《函数单调性》教学设计

1、我最满意的一堂课函数的单调性一、整体设计.教材分析函数的单调性是高中教学必修一章二章第三节 的内容，在此前学生已学习了函数的概念、定义域、值 域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本 节内容是高中数学中的一个重要基础知识点，是研究和 讨论初导函数有关性质的基础，掌握本节内容不仅为今 后的函数打下理论基础，不有利于培养学生抽象思维能 力和解决问题的能力。由于函数是发现函数的直观载体，因此在本节教学 时可以充分使用信息技术创设教学情境，然后归纳探索， 形成概念，最后巩固概念，学会做单调性，让学生经历 这些过程，以便加深对单调性的理解。. 三 维 目 标函数的单调性的研究经历了从直观到抽象，

2、以图 识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探索活动 体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理 解和研究函数的性质。理解并掌握函数和单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提 高应用知识解决问题的能力。能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际 问题，使学生感受学习函数单调性的必要性，增强学生 学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性。.教学重点：函数的单调性概念理解及其应用。.教学难点：函数单调性的判定及证明。5、学法分析：在教学过程中教师设置问题情境，让学生想办法解 决，通过教师的启发点拨，学生不断探索，最终把解决 问题的核心归结到判断函数的单调性，

3、然后通过对函数 单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程 学生主动参与，积极思考，探索尝试的动态活动之中。 同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养学生自主学 习能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。二、教学过程德国有一名著名的心理学家叫艾宾浩洛斯，他以自 己为实验对象，共做了 163次实验，每次实验连续要做两 次无误的背诵，经过一定时间后再重复一次，达到与第 一次，学会的同样的标准。他经过对自己的测试。得到 了一些数据：时间间隔t0分钟20分钟60分钟8 9小时1天2天6天1个月记忆量y （百分比）100%58.2%44.2%35.8%38.7%27.8%25.4%21.3%观 察 这

4、 些 数 据 ，可 以 看 出 ： 记 忆 量 y 是 时 间 间 隔 t 的 函 数 ，当 自 变 量（ 时 间 间 隔 t ）逐 渐 增 大 时 ，你 能 看 出 对 应 的 函 数 值（ 记 忆 量 y ）有 什 么 变 化 趋 势 ？ 描 出 这 个 函 数 的 图像的草图（这就是著名的艾宾洛浩斯曲线），从左向 右看，图像是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻 画吗？通过这个试验，你打算以后如何对待刚尝试过的 知识？学 生 讨 论 以 上 问 题 ，教 师 提 示 、点 拨 、并 引 出 课 题 。设计说明：问题是数学的心脏问题是学生思维的开 始，问题是学生学习兴趣的开始，这里通过问题

5、，引导 学生进一步学习的好奇心，同时要以科学方法对待知识 的巩固。. 归 纳 探 索 ， 形 成 概 念设计说明：在本阶段的教学中，主要引导学生由生 活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受 数学概念的发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、 归纳抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识， 设计了三个环节，分别完成对单调性定义的三次认识直观、描述地认识（借助图像，直观感知）分别作由函数y=x+2 、y=x 2以及y=1/x的图像，并 且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？y随x增大而增大。 y随x增大而减小 y随x增大而增大的增区间和减区间吗？观察图像有什么变化规律？相应的函数

6、值有什么 变化规律？图1自左向右图像呈上升趋势， 图2在y轴左侧图像呈下降趋势 图2在y轴右侧图像呈上升趋势 探究规律、理性认识下图是函数y x 2(x 0)的图像，能说由这个函数 x如何从解析式角度说明函数f(x) =x+2上是增加的？任取两个自变量xi、x2,求差比较函数值的大小。设 x 1 V x2 则 f(x 1 ) f(x 2 )=x 1 +2 (x 2 +2) = x 1 x2, , xi V x2，x1 x2 0 . . f(x 1 ) f(x 2) V 0 . . f(x 1 )v f(x 2),所以函数f(x)在R上是增加的抽象思维、形成概念在函数y= f (x)的定义域内的

7、一个定义域内个区两数X1 f(X2)则函数f ( X) 在区间A上是减 少的(递减)，单调性定义：如果函数y=f (x)定义域内的某个 子集上是增加的或减少的，那么称函数y=f (x)在这个 集上具有单调性。单调函数：如果函数y=f (x)在整个定义域内是 增加的或减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函 数，统称为单调函数。.讲解例题例1.说由函数f (x) = 1/x的单调区间，并指明在该区 间上的单调性。分析：(-8, 0)和(0,+ s)都是函数的单调区间，在 这区间上函数f(x) = 1/x是减少的。例2.判断函数f(x)=3x+2 的单调性，并加以证明。分析：任取 X1 , X2

8、6 RJ=L X1 X2则X1 X2 V 0所以 f(xi) f(X2)=(3xi+2) (3x2+2) =3(X1X2)V0即：f(X 1) f(X 2)由单调函数的定义可知，函数f(X)=3X+2 是R上的增 函数。设计说明：通过例题应用培养学生的观察、分析能 力，使学生深入理解和掌握概念，通过例2总结函数单调 性证明的一般步骤，让学生在解题过程中亲身经历和实 践体验师生互动学习，师生合作交流，共同探究。.练习巩固下列函数中在区间(0.2)上递增的是()A:y=1/XB:y=X 2+X+1 C:y=-XD:y=lX-11设函数f(X)=(2a-1)X+b 是R上的减函数，则a的取 值范围是

9、 o函数y= f(X)在(0,+ oo)上单调递减，则f(兀/7),f(1),f(2) 的大小关系是。求证：函数f(X)=2X+1 是定义域上和单调减函数。设计说明：通过安排基本练习题，使学生在完成基 本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都 得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获 得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围形 成。. 小 结概念探究过程：直观到抽象，特殊到一般，感性 到理性。证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定 论。教学思想方法：数形结合，等价转化，类比等。三、板书设计证明单调性步骤例1例2练习四、设计感想本节课采用都是启发引导，学生探