控制工程基础第三章参考答案

1、PAGE 控制工程基础第二章参考答案 第 页耙第三章 埃习题及答案挨3-1.假设温捌度计可用拌传递函数描述其扳特性，现在用温拔度计测量盛在容摆器内的水温。发办现需要巴时间才能指示出敖实际水温的98爱%的数值，试问碍该温度计指示出唉实际水温从10埃%变化到90%白所需的时间是多叭少?解： 凹2岸.翱已知某系统的微芭分方程为败，盎初始条件坝，试求：哀啊系统的零输入响爱应八y挨x罢(叭t败)阿；霸拌激励颁f肮 奥(矮t安)蔼(挨t稗)吧时，系统的零状按态响应按y肮f 安(柏t拜)耙和全响应吧y案(安t哀)疤；芭邦激励吧f皑 阿(唉t按)哎 e拔3啊t 八(隘t爸)败时，系统的零状埃态响应坝y半f 翱

2、(扳t蔼)扒和全响应巴y岸(罢t碍)敖。败解袄：扳(1) 八算子方程为：罢3班.摆已知某系统的微奥分方程为靶，当激励埃=澳时，系统的全响案应败。板试求零输入响应案y颁x扒(皑t氨)鞍与零状态响应敖y颁f 艾(板t奥)坝、自由响应与强安迫响应、暂态响柏应与稳态响应。解：坝4奥. 设系统特征案方程为半：癌。案试用艾劳斯-哎赫尔维茨盎稳定判据判别该跋系统的稳定性。碍解：用安劳斯-霸赫尔维茨班稳定爱判据跋判别，a碍4般=1，a熬3坝=6，a白2挨=12，a班1昂=10，a袄0傲=3均大于零，按且有斑所以，此系统是皑稳定的。邦5. 奥试确定绊下盎图所示系统的稳班定性.解：系统稳定。哀八满足必要条件，般故

3、系统稳定。澳6.挨已知单位反馈系安统的开环传递哎函数为班，暗试求系统稳定时皑，参数唉和柏的取值关系。解：稗拌由背Routh霸表第一列系数大绊于0得敖，即颁7半. 唉设单位反馈系统扒的开环传递函数按为爱，背要求闭环特征根叭的实部均小于-绊1，求K值应取敖的范围。把解：叭系统特征方程为胺 肮 邦要使系统特征根办实部小于暗，可以把原虚轴捌向左平移一个单傲位，令背，即拔 胺，代入原特征方拔程并整理得笆 敖 败运用劳斯判据，办最后得傲8碍. 啊设系统的闭环传氨递函数为扳 熬，试求最大超调般量扒芭=9.6%、靶峰值时间tp=疤0.2秒时的闭扮环传递函数的参班数懊鞍和板氨n的值。拌解：懊案=9.6% 叭 半

4、 澳败=0.6 矮 翱 哀氨t瓣p挨=翱0.2 柏 傲 败鞍胺n叭=安19.6rad捌/s 瓣9八.白设单位负反馈系败统的开百环传递函数为 哎求（1）系统的碍阻尼比矮拔和无阻尼自然频拜率蔼扮n耙；袄（2）系统的峰班值时间伴t盎p艾、熬超调量凹唉、笆 凹调整时间绊t拜S哎(柏瓣=败0.0背2挨)哀；摆解：系统闭环传靶递函数背 碍与标准形式对比伴，可知 扒 板 ，阿 拌 唉 碍 岸故 八 ， 叭 隘 翱 唉 安 办 耙 碍又 袄 败 半 敖 哎 爱 摆 拜 般 斑 佰 暗 拔 捌 摆10班.般 一阶系统结构巴图如扳下拌图所示。般要求系统闭环增瓣益版，调节时间敖s，试确定参数芭的值。胺解 由结构图颁

5、写出闭环系统传巴递函数般令闭环增益绊， 背 得：凹令调节时间八，得：翱。蔼11.佰设某高阶系统可把用下列一阶微分懊方程懊：伴近似描述，拜其中，绊。试证系统的动罢态性能指标为坝：巴 案 阿 把；哎 俺 板；肮 敖解 设单位阶白跃输入皑当初始条件为0斑时有安：爸半1) 当 时把 靶 半 稗 暗 ; 案 癌2) 翱求班（即笆从熬到安所需时间芭)搬 安当捌 袄; 阿 斑 盎当颁 扒; 摆 罢 绊则爸 3) 求 阿12.拔 已知系统的特般征方程，试判别矮系统的稳定隘性，并确定在右柏半s平面根的个岸数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）搬解（1）肮=0皑 隘Routh： 坝 班S八5 颁 坝 1 颁 隘 2

6、 绊 凹 矮11罢 癌 案 耙S扳4 暗 搬 澳2熬 绊 背 4 版 胺 疤10版 盎 拔 S柏3 阿 敖 俺 爸 按 挨 败 捌 盎 板 暗S捌2 安 耙 八 颁10艾 案 傲 S 百 背 哎 岸 S拔0 鞍 板10板第一列元素变号挨两次，有2个正吧根。（2）=0 八Routh： 柏 颁S爱5 岸 拔 1 颁 把 12 跋 癌 吧32皑 败 凹 半S耙4 绊 拜 3 拔 稗 24 靶 搬 48 扳 蔼 癌 跋 坝 佰 S斑3 埃 班 0板 耙 笆 埃S邦2 扳 扳 48败 埃 败 S 柏 板 0 肮 唉辅助方程胺 傲,巴 俺 哀 S 佰 奥24 岸 爸 败 熬辅助方程求导：捌 疤 挨 S吧0

7、 般 败48矮系统没有正根。岸对辅助方程求解百，得到系统一对蔼虚根氨 奥。（3）唉Routh： 背 霸 S哀5 肮 拌1 捌 爱0伴 绊 胺-1班 霸 扮 跋S佰4 敖 敖 斑2稗 芭 佰0败 皑 爱-2熬 唉 挨辅助方程霸 哎 癌 捌 S瓣3 隘 暗8暗 敖 百 芭 0拔 把 拜 辅挨助方程求导拔 盎 袄 笆S耙2 办 般 敖 奥 扮-2邦 澳 般 肮 佰 S 班 巴 爱 吧澳 肮 S办0 唉 懊-2奥啊第一列元素变号凹一次，有1个正跋根；由辅助方程唉可解出：扳 拌 搬 拔 （4）俺Routh： 傲 耙 S班5 笆 爱1般 熬 拌24办 爸-25背 八 艾 版S埃4 埃 叭 板2笆 澳 班4

8、8八 半-50 按辅助方程安 拌 懊 S霸3 安 般8凹 拔 半 班 挨96 扳 啊 辅助方程求般导扳 澳 氨 搬S坝2 扳 24俺 唉 八 澳-50坝 扮 艾 哀 坝 S 办 昂338/3柏 案绊 笆 S盎0 阿 般-50拜坝第一列元素变号案一次，有1个正把根；由辅助方程拔可解出： 跋13.袄已知单位反馈控靶制系统开环传递摆函数如下，耙试分别求出当输阿入信号为碍、昂和癌时系统的稳态误拌差。案 唉 盎鞍 背靶 解： 耙鞍 翱暗俺叭经判断系统稳定 版跋版艾经判断：系统不氨稳定。瓣14.版已知单位负反馈罢系统的熬开环传递函数如班下：瓣 跋 稗 懊求：(1) 试哎确定系统的型次扒v和开环增益K八；疤

9、 （2）试百求输入为邦时，系统的稳态爸误差。柏解：（1）将传佰递函数化成标准挨形式矮可见，v1，阿这是一个I型系八统凹 开环盎增益K50；翱（2）讨论输入哎信号，癌，即A1，B邦3误差奥15.岸 已知单位负反隘馈拌系统的开环传递吧函数如下：俺 伴 佰 案求：(1) 试傲确定系统的型次百v和开环增益K佰；柏 （2）试罢求输入为唉时，系统的稳态柏误差。扳解：（1）将传碍递函数化成标准巴形式扳 八 暗 挨可见，v2，爸这是一个II型颁系统 哎 隘 袄 碍 肮 开环耙增益K100傲； 氨 摆 搬 扮 肮 哎（2）讨论输入瓣信号，啊，即A5，B稗2, C=4误差颁16.斑在许多化学过程胺中，反应槽内的搬

10、温度要保持恒定稗，耙 捌图办（a）和（b）扳分别为开环和闭袄环温度控制系统盎结构图，两种系盎统正常的搬值为1。扒 奥隘若按，版两种系统从熬响应皑开始达到稳态温稗度值的63.2佰各需多长时间爸？霸叭当有阶跃扰动拔时，求扰动对两跋种系统的温度的搬影响。袄解 （1）对埃（a）系统：扮 艾， 时间斑常数 安 稗 （a）系哎统达到稳态温度扳值的63.2阿%挨需要10个单位氨时间；傲对（a）系统：鞍， 时间常拌数 扮 佰 （b）系敖统达到稳态温度瓣值的63.2笆%哀需要0.099八个单位时间。坝（2）对（a）白系统： 笆 班时，该扰动影响挨将一直保持。袄对（b）系统：案 扳时，最终扰动影佰响为吧。班17.

11、拔单位反馈系统的翱开环传递函数罢，背求单位阶跃响应俺和澳调节时间肮 昂。伴解：依题，系统罢闭环传递函数 ， 。坝18. 哎设佰下扮图（a）所示系稗统的单挨位阶跃响应如图邦（b）所示。试艾确定系统参数肮和摆。板解艾：伴由系统阶跃响应艾曲线有 叭系统闭环传递函癌数为靶 扮 办 肮 肮 把 败 袄（颁1）傲由八 隘 联立求解败得 由式（1）另外 白19. 稗设角速度指示随叭动系统结构图如笆下拜图唉所示叭。若要求系统单熬位阶跃响应无超班调，且调节时间绊尽可能短，问开唉环增益疤应取何值，调节敖时间艾是多少？敖解 依题意应案取 翱，这时可设闭环隘极点为隘。爱写出系统闭环传版递函数 闭环特征多项式爱 八 把

12、比较系数有 挨 联立哎求解得 凹因此有 傲 斑20.啊单位反馈系统的摆开环传递函数为唉：爱。颁试在满足 跋的条件下，确定胺使系统稳定的伴和昂的取值范围，并凹以跋和胺为坐标画出使系翱统稳定的参数区按域图。安解 特征方程坝为：笆 蔼 叭Routh ：隘 S把3 按 霸 扳 澳 氨 百 稗 耙 跋 扮 稗S澳2 碍 半 捌 爸 暗 阿 袄 敖 阿 扳 八 S 败 爱 碍 胺 矮 八 拜S般0爱 笆 拔 稗 哀 瓣 癌综合所得条件，案当哀 时，使系统稳白定的参数取值扳范围如图中阴影皑部所示。叭21.八温度计的传递函昂数为罢，用其测量容器蔼内的水温，1m版in才能显示出颁该温度的98哀%绊的数值。若加热

13、胺容器使水温按1爱0癌佰C/min的速百度匀速上升，问爸温度计的稳态指搬示误差有多大？霸解法一 依题板意，温度计闭环哀传递函数澳由一阶系统阶跃把响应特性可知：胺，因此有 皑，得出 罢。坝视温度计为单位叭反馈系统，则开摆环传递函数为熬 芭 爱 百用静态误差系数叭法，当斑 时，捌。奥解法二 依题澳意，系统误差定靶义为 昂，应有敖 坝 绊 疤 懊22啊.鞍系统结构图如图安所示。试求局部吧反馈加入前、后吧系统的静态位置袄误差系数、静态柏速度误差系数和伴静态加速度误差啊系数。摆解 局部反馈奥加入前，系统开芭环传递函数为岸 哎 笆 八局部反馈加入后靶，系统开环传递啊函数为柏 叭 癌 瓣23.背已知单位反馈

14、系办统的开环传递函耙数为皑:翱。蔼试分别求出当输蔼入信号胺和安时系统的稳态误霸差哎。解 白由静态误差系数岸法时， 时， 时， 埃24.敖系统结构图如图暗3-59所办示，要使系统对蔼而言是II型的背，试确定参数盎和佰的值。解 邦 唉 盎 奥依题意应有：隘 联立求解得疤 斑 扳此时系统开环传挨递函数为芭 澳 把考虑系统的稳定八性，系统特征方案程为案当 笆，疤，稗时，系统稳定。按25.把大型天线伺服系肮统结构图如图所隘示，其中安=0.707，凹=15，艾=0.15s。凹盎当干扰按，输入艾时，为保证系统奥的稳态误差小于靶0.01爸笆，试确定熬的取值；俺版当系统开环工作翱（氨=0），且输入绊时，确定由干

15、扰疤引起的系统响应败稳态值。罢解 （1）干芭扰作用下系统的爱误差传递函数为 时， 令 得： （2）此时有 矮26.碍已知控制系统结邦构图如图所示，罢试求：阿蔼按不加虚线所画罢的顺馈控制时，跋系统在干扰作用澳下的传递函数巴；熬拜当干扰碍时，系统的稳态搬输出；隘办若加入虚线所画安的顺馈控制时，案系统在干扰作用袄下的传递函数，澳并求败对输出霸稳态值影响最小隘的适合八值。拔解 （1）无安顺馈时，系统误颁差传递函数为 （2）暗（3）有顺馈时拌，系统误差传递肮函数为 挨令 蔼=0得 氨27.岸试求图半中坝所示系统总的稳百态误差。解：(a). (b). 凹28.胺设复合校正控制绊系统结构图如埃图3-65所示

16、懊，其中敖N(s)哎为可量测扰动。摆若要求系统输出扒C(s)安完全不受氨N(s)罢的影响，且跟踪靶阶跃指令的稳态斑误差为零，试确靶定前馈补偿装置八G昂c1蔼(s)扒和串联校正装置扳G碍c2癌(s)翱。岸解 （1）求板。令拜得： 扮 板 败。（2）求。令奥当蔼作用时，令 懊 岸明显地，取 绊 可以达到目的岸。奥29.按复合控制系统结霸构图如图所示，耙图中皑，班，拔，胺均为大于零的常坝数。罢昂确定当闭环系统坝稳定时，参数埃，白，霸，邦应满足的条件；拜皑当输入按时，选择校正装按置叭，使得系统无稳岸态误差。疤解 （1）系案统误差传递函数 暗 佰 列劳斯表 爱 稗 懊 捌因 懊、般、办、按 均大于零，所

17、袄以只要 爱 即可满足稳定罢条件。（2）令 可得 袄30.凹系统结构图如图巴所示。扮伴为确保系统稳定挨，如何取昂值？拜懊为使系统特征根按全部位于扳平面哎的左侧，耙应取何值？板爱若摆时，要求系统稳埃态误差瓣，般应取何值？般 唉 解 埃 背 版（1） 鞍 拜Routh： 唉 暗系统稳定范围：班 斑（2）在哀中做平移变换：澳 鞍Routh： 版 碍满足要求的范围百是： 瓣（3）由静态误般差系数法当 时，令 袄得 颁 哎。懊综合考虑稳定性爸与稳态误差要求伴可得： 搬31傲.盎判断下列系统的隘能控性。1) 2) 解：澳1)邦 斑由于该系统控制笆矩阵敖，系统矩阵按，所以扒从而系统的能控澳性矩阵为显然有懊满

18、足能控性的充鞍要条件，所以该叭系统能控。碍2)由于该系统绊控制矩阵为系统矩阵为则有，敖从而系统的能控哀性矩阵为有芭满足能控性的充佰要条件，所以该靶系统能控。拜32.矮判巴断下列系统的能巴观测性。解啊癌系统的观测矩阵斑，系统矩阵隘，得癌系统能观性矩阵跋为可知八满足能观性的充阿要条件，所以该傲系统是能观测的袄。扮疤系统的观测矩阵半，系统矩阵罢，于是案系统能观性矩阵瓣为易知俺满足能观性的充败要条件，所以该懊系统是能观测的班。白33.唉试疤确定当昂与柏为何值时皑下列系统扒不能控坝，为何值时不能罢观测。般解 稗系统的能控性矩百阵为其行列式为哀根据判定能控性盎的定理，颁若系统能控邦，则系统能控性爸矩阵的秩为2，摆亦即隘，可知扒或白。隘系统能观测性矩皑阵为其行列式为蔼根据判定能观性霸的定理，澳若系统能观爸，则系统能观性捌矩阵的秩为2，笆亦即安，可知肮或拌。 八34.癌将下列状扮态方程化为能控搬标准形肮解 阿该状态方程的能肮控性矩阵为盎知它是非奇异的疤。求得逆矩阵有岸，由得同理，由得从而得到由此可得，所以，扳此即为该状态方把程的能控标准形氨。 百 唉 按 搬 拜 案 百跋35.芭将下列拔状态方程和输出艾方程傲化为能观标准形拔。斑解 扒给定系统的能观稗性矩阵为按知它是非奇异的翱。求得逆矩阵有哀，由此