资本资产定价模型

1、PAGE 59597PAGE 256唉资本资产定价理昂论哎拔 上一章介绍了阿证券组合的基本安原理，利用它们懊可以得到有效证版券组合,结合投爸资者的无差异曲俺线,投资者就能隘寻找到自己的最百优证券组合。这岸一章介绍证券被肮市场定价的理论凹，我们将讨论证败券收益率的决定败，特别是探讨收霸益率与风险的关笆系,这就是由威鞍廉拜埃夏普(1964跋) William F. Sharpe, “Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk” ,Journal of Finance, September

2、, 1964.吧、约翰澳白林特(1965俺) John Lintner, “The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets”, Review of Economics and Statistics, Feb ,1965.伴和简岸板莫森 Jan Mossin, “Equilibrium in a capital asset market”, Econometrica, October, 1966.肮(1966)几案乎同时独立提出岸

3、的资本资产定价哀模型。资本市场线翱一、资本资产定笆价模型的基本假懊设巴班 资本资产定拜价模型要解决的绊是安,傲在引入无风险证唉券的基础上，假吧定所有投资者都吧运用前一章的投岸资组合理论，在哎有效边缘上确定阿投资组合，那么阿将怎样测定证券矮的风险，风险与唉投资者的收益率哀之间是什么关系胺。可见，这个模碍型是在一定的理把想化的基础上形巴成的，理想化具百体体现在下列几鞍个假设上：邦柏 假设一，投吧资者都是在期望扮收益率和方差的疤基础上选择投资版组合。这个假设疤说明的是，如果暗在两种证券组合袄中进行选择时，唉必须知道证券组班合的期望收益率拜和方差。这一假傲设对证券组合收捌益率的特性作了靶最大限度的简化

4、坝。因为收益率的拔不同分布完全可拜能产生相同的期捌望收益率和方差般，这种简化对此碍不作任何区别，半其后果是必然带柏来一定的不精确伴性，任何理论为把了集中于所要解把决的核心问题，氨忽略那些对问题爱本身无关紧要却跋增加不少麻烦的氨细节是完全必要俺的，而且不会引唉起本质上的偏差跋。由于资本资产艾定价模型要解决皑期望收益率与风搬险的关系，因而啊将目光聚集到期翱望收益率和方差吧上是十分自然而艾合理的。一个特芭殊情况可以产生板完全的精确性，爸那就是，投资组阿合收益率服从正扒态分布的情形。翱因为此时，正态鞍分布将完全由期哀望收益率和方差癌所刻画。摆肮 假设二，投巴资者具有完全相稗同的预期且均按拔前一章所述的

5、理板论来选择证券组半合。这个假设多绊少有一些不符合靶现实，但这里该八假设只是使推导拌容易并能对问题耙的本质有一个更岸清晰的理解。靶罢 假设三，在罢资本市场上没有邦摩擦。摩擦是指俺对整个市场上资巴本和信息的自由氨流通的阻碍，在版该假设下，不存绊在与交易有关的啊交易成本，也不傲存在对红利、股百息收入和资本收唉益的征税，信息昂向市场中的每个把人自由流通且毋昂须付费，卖空上搬没有限制，市场碍只有一个无风险岸利率，单一证券搬无限可分。该假摆设的目的仍然是把为了得到期望收氨益率与风险关系熬的明确表述，从班而避免交易成本佰、税收以及信息罢滞留造成的无效耙率来扰乱这种关百系。按二、引入无风险背借贷后的证券组般

6、合八引入无风险借贷百后,投资者将在搬无风险资产和风吧险资产间分配自癌己的资金.一部傲分投资者把资金扳分配于无风险资拜产和风险资产；案一部分投资者卖艾空无风险资产,哎 并把所获资金吧连同自有资金一疤起投向风险资产昂，投资者的可行坝证券组合将发生斑变化。因为假定熬投资者根据证券坝的期望收益率和班方差选择证券,疤对证券的期望收熬益率、方差和证叭券间的相关系数矮有相同的认识,皑并允许卖空。那搬么,投资者的风氨险证券组合的曲瓣线根据证券组合八理论如下图（虚罢线部分为出现卖拜空）:阿 扳 E扮 啊 A白 稗 艾 翱 B吧 岸 0耙 暗 癌 颁 瓣 图袄（8，1）投资盎者的可行证券组跋合瓣如果把证券组合昂视

7、为一种证券,哎引入无风险资产盎后,投资者的证阿券组合的方差和鞍期望收益率是:拌 芭 皑 癌 吧 百 岸假定A为无风险案证券，所以敖 办 奥 爱可以看出投资者阿的所有证券组合叭将落在一条直线爱上,通过寻找这斑根直线上的两点板,就可以确定这懊根直线的位置。暗如果该投资者将懊所有资金投向无坝风险证券，即板，直线将通过（坝点。如果该投资邦者将所有资金投把向风险证券，即邦，直线将通过（罢点。白 耙 霸 E半 氨 隘 唉 按 0瓣 伴 扮 巴 巴 颁 图（8，凹2）引入无风险办证券后投资者的啊可行证券组合爸可见,投资者的俺可行证券组合位叭于两条直线所围唉成的区域内,根耙据马柯维茨的两柏个基本假设,投碍资者

8、的有效证券疤组合位于最高的版直线上,引入无昂风险资产后,投奥资者的有效证券罢组合变成了一条俺直线。叭 氨 佰 E佰 摆 霸 霸 半 R皑 癌 奥 懊 澳 斑 0 袄 哎 白 半 俺 图（8，阿3）引入无风险哀证券后投资者的肮有效证券组合跋三、市场证券组扳合暗岸 由于每位投矮资者的预期相同傲，并以相同的利拌率借入和贷出，翱所以具有完全相啊同的有效证券组熬合，所有投资者拜都将在直线上获瓣得一个位置，有扮些人借入，有些班人贷出，有些人背则不借不贷，但柏他们将把资金以把相同的比例投向癌各种风险证券，按R指出了每个投隘资者投资于各种跋风险资产的比例版。每一个投资者皑根据其风险偏好拌把资金分配于风熬险资产

9、和无风险斑资产之间,但风懊险资产中各种证氨券所占的相对比奥例是不变的,即拜投资者风险资产鞍中各种证券所占暗的相对比例独立敖于他的风险偏好碍。综合起来，在搬均衡状态下，借坝入的数量和贷出盎的数量，即整个巴市场投资于无风班险证券的净额必搬然等于零；由于蔼每个投资者均投柏资于相同的风险案证券组合R，因哎而作为一个整体白，这个证券组合板必须与整个市场吧风险证券比例一暗致，我们将与整白个市场风险证券翱比例一致的证券扒组合称为市场证昂券组合。在满足叭基本假设的均衡八状态下，最优风唉险证券组合R必稗是一个市场证券般组合。坝耙什么是市场证券半组合呢，市场证柏券组合是包含所拔有证券的证券组瓣合，其中每一种癌证券

10、所占比重等奥于其相对市场价办值，相对市场价稗值是该种证券的扒市价总值占整个百市价总值的比重搬。设市场上的证扒券种数为N，绊为无风险证券所百占比重，蔼为市场证券组合按中第爱i拌种证券所占比重办，则氨。版霸 式中，P为癌证券罢i埃的价格；Q为证肮券i的发行量(挨股份数)；则P拜Q为证券i的市搬场价值。这里证扒券1表示无风险懊证券，因而风险岸证券种数为N-阿1种。案 我们以拜上海证券交易所佰上市股票为例来坝说明这个问题。半为上海证券交易拔所股票发行量的耙总市值，在20昂01年4月11奥日为般亿元，民生银行邦（600016岸）的总股本数量拔为22傲背5亿股，4月1澳1日收盘价为1隘6元，市价总值背为3

11、60亿元，吧0佰扮013，投资者邦投资于民生银行背的资金应占其资阿金总量的1爸伴3%。般哀 在基本假设盎下，均衡价格P板将确定为使得：唉(1)借贷市场矮结清(无风险证鞍券的净额为0)盎；(2)风险证搬券组合等于市场半证券组合。为什爸么会出现这种情俺况呢,假定借贷胺市场存在供求不挨平衡的情况,那邦么，无风险利率肮就会发生变动,阿当供过于求时,斑无风险利率会下俺跌,使供求达到隘平衡；当供不应盎求时,无风险利拜率会上升,最终隘使供求平衡,而傲此时无风险利率叭仍然是唯一的。背假定某只股票被皑投资者一致不看埃好,其风险证券蔼组合中均不包括扮,那么这只股票挨将出现巨大的卖摆压而无人愿意买拔进,其股价将不伴

12、断下跌,导致收奥益率上升,直至叭有人愿意买入,哀使买卖量相等为蔼止；某只股票被熬投资者一致看好挨的情况正好相反斑。均衡价格P为爱使得货币市场和伴股票市场出清的办价格。四、资本市场线拜皑 在均衡状态跋下，每个投资者班将在图（8，4靶）中的直线上选般择一点，较保守碍的投资者贷出一稗些资金，而将其扮余的资金投资于暗市场证券组合M佰R上；进取的疤投资者将借入以拌便将比初始资金澳更多的资金投资佰于市场证券组合岸上，但所有点都柏将停留在该直线岸上，这条线就称哎为资本市场线。八伴 因为只有且岸仅有有效证券组瓣合落在资本市场癌线上，那么在满哀足基本假设的均耙衡状态下，有效伴证券组合的风险办和收益率之间的扳关系

13、是线性的,斑因而资本市场线唉对有效证券组合癌的风险与收益率挨的关系提供了完盎整的解释。从形坝式上，资本市场翱线表示为下列直吧线方程。哀 颁 胺 吧 巴巴 式中，拜为任意有效证券扒组合P的收益率昂；靶为无风险收益率叭；罢b爱为资本市场线的斑斜率；绊为有效证券组合八P的标准差(风叭险)。白巴 因为市场证安券组合M本身作爸为一个证券组合搬(耙0)是一个有搬效的证券组合，跋因而落在资本市哀场线上(图8，罢4)，即有罢。由此可算得资爱本市场线的斜率罢b瓣为奥，资本市场线的澳方程为：懊 拌 搬 唉 岸 （8，1）俺胺 式中，傲 半为市场证券组合按M的收益率；敖为市场证券组合皑收益率的标准差版。捌 八 吧

14、E 板 懊 坝 M版 邦 般 鞍 把 凹 懊 扒 邦 0 凹 百 拌 背 办 傲 哎 图（8伴，4）资本市场瓣线摆袄 设柏、摆为第佰i矮种证券的期望收案益率和收益率的拜标准差，市场证翱券组合的权数记办为颁，熬是证券暗i安与证券傲j巴收益率的相关系盎数，则拔与蔼可由下式来计算罢：澳 百 鞍 阿 翱 绊 盎资本市场线在纵办轴上的截距艾是无风险收益率搬，它表示放弃即敖期消费的补偿，蔼如果投资者将单芭位资金用于投资傲，他实际上放弃吧了即期消费，因拌为不然，他用于傲目前消费所获得颁的满足程度大于伴同样数量货币在阿未来消费带来的跋满足程度,在这肮个意义上可以说敖是对推迟消费的绊奖励。所以也称澳为资金的时间

15、价岸值。氨般 资本市场线百的斜率指出了期澳望收益率与风险颁的关系。投资者敖选择有效证券组熬合，他必须在资八本市场线上获得阿一个位置，斜率案表示承担单位风稗险所能获得的期矮望收益率上的奖疤励，他如果希望办增加期望收益率靶，则必须承担更爸多的风险，他降办低单位风险所必败须放弃的期望收白益率，因此可将霸斜率看成风险的氨价格，故将斜率氨称为风险的价格白，这个价格对每敖一个投资于有效爸证券组合的投资拔者是一样的。碍盎 有效投资组瓣合P的期望收益癌率分成两个部分碍，一部分是岸，这是由时间创皑造的，是对放弃跋即期消费(即等澳待时间)的奖励挨；另一部分阿 (风险价格案扮风险)则是对所般承担风险的奖励靶，通常称

16、为风险瓣溢价，它与风险胺的大小成比例。阿白 时间价格、八风险价格与其他癌价格一样，依赖拌于供求关系，时拔间价格、风险价翱格在不同时期是哎不同的，如果人拌们更倾向于即期哀消费，将减少投摆资的供给，从而瓣提高时间价格；背如果人们更厌恶颁风险，那么降低坝风险的需求便会安扩大，从而会提摆高风险的价格。绊随着时间价格与跋风险价格在不同把时期的变化，资斑本市场线也将变哎化，因而一条资凹本市场线只反映昂特定时期风险与板期望收益率之间巴的关系，这个特肮定的关系由当时佰的时间价格和风扮险价格决定。稗按 图（8，5靶）说明，当人们傲对时间的偏好发霸生变化，而风险八态度不变，资本邦市场线将作平行疤移动，这种移动白使

17、得证券价格(埃包括无风险证券懊和风险证券)同懊比例变化，但相板对价格不变。懊 白 皑 E熬 摆 哀 碍 傲 澳 般 暗 按 0 氨 爱 稗 拜 图（8，罢5）无风险利率摆变动后的资本市凹场线艾柏 图（8，6办）中的情形是时矮间价格不变，风扳险价格增大，即蔼人们更厌恶风险吧。这时投资者对凹单位风险要求更昂多的期望收益率霸补偿，资本市场罢线变得更陡。直埃观地讲，这时风半险证券的吸引力艾下降，因而风险隘证券的总体市场瓣价值下降，更精挨确的论述将在以罢后给出。爱 翱 搬 E柏 靶 俺 坝 百 懊 0 稗 俺 暗 跋 搬 图霸（8，6）风险邦偏好改变后的资班本市场线证券市场线办肮 资本市场线碍对有效证券

18、组合氨的风险与期望收暗益率的关系给予艾了完整的解释。安随着风险的增加邦，期望收益率将扳成比例地增加，肮这种关系与人们敖常说的 碍“靶风险越大，收益扮率亦越大吧”懊是一致的。然而芭对无效证券组合白，如果用标准差白来度量风险，我颁们并不能得到无鞍效证券组合的标斑准差与期望收益翱率之间的明确关按系。事实上它们案之间不存在一种板明确的关系，比敖如两种不同的证笆券，风险大的证阿券，其期望收益半率并不一定就大靶。单个证券的总碍风险由系统风险拌和非系统风险组伴成，这两个部分安中只有系统风险懊能够得到收益率奥的补偿，而非系把统风险与收益率翱无关，它被投资般者通过投资组合跋消除掉了。在基霸本假设下，由于版人们均

19、选择有效矮证券组合，单个傲证券的非系统风哀险对投资者来说罢无关紧要，与投搬资者密切相关的皑是单个证券的系班统风险。因而对百单个证券来说，白需要阐述的是系矮统风险与期望收胺益率之间的关系叭，这也是资本资爱产定价模型的核佰心内容之一。绊一、证券市场线翱与证券风险的测跋定哀皑 在资本资产靶定价模型下，人安们均选择有效的案证券组合，用收挨益率的标准差来蔼度量有效证券组案合的风险。收益班率对标准差提供败奖励，有效证券昂组合的标准差是昂由其中单个证券伴共同贡献的，因背而对单个证券来碍说，它对有效证白券组合的标准差碍的贡献才获得奖摆励，所以在资本芭资产定价模型下皑，单个证券的风佰险中对有效证券爱组合的贡献部

20、分稗才与我们的投资斑收益率密切相关芭。在有效证券组拔合中，我们对单稗个证券的风险只拜须测定这部分贡哀献。把 由于 般 哀 把 故有 百 捌 佰巴 证券隘i熬对方差班的贡献为懊,半记作霸，或者用贡献率柏来衡量。哎 巴 邦 扒 笆=澳暗 市场对有效颁证券组合风险提按供的奖励实际上霸是对单个证券提皑供奖励的总计，白反过来说这种奖鞍励应该按各单个按证券的贡献大小岸进行分配，那么佰分配的原则是什霸么?这就相当于斑这样一个问题，爱单个证券所获得耙的收益率与这种暗贡献存在何种关耙系?这就是资本翱资产定价模型所爱要阐述的。皑爸 为了揭示单靶个证券对有效证鞍券组合方差的贡罢献与其带来的收伴益率之间的关系哎，我们

21、从单个证搬券与市场证券组八合的关系入手，般因为我们已经看凹到这种贡献实际安上是由单个证券柏与市场证券组合伴的关系来刻画的挨。为此我们构造埃一个单个证券俺i搬与市场证券组合吧M的再组合Y，熬设摆表示证券把i翱的投资比例(不笆是M中证券扮i邦的投资比例)，盎表示投资于市场芭证券组合M的权哀数，则：扒 八 俺 罢 叭 （8，拌2）摆 摆 袄 扳 跋 （8，3）芭 安 岸 哎E疤 按 M办 爱 霸 碍 啊Y傲 暗 拌 傲 叭 埃i柏 伴 白 0 肮 奥 白 拔 图（8，7颁）证券版i搬与市场证券组合笆M的结合线罢 哀如图（8，7）鞍，证券组合Y将靶在证券昂i版与市场证券组合熬M的结合线上，袄其结合线由

22、式(按8，1)与式(埃8，2)确定，八其形状依赖于相班关系数挨。由于Y是一个皑风险证券组合，傲所以Y在风险组隘合的可行域中，安也就是说证券耙i扳与市场证券组合爱M的结合线落在芭可行域中。由此办导致的后果是结伴合线在M点与资埃本市场线FM相澳切，否则结合线隘将越过直线FM氨，从而穿越过可白行边缘。这样，稗结合线在M点的拜切线斜率必等于邦资本市场线的斜靶率耙。现在从这一性扒质出发继续我们案的讨论，哀i澳与M的结合线由疤方程给出：瓣 班 板 八 摆 耙 叭 吧那么， 皑 靶 爸 捌 故有， 傲在M点，板，代入得：唉 败 爸 澳这是结合线在M氨点切线的斜率，爸它应等于资本市暗场线的斜率盎，所以：半 哎

23、 搬 翱整理得, 吧 般 扳 般 板 盎 （8昂，4）翱扒 上式描述了跋单个证券的期望拜收益率与风险的般线性关系。等式坝左边是对证券坝i拜承担风险的奖励袄，右边的按 邦是对整个市场风邦险的奖励，败是证券哎i皑对市场证券组合芭风险的贡献率。傲这个等式的涵义半是，市场证券组岸合将其承担风险按的奖励按每个证蔼券对其风险的贡白献大小分配给单邦个证券。也就是熬说，在市场证券懊组合中，证券的板期望收益率只与昂该证券对市场证笆券组合方差的贡背献有关，因而在白资本资产定价模巴型假设下，单个百证券的风险用柏来测定是合理的阿，称为证券案i伴的胺系数。巴把 关系式(8，氨4)实际上对无耙风险证券也成立袄，因为无风险

24、证艾券的叭系数为零，代入鞍等式(8，4)叭，伴。如果将证券氨i邦换成证券组合P白，推导过程完全把一样，因而对证熬券证券组合P也佰有：搬 奥 扮 岸 设证券组按合P的权数为扳，则有：昂 摆 百 版 安 胺 爸 阿 白 疤疤即证券组合的隘系数等于单个证按券懊系数的加权平均按。可见，无论是霸单个证券还是证版券组合，其风险翱均由肮系数来测定，且扒期望收益率与风斑险由线性关系：阿 疤 稗 般 般 （8，5捌）霸所反映，这个关巴系在坐标系E-背-坝中为一条直线，拌这条直线称为证佰券市场线，每个扳证券或证券组合肮都处于证券市场伴线上的某个位置敖，见图（8，8扳)，当P为市场隘证券组合时，其班对应于证券市场埃

25、线的 M点，由背式(8，4)，白，所以证券市场熬线经过点扮；当P为无风险罢证券时，捌系数为0，期望矮收益率就是无风罢险收益率，所以拜证券市场线经过盎点办，即处于纵轴上唉的F点。俺 百 白 E爸 吧 扒 扮M把 板 隘 搬 0阿 1 凹 哎 佰 板 图（拜8，安8伴）证券市场线拜艾 任何证券或证笆券组合都落在证伴券市场线上，值矮得注意的是，不皑同的证券组合可盎能有相同的捌系数，从而处于蔼证券市场线上的鞍同一点。哪些证爱券组合共同拥有肮证券市场线上的隘同一点呢?回答扮是具有相同啊系数的证券及证奥券组合。败系数作为风险测懊定与期望收益率阿存在一一对应关鞍系，相同凹系数的证券或证肮券组合就是那些爱期望

26、收益率相同胺的证券或证券组摆合，因而在E芭伴坐标系中那些处扒于同一水平线上霸的证券或证券组敖合在证券市场线佰上将共处一点。艾见图（8，9）暗。凹 E 半 叭 肮 暗 E拔 办 哎 M 巴 傲 拔 M佰 斑 搬 背 佰 懊 巴 邦 拜 斑 爱 扳 艾0 隘 按 疤 0 绊 1 半 扮 皑 图（8八，埃9拜）资本市场线与班证券市场线的关盎系佰暗 只有有效证袄券组合的期望收癌益率与标准差存袄在线性关系，这笆种关系被描述为敖资本市场线，其白他证券组合不会斑满足这种关系。熬资本市场线上的摆任何证券组合与败市场证券组合存翱在一确定的线性案关系，即有效证吧券组合与市场证扒券组合是完全正熬线性相关的，正败是这

27、种完全相关跋性确定了一种特敖别简单的收益率蔼和方差的关系。盎由此想到，如果靶把所有的与市场颁证券组合具有相袄同的相关系数扒的证券归为一类笆将会发生什么?傲搬 考虑证券市场艾线方程的另一种百形式：瓣 拌 氨 拜 按 岸 坝 爱 半 凹现在有一类证券稗组合P，其与市安场证券组合的相傲关系数等于一个跋给定的盎，上式表明，所芭有这些证券组合胺的期望收益率与皑其标准差也存在背一种线性关系。笆如果仅限于这一袄组证券组合中区佰别不同组合的风霸险，并考虑期望埃收益率与风险的哎关系，则标准差半成为一个合适的笆风险度量，斜率耙反映这一组证券白所特有的风险价板格，特别地，斑所限定的这一类翱证券组合就是有跋效证券组合

28、，满懊足关系式：跋 跋 爱 耙柏 即是资本市场俺线，与资本市场把线完全一样。拥艾有同一个其他相稗关系数的证券组暗合落在它们自己艾特有的一条直线氨上，所有直线都斑是经过点邦的射线，斜率与矮给定的相关系数阿有关。哀二、稗系数的估计及应安用拜（一）稗系数的涵义百拔 根据前面的讨啊论，矮系数有以下3个耙方面的含义：（熬1）柏系数反映证券(败或证券组合)对挨市场证券组合方捌差的贡献率。即颁:败，并据此获得期矮望收益率的奖励靶，根据资本资产懊定价模型，按系数被作为有效哀证券组合中单个班证券或证券组合叭的风险测定；（挨2）癌系数用来表示单柏个证券或证券组澳合的系统风险同靶正常风险(市场敖整体风险)的关埃系。

29、系统风险=哎市场证券组合风扳险；（3）捌系数作为证券特扒征线的斜率，它碍刻画了证券实际胺收益率的变化对袄市场证券组合的叭敏感程度，芭。懊 当霸0时，证券收益熬率的变化与市场板同向；当盎0时，证券收益八率的变化与市场啊反向；当绊时，称该证券为百进取型的，市场跋收益率变化一个跋百分点，该证券八很可能有超过1爱%的变化，疤值越大，进取性傲越强；当俺时，称该证券为皑保守型的，市场翱收益率变化一个肮百分点则该证券叭很可能有低于1邦%的变化。佰的值越小，对市隘场变化越不敏感哀，因而越保守。懊（二）爸系数的估计哎瓣 证券的收益跋率及其相互关系扳由各种因素影响败，时刻处于变动颁之中，证券的埃系数受此影响不邦断

30、变化，投资者板的决策是面向未靶来，当未来的情俺况不会有大的差袄别时，我们才能爸用现在的蔼系数估计未来的摆系数。扮（1）事后叭系数的估计傲矮 事后绊系数是从市场的摆实际表现，来估巴计过去到现在一巴段时期以来，实案际半值是多大。根据隘收益率的时间单般位不同，将估计奥的暗系数分为：日跋系数、周唉系数和月案系数。以月肮系数为例，在本八月结束时，为估百计本月的颁系数，按时间顺按序记录本月前1芭2个月的月收益矮率罢，市场证券组合罢收益率用市场指蔼数来计算，记作爱。根据数理统计吧学提供的方法，肮可以采取两种不案同但等价的方法凹进行计算。敖岸 方法一，根据靶公式：矮 案 捌 啊巴 协方差伴用样本协方差估熬计：

31、皑 摆 阿 矮耙 方差用其样本矮方差估计：懊 昂 昂 盎笆 从而得到八的估计值。哎唉 方法二，根据班特征方程：凹 碍 翱靶 利用最小二乘办法，估计回归参阿数：百 八 白 扒 绊 颁 哀癌 两者结果完全傲一致，后者是证按券i的埃艾系数的估计值，瓣根据回归方程，隘此方法还可以产俺生残差从而估计俺残差方差。奥 罢 搬 跋笆 从而傲可用样本残方差按来估计：捌 岸 扮 凹稗 这种方法的好矮处是附带产生了奥系数和残方差案的估计值。昂(把2)办 绊系数的预测按哀 预测未来哀值最简单的办法坝是将最近一段时霸间的事后岸估计值作为其预熬测值，即：鞍。搬鞍 另外一种办叭法是，考虑到相跋邻时期的扳系数之间存在着半一定

32、关系，通过碍这种关系对未来邦进行预测。这种敖方法使用分段计笆算的凹系数，比如，某八年度证券i 的哀月半系数，记作罢，分析各个时间疤段计算出的肮系数之间的相关翱性，建立线性关把系，即：拔 傲 皑 八柏 从而进行预测伴。哀系数的预测方法耙很多，这里介绍哀的两种方法是基爱本的。斑（三）阿系数的应用哎捌 在发达证券坝市场，瓣系数广泛应用于绊证券分析与投资吧决策，特别是基绊金管理之中，以岸下介绍盎系数应用的主要爱方面。氨挨 （1）测定风般险的可收益性。邦系数作为一种风暗险测定，测定的澳是能够带来收益碍率补偿的那部分白风险。如果我们疤希望通过承担较暗大的风险来获得碍较高的期望收益坝率，那么我们应跋该选择澳

33、系数较高的证券啊，而不是总风险俺较高的证券。凹疤（2）作为投资巴组合选择的一个耙重要的输入参数肮。在进行投资组绊合的选择时，如扮果直接用证券间坝的协方差作为输鞍入参数，会给计摆算带来困难，如盎代之以指数模型啊，协方差可用熬系数来计算，从埃而拔系数成为投资组伴合决策的重要参安数。哎俺 （3）反映证胺券组合的特性。岸可以通过啊系数来反映一个袄投资组合与市场百相比的特性。特罢别是基金管理公俺司，可能经营不白同风格的基金，澳有的基金具有高哎风险特性，有的阿则具有低风险特佰性，这是通过案系数来衡量的。瓣在选择基金的时懊候，投资者应注凹意基金的拌系数，选择那些盎适合自己的风险颁偏好、经营业绩颁优良的基金，

34、而碍不能盲目选择那罢些收益率高的基伴金。而基金管理邦公司会监视自己扒经营的投资组合百的巴系数的变化，及爱时调整投资组合挨。熬霸 （4）根据对邦市场走势的预测哀选择不同啊系数的证券可获拌得额外收益率。半由于凹系数反映了证券扮对市场变化的敏叭感性，当预测到疤一个大牛市即将扮到来时，应该选啊择那些高挨系数的证券，它澳将成倍地放大市胺场收益率，带来胺高额的收益率；翱相反在一个熊市扒到来之际，应该艾选择那些低氨系数的证券，在熬投资组合中应尽霸可能加进一些负瓣系数的证券，调佰整投资结构以抵扒御市场风险。为捌避免非系统风险罢，可以在相应的半市场走势下选择伴相同扮水平的证券进行跋投资组合。斑第三节 证券特伴征

35、线白这一节将讲述证蔼券实际收益率产扳生模型。首先假岸定证券的实际收绊益率受到某一因爸素的影响，它是百对市场整体发挥颁作用的一个变量版，如市场证券组搬合收益率、国民皑生产总值的变化捌。变量是否合理扮，关键看它是否鞍能真正代表或反拔映市场变化的共爸同因素。如果这版样，证券的关联胺性被假设源于这半种共同因素的作安用，这使我们对敖许多问题的研究案变得十分简单，背比如在第七章计啊算证券组合的方半差时，需要输入霸每两个证券的协扒方差，这个计算拔量在证券数目较摆多时，即使借助跋计算机也很困难阿，现在将这种关袄联性转化为每个挨证券对指数的关爱联性，只需估计安与证券数目相同按的协方差。在实扳际中，如果找不百到一

36、个因素具有蔼解释市场全部变昂化的能力，可以隘增加变量的数目哀，用多个变量共捌同来反映，证券哀实际收益率与一袄个或多个变量之哀间的线性回归模背型称为指数模型搬，并依据变量的芭数目称为单指数稗模型或多指数模傲型。本节只讨论背以市场证券组合澳收益率作为变量暗的单指数模型。哎一、资本资产定安价模型下的特征把线艾盎 描述证券收益昂率版与市场证券组合哎收益率扳的关系可用回归邦方程来表示：百 隘 哀 袄 扳其中， 翱 办 罢上式的假设是为艾了保证方程的唯扳一性。笆叭 证券收益率办的变化被认为由绊两类事件引起，跋一类是宏观事件安，例如通货膨胀安、利率的变化等捌，这种事件使所霸有企业都程度不吧同地受到影响，埃从

37、而对证券价格隘水平产生作用力蔼，影响到投资的拜收益水平。回归败方程中的霸反映单个证券受昂市场影响的程度罢，即市场收益率芭变化一个单位，爸证券收益率因为懊市场收益率变化矮而产生胺个单位的变化。拜二类是微观事件艾，微观事件只对柏个别企业有影响摆而对其他企业无白影响，例如新产昂品的问世、火灾疤、企业某项投资板计划失败等等，柏这些事件不会影耙响市场证券组合哎的收益率，而只肮对单个证券自身扮产生影响，这种啊影响使得证券的败收益率偏离回归靶直线而出现残差板。还有第三类事隘件被称为产业事爸件，这类事件对白某一产业的所有搬企业产生影响，颁但不对所有企业板产生影响，这种柏影响也可能引起氨残差，但单指数案模型中的

38、假定排拔除了这种事件，胺因而残差只由微埃观事件引起。啊扒由于假定残差是把由只对个别企业按产生影响而对其佰他企业无影响的碍微观事件引起，绊因而不同证券其笆残差之间一定是稗不相关的，即：巴 笆 皑 摆 叭回归方程的参数俺通过下式估计：懊 瓣 傲 八 矮 敖 叭扒 其斜率与碍系数一致。证券霸的收益率把与市场证券组合斑的收益率班的关系通过回归爱方程蔼来描述，这个回吧归方程被称为证捌券的特征方程。颁而市场收益率所拌决定的那部分收凹益率由回归直线罢确定，这条回归懊直线被称为证券瓣的特征线。胺疤 我们通过观察扮值得到的事后特绊征线来获得对特矮征线的认识。对翱给定的一组证券般和市场证券组合班M的不同时刻的肮观

39、察值哀。证券特证线是颁穿过这些观察的邦一条最佳拟合线敖，所谓最佳拟合靶线就是使得实际笆收益率与直线的霸总体偏差最小的班那条直线，总体百偏差由偏差的平俺方和来度量，因皑而回归直线(最背佳拟合线)是使半得芭达到最小得到的癌一条直线胺，这条直线是对艾证券特征线的估袄计。系数的估计拔值为：拔 半 摆 奥 伴 凹 芭柏 以上讨论了败单个证券的特征把线，这些讨论同班样适合于任意证凹券组合，再者，百也可以用单个证邦券的特征线来构搬造证券组合的特按征线。设证券组背合P由N种证券办构成，权数为颁由于：耙 奥 氨 霸 白 隘 唉 班 昂得啊 阿 佰 坝式中，爸是安的版系数，记作熬。因为罢,艾得岸 罢，满足特征线的

40、伴假设，这样的特安征线为：埃 佰 熬 拌 以下讨论奥在资本资产定价岸模型下，证券或翱证券组合的特证拜线的定位。为了埃与单个证券特征芭线的符号一致，跋记任意证券组合癌P的特征线为：佰 胺 拜 昂 案 唉（8，6）癌根据式(8，6佰)有：瓣 邦 瓣 哎由资本资产定价哎模型知，在均衡跋条件下：办 罢 哀 代入上式得:扳 翱 巴 绊 按 稗从而式(8，6扮)变为哎:俺 跋 办 或写为:耙 按 柏 扳于是，在资本资绊产定价模型的均跋衡状态下，证券阿组合P的特征线班为挨:柏 巴 扒 矮 哀 扮 （8，7）扳 癌如图(8,10捌)，不同的证券挨或证券组合的特斑征线经过共同的版点敖,对给定的无风白险收益率，其

41、特傲征线与其叭艾系数是一一对应昂的，也就是说不背同的证券组合，奥只要有相同的俺叭系数，将共同拥瓣有一条特征线。爱在E懊啊坐标系中，处于班同一水平线上的熬证券组合拥有同熬一条特征线，特笆征线的斜率为其挨懊系数，在纵轴上班的截距为翱。案 哎 E袄 拜 白 罢 板 板 唉 0拌 盎1 哀 耙 把图（8，10）耙资本资产定价模澳型下证券组合P盎的特征线二、系数碍邦 在资本资产定背价模型下，如果拜市场处于均衡状拌态，证券的价格袄将使得其收益率摆与市场收益率满哀足特征线哀:哎 啊 坝 伴 埃 （8，8阿）疤从而均衡的期望暗收益率为：八 傲 败 柏 败 （8，9）熬 但实际市翱场可能满足资本绊资产定价模型下

42、爱的均衡，也可能岸不满足，或许满佰足一种我们并不按知道的均衡。这唉时便存在市场对坝价格的误定，这哀种误定体现在实傲际市场对收益率霸的预期与资本资盎产定价模型下期拔望收益率的差别坝上。柏笆 实际收益率由碍它的特征线来反奥映，即：般 俺 稗 从而：斑 靶 啊 拌 柏 爱 （8，10坝）澳用八来表示式(8，氨9)与式(8，颁10)两个期望伴收益率的差异，白即：暗 唉 碍 凹 拌 敖 罢 埃 捌 霸 案 稗 （8，1皑1）挨我们把它称为证隘券跋i蔼的版系数。肮由式(8，11耙)可得：爱 瓣 斑 叭代入特征方程有办：胺 埃 唉 变形为：半 奥 办 傲 搬 （8，12疤）罢根据特征方程可百以对凹系数和板安

43、系数进行估计，吧比较式(8，8凹)和式(8，1唉2)，可以看到艾是实际收益率与懊均衡状态收益率斑的差异，作为这爱种差异程度的度扮量，反映了市场敖价格的误定程度氨。吧俺 当捌0时，市场对俺证券收益率的预班期高于均衡期望昂收益率，因而市般场价格偏低；当颁0时，市场对肮证券收益率的预扮期低于均衡期望俺收益率，市场价霸格偏高；当俺=0时，市场对拔证券收益率的预搬期等于均衡期望佰收益率，市场价癌格合理。啊白 可以通过方程拜对罢和摆把进行估计：摆 爱 鞍 暗 哀以懊和耙为坐标轴，特征肮线在纵轴上的截摆距为证券的坝系数，斜率为摆，市场如果处于霸均衡，特征线便跋经过原点。鞍 熬 靶 跋 芭 0 邦 胺 办 昂

44、 盎图（8，11）癌系数与特征线岸第四节 投资板分散化与证券风扳险的分解爸癌 证券的风险案可分为两类，一白类是与整体市场懊相关联的系统风傲险，一类是与个艾别证券有关的非坝系统风险。资本袄资产定价模型指斑出，在有效证券爱组合中，只有系啊统风险才对有效癌证券组合的方差安做出贡献，并获跋得期望收益率上俺的奖励，在对风霸险进行定价时，瓣实际上是对系统唉风险进行定价，翱非系统风险因为疤得不到期望收益摆率的补偿，所以傲没有价值，投资拌者在进行证券组哎合选择时，可通把过分散化将这一暗部分风险消除掉柏。皑 一、证券风险肮的分解阿翱 根据百与扮的回归方程扳:暗 蔼 熬 挨式中，凹，埃，摆。可得：啊 安 盎 敖

45、矮 背（8，13）按 这样就将胺总风险分解成两按个部分。哎为系统风险，它案反映证券与市场靶证券组合的不确敖定性相关联的不爱确定性。般为非系统风险。巴它反映证券自身坝个别原因造成的捌不确定性，表示挨证券的收益率偏碍离特征线的程度皑。式(8，13般)也适合于证券癌组合P：瓣 埃 其中：般 巴 颁 澳 败 背 跋二、有效证券组挨合与无效证券组败合的比较皑 任何一个哀有效证券组合P敖是无风险证券组哀合与市场证券组胺合的组合，其收碍益率可表示为：背 芭 拔 摆 这是一蔼个确定的关系，扮从而半与笆完全线性相关，芭即佰，俺系数为颁。而有效证券组罢合的总风险为：柏 班 案 颁 可见，有挨效证券组合的残肮方差癌

46、蔼非系统风险消失白，其总风险等于爱系统风险。因而跋在资本资产定价案模型中，有效证稗券组合的总风险捌获得奖励，相当鞍于对系统风险进笆行奖励。从风险啊的特征来看，有皑效证券组合的疤“傲有效挨”奥体现在它完全消胺除了非系统风险柏，从而每承担一凹份风险就会得到般相应的奖励。由暗于无效证券组合懊不与市场证券组敖合完全相关，因袄而必然存在残差盎部分，于是有非版系统风险。挨柏 从特征线来看班，一个有效证券拔组合必然落在特办征线上，而非有坝效证券组合则散耙落在特征线附近肮，对于有相同的罢百系数的两个证券办组合，它们具有佰相同的系统风险袄，但可能有不同澳的非系统风险，稗非系统风险越大败的证券组合对特埃征线的偏离

47、程度盎越大。挨凹 接下来在E碍办坐标系中对有效暗证券组合和无效爸证券组合进行比暗较。前面已述及熬，投资者通过借扒入和贷出以及投斑资于市场证券组半合，可以在资本盎市场线上获得任按何位置，那么他柏实际上投资于一碍个有效证券组合案。可是单个证券袄将落在资本市场埃线的右边，事实搬上所有无效证券笆组合都如此，它靶们距离资本市场扮线的距离与其自颁身的残方差有关绊。叭 为弄清这佰一点，考察图（绊8，12），设鞍无风险收益率凹，市场证券组合哎的收益率傲，标准差扮，因此方差靶。先考虑A点，耙它的霸系数为碍，根据证券市场碍线，其期望收益八率为班:挨 败 瓣 捌 暗 拔 皑 碍 扳 熬 昂 颁吧 设A的标准差搬为皑

48、，方差懊 ，其方差可分矮解为系统风险和昂非系统风险，即拔:罢 邦 斑 败 板 白 根据其方笆差和绊系数，可知A的邦残方差为败。假设降低A的胺残方差，而哎叭保持不变，那么盎将会发生什么?斑首先期望收益率氨不会发生变化盎,稗因为期望收益率拜完全由哎确定，但减少残伴方差将减少证券吧的方差及标准差败，因而A向左移败动，从而与资本坝市场线的距离缩笆短，当残方差等靶于0时，A移到靶资本市场线胺点，扳点代表的是一个搬有效证券组合，巴且罢:岸 吧 半 蔼 阿 懊 案 版的方差拜 挨 坝 澳的标准差癌 结合起埃来，在E爱柏坐标系中，图盎(8,败12)处于同一耙水平线上的证券把组合将有：(1耙)相同的期望收扒益率；(2)相按同的柏袄系数；(3)相拌同的系统风险；哀(4)相同的特肮征线；(5)不颁同的残方差(非哎系统风险)；(胺6)除零把暗系数外，与市场八证券组合有不同板的相关性；(7稗)不同的总风险芭；(8)有效证唉券组合落在资本佰市场线上，无非拜系