八年级数学下册5.2认识分式教案北师大版

1、 课题：5.1认识分式（2）教学目标:掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形.2归纳分式约分的方法，理解最简分式的含义；3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；教学重点与难点：重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分难点：利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.课前准备：教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课问题情境：五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺

2、用了多长时间？处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答.105用路程除以时间.约分，分子、分母同时除以2.（在黑板上写出）10=5.126约分根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变.分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变上节课我们结识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅5.1认识分式（2）（师板书课题）设计意图：利用学生亲身经历的远足踏青活动，设置问题情境，以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间

3、，不仅回顾了分数化简的依据分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活二、自学探究，获取新知（一）分式的基本性质:4131.4=丄二3吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分826数？2类比分数，你认为分式旦与-相等吗?2a22与-呢？与同伴交流.mnm由此，你能推想出分式的基本性质吗?处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导,对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正,要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达预设学生可能回

4、答相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变将-分子分母同时除以4,得到丄，而1的分子分母都乘以3,822就得到3.-是最简分数2分式旦与1相等.在分式A中，将分子分母同除以a,分子余1,分母余2,所以2a22a122丄；分式二与A也是相等的.将分式丄的分子分母都除以n,所以一二二2a2mnmmnmnmnnm3分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变.（课件出示）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.把你的理解说给思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字

5、词,处理方式：采用同位合作方式完b先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词,然后尝试用用数学语言来表示针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m其中m0的要求，并逐步认识这里的m既可以表示数，也可以表示单项式和多项式教师多媒体展示投影展示:a=am；a=a5（）bbmbbm设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解（二）例题讲解：例2

6、:下列等式的右边是怎样从左边得到的？bbyaxa（1）（y=o）；（2）.2x2xybxb处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么xm0?教师多媒体展示.预设学生可能回答1在（1）中，因为y工0，利用分式的基本性质，在A的分子、分母中同乘以y,即2x可得到右边，即卫二电毁.2x2Jy2xy2因为xm0,ax的分子、分母同除以x,即坐竺虫=?.bxbxbx+xb3例2（2）中虽然没有直接告诉我们xm0,已经隐含xm0的条件,否则坐没有意义bx小试牛刀:1.下列变形正确的是（)A.XX2Baa-3C

7、.x=x(x-2)D.yy(y-2)aa2b丁厂0)yy2i.bb-32.填空:2x()xy(xy)(xy)处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正对于问题2学生可能会出现不把（x+y）看成整体而导致错误,因此教师要适当强调预设学生可能回答第一题选D选项A是分子分母同时加上2,B是同时减3,而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.C都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x-2，一个乘以y-2.分母的变化是乘以（x+y）,所以分子也要乘以（x+y）,就变成了2x（x+y）.设计意图：例2及随堂练习是分式基本性质的应用，有选择、有填空，乘以（或除

8、以）的有单项式也有多项式例2强调的是分式性质中“不等于零”的理解，随堂练习第一题强调的是“乘以或除以”“同一个”的理解，第二题强调分子与分母的“同时”“整体”，提醒学生注意观察前后的变化用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？例3:化简下列各式:(1)a2bc；ab(2)2x-12x2x1如何利用分式的基本性质对方3（2）的化简，学处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论,式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程对于例可能会直接约去x2，因此在教学时，教师要引导学生找出

9、分子和分母的公因式.解:/1)a2bcabLacac；ababx2-1x1x-1x1x2-2x十1(x-1jx-1设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫三、合作展示，知识提升（一）约分活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分（二）做一做化简下列分式：2（1）岸；（2）20 xyb+ab处理方式：

10、学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的议一议在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式这不，在化简卫I时，小明和小颖就出现了分歧:20 x弓,与-3有什么关系？那么，上与-有什么关系？5-55y-yy处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律学生回答后，教师总结并多媒体出示规律

11、.分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.设计意图：通过类比学习，有助于学生去发现规律式的加减法做前提四、课堂小结，画龙点睛通过今天的学习，同学们有何收获和感想？处理方式：学生交流心得、畅所欲言y你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念.分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式.设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最

12、简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用.想一想0与1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质;有什么关系？那么与-有什么关系？,掌握分式的符号法则，为后面的分类比分数的约分我学会了分式的约-55yy分.只是在寻找公因式时，我还不太熟练，课下要多练习TOC o 1-5 h z在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式.”当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分化简分式时，结果一定是最简分式设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本

13、节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识五、当堂检测，体验成功A组：1.填空：伴=.化简下列分式:：厂（6xy6xy+（在括号内注明下列各式成立时,x的取值应满足的条件.x3x3(x3)(x-3).把分式xx亠y中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（A.扩大10倍.扩大20倍C.不变D.是原来的丄102(1)12x3y.329xy2;fxai(3)X2-4x-4x45.先化简，再求值:22xy，其中x22xyyx=100,y=10.B组:1.已知a-b-3ab=0,求2a珈-即的值.aabb43xy3.31-x5553x+4y2.小明在化简分式J时是这样做的:1x55（第一步）（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说x+25明每