112三角形全等的条件2014年同步练习带答案

1、11.2三角形全等的条件2010年同步练习1. （5分）木工师傅在做完门框后， 为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是 .月nd，另外两组A2. （ 5分）如图所示，已知 ABC ADE , / C= / E, AB=AD，则另外两组对应边为 对应角为 .，理由是_4.（ 5分）如图所示, 与BC的位置关系是在 ABC中，AB=AC , D为BC的中点，贝U ABD ACD，根据是,ad3. （ 5分）如图所示，AE、BD相交于点C,要使 ABCEDC，至少要添加的条件是已知线段 a,用尺规作出 ABC，使AB=a , BC=AC=2a

2、 .5. （ 5分）如图所示，作法：（1）作一条线段 AB=_为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 C点;，则 ABC就是所求作的三角形.（2）分别以（3） 连接、a6. （ 5分）（2003?黑龙江）如图， ABC中，AD丄BC , CE丄AB，垂足分别为 D、E, AD、CE交于点H，请你添 加一个适当的条件： ，使 AEH CEB .7.O,0/（5分）（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点写出一组相等的线段 （不包括AB=CD和AD=BC ）.E8 （ 5 分）如图所示，/ E=/ F=90 / B= / C, AE=AF .给出

3、下列结论： / 1= / 2; BE=CF ; ACN ABM ;CD=DN 其中正确的结论是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）.条（5分）完成下列分析过程.如图所示，已知 AB / DC , AD / BC,求证：AB=CD .分析：要证 AB=CD，只要证_=/_ .由已知 “ _/一 ,_/_,可推出/ 一=_ ，因此，可以根据 “ _一 ”判定;需先证/ _”，可推出/_ =/ _圣厶_ =/,且公共边（ 5分）如图所示，在 ABC中，AD丄BC,请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线） 件是，结论为.（ 5分）（2009?杨浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的

4、玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店.二、选择题（共13小题，每小题13 . （4分）如图所示，AB / CD ,14 . （4分）全等三角形是（ A.三个角对应相等的三角形 C7肓积相等的两个三角形B .周长相等的两个三角形 D .三边对应相等的两个三角形12 . （ 5分）在 ABC和 ADC中，有下列三个论断： AB=AD ;/ BAC= / DAC ;BC=DC .将两个论断作 为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是，结论为 .4分，满分52分）AD / BC , BE=DF，则图中全等三角形共有（15. （4分）

5、如图， ABC中，AB=AC , EB=EC，则由SSS”可以判定（B . ABE N ACEC . BDE N CDED .以上答案都不对16 .（4 分）（2004?潍坊） ）如图，已知 ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是（4分）（2004?襄阳）以长为17 .是（ ）A. 1个13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数18. （4分）如图所示，/ 1= / 2,/ 3=/ 4,若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（A .角角角B.角边角C.边角边D .角角边19 . （4 分）是（ ）A.相等如果两个

6、三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,B .互余那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系互补或相等D .不相等BC=BE，欲证 ABE DBC ,A . / A= / D则需补充的条件是（B . / E= / C/ A= / CD . / 1= / 221. （4分）如图所示，在/ AOB的两边上截取 AO=BO , OC=OD，连接AD , BC交于点P,连接OP,则下列结论 正确的是（ ）A . ADOBCO AOPBOP OCP ODP .B.C.D .22 . （4分）已知 ABC不是等边三角形，卩是 ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线 BC上，要 想使 PBC与 A

7、BC全等，则这样的 P点有（）A . 1个 ABC 中，AB=BC=AC , / B= / C=60 BD=CE , AD 与 BE 相交于点 P,则/ APE 的度数A. 4523 . （4分）如图所示, 是（ ）B . 55C . 75D . 6024 .（4分）在ABC和 DEF中，已知AB=DE , / A= / D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定 ABC DEF的是（） AC=DF BC=EF / B= / E / C=/ F .A .B .C .D .AB , AC , BC, AD四根钢条焊接而成，其中 A , B, C,BC的中点，如果接工身 ）25. （4分）（2003

8、?舟山）如图是人字型屋架的设计图，由D均为焊接点，且 AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出 边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（D . AD和BC焊接点DA . AB和BC焊接点B B. AB和AC焊接点A C. AB和AD焊接点A三、解答题（共7小题，满分0分）26如图，有一湖的湖岸在 A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B间的距离吗？27.已知 ABC 与 ABC中，AC=A C； BC=B C, / BAC= / BAC=110试证明 ABC A B C

9、.若将条件改为 AC=A C BC=B C :上BAC= / B A C =70 结论是否成立？为什么?28.已知：如图， AB=AD , BC=CD , / ABC= / ADC .求证：OB=OD .29.已知：如图所示， AD是ABC的中线，DE丄AB于E, DF丄AC于F且BE=CF . 求证：（1） AD是/ BAC的平分线；（2） AB=AC .30.某公园有一块三角形的空地 ABC （如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地 ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块.”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC

10、的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗？31.如图，已知： AO=DO , EO=FO , BE=CF .能否推证 AOEDOF、 ABE DCF ?32. （2008?怀柔区一模）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 度DF相等，两滑梯倾斜角/ ABC和/ DFE有什么关系？BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长11.2三角形全等的条件2010年同步练习参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）（即图中AB、CD两个木条），1. （5分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条这样

11、做根据的数学道理是三角形的稳定性.考点：三角形的稳定性.分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.解答：解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形 的稳定性.故答案为：三角形的稳定性.点评： 本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题.2. （ 5分）如图所示，已知 ABCADE , / C= / E, AB=AD，则另外两组对应边为AC=AE , BC=DE ，另外两组对应角为/ BAC= / DAE，/ B= / ADE .考点：全等三角形的性质.分析：由已知 ABC ADE，/ C= / E，A

12、B=AD 得C点与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形 的性质可得答案.解答： 解： ABC ADE，/ C= / E，AB=AD， AC=AE，BC=DE ;/ BAC= / DAE，/ B= / ADE .点评本题考查了全等三角形的性质；找准对应关系是正确解答本题的关键.3. （ 5分）如图所示， AE、BD相交于点 C,要使 ABC EDC，至少要添加的条件是BC=DC或AC=EC理由是两个三角形全等至少有一组对应边相等.E考点：全等三角形的判定. 专题：开放型.分析： 要使 ABC EDC，已知/ ACB= / ECD ,已知了一组对应角相等，因此至少添加一组对应边相等才可得

13、出两三角形全等的结论.解答： 解：要使 ABC EDC，至少要添加的条件是 BC=DC或AC=EC ,理由是两个三角形全等至少有一组对应边相等.故答案为：BC=DC或AC=EC，两个三角形全等至少有一组对应边相等.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角.4. ( 5分)如图所示，在 ABC中，AB=AC , D为BC的中点，则ABD ACD ,根据是 边边边公理(SSS) ” AD与BC的位置关系是 A

14、D丄BC .考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质. 专题：证明题.分析：D为BC的中点，则有BD=CD ,又因为AB=AC , AD共边，所以可根据 SSS判定 ABD ACD ; AB=AC , ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可知AD丄BC .解答：解： D为BC的中点 BD=CD/ AB=AC , AD 共边 ABD N ACD ( SSS)又 AB=AC ABC是等腰三角形 AD 丄 BC .普通两个三角形全等共有四个定理, HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等.故答案为：边边边公理(SSS)、AD丄BC .即 AAS、ASA、SAS、点评本题考查全等三角形的判定

15、和等腰三角形的性质.a,用尺规作出 ABC，使 AB=a , BC=AC=2a . a ;SSS,直角三角形可用5. ( 5分)如图所示，已知线段 作法：(1)作一条线段AB=_ 分别以 A 、 B 为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于 C点;连接 AC 、 BC ，则 ABC就是所求作的三角形.a考点：作图一复杂作图.专题：作图题.分析： 可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可. 解答：解：作法：(1)作一条线段 AB=a ;（2） 分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于 C点;（3）连接AC、BC,则 ABC就是所求作的三角形.故答案为 a； A

16、 ; B ; 2a； AC , BC.点评：考查用边边边画三角形；得到长2a的线段是解决本题的难点.6. （ 5分）（2003?黑龙江）如图， ABC中，AD丄BC , CE丄AB，垂足分别为 D、E, AD、CE交于点H，请你添 加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使 AEH CEB .考点：专题:7. （ 5 分）（2003?昆明）O,写出一组相等的线段 AD=BC ）.E0/全等三角形的判定.开放型.分析： 开放型题型，根据垂直关系，可以判断 AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.解答： 解： AD丄BC, CE丄AB，垂足分别为 D、E

17、,/ BEC= / AEC=90 在 Rt AEH 中，/ EAH=90 -/ AHE ,又/ EAH= / BAD ,/ BAD=90 -/ AHE ,在 Rt AEH 和 Rt CDH 中，/ CHD= / AHE ,/ EAH= / DCH ,/ EAH=90 -/ CHD= / BCE, 所以根据 AAS添加AH=CB或EH=BE ； 根据ASA添加AE=CE .可证 AEH CEB .故填空答案： AH=CB或EH=BE或AE=CE .点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三

18、角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确 解答本题的关键.已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点OA=OE 或 OB=OD 或 AB=ED 或 CD=ED 或 BC=BE 或 AD=BE （不包括 AB=CD 和考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 专题：压轴题；开放型.分析：折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等. 解答： 解：由折叠的性质知，ED=CD=AB , BE=BC=AD , ABD EDB , / EBD= / ADB，由等角对等边知， OB=OD .点评：本题答案不唯一， 本

19、题利用了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解.8 （ 5 分）如图所示，/ E=/ F=90 / B= / C, AE=AF .给出下列结论： / 1= / 2; BE=CF ; ACN ABM ;CD=DN .其中正确的结论是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）考点： 分析：全等三角形的判定与性质.只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确.此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，解答： 解: V/ E= / F=90 / B=

20、/ C, AE=AF , ABE N ACF , AC=AB , BE=CF，即结论正确；/ AC=AB，/ B= / C,/ CAN= / BAM , ACN ABM，即结论 正确；/ BAE= / CAF ,/ 1 = / BAE -/ BAC，/ 2= / CAF -/ BAC ,/ 1 = / 2,即结论正确； AEM AFN , AM=AN , CM=BN , CDM BDN , CD=BD ,题中正确的结论应该是 .故答案为：.点评：此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.条9. （ 5分）如图所示，在 ABC中，AD丄BC,请你添加一

21、个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线） 件是 AB=AC ，结论为 BD=CD .考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质.分析： 这是一道开放性的题，只要添加一个条件并结合已知能证得结论即可.解答： 解： AD 丄 BC, AB=AC/ B= / C，/ ADB= / ADC=90 ABD ACD BD=CD故答案为：AB=AC , BD=CD .点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用.10. （5分）完成下列分析过程.如图所示，已知 AB / DC , AD / BC,求证：AB=CD . TOC o 1-5 h z 分析：要证AB=CD，只要证

22、 ABC圣厶CDA ;需先证/ BAC= /DCA , /ACB= /CAD.由已知 “ AB / DC ” 可推出/BAC= / DCA , AD / BC，可推出/ACB = /CAD,且公共边 AC = CA ，因此，可以根据“角边角公理（ASA） ”判定 ABCCDA .考点：全等三角形的判定. 专题：证明题.分析： 要证 AB=CD，只要证明 ABC CDA ,已知 AB / DC ,AD / BC ,所以有/ BAC= / DCA , / ACB= / CAD , 又因为AC是公共边，所以可根据 ASA判定两三角形全等.解答解：要证 AB=CD，只要证 ABC CDA :需先证/

23、BAC= / DCA，/ ACB= / CAD .由已知 AB / DC” 可推出/ BAC= / DCA ,AD / BC,可推出/ ACB= / CAD，且公共边 AC=CA，因此，可以根据 角边角（ASA ）” 判定 ABC CDA .故答案为： ABC、 CDA、/ BAC、/ DCA、/ ACB、/ CAD、AB、DC、/ BAC、/ DCA、AD、BC、 / ACB、/ CAD、AC、CA、角边角（ASA ）、 ABC、 CDA .点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定

24、方法，看缺什么条件，再去证什么条件.11. （ 5分）（2009?杨浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店.考点：全等三角形的应用.ASA来配一块一样的玻璃.应带 去.分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解. 解答解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完 全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 故选.要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观点评：这是一道考查全等

25、三角形的判定方法的开放性的题， 察图形，根据已知选择方法.AB=AD ;/ BAC= / DAC ;BC=DC .将两个论断作 则条件是 AB=AD : / BAC= / DAC 或AB=AD :12. （ 5分）在 ABC和ADC中，有下列三个论断： 为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，BC=DC ，结论为 BC=DC或/ BAC= / DAC考点：全等三角形的判定与性质.专题：开放型.分析： 根据全等三角形的判定方法SAS，可知当 为条件且AC为公共边时结论 成立；根据全等三角形的判定方法 SSS,可知当 为条件且AC为公共边时结论 立；解答解：方案一 AB=AD , / B

26、AC= / DAC , AC为公共边， ABC ADC , BC=DC ;方案二： AB=AD , BC=DC , AC 为公共边， ABC BA ADC ,/ BAC= / DAC .故答案为：条件： AB=AD ;/ BAC= / DAC或AB=AD ;BC=DC ;结论为： BC=DC或 / BAC= / DAC .点评本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.二、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）13. （4分）如图所示，AB / CD , AD / BC , BE=DF，则图中全等三角形共有（考点： 分析：全等三角形的判定.先证明四边形 A

27、BCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，再利 用BE=DF可以证明 ABECDF，同理可证 AEDCFB .解答:解:/ AB / CD , AD / BC ,四边形ABCD是平行四边形， ABD CDB ;/ AB / CD,/ ABD= / CDB ,AB=CD在ABE 和 CDF 中，* Z如D二/CDB ,.BE=DF ABE N CDF (ASA );/ BE=DF , BE+EF=DF+EF ,即 BF=DE,同理可证 AED CFB ;所以图中全等三角形共有 3对.故选B .点评:本题主要考查全等三角形的判定，先根据平行证明四边形为平行四边形，

28、再利用平行四边形的性质是解答 本题的前提，也是解答本题的突破口和关键做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.14. （4分）全等三角形是（ A . 三个角对应相等的三角形 厂面积相等的两个三角形B .周长相等的两个三角形D .三边对应相等的两个三角形考点：全等三角形的性质.分析：根据全等三角形的定义及性质对各个选项进行分析即可.解答：解：A，两个大小不等的等边三角形三个角均相等，但其不是全等三角形，故不正确;B,周长相等不一定各边对应相等，故不正确；C,面积相等的两个三角形不一定对应边相等，对应角相等，故不正确; D，符合全等三角形的 SSS判定方法，故正确；故选D .（2）全等三

29、角形的对应角相等.点评：此题主要考查全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；15. （4分）如图， ABC中，AB=AC , EB=EC，则由SSS”可以判定（B . ABE N ACEC . BDE N CDED .以上答案都不对考点：全等三角形的判定.分析：由AE为公共边易得 ABE ACE .注意题目的要求 SSS,要按要求做题.解答:解: V AB=AC , EB=EC, AE=AE ABE ACE故选B .点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.若有两边一角对注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全

30、等时，必须有边的参与， 应相等时，角必须是两边的夹角. ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是16 . （4分）（2004?潍坊）如图，已知 （ ）A .甲乙B.甲丙考点：全等三角形的判定.分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用 AAS证明两个三角形全等.解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等,乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确.故选:C .点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

31、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角.17 . （4分）（2004?襄阳）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数 是（ ）A. 1个考点：三角形三边关系.分析从4条线段里任取3条线段组合，可有 4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.解答：解：首先可以组合为13,10,5;13,10,7;13, 5,7;10, 5, 7 .再根据三角形的三边关系，发现其中的13, 5, 7不符合，则可以画出的三角形有3个.故选：C.点评：考查了三角形的三

32、边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差V第三边.这里一定要首先把所有的情 况组合后，再看是否符合三角形的三边关系.18. （4分）如图所示，/ 1= / 2,/ 3=/ 4,若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（A .角角角B.角边角C.边角边D .角角边考点：全等三角形的判定.专题:分析：解答:证明题.因为/ 1 = / 2, / 3= / 4，若证得BD=CD，则有两角及一边对应相等，故可根据AAS判定两三角形全等.解：/ 1 = / 2, / 3= / 4, BD=CD ABD ACD . （ AAS ）故选D.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般

33、方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角.19. （4 分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等, 是（ ）A .相等那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系B.互余C.互补或相等D .不相等考占:V 八、分析：全等三角形的判定与性质.第三边所对的角即为前两边的夹角.分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角 三角形和一个锐角三角形.解答:解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图， AC=AC 高CD=C D,

34、/ ADC= / AD C,在 Rt ACD 和 Rt AC D 中，仲二aLRt ACD 也 Rt AC D （ HL）,/ CAD= / C AD ,此时，/ CAB+ / C AB=180 是互补关系，所以选相等或互补”.故选C.点评本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑.20. （4分）如图，AB=DB , BC=BE，欲证 ABE DBC，则需补充的条件是（A . / A= / DB . / E= / CC . / A= / CD . / 1= / 2分析:解答:点评:A .B .C .D .考点：全等三角形的判定.从已知看，已经有两边相等，则

35、添加两边的夹角或另一边对应相等即可判定其全等，从选项看只有第四项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的.解：/ 仁/2/ 1 + / DBE= / 2+/ DBE/ ABE= / CBD/ AB=DB , BC=BE ,所以 ABE DBC （ SAS） , D是可以的；而由A , B , C提供的条件不能证明两三角形全等.故选D本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角.21. （4分）如

36、图所示，在/ AOB的两边上截取 AO=BO , OC=OD，连接AD , BC交于点P,连接OP,则下列结论 正确的是（） APC BPD ADO BCO AOP BOP OCP ODP .考点：全等三角形的判定.分析由 AO=BO , OC=OD , / O=/ O,可证得 ADO BCO ,所以有/ COP= / DOP,又 OC=OD , OP=OP, 可证得 OCPODP,所以有 PC=PD,又/ CAP= / DBP, / CPA= / DPB,可证得 APCBPD , 所以有 PA=PB,又 AO=BO , OP=OP,可证得 AOP BOP.解答解： AO=BO , OC=OD

37、 , / O= / O ADO BCO ( SAS),故 正确；/ COP= / DOP/ OC=OD , OP=OP OCP ODP (SAS),故 正确; PC=PD/ CAP= / DBP，/ CPA= / DPB APC BPD (AAS ),故 正确； PA=PB/ AO=BO , OP=OP AOP BOP (SSS),故 正确. 故选A.SSS、SAS、AAS、ASA 和 HL ,做点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有: 题时，要根据已知条件结合图形进行思考.22. (4分)已知 ABC不是等边三角形， 卩是 ABC 想使 PBC与 ABC全等，则这

38、样的 P点有()A . 1个B . 2个所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线 BC上，要考点：全等三角形的判定.分析：本题是开放题，要想使 PBC与 ABC全等, 解答解：如下图.以C点为圆心，以B点为圆心，先确定题中条件，再对应三角形全等条件求解.CA为半径画弧，B点为圆心，BA为半径画弧，两弧的交点得到P3；CA为半径上下画弧，C点为圆心，BA为半径上下画弧，两弧相交分别得到P1、P2.点评：本题综合考查全等三角形的判定定理判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形, 然后再根据三角形全等的判定方法去求证.23. （4 分）如图所示， ABC 中，AB=BC=AC ,

39、/ B= / C=60, BD=CE , AD 与 BE 相交于点 P,则/ APE 的度数 是（ ）A . 45B. 55C. 75D . 60考占:V 八、 专题:等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质. 计算题.分析： 易ffi ABDBCE，可得/ BAD= / CBE，根据/ APE= / ABE+ / BAD，/ ABE+ / CBE=60 即可求得/ APE= / ABC，即可解题.解答：解：在 ABD和BCE中，ab=bc ZABD=ZBCE ,.BDE ABD BCE （ SAS）,/ BAD= / CBE ,/ APE= / ABE+ / BAD , / ABE+ / C

40、BE=60 / APE= / ABC=60 故选D.点评：本题考查了等边三角形各内角为60。的性质，全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证/ APE= / ABC是解题的关键.24.（4分）在ABC和DEF中，已知AB=DE , / A= / D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定 ABC DEF的是（） AC=DF BC=EF / B= / E / C=/ F .C .D .A .B .考占:V 八、分析：解答:全等三角形的判定.根据已知条件，已知一角和一边，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添 加条件，再根据选项选取答案.解：如图， AB=DE

41、 , / A= / D ,根据 边角边”可添加AC=DF ,根据角边角”可添加/ B= / E,根据角角边”可添加/ C= / F.所以补充 可判定 ABC DEF .故选C.AB , AC , BC, AD四根钢条焊接而成，其中 A , B, C,BC的中点，如果接工身 ）A . AB和BC焊接点BB. AB和AC焊接点A C. AB和AD焊接点AD . AD和BC焊接点D点评：本题主要考查三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理 要熟练掌握并归纳总结.25. （4分）（2003?舟山）如图是人字型屋架的设计图，由D均为焊接点，且 AB=AC，D为BC

42、的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出 边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（考点：等腰三角形的性质.专题：应用题；压轴题.分析：根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可.解答：解：根据等腰三角形的三线合一，知：AD丄BC,根据焊接工身边的工具，显然是 AD和BC焊接点D，故选D .点评_考查等腰三角形三线合一性质的运用.三、解答题（共7小题，满分0分）26.如图，有一湖的湖岸在 A、B之间呈一段圆弧状， A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法 设计测量方案，求出 A、B间的距离吗？考点：全等三角形的应用.专题：计算题.分析： 过点

43、B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条 直线上，可证 EDCABC，即可证明 DE=BA .解答解：要测量 A、B间的距离，可用如下方法:过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点 C、D，使CD=BC ,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，/ ACB= / ECD, CB=CD , / ABC= / EDC, EDC N ABC (ASA ). DE=BA .答：测出DE的长就是A、B之间的距离.点评：本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，本题中 求证 EDCABC是解题的关键.

44、27.已知 ABC 与 ABC中，AC=A C : BC=B C, / BAC= / BAC=110试证明 ABC A B C . 若将条件改为 AC=A C , BC=B C :上BAC= / B A C =70 结论是否成立？为什么?考点：全等三角形的判定. 专题：证明题.分析：(1)根据已知条件不能判定两三角形全等，此题可通过构造直角三角形来间接证明两三角形全等; (2)通过作图比较可得到结论.解答： 证明：(1)如图1,作CD丄BA于D , CD丄AB./ BAC= / BAC=110 / CAD= / CAD=70 ADC N ADC ( AAS ), CD=CD. 在 Rt BDC

45、 与 Rt BDC中，BC=BC , CD=CD. Rt BDC 也 Rt BDC ( HL ) , B= / B.Vbac=Zb N c在 ABC 与 ABC中,ZB二ZBHOB L ABC BA ABC (AAS ).(2)若将条件改为 AC=AC , BC=BC , / BAC= / BAC=70 结论不一定成立，如图2所示， ABC与 ABC中 AC=AC，BC=BC，/ BAC= / BAC=70 但 ABC 与 ABC显然不全等.点评：本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然 后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么

46、条件.28.已知：如图， AB=AD , BC=CD , / ABC= / ADC .求证：OB=OD .考点：全等三角形的判定与性质. 专题：证明题.分析： 要证出OB=OD，需要证 BCO和 DCO两个三角形全等，由BC=CD , CO公共边，还要有/ DCO= / BCO .这两角相等又可以从 ABC ADC得到.因此可以证明两次全等.解答_证明：在 ABC和 ADC中，/ AB=AD , BC=CD , AC 是公共边， ABC ADC （ SSS）,/ DCO= / BCO ,在 BCO和 DCO中， BC=CD , CO 是公共边，/ DCO= / BCO , BCON DCO （

47、SAS） OB=OD （全等三角形对应边相等）点评这一题考查了全等三角形的判定和性质，同学们应熟练掌握.29.已知：如图所示， AD是ABC的中线，DE丄AB于E, DF丄AC于F且BE=CF . 求证：（1） AD是/ BAC的平分线；（2） AB=AC .解答解：这种设计是正确的.证明如下：/ D、E、F是三边中点， EF / BC , DE / AB , DF / AC，且 EF=BD=CDBC ,2/ EF/ BC/ AEF= / C,/ DEF= / EDC,/ BDF= / EFD ,/ DE / AB考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： （1）要证 AD平分/ BA

48、C，只需证明 ABD ACD即可.（2）由1可证得 RtA AED也Rt AFD，然后推出 BE=CF可得AB=AC .解答： 明：（1） AD是ABC的中线（已知）， BD=CD .在 Rt EBD 和 Rt FCD 中, 严二CD 1BE=CF Rt EBD 也 Rt FCD ( HL ). DE=DF (全等三角形的对应边相等)即AD是/ BAC的平分线.(2)在 RtA AED 和 Rt AFD 中，/血二皿 1DE=DF Rt AED 也 Rt AFD （ HL ）, AE=AF （全等三角形的对应边相等）.又 BE=CF （已知）， AB=AC .点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为 主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形