宏观量与微观量的联系

1、 宏观量与微观量的联系一、电流强度的微观解释：推导l=nesv1已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为 e,导电电子定向移动的平均速率是v,请推导出通过半导体横截面积S的电流1= nevS。二、 霍尔效应：导出霍尔系数 Rh的表达式，第2题第（1）问。（10分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势 差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。甲乙阳M（1） 如图14甲所示，某长方体导体 abcda b c d 的高

2、度为h、 宽度为I，其中的载流子为自由电子， 其电荷量为e,处在与ab b a 面垂直的匀强磁场中， 磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于 bcc b面的电流，若测得通过导体的恒定电流为 I，横向霍尔电势差为 UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。（2） 对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载 流子所带电荷量q均为定值，人们将 H=定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数 H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的ab b a面）的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置 的磁感应强度。如图14乙所

3、示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、丨、UH夕卜，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。图R2图3（10北京）23利用霍尔效应制作的霍尔元件 以及传感器，广泛应用于 测量和自动控制等领域。如图1 ,将一金属或半导

4、 体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面 a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其 原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场 Eh，同时产生霍尔电势差Uh。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，Eh和Uh达到稳定值，Uh的大小与I和B以IB及霍尔元件厚度d之间满足关系式 Uh = RhJb，其中比例系数 Rh称为霍尔系数，仅与材料性质有关。d（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为I，请写出Uh和Eh的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电

5、子的电荷量为 e,请导出霍尔系数 Rh的表达式。（通过横截面积 S的电流1 = nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率）（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速 N的表达式。b利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。（1） Uh =EhI c 端电势高（2）除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。提出的实例或设想合理即可ne4、(09北京)23单位时

6、间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量 转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极 a和c,a,c间的距离等于测量管内量管时，在电极 a、c的间出现感应电东势 E，并通过与电极连 接的仪表显示出液体流量 Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。已知 D =0.40m,B =205 10”T,Q =0.123/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小(二去3.0)(2)新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流

7、量本应显示 为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反 了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充 满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；液体入测量管显示仪通电线液体岀接电源 I测量管轴通电线径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测E、R。r为参量，给出电P,气流速度为v,风显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以 极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪

8、表示数的影响。E答案：(1) 1.0 X 10- V (2)见解析(3) U，见解析I +(r/ R)三、风能计算：5、(08北京)23.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。 风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括 风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。利用总电阻 R=10Q的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率P0 =300kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm;在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机

9、单位时间接受的风能，简述可采取的措施。已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速V1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于V2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。四、 水流的冲击力的计算：6、水流以10.0m/s的速度由横截面积为 4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，求墙受到水流的冲击力五、分子个数的计算：思路：设物质的质量 m，体积V,物质的摩尔质量 M，摩尔体积V摩，分子的质量 m分子，分子的体积 V分子, 物质的密度p，物质的量为n，粒子(分子、原子、离子等

10、)数N，阿福加德罗常数 Na。贝n=N/Na=m/M=V/ V摩(N=nNa );又N=m/m分子，但N丰V/ V分子(分子间有空隙)。女口：求1kg水中有多少个水分子？六、核能的计算：7、已知铀核俘获一个中子后裂变生成钡 ()和氟()，铀、钡、氟以及中子的质量分别是 235.0439u、140.9139U、 91.8973U和1.0087U。 (1)试写出铀核裂变反应方程，并计算一个核裂变时放出的核能。(2)我国秦山核电站的功率为30万千瓦，假如全部铀 235都能够发生这样的裂变，释放核能的1.2%可转化为电能，试估算核电站一年要消耗多少千克铀235 ?3. (10 北京)23 (1) Uh

11、【解析】（1 ）Uh二EhI当电场力与洛伦兹力相等时eEH = evB又 I = nevS 1(2) 一ne提出的实例或设想合理即可IB得：Rh dl , dUh= rh =U H-Eh IdIBIB得：Eh ：=vBddId1印一vBI二 vlIBn evS neSne二EH Ic端电势高将、代入得:c端电势高（2）由（3） a由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P,则:圆盘转速为:_ Pmtb.提出的实例或设想合理即可4. （1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极 为D ,设液体的流速为a、c间切割感应线的液柱长度由流量的定义，有:v,则产生的感应电动势为：2兀

12、DQ=Sv=v4E=BDv式联立解得:E 二 BD 4Q24BQ代入数据得：E二4 2.5 10 0.12亠V =1.0 10 V（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律：IER + r对应，E与液体电阻率无关，而 r随电阻率的变化而U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随R,使R r，贝U U- E这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪5、解：（1 ）导线上损失的功率为:损失的功率与输送功率的比值:P。2P0 2300 汉 10P = I 2r =(-)2r =(u9 10393 =0.03300 103323一)10W =9kW10 103汉0.4能使仪表

13、显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。u =ir = RER+rI +（r/ R）输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U 变化，由式可看出，r变化相应的a、c间的电压U的变化而变化，增大 表流量示数的影响。（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m=pvS, S =二r2风能的最大功率可表示为：Pm = （vS）v2 = 1也.r 2v 求出一个铀核裂变释放的核能AE= 0.1927 X 931.5MeV- 180MeV2 2采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，

14、安装调向装置保持风轮机正面迎风等。 按题意，PPmv3,风力发电机的输出功率为：P2 =（密）F =（与 P40kW =160kWv19最小年发电量约为 W=P2 t =160 X5000 kW h=8 X105 kW-h6、设一个很短的时间t （微元法），水对墙的冲击力为F ,则t时间内冲击墙壁的水的体积为V=vt*4*10A-4水的密度为1000kg/mA3m=V*1000=10*4*10A-4*t*1000=4t由动量定理得：Ft=mv知道 F=mv/t=4t*10/t=40N 7、解：1）写出核反应方程为2）求出（一个U核）核反应中质量亏损 m=4)求出Ikg铀中含有的铀核数为N=个6

15、 5)计算Ikg的铀完全裂变可放出的能量，(06北京)24. (20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿 z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使 两金属板间的电压 U=99.6V ;海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率p =0.20Q m。船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；船以Vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以 5.0m/s的速率涌入进水口

16、，由于通道的 截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到Vd=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U 感;船行驶时，通道中海水两侧的电压按U=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以Vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。图106、北京 24. (20 分)(1)根据安培力公式，推力f尸I1Bb，其中:I1=r,r：则：卄RBb严张皿环对海水推力的方向沿 y轴正方向(向右)(2) U 感=BVd b = 9.6 V(3)根据欧姆定律，丨2= (U BVdb)ac = 600A安培推力：F2 = 12 B b = 720 NRPb对船的推力：F

17、= 80% F2 = 576 N 推力的功率：P= FVs = 80% F2 Vs=2880W(2013) 24.对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 一段横截面积为 S,长为I的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子质量为e,该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v求导线中的电流I 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推到F安=F 正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量 n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后