立体几何大题练习题集答案解析

1、-. z.立体几何大题专练1、如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN/平面PAD(2)假设PDA=45，求证：MN平面PCD2本小题总分值12分如图，在三棱锥中，分别为的中点PACEBF1求证：平面；2假设平面平面，且，求证：平面平面1证明：连结,、分别为、的中点，.2分又平面，平面，EF平面PAB.5分2，为的中点，6分又平面平面面8分9分又因为为的中点，10分面11分又面面面12分3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。1求证：BC1/平面CA1D；2求证：平面CA1D平面AA1B1B。4矩形ABCD所在平面外一点P，

2、PA平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点(1) 求证：EF平面PAD；(2) 求证：EFCD；(3) 假设PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小5本小题总分值12分如图，的中点1求证：；2求证：； 6.如图，正方形所在的平面与三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D设线段BC、的中点分别为F、，求证：1；2= 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 求二面角的正切值1证明：取AD的中点N,连结FN,MN,则MNED，FNCD平面FMN平面ECD. MF在平面FMN, FM平面ECD .5分2连接EN, AE=ED，N为AD的中点， ENAD. 又面ADE面ABC

3、D，EN面ABCD.作NPBD,连接EP,则EPBD，EPN即二面角E-BD-A的平面角，设AD=a,ABCD为正方形，ADE为等腰三角形，EN=a,NP=a. tanEPN= . .10分7.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；2当为何值时，圆柱的侧面积最大.19.1 解：设所求的圆柱的底面半径为则有,即.5分2由1知当时，这个二次函数有最大值为所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为.10分810分如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 .1证明：ABPC；2假设，且平面平面，求三棱锥体积.解：1因为是等边

4、三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以.5分2作，垂足为，连结因为，所以，由，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由，得，的面积因为平面，所以三角锥的体积 .10分9.此题总分值12分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO

5、平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNeq f(1,2)PO1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AOeq f(1,2)，DOeq f(r(5),2).从而ANeq f(1,2)DOeq f(r(5),4).在RtANM中，tanMANeq f(MN,AN)eq f(1,f(r(5),4)eq

6、f(4r(5),5)，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为eq f(4r(5),5).10本小题总分值12分如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点求证：； = 2 * ROMAN II求证：平面； = 3 * ROMAN III求三棱锥 的体积证明：在ABC中，ABC为直角三角形， 1分 又平面ABC， 2分平面， 4分 = 2 * ROMAN II设与交于点E，则E为的中点，连结DE， 5分则在中，又， 7分平面 8分 = 3 * ROMAN III在ABC中，过C作，F为垂足，平面平面ABC，平面，而， 9分， 10分而， 11分 12分11.本小题总分值12分如图，在四棱锥P-

7、ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点求下：直线EF/平面PCD；平面BEF平面PAD.12. 本小题总分值12分如下图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点F。I求证：平面；II求证：平面；III求二面角的大小。13本小题总分值12分如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，1求二面角的度数2假设是侧棱的中点，求异面直线与所成角的正切值14本小题总分值12分假设图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 1求证：BE/平面PDA； 2假设N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；证明：ECPDEC面PAD；同理BC面PAD；面BEC面PAD；BE面PAD证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，COBD；又COPD; C