全等三角形的判定常考典型例题及练习

1、全等三角形的判定一、知识点复习“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS图形分析：AD/ zd BC EF书写格式：在 ABCn DEF 中AB =DEAC = DF. AB(C DEF (HD“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS图形分析：AD书写格式：在 ABC DEF 中AB = DE0 AC=DF BC = EF.AB隼 DEF(AAS)“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“ SSA、 AA

2、A能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对两个三角形是否全等OS应相等的元素SSA义AAAx建/ 3/v/4/Jr I t DE又 A 二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A.两边一角对应相等 B ,两角一边对应相等 C .直角边和一个锐角对应相等 D .三边对应相等 2.如图，点D, E分别在线段AB, AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC现添加以下的哪 个条件仍不能 判定 AB珞 ACt）（ ）一 。一AA./B=/ CB AD=AE C BD=CE D BE=CD TOC o 1-5 h z .下列各图中a、b、c为三角形的边长

3、，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）.如图，已知/ ABCW DCB下列所给条件不能证明 AB% DCB勺是（）./ A=Z D B . AB=DC C . / ACB4 DBC D . AC=B.如图，/ AOB是一个任意角，在边 OA OB上分另1J取OM=ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点 C的射线OC便是/ AOB勺平分线OC作法用得的三角形全等的判定方法是（）第二部分：考点讲解考点1:利用“ SAS判定两个三角形全等.如图，A D F、B 在同一直线上， AD=BF AE=BC 且 AE/ BC.求证： AEF BCD.如图，AB=AC AD=

4、AE / BACh DAE 求证： ABN ACE考点2:利用“SAS的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题.已知：如图，A、F、C D四点在一直线上， AF=CD AB/ DE,且AB=DE求证：/CBF =/FEC考点3:利用“ SA6判定三角形全等解决实际问题.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长，就是 A、B的距离，你能说说其中的道理吗 ？考点4:利用“ASA判定两个三角形全等I.如图，已知 AB=AD /

5、B=Z D, / 1 = /2,求证： AE% ADE6.如图，/ A=Z B, AE=BE点D在AC边上，/ 1=Z2, AE和BD相交于点 0.求证： AEe BED考点6：利用“ASA与全等三角形的性质解决问题：7.如图，已知 EC=AC / BCEh DCA / A=/ E;求证：BC=DC考点7：利用“ SS6证明两个三角形全等8.如图，A D B、E四点顺次在同一条直线上,AC=DF BC=EF AD=BE 求证: AB(C EDF.考点8:利用全等三角形证明线段(或角)相等.如图，AE=DF AC=DB CE=BF 求证：/ A=Z D.考点9:利用 AAS证明两个三角形全等.如

6、图，在 ABC中,AB=AC BDAC, CE1 AB,求证： ABDAAGE.考点10:利用“AAS与全等三角形的性质求证边相等. (2017秋?娄星区期末)已知：如图所示， ABC中，/ ABC=45 ,高AE与高BD交于点 M BE=4, EM=3(1)求证：BM=AC(2)求 ABC的面积.考点11：利用 HL证明两三角形全等.如图，在 ABC中，D是BC边的中点，DEL AB, DF AC,垂足分别为 E、F,且 DE=DF求证：/ B=/ C. DH BC.已知：BH CD BE=DE BC=DA 求证：BE赍DEA难点1 :运用分析法进行几何推理.如图所示，在 ABC中，D是BC

7、的中点，DE!AB, DF，AC,垂足分别是点 E, F,且BE=CF求证：AD是 ABC的角平分线.D.如图，已知 RtMBC 色 RtMDE, /ABC =NADE =90。BC与 DE 相交于点 F ,连接 CD , EB.求证：CF=EF。难点2:利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD, MN D, BEMNE.(1)当直线 MNg点C旋转到图1的位置时，求证：4 AD隼 CEEBDE=AR BE;(2)当直线 MNg点C旋转到图2的位置时，求证： DE=AD_ BE;(3)当直线MN尧点C旋转到图3的位

8、置时，试问DE AD BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系, 并加以证明.第四部分：课后作业一.选择题测量工具，由三角形全等可知AAAA2. 如图，已知 CtUAB于点D,共启（）B的长等于内槽宽 AB,那么判定 OABAOA B的理由是（）,SAS B . ASA C . SSS D . AASB已AC于点E, CD BE交十点O,且AO平分/ BAC则图中的全等三角形1.如图，将两根钢条 AA、BB的中点O连在一起，使 AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个山AC A . 1 对.如图，点 A在 DE上，AC=CE / 1 = /：* aDC.如图，点 R F、C、E在一条直线上

9、，DEF的是（）口A. / Aj.如图，/ ACB=90 , AC=BC AD CEA 1BB. 2对C. 3对D.4对2-/3,则DE的长等于（）B. BC C . ABD . AE+ACAC-DF BF-CE那么添加卜列一个条件后，仍无法判断AB（A/ D=90 B , / BCA=/ EFD C . / B=/ E D . AB-DEBEX CE 若 AD-3, BE-1,贝U DE-（）.2C. 3D. 46. （2017秋?蓬溪县期末）如图，OA=OB/A=/B,有下列3个结论：4AO国 BOCAC珞 BDE点E在/ O的平分线上，其中正确的结论是（）BA ,只有 B ,只有 C .

10、只有 D .有.填空题7. （2017秋?怀柔区期末）如图,AB=AC点D, E分别在AB, AC上，CD BE交于点F,只添加一个条件使 AB9 ACD添加的条件是:（2017 秋?平邑县期末）如图所示，AB=AC AD=AE / BACh DAE / 1=25 , / 2=30 ,则/ 3=（2017秋？流水县期末）如图，点 D在BC上，DEIAB于点E, DFL BC交AC于点F, BD=CF BE=CD若/AFD=145 ,贝U/ EDF=。（2017秋?上杭县期中）如图，在 PAB中，PA=PB MN,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK BN=AK若/ MKN=44 ,则/

11、 P的度数为。102、3、4块.（2017春?建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第如图，AC=BC DC=EC / ACB4 ECD=90 ,且/ EBD=42 ,贝U/ AEB=A的直线（2017秋？老河口市期中）如图，在RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC分别过点 B, C作过点cm的垂线 BD CE,若 BD=4cm CE=3cm 贝U DE=DC=2cm（2017春?滕州市校级月考）如图， AD=BD AD! BC,垂足为 D, BF,AC,垂足为 F, BC=6

12、cm则 AE= cm .（2017秋?湛江期末）如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+Z2+Z 3=（2016秋？费县期中）如图，在 3X3的正方形网格中，/ 1 + Z2+Z 3+Z4+Z 5=11B, C, D三点共线，连接 AD, BE相交于点P,求证：BE=AD17.如图， ABC和4CDE都是等边三角形，且18. (2017秋?上杭县期中)如图：在 ABC AB=AC BDAC于D, CE!AB于E, BD CE相交于F.求证:19.如图四边形 ABCD43, AD/BC, /A=90,BD=BC,CE _L BD 于点 E .求证:AD - BE .AF平分/ BAC20.已知：如图，BFAC于点F, CE1 AB于点E,且BD=CD求证：（1） BDEACDF(2)点D在/ A的平分线上1221.已知，如图在 ABC中，AC=BC AC BG 直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于 D,且CF=CD连接AR BF,则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论.22.已知等边