高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型

1、-. z.一函数的单调性知识梳理1函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(*)，假设对于任意*,*D,当*时，都有f(*) f(*)，则称f(*)是区间D上的增函数，D叫f(*)单调递增区间当* f(*)，则称f(*)是区间D上的减函数，D叫f(*)单调递减区间2函数单调性的判断方法：从直观上看，函数图象从左向右看，在*个区间上，图象是上升的，则此函数是增函数，假设图象是下降的，则此函数是减函数。一般地，设函数的定义域为如果对于属于定义域*个区间上的任意两个自变量的值，且，则1在区间上是增函数；2在区间上是减函数如果函数在*个区间上是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有严格的的单调性，这

2、一区间叫做的单调区间单调区间是函数定义域的子区间，因此函数单调性是函数的局部性质，应以定义域为前提；必须指明在*个区间上函数是增函数或减函数3复合函数单调性判断方法：设假设外两函数的单调性一样，则在*的区间D单调递增，假设外两函数的单调性相反时，则在*的区间D单调递减同增异减3常见结论假设f(*)为减函数，则-f(*)为增函数 ； 假设f(*)0或0且为增函数，则函数在其定义域为减函数【题型一、单调性的判断】例、写出以下函数的单调区间2， 3 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(*)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上， 它是增函数还是减函数？【题型二、用定义法证明单调性】例、

3、定义法证明函数y=2*+3在的单调性.例、判断函数f*在0,1上的单调性【变式训练1】证明函数在上是增函数【方法技巧】根据函数的定义法来进展判别，记好步骤。【题型三、单调性的运用】例、在R上是增函数,则k的取值围例、函数在上是减函数,则求a的取值围【变式训练2】函数上是单调函数，的取值围是【变式训练3】函数f*是R上的减函数,求fa2a1与f eq f(3,4) 的大小关系 【题型四、抽象函数的单调性及其应用】例、y=f(*)是定义在-2，2上的增函数，假设f(m-1)f(1-2m)，则m的取值围是例、设f*定义在R+上，对于任意a、bR+，有fabfafb求证：1f10；2f eq f(1,

4、*) f*；3假设*1，+时，f*0，则f*在1，+上是减函数【题型五、复合函数的单调性】例、求函数的单调递减区间。求f(*)=的单调区间课后作业：一、选择题1、函数f(*)|*|和g(*)*(2*)的递增区间依次是()A(，0，(，1 B(，0，1，)C0，)，(，1D0，)，1，)2、当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值围是 A B C D3、假设函数在区间a，b上为增函数，在区间b，c上也是增函数，则函数 在区间a，c上 A. 必是增函数B. 必是减函数C. 是增函数或是减函数D. 无法确定增减性二、填空题4、函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_5、在定义域是

5、减函数，且 ，在其定义域判断以下函数的单调性：(为常数)是_； (为常数)是_； 是_； 是_6、函数f(*) = a*24(a1)*3在2，上递减，则a的取值围是_7、假设函数f(*)eq blcrc (avs4alco1(2*1，*1，,5*，*1，)则f(*)的递减区间是_三、解答题8、讨论函数在(-2,2)的单调性。9、设f(*)是定义在(0,+上的增函数，f(2)=1 ，且 f(*y)=f(*)+f(y)，求满足不等式f(*)+f(*-3)2 的*的取值围.二函数的奇偶性知识梳理1、函数奇偶性定义：1、 一般地，如果对于函数的定义域任意一个，都有，则就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴

6、对称.2、 一般地，如果对于函数的定义域任意一个，都有，则就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.如果函数f(*)不具有上述性质，则f(*)既不是奇函数也不是偶函数；如果函数同时具有上述两条性质，则f(*)既是奇函数，又是偶函数2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法1利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域是否关于原点对称；确定f(*)与f(*)的关系；作出相应结论：假设f(*) = f(*) 或 f(*)f(*) = 0，则f(*)是偶函数；假设f(*) =f(*) 或 f(*)f(*) = 0或f(*)=-f(-*)，则f(*)是奇函数2函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇

7、偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称3利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数3、函数奇偶性的性质：奇函数在对称的单调区间有一样的单调性；偶函数在对称的单调区间有相反的单调性4、1奇函数、偶函数的定义域关于原点对称。假设是定义域中的一个数值，则也必然在定义域中，因此，函数是奇函数或是偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称。换言之，所给函数的定义域假设不关于原点对称，则这个函数必不具奇偶性。2假设奇函数在处有定义，则。3为偶函数，为奇函数。4函数的奇偶性是相对于整

8、个定义域来说的，而单调性是相对于定义域*个区间而言的，是局部性质。【题型一、有关函数奇偶性的判断或证明的问题】例、判断以下函数的奇偶性。, , = 5 * GB3 【方法技巧】判断函数的奇偶性，第一步是要先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，就是非奇非偶函数，如果对称，接下去再去找f(*)与f(-*)之间的关系，牢记好，在定义域f(*)=f(-*)则为偶函数，f(-*)=-f(*)则为奇函数。【变式训练4】函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数【变式训练5】假设函数是偶函数，则有 ( )A. B. C. D.【变式训练6】设函数，且则等于 A.-

9、3 B.3 C.-5 D.5【题型二、应用函数奇偶性求值、求解析式】例、1偶函数的定义域是，当时，求的解析式.2奇函数的定义域是R，当时，求的解析式.【变式训练7】是定义在R上的奇函数，且当时，求的解析式。【题型三、抽象函数的奇偶性的判断】例、设函数f(*)，g(*)的定义域为R，且f(*)是奇函数，g(*)是偶函数，则以下结论中正确的选项是()Af(*)g(*)是偶函数 B|f(*)|g(*)是奇函数Cf(*)|g(*)|是奇函数 D|f(*)g(*)|是奇函数【变式训练8】设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是( )A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数.【题型四、

10、有关函数奇偶性的综合问题】例、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 B、C、 D、例、函数是定义在上的偶函数，则，例、设函数对任意，都有，求证是奇函数；【变式训练9】设f(*)=a*5+b*3+c*5(a,b,c是常数)且,则f7= 假设ym1*22m*3是偶函数，则m _函数f(*)是奇函数数m的值；(三)函数的周期性1周期函数对于函数yf(*)，如果存在一个非零常数T，使得当*取定义域的任何值时，都有f(*T)f(*)，则就称函数yf(*)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(*)的所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做f(*)的最小正周期例、设是

11、上的奇函数，当时，求的值。例、定义在R上的奇函数f(*)满足f(*4)f(*)，且在区间0,2上是增函数，则 ()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)【变式训练】设f(*)是(，)上的奇函数，f(*2)f(*)，当0*1时，f(*)*.(1)求f()的值；(2)当4*4时，求f(*)的图象与*轴所围成图形的面积；(3)写出(，)函数f(*)的单调区间课后作业1函数f(*)=4*2m*5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于 A7 B1C17D252函数f(*)在区间a，b上单调，

12、且f(a)f(b)0，则方程f(*)=0在区间a，b A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根3函数f(*)=82*2，如果g(*)=f( 2*2 )，则函数g(*) A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数4. 假设函数是奇函数，则以下坐标表示的点一定在函数图象上的是 A BC D以下函数中为偶函数的是 ABCD6. 函数是奇函数，则的值为 A B C D7.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是 A BC D8假设函数是奇函数，则的值为_ . 9分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为 10. 判断以下函数是否具有奇偶性：(1)； (2) ； (4) ； (5) .11. 函数f(*)*2eq f(a,*) (*0)(1)判断f(*)的奇偶性，并说明理由；(2)假设f(1)2，试判断f(*)在2，)上的单调性12. 定义在R上的函数yf(*)满足条件feq