《物流管理定量分析》作业试题

1、物流管理定量分析第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1.将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元 吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表肖地产地 一IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下:、火地产IIIIIIIVV供应量20141517040C25161722090需求量30602040301802.将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元 / 吨）化为供求平衡运

2、输问题：供需量数据表地产IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下:7地 产铲、IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到 A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨攵点 发点ABCD甲15373051乙2

3、072125试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。 解用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表攵点 发点ABCD发货量ABCD甲100F . i iF00 11100100015373051乙1500i4001100 2000 500 1002072125收货量1001500400110010003100 填有数字的格子数 =2+4-1 = 5用闭回路法计算检验数：12 37 51 25 7 4,13 30 51 25 2117 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：min 400,1000400调整后的调运方案是：

4、运输平衡表与运价表.、收点 发点、ABCD发货量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收货量100150040011003100求最新调运方案的检验数：12 37 51 25 7 4,2120 15 51 25 3123 21 30 51 25 17因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优，最小运输费用为：S 100 15 400 30 600 51 1500 7 500 25 67100 （元）4.设某物资要从产地 A1,A2,A3调往销地B1，B2,B3,运输平衡表（单位：吨）与运价 表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地

5、产地、B1B2B3供应量B1B2B3A120504080A250301090A360603020需求量403060130试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。解编制初始调运方案如下:运输平衡表与运价表销地 产地B1B2B3供应量B1B2B3A120020 050 _1l40| 1 8G -A203050 20301111-10 -11一90-A6060.60 一 一厂 1 E1-30-，1I-20-需求量40203060 0130|)计算检验数:12 40 10 30 50 10,23 90 30 50 80 3031 60 50 80 20 70,32 30 10 30 50 8

6、0 20 60因为所有检验数均大于 0,所以此方案是最优方案，最小运费为:S 20 50 0 80 20 30 30 10 60 20 31005.设某物资要从产地 MMA调往销地B1, B2 ,B3, B4 ,运输平衡表（单位：吨）与运 价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表地 产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311312A241929A3974105需求量365620试问应怎样调运才能使总运费最省? 解编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地口、B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A141137 33111L11312A23I 1 |1-14 1-1

7、II-11192 一-&-A3639 3-711 a-4一一5一需求量365 46 320计算检验数： TOC o 1-5 h z 1133 21 1,1211125 4 02292 3125410因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:min 1,3,61调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表肖地产地、工B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311312A2311 11141929A31 1 51:14974105需求量365620求最新调运方案的检验数： TOC o 1-5 h z 123 12 54 9 1 0,1211 12 5 402323 12549

8、1,24954910因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document min 1,41调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表地 产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1r 1I1-5-2 7311312A2113141929A363974105需求量365620求最新调运方案的检验数： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 12 3 12 9 11 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调

9、整，调整量为: HYPERLINK l bookmark16 o Current Document min 2,32调整后的调运方案是：12 11 3 1 9 5 4 1,14 12 9 1 3 1运输平衡表与运价表 7肖地 产地 ,、工B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311312A21341929A363974105需求量365620求最新调运方案的检验数:23 2 1 3 3 1因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优，最省运费为：S235311396435 88 （百元）6.有一 3个起始点 A, A2, A3和4个目的点Bi, B2, B3, B4的运输问题，3个起始点

10、的供应量分别为 50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为 40吨、55吨、60吨、20吨。它 们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表的点起始,二、B1B2B3B4供应量A1314550A2738650A3239275需求量40556020175假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。 解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：日的点 起始点B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A15011501-4-5=金A21150503-86 A34051d102075 3515 102392需求量40555601020175运输平衡表与

11、距离表I5计算检验数：1131323,1349313 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:调整后的调运方案是:运输平衡表与距离表f的点 起始点BiB2B3B4供应量BiB2B3B4A140111-1011503145A211 L -150507386A3401520752392需求量40556020175求最新调运方案的检验数： TOC o 1-5 h z 1131 323,145231521 7841323,22 38412 0因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：min 50,4040调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表旦的点 起始点一

12、、BiB2B3B4供应量BiB2B3B4A150503145A24010507386A3401520752392需求量40556020175求最新调运方案的检验数： TOC o 1-5 h z 113483325,12 1 4 8 3 2145233847,217332 52462334,339 3381因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优。第二作业（资源合理配置的线性规划法）、填空题A=2.A=B=1=(并且A=B 则 x13.则 A二 ( 02 0124.A=5.A=6.A=7.B= 1BTAT二（B= 1B=4矩阵,则 BA=(,则 ABT =(5矩阵，其乘积10ACTBT有意义,C

13、为（54）矩阵。8.A= 40 6B=(519 设A= 07 ，则A 中的元素 a23 =（ 9）二、单项选择题1 设 A 为 3 4 矩阵， I是单位矩阵，满足满足IA=A,则I为（A ）阶矩阵.A AC T BBACT BTC ACB T D ACB2. 设 A , B 为同阶方阵且满足 ABO ，则（ D ） .A. A O ，C. A O ，BOBOB. AD.A,O,B OB 可能都不是03.设A, B为53 矩阵，则下列运算中（则下列运算中）可以进行A ABBAA BTABT5. 设矩阵为（）。(B)(D)1) 3A-2B(2)3ATB (3)AB-BA(A)(C)计算题31111

14、11设矩阵，B212，B210 ， ，计算123101711解： (1) 3A-2B=2 5 6 TOC o 1-5 h z 1074(2) 3ATB=5264610023(3)AB-BA= 204 HYPERLINK l bookmark202 o Current Document 434111102 .设 A= 21 , B= 210 ，计算 BA3130211011解：BA= 21021.设矩阵A =3 421解：（AI）102 10 0 TOC o 1-5 h z 3 410 102130 0 1 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 1

15、0210 00 473100 172 0 1102100100111555201111555111 48一351-54-352一351513513-351一511-35o o 1o 1 o1 o o0 1-54-01-51-358一351一54一35 1!5 卫352351一51352 0 113一351一51一35 O 1 O1 o O -一1A.设 A,求：(AAT) 101 1解:AAT(AAT,I)1 13 31 53 61 1(AAT) 13 3 =1 2 21 56 2 53 6.解线性方程组：x1 x2 x3 x43x12x2 x3 x40 x2 4x3 4x4 3 HYPERL

16、INK l bookmark77 o Current Document 1 11解：A 3 21 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 0 1411111 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 0144301443线性方程组的解为：6解线性方程组： HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 1111101443 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 00000 HYPERLINK l bookmark59 o Cur

17、rent Document 10332 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 01443 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 00000 x13x3 3x4 2x24x3 4x4 3（其中x3, X4是自由未知量） TOC o 1-5 h z 3x1 2x2 2x31 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document x1 x2 x313x2 x34x15解：线性方程组的解为： x24x38x1 3x2 2x3 07 解齐次线性方程组解： 因为系数矩阵2x1 5x2

18、3x303x1 8x2 5x3 0方程组一般解为132253385 HYPERLINK l bookmark230 o Current Document 1320110111001001105x1x3x2x3（其中X3是自由未知量）8.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用 A, B, C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为 1， 1， 0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1 ， 2 ， 1 单位。每天原料供应的能力分别为6， 8， 3 单位。又知销售一件产品甲，企业可得利润 3 万元； 销售一件产品乙， 企业可得利润 4 万元。 试写出能使利润最

19、大的线性规划模型，并用单纯形法求解。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为Xi件和X2件。显然，X1, X20分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润 3万元和 4 万元，故目标函数为：maXS= 3xi+ 4X2生产X1件甲产品，需要 A原料X1单位；同样，生产 X2件乙产品，需要 A原料X2单位。A原料每天的供应能力为 6 单位，故xi + X2 6同理，对原料B, C,有Xi+ 2X2 8X2 3故，线性规划模型为：maX S 3X1 4X2X1 X2 6X1 2X2 8X2 3X1， X20线性规划模型的标准形式为：引进松弛变量X3,X4,X5,把一般形式化为标准形式：maXL 3X1 4X

20、2 0X3 0X4 0X5X1X2X3 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document X12X2X4X2X53Xi0(i 1,2,5)标准形式中的一组变量（X3 ， X4 ， X5） 的系数构成单位矩阵， 故本例可用基本单纯形法求解。写出矩阵形式：111006 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 120108L0(1)0 0 1 3 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 340000选负检验数最大者“ 4”所在第二列为主元列，用最小比值原则确定第三行为主元行，第

21、三行第二列元素“ 1 ”为主元。对主元作旋转变换，得： HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 101003 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document (1) 0 0 12 2 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 010013 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 30 0 0412还有一个负检验数“3”，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则确定第二行为主元行，第二行第一列元素“ 1 ”为主元。对主元作旋转

22、变换，得： HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 0 0 11 (1) HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 10 012 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 0 1001 HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 0 0 032 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 001102 HYPERLINK l bookmark126 o Current Docum

23、ent 0 11 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 18002所有检验数均非负，故最优解x1 = 4, x2 = 2;最优值1 111 0 410 210 20max S=20。即生产甲产品4件,乙产品2件，可得最大利润 20万元。10.某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。每月从仓库a和a2供给零售商店的货物分别不超过300和600单位；三个零售商店B，B2和B3每月销售的货物要求分别不小于200,300和400单位。从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：单位运价表r、国店 仓库B1B2B3A1233A2534公司想自己组织运输，应如何制

24、定调运方案才能使总运费最少？试写出线性规划模型。 线性规划模型为：min S 2x1 4x2 3x3 5x4 3x5 4x6 TOC o 1-5 h z X1x2x3300 x4 x5x6600 xx4200X2x5300 x3 x6400X，x2，x3，x4，x5，x 0第三次作业（库存管理中优化的导数方法） 求下列函数的定义域：(1) y 1 x2 x解：x 0,1(2)4 x2解：定义域为：(1, 2) U (2, 512.已知函数 f (x+1) =x2+4x-3 ,求( x) , f ( X) , f (0) , f (1).解：f (x) =x2+2x-6.111f ( 17 1

25、6x x xf(0)=-6, f(1)=-3 .3.判别下列函数的单调性:(1) y x(x 2)( x 3)解：非奇非偶函数(2) y x(ex e x)偶函数(3) y奇函数4.设函数f(x)2x 1x2 11 x 0，求(1) f (x)的定义域；(2) f f (0)0 x2解：函数的定义域为1,2f(0) 2 0 112_f f (0) f (1) 11 05.判别下列各对函数是否相同：(1)y x2 2x 1 y (t 1)2(2)y x y (x)23 . y In x 与 y 31n x(4)y x(x 1) y x x 1解：(1) (3)相同，(2) (4)不相同.将下列函

26、数分解为基本初等函数或其四则运算: y=e、x1 ,y eu ,u, v ,v x 1 y血(1 x2)y log2u,u 1 x2(3)y 山 x2y u,u 1 x2.求下列函数的导数：2(1)设 y (x 1) ln(x 1),求y TOC o 1-5 h z 22解：y (x 1)ln(x 1) (x 1) ln(x 1)212xln(x 1) (x2 1) (x 1) x 12xln( x 1) x 11 一2(2) y exe x ,求y1 -2解：y (ex ex )12x2 _ex( 1x 2) e x ( 2x)22xe x1 Te x1,、，(3)设y 1，求y3x 5 T

27、OC o 1-5 h z 一1 一解：y 1(3x 5) 2(3x 5) 233(3x 5) 22 HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 1,、(4)y 尸尸，求y1. x 1. x的2(1 x)2解：y-2-2(1 x) (1 x)设 y V1 lnx,求 y|x11y 3(12In x) 3 (1 In x)=(1 3xIn x)ylx1(6)Jx In x,求y解:y12 In xy2(2)x32 In x32 In x.求函数f (x)解：f(x) (x4 4x2 5) 4x3 8x令f(x) 0 4x3 8x 02x(x2 2) 0,得

28、 x10, x22, x32f(0) 5, f(,2) 1,f( .2) 1f( 2) 5, f(3) 50函数的最大值fmax 50,最小值几所11000 元,.某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000件，每批生产需准备费而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数 C(q)q 100000000040 q令。 工1000000000 0得定义域内的惟一驻点 q= 200000件。40 q2即经济批量为200000件。成本增加.设某物流运输一批产品q件，其固定成本为1000元，每多运输一件产品,40元；又已知该产品的需求函数q=1

29、000-10p(p为运价，单位：元/件)。试求：(1)运输量为多少时，利润最大？(2)获最大利润的运价是多少？解：C(q) 1000 40q TOC o 1-5 h z 1000 qq、R(q) Pqq (100 )q HYPERLINK l bookmark177 o Current Document 10102L(q) R(q) C(q) (100 -q)q 1000 40q 60q q- 10001010L(q) 60 q,令 L(q) 05得 q 300980011.已知运输某种商品吨时的总成本(单位：万元)函数为 C(q) 0.5q2 36q试求使运输该商品的平均成本最小的运输量(单

30、位：吨)和最小平均成本。解：平均成本为 C(q)=C(q)=0,5q q“ 980036 qC(q) = (0.5q 369800 q )= 0.59800q令C (q)=0,即 0.5 98020-=0,得 q1=140, q2 = -140 (舍去)， qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点.所以q1=140是平均成本函数 C(q)的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.第四次作业(物流经济量的微元变化积累)一、填空题.已知运输某种物品 q吨时的边际收入函数为R (q) = 100 q -10 ,则收入函数 R ( q)=(50q2

31、 10q).设边际利润L(q) 100 4q,若运输量有5个单位增加到10个单位，则利润的改变量 是(350)2. .若运输某物品的边际成本是MC(q) q 4q 8q ,式中q是运输量，已知固定成本是4,则成本函数为 C(q) (1q4 4q3 4q2 4) TOC o 1-5 h z 34.设边际成本、边际收入分别为C(q)和R(q),固定成本C。，则收入函数为 qq HYPERLINK l bookmark204 o Current Document R(q) ( 0 R(q)dq),禾 I 润函数为 L(q) ( 0 R(q) L(q)dq C0),运输量从 q1增加 q2到q2的成本增量为C =(R(q)dq )。q1:-25.( 0 41 x dx) = (0)二、单项选择题.已知边际成本为 C(q)和固定成本C0,则成本函数C(q)= ( A)qo C(t)dt C(0)q(C)o C(t)dt C(0)q0C(t) C(0)dtq(D)0C(t)dt2.某商品的边际收入为 20-2 q ,则收入函数 R ( q)= ( C )(A) 20q- q2 c