人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析

1、 七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对对应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向：竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向：两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移一

2、纵坐标不变，横坐标左减右加；TOC o 1-5 h z上下平移一横坐标不变，纵坐标上加下减。；图形的平移规律找特殊点-（2）对称规律关于x轴对称一横坐标不变，纵坐标互为相反数；$关于y轴对称f横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称一横纵坐标都互为相反数。】（3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限第一象限（，+）（+，+）第三象限第四象限（，）（+，）假设在平面直角坐标系上有一点P（a,b）如果P点在第一象限，有a0,b0（横、纵坐标都大于0）如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0,纵坐标大于0）如果P点在第三象限，有a0,bO卫20A.2B.3C

3、.4D.5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选：A.点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)解：根据题意，得点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0,即新点的坐标为(-3,0

4、).故选A.如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，P点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)解：点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，：m+1=0,m=-1,把m=-1代入横坐标得：m+3=2.则P点坐标为(2,0).故选B.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()小耳11小冈11A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)解：如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所

5、以小刚的位置为(4,3).故选D.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点A的坐标是()A.(2,5)B.(8,5)C.(8,l)D.(2,l)解：在坐标系中，点(-3,2)先向右平移5个单位得(2,2),再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,-1)，则A点的坐标为(2,-1).故选：D.在平面直角坐标系中，若点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围为()A.-lVmV3B.m3C.mV-1D.m-l解：T点P(m-3,m+1)在第二象限,可得到解得m的取值范围为-1VmV3.故选A.若点A(a+1,b-2)

6、在第二象限，则点B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由A(a+1,b-2)在第二象限，得a+1V0,b-20.解得aV-1,b2.由不等式的性质，得-a1,b+13,点B(-a,b+1)在第一象限，故选：A.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A.(66,

7、34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，.100一3=33余1,二走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33X3+1=100,纵坐标为33X1=33,.棋子所处位置的坐标是（100,33）.故选：C.小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米,书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了-70米，此时，小明的位置在（）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了-70米，即向南走

8、了20米,而学校在家南边20米.故此时，小明的位置在学校.故选B.15.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）向北直走700公尺，再向西直走100公尺向北直走100公尺，再向东直走700公尺向北直走300公尺，再向西直走400公尺向北直走400公尺，再向东直走300公尺解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为,向北直走AB+AE=700,再向西直走DE=100公尺.故选：A.二填空题(共10小题)在平面直角坐标系中，对于平面内

9、任一点(m,n),规定以下两种变换：f(m,n)=(m,-n)，如f(2,1)=(2,-1)；g(m,n)=(-m,-n)，如g(2,1)=(-2,-1)按照以上变换有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)=(3,2).解：Tf(-3,2)=(-3,-2),.gf(-3,2)=g(-3,-2)=(3,2),故答案为：(3,2).已知点M(3,-2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是(-1,1).解：原来点的横坐标是3,纵坐标是-2,向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3-4=-1,纵坐标为-2+3=1.则点N

10、的坐标是(-1,1).故答案填：(-1,1).如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为（-1,1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3,3）.解：左眼A的坐标是（-2,3）,嘴唇C点的坐标为（-1,1）,二右眼的坐标为（0,3）,向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3,3）.故答案为：（3,3）.若第二象限内的点P（x,y）满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是（-3,5）解:|x|=3,y2=25,.x二3,y=5,第二象限内的点P（x,y）,.xVO,y0,x=_3,y=5,.点P的坐标为（-3,5）,故答案为：（_3,

11、5）.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（_7,_4），白棋的坐标为（_6,_8），那么黑棋的坐标应该是（_3,_7）.解：由白棋的坐标为（-7,_4），白棋的坐标为（-6,_8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为-1,-2,-3,；纵坐标是以上边第一条线为-1,向下依次为-2,-3,-4,.黑棋的坐标应该是（-3,-7）.故答案为：（-3,-7）.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的寺，那么点A的对应点A的坐标是（2,3）.解：点A变化前的坐标为（6,3）,将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的寸，则点A的对应点

12、的坐标是（2,3）,故答案为（2,3）.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.北甲：路折区A赴的坐标是（2,0）；乙:躊诙区人处在椒江区EQb南偏西30=方向r16kmn申椒江区路:侨区A则椒江区B处的坐标是（10,8厅）.AC=8,BC=8厅.OC=OA+AC=10,B(10,81亏).如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A（0，1），A（1,1），A（1,0），123A（2,0）,那么点A（n为自

13、然数）的坐标为44n+1(2n,1)（用n表示）.解：由图可知，n=1时，4X1+1=5,点A(2,1),5n=2时，4X2+1=9，点A(4,1),9n=3时，4X3+1=13，点A(6,1),13所以，点A(2n,1).4n+1故答案为：(2n,1).一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0,0）f（0,1）f（1,1）f（1,0）f,且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5,0）.解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒U（2

14、,0）用4秒，到（2,2）用6秒，到（0,2）用8秒，到（0,3）用9秒，到（3,3）用12秒，到（4,0）用16秒，依此类推，到（5,0）用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是（5,0）.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）（4,0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14,8）.砌3和2仍旦彷（询口血解：因为1+2+3+13=91，所以第91个点的坐标为（13,0）.因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14,纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为

15、8；故第100个点的坐标为（14,8）.故填（14,8）.三解答题（共15小题）如图，直角坐标系中，AABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1,2）.（1）写出点A、B的坐标：TOC o 1-5 h zA(2,-1)、B(4,3)将厶ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到AABC,则ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0)、B(2,4)、C(-1,3).AABC的面积为5.解：(1)写出点A、B的坐标：A(2,-1)、B(4,3)将厶ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到AA，BC,则ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0)、B(2,4)、C(-1,3

16、).AABC的面积=3X4-2X吉X1X3-斗X2X4=5.-1王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D的坐标为(2,-2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？音好:台l-.11I斗遢解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0,0),FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系.则A、B、C、E的坐标分别为：A(0,4)；B(-3,2)；C(-2,-l)；E(3,3).如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，

17、向下向左走为负.如果从A到B记为：AB(+1,+3)，从B到A记为：AB(-1,-3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中A-C(3,3),B-D(3,2),C-D(+1,2)；若这只甲虫的行走路线为A-B-C-D，请计算该甲虫走过的路程；(+2,+2),(+1,-1),(-解：(1)T规定：向上向右走为正，向下向左走为负AA-C记为(3,3)B-D记为(3,-2)C-D记为(1,-2)；据已知条件可知：A-B表示为：(1,4),B-C记为(2,0)C-D记为(1,-2)，该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2

18、),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),P点位置如图所示.BCLP1Id如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四边形ABCD的面积.解：过D,C分别作DE,CF垂直于AB,E、F分别为垂足，则有:S=S+S+SOEDEFCDCFB=XAEXDE+|_X(CF+DE)XEF+寺XFCXFB.=*X2X7+*X(7+5)X5+*X2X5=42.故四边形ABCD的面积为42平方单位.小明的爷爷退休生活可丰富了！下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学

19、需先向南走300米,再向西走400米.早晨6：00-7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00-11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30-5：30到和平路小学讲校史请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；求爷爷家到和平路小学的直线距离.爷爷家hoom、北解:爷時家以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系.早晨6：00-7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00-11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30-5：30到和平路小学讲校史耀0篦朴北C430可得：和平广场A坐标为(400,0);老年大学(-600,0)；平路小学(-400

20、,-300).由(1)得：和平路小学(-400,-300)，爷爷家为坐标原点，即(0,0)故爷爷家到和平路小学的直线距离为3002400-=500(m).已知点A(-1,-2)，点B(1,4)试建立相应的平面直角坐标系；描出线段AB的中点C，并写出其坐标；将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段AB,写出线段AB两个1111端点及线段中点C的坐标.1解：(1)坐标系如图：(2)C(0,1)；(2,-2),B(4,4),C(3,1).111在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,-2a).当a=-1时，点M在坐标系的第二象限；(直接填写答案)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到

21、点N,当点N在第三象限时，求a的取值范围.解：(1)当a二-1时点M的坐标为(-1,2),所以M在第二象限.故答案为：二；(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N,点M的坐标为(a.-2a），所以N点坐标为（a-2,-2a+l），因为N点在第三象限，所以,a-2：0-2a+l0解得7j-a2，所以a的取值范围为4-a2.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求厶ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与厶ABC的面积相等，求点P的坐标.解：(1)S=3X4-x2X3-x2X4-当X1X2=4；ABCZZ2(2)如图所示：P(-6，0)、P(10，0)、P(

22、0,5)、P(0，-3).12344-5L如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）20（1）求a、b、c的值；如果在第二象限内有一点P(m,吉)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与厶ABC的面积相等？解：(1)由已知|a2|+(b3)2=0,(c4)2W0及(c4)20可得：a=2,b=3,c=4；(2)VAABj二*X2X3=3,)#X2X(-m)二-m,.S=S+S=3+(一m)=3-m四边形ABOPAABOAAPO(3)因为血=

23、x4X3=6,VS=S四边形ABOPABC3-m=6,则m=-3,所以存在点P(-3,号)使5=S四边形ABOPABC如图，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)求点C到x轴的距离；求厶ABC的面积；点P在y轴上，当ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.点C到X轴的距离为3；（2）:A（-2,3）、B（4,3）、C（-l,-3）.AB=4-（-2）=6,点C到边AB的距离为：3-（-3）=6,.ABC的面积为：6X6一2=18.（3）设点P的坐标为（0,y）,/ABP的面积为6,A（-2,3）、B（4,3）,.*X，6X|y-3|=6,|y-3|=2,.y=1或y=5,.P点的

24、坐标为（0,1）或（0,5）.有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4）,现提供一种走法：（四，6）f（六，5）f（四，4）f（五，2）f（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）f（五，8）f（七，7）f（八，五）f（六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走

25、法是：（四，6）n（六，5）n（八，4）n（七，2）n（六，4）.十你还能再写出一种走法吗.图2解：（1）根据题意可知：（八，5）图1圏2（四，6）n（六，5）n（八，4）n（七,2）n（六，4）.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（-2,-3）、B（5,-2）、C（2,4）、D（-2，2）,求这个四边形的面积.解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F,作BE丄CF,交FC的延长线于E,根据点的坐标可知，AF=7,DF=2,EF=7,CE=3,CF=4,BE=6,.S=S-s-s四边形ABCD梯形BEFABECCDF二寺(6+7)X7-寺X3X6-|_X2X465

26、2如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.（1）求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S；四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB，使S=S?若存在这样一点，求PAB四边形ABDC出点P的坐标；若不存在，试说明理由.解：（1）依题意，得C（0,2）,D（4,2）,S=ABXOC=4X2=8；四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P,使S=S.理由如下：PAB四边形ABDC设点P到AB的距离为h,S二吉XABXh=2h,PAB由S=S，得2h=8,P