《比例的基本性质、黄金分割》教案

1、教学目标：（一）教学知识点1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。2. 通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。比例的基本性质、黄金分割教案3. 会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。4. 掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用教学重点 ：了解黄金分割的意义，并能运用教学难点 ：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。教学方法 ：讲解法、演示法。教具准备 ：幻灯片、尺规教学过程 ：I.创设问题情境，引入新课:

2、AC _ _bcAB = AC、什么是黄金分割?AC2 AB BCAC _ BCAB AC1、点C把线段AB分成两条线段 AC和BC,如果那么称线段 AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如果把化为乘积式是AC叫做AB和BC的比例中项2、黄金分割的发现:黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好

3、呢？经过反复比较，他最后确定 1： 0.618 的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。、数学美的魅力:1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618.2、 蒙娜丽莎的微笑： 著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅

4、油画看起来是那么的和谐和完美3、据有关测定，当气温处于人体正常体温(36 37 ) 的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到 22.3 22.8 最适合。4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618 优选法” ，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。n.讲授新课:、心动不如行动，自己找出黄金分割点:图47如图，已知线段 AB按照如下方法作图:1(1)经过点 B作BDL AB 使B=2ab(2)连接 AQ在DA上截取DE=DB(3)在AB截取AGAE则点C为线段AB的黄金分割点、探索交流:由黄金分割画出的正五角星形，有庄严雄健之美思

5、考：如何用尺规画五角星?、议一议：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成 5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢?根据五角星的特点四、如图：正五边形 ABCD田勺对角线 AC与BE交于点Ml1、点M是那条线段的黄金分割点?点 M 是 BE 和 AD 的黄金分割点。2、图中还能找出别的黄金分割点么？点F是AD和BC的黄金分割点。点G是DE和BC的黄金分割点。点N是AC和BE的黄金分割点。36顶角为的等腰三角形为黄金三角形。想一想：黄金 BOA截去等腰 BOC后，你能证明 ABC仍是一个黄金三角形吗?证明： 在 BOA 中，Z BOA= 36 二且OA=OB则，/OBA= Z OAB= 72又.在AOB

6、C 中，CO=QB./ COB= Z CBO= 36Z OCB= 180 ZCOB -Z CBO =180-36-36=108,./ ACB= 180 -Z OCB=180 -1083 = 72 = ZOAB.ABC 中，BA=BC又. / CBA= Z OBA -Z CBO co=72 -36 =36zABC是黄金三角形五、开启智慧：古希腊时期的巴台农神庙BC AB BE - BC1、如图是古希腊时期的巴台农神庙如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD以上I形 ABCD点E是AB的黄金分割点，矩的宽为边在其内部作正方形AEFD那么我们可以惊奇的发现形ABCD勺宽与长的比是黄金比。2、积累就是知识:卫：12AEDF C如果一个矩形的宽与长之比为是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？0.618 ： 1) ，那么这个矩形常说成. 课时小结：数学来源于生活数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割”的实质就是0. 6