新概念力学习题集

1、新概念力学习题集新概念力学习题集新概念力学习题集第1页新概念力学习题集第一章1已知质点沿X轴作周期性运动，选取某种单位时其坐椒和t的数值关系为,x,3sint,求t=0,3,6,9,12s时质点的位移、速度和加速度。62已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cos,ti+sin,tj)求(1)质点轨迹,(2)速度和加速度,并证明其加速度总指向一点。3在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为2r=4ti+(2t+3)tj求质点轨迹，(2)从t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。4站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在t=4.0s内从

2、1他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔,t为n多少。令n=7,求,t.n5球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v上抛。v多大时两球00在h/2处相碰？6球以初速v竖直上抛，ts后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。00两球在多高处相遇？7物体作匀加速直线运动，走过一段距离s所用的时间为,t,紧接着走过下一段距离1,t,t2,s12,s所用的时间为,t,试证明，物体的加速度为a,2,t,t,t,t12121-8路灯距地面的高度为h,身高为h的人在路灯下以匀速v沿直线行走。试证明人影111的顶端作匀速运动，并求其速度v29设,为由炮位所在处

3、观看靶子的仰角，为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tan,=2tan,10在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30:、60:为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。已知小球A的初速为v=9.8m/s.A0驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：x/2mB(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度？x/2mA此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s后，物品的习题1-10法向加速度和切向加速度各为多少？12已知炮弹的发射角为”初速为v,求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。01.13弹性球自静止竖直地落

4、在斜面上的A点，下落高度h=0.20m,斜面与水平夹角,=30:.问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。新概念力学习题集第2页21-14一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度a=3.00m/s,圆的半径R=300m.问经过t多少时间物体的加速度a恰与半径成40:夹角。15物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为z=49.0m/s,而气球以速0度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少？第二章-162-1个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22x10g

5、,cm/s的电子，同-16时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33x10g,cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。2质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m,速率为v的子弹水平地入射到0木块内（见本题图）并与它一起运动。求（1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；（2）在此过程中子弹施于木块的冲量。3如本题图，已知绳的最大强度T=1.00kgfm=500g,l=30.0cm,开始时m静止。水平冲量0I等于多大才能把绳子打断？4子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m,设子弹透过两木块的时间间隔为t和t。设子弹在木块

6、中所受阻力为恒力f,求子弹112穿过时两木块各以多大的速度运动。5质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg.若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？6两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s.当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s.设甲船空载质量为50kg,货物质量为60kg,求乙船质量。7三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v.由中间那只船上同时以水平速率M（相对于船）把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。8一质量为M的有轨板车上有N个人，各

7、人质量均为m.开始时板车静止。（1）若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u,求跳离后车子的速度；（2）若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u,求车子最后速度的表达式；（3）在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？9炮弹以速率v和仰角,发射,到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块（见本题图）,00其中一块以速率v铅垂下落，求另一块的速率v及速度与水平方向的夹角（忽略空气阻力）。1210求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力,假定每粒子弹的质量为10g,枪口速度为900m/s。11起始质量为M的火箭以恒定率|dM/dt|=U#出燃烧过的燃料，排

8、料相对于火箭的速0率为v.（a）计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；（b）如果v=2000m/s,则对于00个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？新概念力学习题集第3页2-12个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0.级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量60t40t10t一级10t20/3t7/3t二级11t2/3t三级若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0,只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率；

9、若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。13宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u,方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M，试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？14水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是dm/dt,，试问：要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案

10、改变吗？15质量为m的质点在x-y平面上运动，其位矢为r=acos,ti+bsin,tj,求质点受力的情况。16如本题图所示，一质量为m的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为m的AB另一木块B,A与B之间的摩擦系数为”现施水平力推A,问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。17如本题图所示，质量为m的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m的立21方木块放在斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？18在桌上有一质量m的木板。板上放一质量为m的物体。设板与桌面间的摩擦系数为12”物体与板面间的摩擦系数为”欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？1219设斜面的倾

11、角，是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为”写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角的关系,(2)若斜面倾角=60:与=45:时,物体下滑的,12时间间隔相同,求摩擦系数,20本题图中各悬挂物体的质量分别为：m=3.0kg,m=2.0kg,m=1.0kg求m下降的加速1231度。忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力,线不可伸长。21在本题图所示装置中，m与m及m与斜面之间的摩擦系数都为”设mm,斜面的12212倾角，可以变动。求,至少为多大时m、m才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，12线不可伸长。22如本题图所示装置，已知质量m、m和m,设所有表面都是光滑的，略去绳和

12、滑轮123质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m不升不降。323如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为,的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度，沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度，取何值时，小球刚可以离开斜面？24辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度”轮胎与路面之间的摩擦系数为新概念力学习题集第4页25质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。26升降机中水平桌上有一质量为m的物体A,它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度&=/2上升时，机

13、内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)2-27如本题图所示，一根长I的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0?(2)假定m=500g,I=50.0cm,质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。28条均匀的绳子，质量为m,长度为I,将它拴在转轴上，以角速度，旋转，试证明：2略去重力时，绳中的张力分布为,m22T(r),(I,r),式中r为到转轴的距离。2I29在顶角为2,的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧

14、，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度,和此时弹簧的伸长。22-30抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax,a为常数。小环套于弯管上。求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2)若为圆形光滑弯管,情形如何？31在加速系中分析225题。34列车在北纬30:自南向北沿直线行驶，速率为90km/h，其中一车厢重50t。问哪一边铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？第三章1有一列火车，总质量为M,最后一节车厢质量为m.若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变

15、，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。2质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R,球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面。3如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道滑下后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R,若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？4物体由粗糙斜面底部以初速v冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度减为v,00求此物体达到的最大高度。5如本题图，物体A和B用绳连接，A置于摩擦系数为，的水平桌面上，B在滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量都可忽略，绳不可伸长。已知两物体的质量分别为m和

16、m，求物AB体B从静止下降一个高度h后所获得的速度，6用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑,求在下滑过程中,角取什么值时大圆环刚能升起。新概念力学习题集第5页3-7如本题图，在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为m和m的两个物体，开始时处于静12止。若把m、m之间的连线烧断，求m的最大速度1218劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m的物体。当把弹簧的长度A压短x后，在它旁边紧贴着放一质量为m的物体。撤去外力后，设下面是光滑的水平面，0B求：（1）A、B离开时，B以多大速率运动；（2）A距

17、起始点移动的最大距离。9如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为m和m的物体连接，放在光滑的水平面上。ABm紧靠墙，在m上施力将弹簧从原长压缩了长度x,当外力撤去后，求：弹簧和m、AB0Am所组成的系统的质心加速度的最大值；（2）质心速度的最大值。B10如本题图，质量为m和m的物体以劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，12m在上，m在下。（1）至少先用多大的力F向下压m,突然松开时m才能离地？（2）在力F1212撤除后，由m、m和弹簧组成的系统质心加速度a何时最大？何时为0?m刚要离地面时12c2a=?c11如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平面上，木块的斜面与地面之间的夹角

18、为，.一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑的过程中M对m的支撑力N及其反作用力N所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0.3-12根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各拴质量为m和M的物体（Mm）。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M上升的最大高度H。13如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k和k12的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：（a）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离I，它作功多少？（b）若拉到距离I后突然不动

19、，拉力作功又如何？14质量为M的木块静止在光滑的水平面上。一质量为m的子弹以速率v水平入射到木0块内，并与木块一起运动。已知M=980g,m=20g,v=800m/s。求木块对子弹作用力的功；0（2）子弹对木块作用力的功；（3）耗散掉的机械能。15如本题图，m、m静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自12由伸展状态，一质量为m、水平速率为v的子弹入射到m内，弹簧最多压缩了多少？0116两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。已知两球碰撞的恢复系数为e.若球A自高度h释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。117在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是

20、光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为m和m的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与BAB发生完全弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。18质量为m的粒子以速度v飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰0撞。从m/M=0到m/M=10画出末速v与比值m/M的函数关系图。19质量为m、初速为u的粒子碰到一个静止的、质量为m的粒子，碰撞是完全弹性112的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求（1）比值m/m;（2）质心的速度；（3）两212粒子在质心系中的总动能，用mu/2的分数来表示；（4）在实验室参考系中m

21、的最终动能。11120在一项历史性的研究中，詹姆斯.查德威克（JamesChadwidk）于1932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核（原来静止）的最大反冲速度为3.3新概念力学习题集第6页76x10m/s，而氮14核的最大反冲速度为4.7x10m/s，误差为士10%.由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？（要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质量单位，氮14核的质量为14原子质量单位。）21在（原理）一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的5/9.假设一原先不动的物体质量为m，另一物体质量为2

22、m，以初00速v与前者相撞。求两物体的末速。022质量为m，以速率v运动的粒子，碰到一质量为2m静止的粒子。结果，质量为000m的粒子偏转了45:并具有末速v/2。求质量为2m的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒000吗？23在一次交通事故中(这是以一个真实的案情为依据的)，一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南的方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h.(1)你相信目击者的判断吗？(2)不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？24两船在静水中依惯性

23、相向匀速而行，速率皆为6.0m/s.当它们相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s,设甲船空载时的质量为500kg，货物的质量为60kg，求乙船质量。在搬运货物的前后，两船和货物的总动能有没有变化？25质量为m的物体，开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为,m(26水平地面上停放着一辆小车，车上站着10个质量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。设车的质量远大于10个人的质量，以及所有人所消耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。为了使小车得到最大的动能，车

24、上的人应一个一个地往后跳，还是10个人一起跳？27求圆心角为2,的一段均匀圆弧的质心。28求均匀半球体的质心。29如本题图，半径为R的大圆环固定地挂于顶点A,质量为m的小环套于其上，通过一劲度系数为k、自然长度为l(lm),拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度在1212光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？8在上题中，若起初按住m不动，让m绕着它以角速度,旋转。然后突然将m放开，求212以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为Io9两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图

25、所示。若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略不计。（1）求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？（3）求此时细杆中的张力；（4）计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。10在光滑的水平桌面上，用一根长为I的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O、起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v沿直线运动。质点与O最接近的距离为b,当0此质点与O的距离达到I时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作

26、匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？24-11图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r（k为一常量）。（1）求此力场的势能；（2）质量为m的粒子以速度V、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距0离和此时刻的速度。12在上题中将排斥力换为吸引力，情况如何？13如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈，24试估计地球与月球之间的距离将增为多少？已知地球的质量为M,6x10kg，地球半径为地225R=6400km,月球质量为M,7x10kg，地月距离为l=3.8x10km,将月球视为质点。地月1

27、4根质量可忽略的细杆，长度为I,两端各联结一个质量为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一相同质量的质点以速度v沿45:角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题0图所示。求碰后杆的角速度。15质量为M的匀质正方形薄板，边长为L,可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样运动。16由三根长I、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。17六小球各重60kg，用长1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，求下述情况的转动惯量。（1）转轴通过中心与平面垂直；（2）转轴与对角线重

28、合；（3）转轴通过一顶点与平面垂直。新概念力学习题集第8页18如本题图，钟摆可绕O轴转动。设细杆长I,质量为m,圆盘半径为R,质量为M.求（1）对O轴的转动惯量；（2）质心G的位置和对它的转动惯量。19在质量为M、半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。20一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力矩的作用下减速，需时240s才停下来。若加上阻滞力500N,m,则在40s内即可停止。试计算该电机的转动惯量。21磨轮直径0.10m，质量25kg，以50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力作用在轮边上，使

29、它在10s内停止。求工具与磨轮之间的摩擦系数。22飞轮质量1000g,直径1.0m,转速100r/min。现要求在5.0s内制动，求制动力F.假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.50,飞轮质量全部分布在外缘上，尺寸如本题图所示。，23发电机的轮A由蒸汽机的轮B通过皮带带动。两轮半径R=30cm,R=75cm.当蒸汽AB2机开动后，其角加速度,=0.8,rad/s,设轮与皮带之间没有滑动。求：经过多少秒后发电B机的转速达到v=600r/min?(2)当蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速减至O300r/min,求A其角加速度。24电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg，半径为10cm.设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N,m的转矩而不打滑。把大轮加速到100r/min需要多长时间？(2)若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3,轮子两旁皮带中的张力各多少？(设皮带与轮子的接触面为半个圆周)25在阶梯状的圆柱形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m和m,已知12滑轮的转动惯量为I,绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。C26细棒两端装有质量相同的质点A和B,可绕水平轴O自由摆动，已知参量见图。求小