最新初中数学向量的线性运算知识点总复习含答案解析

1、最新初中数学向量的线性运算知识点总复习含答案解析一、选择题.下列结论正确的是（）.A. 2004cm长的有向线段不可以表示单位向量 uuuuxi l上只有两点 A、 B ,使得OA、Ouu是单B.若 ab是单位向重，则 BA不是单位向重C.若O是直线l上一点，单位长度已选定，则 位向量D .计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】 根据单位向量的定义及意义判断即可【详解】A.1个单位长度取作 2004cm时，2004cm长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项 A不正确；uuir ,B. AB是单位向重时，uuuABuuu1,而此时ABuuuBAi,即BA也是单位向量，故选项不正确；

2、C.单位长度选定以后，在l上点。的两侧各取一点A、uuuB,使得OA、uuinOB都等于这个单位长度，这时OA、OBu都是单位向量，故选项c正确;D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键2.等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD BC上，EF过点P且EF/ AB,则下列等式正确的是（）AD-BCB. AC-BDC. PE = PFD. IP=PF【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.【详解】根据相等向量的定义，分

3、析可得，A.而与近方向不同，而二前错误，AC与前方向不同，血=而错误，C.无与方方向相反，同=而错误，D.而与丙方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确;故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.3.已知平行四边形 ABCD,。为平面上任意一点.设瓦S=J|, &5=T, 0C=, 0D =,则 ()A. ii+b+c+d=OB. 口石+c3|毛“+h-c_rf=OD. a-b+=O【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项.【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,

4、C,D错误；八打= BA,c - d DC ;而互5 +沅=3;.B正确.故选B.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.已知向量由=访+己方=2可，若与S共线，则()A. 4=0B, a = 0C.而诟D.盾再如=0【答案】D【解析】【分析】要使与了，则有=LG,即可得知要么靠为0,要么鼠可，即可完成解答.【详解】解：非零向量片与石共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数义，使石中彳,艮百石;可与任一向量共线.故答案为D.【点睛】本题考查了向量的共线，即E=x是解答本题的关键.r r C. a b1 r b) cr r a ( b).下列各式中错误的是()r

5、 ruuu uuurA. a (a) 0 B. |AB BA | 0 rr rrD. a (b c) (a【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则和运算律判断即可.【详解】解：A. v （ v） 0,故本选项错误，B, C, D,均正确, 故选：A.【点睛】本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键r 一一 r _ r.已知a 3, b 2,而且b和a的万向相反，那么下列结论中正确的是（）A- 3a 2bB- 2a 3bC- 3a 2b D- 2a 3b【答案】D【解析】 【分析】根据|v 3, tv 2,而且Qx1,x2 R和v的方向相反，可得两者的关系，即可求解 【详解】

6、v c v c I _ v , a 3, b 2,而且Qx1,x2 R和a的方向相反.v31V a b 2故选D. 【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键r r7,若a。、b0都是单位向量，则有（.rr_ rrA. a0b0B. a0b0c. ab0_ rD. a0rb0【答案】C【解析】rb0 .注意排除法在解选择题中的应用.【分析】,r 1*口乂,、口一,口 r由a。、b0都是单位向重，可得 ao【详解】- r.r解：: a0、b0都是单位向重r r a0 b0故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识.注意掌握单位向量的定义.若向量a与b均为单位向量，则下列结论中正确的是

7、（）. rr-r ,八 rrA. abB.a 1C b1D.| a【答案】D【解析】【分析】由向量a与b均为单位向量，可得向量 a与b的模相等，但方向不确定.【详解】解：.向量a与b均为单位向量,向量a与b的模相等， 故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义.注意单位向量的模等于1,但方向不确定.则向量.已知一点O到平行四边形 ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为不、质、1,前等于（）A. n+b+cB. a-b+cC. a+bC = c ,则J7 Ii】-!，I -if , -；. +故选B.【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形10.下列各式正确的是（）

8、.r r r r r r2ab c 2abeuuu uua uuuC. AB BA 2AB【答案】D【解析】【分析】根据平面向量计算法则依次判断即可 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document rrrr3ab3 ba0 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document rrrrrrrD.ab3a5b4a4b【详解】r rr r r rA、2abc 2a 2b c ,故A选项错反；r r r r rrrrrB、3ab 3 b a 3a 3b+3b 3a=6b ,故 B 选项错误;urn uir rC、AB BA 0，故C选

9、项徐反； r rrD、a b 3a 5b 4a 4b，故D选项正确;故选D.【点睛】 本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键rr r ,11.已知e是一个单位向重，a、b是非手向重，那么下列等式正确的是（）v v v A. a e a【答案】B【解析】 【分析】v v vB. e b b1 v v C. v a e aD.1个单位长度的向量长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于 叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解.A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B.符合向量的长度及方向，正确；C.得出的是a的方向

10、不是单位向量，故错误；D.左边得出的是a的方向，右边得出的是 b的方向，两者方向不一定相同，故错误 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量12.下列命题正确的是（A.如果 | a | = | b | ,那么 a = b rrrrB.如果a、b都是单位向重，那么 a = bC.如果 a = kb (kw(),那么 a / bD.如果 m = 0或a = 0 ,那么 m a = 0【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断【详解】解：A.向量是既有大/J、又有方向，1 a | = | b |表示有向线段的长度，a = b表不长度相等，方向相同

11、，所以A 选项不正确；B.长度等于1的向量是单位向量，所以 B选项不正确;r rrrC. a = kb (k*0 ? a / b ,所以C选项正确；d.如果m=o或a=o,那么m a=0 ,不正确.故选：C【点睛】 本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键13 下列说法不正确的是( )rrA.设e为单位向量，那么|e| 1rrrB.已知a、b、c都非手向重，如果 a 2c , b 4c，那么a/ /b uuur uuurC.四边形ABCD中，如果满足AB/CD, | AD | | BC |,那么这个四边形一定是平行四边形D.平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上

12、分解【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定进行解答即可【详解】rr解： A. 设 er 为单位向量，那么|e | 1 ，此选项说法正确；rrrr rr rrrB. 已知 ar 、b 、cr 都是非零向量，如果ar2cr ，b4cr ，那么ar / /b ，此选项说法正确；uuur uuurC.四边形ABCD中，如果满足AB/CD , | AD | | BC |,即AD=BC,不能判te这个四边形一定是平行四边形，此选项说法不正确；D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，此选项说法正确故选：C.【点睛】本题考查的知识点是平面

13、向量，掌握单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的 判定方法是解此题的关键.uuuuirB.ABBAuuruuuruuuD.ABBCAB)uuirBC14.下列有关向量的等式中，不一定成立的是uuu uuua. AB BAuuu uuu uuurC. AB + BC = AC15.已知e是单位向量，且v 22v4v,那么下列说法错误的是A选项，uuin ABuuuuuuBA，uur成立；B选项，C选项，ABuuuABu+ BBAurC 二,成立；uur 一二 AC，成乂；D选项，uuu ABuur BCuur ABuurBC不【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解【详

14、解】定成立;故答案为D.【点睛】此题主要考查向量的运算，熟练掌握，即可解题.r rrr rr 1 rA. a / bB. | a 1=2C. | b|= - 2| al D. a =-二b2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：: v是单位向量，且v2(v, v 4v ,vv v v1 v- a /b ,a2, b4 a-b,2故C选项错误，故选C.一 i r 一16.已知 a =3,b =5,且b与a的方向相反，用r- r ,a表小b向重为（rA. br5 rr3 rr5 rB.baC. baD. ba353【解析】【分析】根据a =3, b =5,且b与a的方向相反，即可用a表示b向量.【

15、详解】a =3, b =5,r a的方向相反故选：I【点睛】17.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点 式子中正确的是（uurO,设 OALULL rOB b，下列3uurA. DC luutC. DC 【答案】 【解析】 【分析】ra r aCr br bB.D.ULUTDC uur DCrb；r ra b 由平行四边形性质,luut uur , 一、 得 DC AB，由二角形法则,得到LUU LUU LUUOA AB OB，代入计算即可5 r a.3D.考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向LUUAB，uuu rOB b，得到答案.【详解】解：.四边形ABCD

16、是平行四边形,LurDCLUUv OA,LUU LUU UUU在 AOAB 中，有 OA AB OB， TOC o 1-5 h z uuruuruuurrrrABOBOAbaab， HYPERLINK l bookmark3 o Current Document uuiirrrDCab；故选择：C. 【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法 则的应用是解此题的关键.r、18.设e为单位向量,rA. ar2eB.2,r a 尸a则下列各式中正确的是（）C.2eD. ia2【解析】re 1，逐项进行比较即可解题【分析】,_ r ，根据e为单位向量，可知

17、 【详解】. r 解：: e为单位向量,A中忽视了向量的方向性，错误B中忽视了向量的方向性，错误r rC中， a 2 , e 1,r ira 2 e，正确，D中忽视了向量的方向性，错误故选C.【点睛】本题考查了向量的应用，属于简单题，熟悉向量的概念是解题关键19.已知点C是线段AB的中点，卜列结论中，1 uuu-AB2正确的是（uur uuurC. AC BC0uiLTD. ACuuu CBr 0uuuA. CA【答案】1 uur -AB 2BB.uuuCB【解析】根据题意画出图形，因为点 C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答.uuu 1 uuu解：A、CA BA,故本选项错误;2uuuB、CBumr c、AC uur D、AC1 uuu-AB2uur BC uuu CB,故本选项正确；r 一，一0 ,故本选项错误；uur 一AB，故本选项错反.W4刖故选B.20.已知AM是ABC的边BC上的中线,uuu r uuurAB a, ACr iuuuu b，则 AM1 r r1 rA