+35y=2035x+70y=

7、20例4、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐）这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？13%x13%y390 x2000考点二：二元一次方程组与增收节支问题例1.李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元【思路分析】本题中有两个等量关系：彩电的售价-洗衣机的售价=10

8、00元；彩电售价的13%+洗衣机售价的13%=390元.解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元xy1000根据题意得：y1000解得答：彩电的售价是2000元，洗衣机的售价是1000元.方法与规律：解决此类问题时，要分析清楚售价与补贴之间的关系例2.某商店出售一批套装，甲顾客以7折的优惠价买了20件，乙顾客以8折的优惠价买了5件，结果商店都可获利200元，设套装的进价为x元，售价为y元，列出方程组为例3.（中考题）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌和成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70

9、千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，请列出方程组。精品资料欢迎下载例4.甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。列方程组解应用题应掌握的几个技巧1、列方程组时要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几，大，小，多，少等，要挖掘各类问题中的等量关系，如：相遇问题中，快行驶+慢行驶=原距；追击问题中，快行驶-慢行驶=原距等。2、借助几何图形或表格帮助我们理解题意，如：工程问题，行程问题可以利用线段图来分析理解。3、注意

10、检验：既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意。考点三：一次函数与二元一次方程的关系例1.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点是二元一次方程2x+by=18的一个解，则b=_.例2方程2x+y=5的解有_个，请写出其中的四组解_.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数_的图象上.考点四：二元一次方程组与一次函数3xy12xy4例1.如图，直线y=2x4和直线y=3x+1交于一点，则方程组的解是（）A.x=0，y=1B.x=0，y=2C.x=1，y=2D.x=2，y=011精品资料欢迎下载xy例2.用作图象的方法解方程组222xy1考点五：用二元一次方程组确定一

11、次函数例1.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例2.图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组_的解.典型例题1、行程问题（追击问题）甲乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1个小时就能追上乙，如果乙先走1个小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲乙两人的速度（P198）2、配套问题甲、乙、丙三种零件个数分别为1,2,3时配成一套，已知每天能生产甲种零件50个，或乙种

12、零件80个，或丙种零件100个，现要在30内生产最多的成套产品，甲、乙、丙三种零件各应安排生产多少天？精品资料欢迎下载3、比例问题现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精和谁的质量比是3:7，乙种酒精溶液的酒精与水的质量比为4:1，今要得到酒精与水的质量比为3:2的酒精溶液50千克，则甲、乙两种酒精溶液各取多少？随堂训练：1、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？2、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？甲桶容量的，求这两个水桶的容量。3、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是134.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.yx2B.yx2C.yx2D.yx25.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费