连续激光器的工作特性

1、第五章连续激光器的工作特性一、学习要求与重点难点学习要求了解激光器速率方程的近似处理；掌握激光器振荡阈值条件；掌握三、四能级系统的阈值泵浦功率密度；理解均匀加宽介质激光器的模竞争，和单纵模振荡；理解非均匀加宽介质激光器中的烧孔现象，和多纵模振荡；理解单模运转激光器在均匀和非均匀加宽介质两种情形下的输出功率特性，及其影 响因素；了解蓝姆凹陷，及其应用；了解速率方程理论的局限性。重点单模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；激光器振荡阈值条件；阈值泵浦功率密度，及其影响因素；单模运转激光器输出功率特性，及其影响因素；难点激光器速率方程的近似处理；激光器涉及的效率；单模运转激光器输出功率的影响因素

2、；蓝姆凹陷及其应用。二、知识点总结1.激光器速率方程的特点局部损耗1腔内光子寿命7 - 影响腔内光子数 正反馈J主要关心：基模横模式:dt TR光学谐振腔*模式：纵模式近似方法：平面波主要关心：单模忽略各模的光子寿命、受激跃迁几率差别近似方法:V忽略模间耦合激活介质的有限填充全填充 V四能级系统I : V速率方程:三能级系统I： VdAn皓=(n _侦吟广An -零=(1VrBr An -J 冲，RdAn /、e AnAg . A n A .d- = (n - An)W n - B 中An 21 - & (n2i + B An)2g不2零=(VrBr An-1 帅RAnA21n2St光学谐振腔

3、效率：气今=孑t泵浦源光子利用率：nP泵浦量子效率:匕vP一 一1 四能级系统I: Ak抽运能级驰豫转移效率气S32 + A30 + S301三能级系统I:激光上能级荧光效率丑激光上能级荧光效率丑2四能级系统I：A21 -A21 + S21三能级系统I：总量子效率：n=nn1 2_ dP激光器斜率效率：气=Pin激光器阈值特性小信号布居反转数密度:华。三瓦增益系数:G (v)三。广 L泵浦速率:!阈值:ut= 乂泵浦功率密度：！四能级系统I：w =绑1 (型)A21pt n (n 一 An)n nt(g n + An )A三能级系统i：w = g1、L 21pt(n-An )nt四能级系统I：

4、 P 4冗2 hV - .尊H -vvA? n三能级系统I:匕洒n - g2/g1 v AvV1 + g2/ P H1n21n1nP1彳2泵浦超阈度：o=G0(v。)/号振荡：均匀加宽:Av 出光带:=Av Jr 1、非均匀加宽：Av“=Avlog? 纵模数目：N =当广+1Avmnq压扁增益曲线 r靠近v的单纵模振荡0色曲r纵模频率向v偏移05vqAv 02G (v , I )l v2冗均匀加宽波腹:几个纵模振荡 空域烧孔沿轴：多横模频域：多纵模振荡非均匀加宽一 LJ波腹：几个纵模振荡空域：沿轴：多横模3.连续激光器的输出输出：最佳输出耦合:T = 2J2G0 la opt均匀加宽：p =n

5、n f -v-(p -p ) out p 1 R v in ptp非均匀加宽：P = I ATr；收一附2)一1out so HYPERLINK l bookmark70 o Current Document n B V L _ V 8 B nV(Av极限线宽:自发辐射的贝献r损耗：8 = 2 ra四曲级系统i_r Av = n = r_a 2冗hv1 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document nV激 2 冗L2冗Phv功率：P =out Ct最大输出功率:P = AI (J 2G三、典型问题的分析思路1、振荡纵模式数问题。首先，明确讨论的是纵模问题，

6、不要牵扯横模。其次，均匀和非均匀加宽介质性质在纵模起振上差异很大。在均匀加宽介质激光器中，由于强烈纵模式竞争，一般只能单模运转，但是，因为增 益的沿轴烧孔，也不排除在驻波腔中还是可能有多个纵模起振。当然，这些起振纵模不一 定是相邻的纵模。这是因为，尽管通过强激励可以有所加宽，均匀加宽介质出光带还是有 限：Av = Av Jr -1借助波节插空形成振荡的纵模不多，不应该是这一问题的对象。在非均匀加宽介质激光器中，出光带内损耗线以上的每个纵模都可以烧孔起振，振荡 纵模式数问题应该是针对它提出的。非均匀加宽介质出光带：Avos=Av oog m起振模式数目：n=i+Azm/2q所以，需要知道非均匀加

7、宽线宽、纵模间距：Av =q 2nL以及泵浦超阈值的大小：8 r = G0 (v )/ m D 0 l或者小信号增益以及单位长度损耗的大小，或增益介质有多长。因此，这个问题换个问法的话，还可以问你腔长多短时才只有单模工作？或者以除输 出之外忽略其它损耗，给你增益及输出镜反射率，问你能有几个纵模工作？等等，都是在 上述公式里打转转。2、非均匀加宽介质激光器中烧孔重叠问题。首先，需要明确什么情况算是烧孔重叠。烧孔是强光对介质增益的饱和作用，烧孔重 叠意味着有两个强光。在激光器中，对光的区分是按模式的，所以两个强光即两个振荡模 式的激光。烧孔重叠实际上是说激光器中两个振荡模式对介质增益的争夺。其次，

8、需要明确烧孔会发生在频域，也会发生在空域。基横模模场集中在腔轴沿线，损耗低，增益大，竞争力强，最易起振。基横模的起振， 主要消耗的是腔轴沿线各处激活介质的集居数反转密度，客观上形成沿腔轴线的这一横向 空间增益烧孔；腔轴线以外各处激活介质的集居数反转密度，由于没受基横模光场的影响， 仍然保持在高位，为模光场主要分布在远离腔轴的高阶横模提供了可资利用的集居数反转 密度，为高阶横模的起振提供了条件。所以，横向烧孔的存在，使均匀加宽激光器中易形 成多个横模的稳态振荡。另外，驻波腔激光波腹处光强最大，波节处光强最小，介质中沿腔轴向各点处光强周 期性分布，致使介质增益形成沿轴烧孔。由于波长不同，不同纵模在

9、腔内波腹、波节的位 置各异。沿轴烧孔效应的存在，大大减小了相邻模之间的竞争，使强竞争力模式的邻模也 可能同时形成稳态振荡，不同纵模使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡。可见，空域的烧孔，无论是沿轴的，还是离轴的，往往是竞争力弱的模式在强模式烧 孔空间之外的增益利用，并不威胁强模式的振荡，不会存在真正意义上的烧孔重叠。这样一来，只有频域才会发生烧孔重叠。由于均匀和非均匀加宽介质性质的差异，还 是要分开考虑。在均匀加宽介质中，振荡模通过受激辐射在获得增益、强度增大的同时，也使介质增 益均匀饱和，介质的增益曲线被整体压扁，各模式光场的净增益也被压缩、下降。随着各 模式光场强度增大，增益饱和程度加深，

10、增益曲线整体被压缩的更多，远离介质频率中心 纵模的净增益会减小到零或者负值，即损耗线以下，导致远离介质频率中心的纵模退出振 荡，直至仅存一个振荡模式。介质增益越大，不同纵模式实际获得的增益差异越大，模式 竞争越激烈，也最有可能最后形成激光器单模工作。当然，均匀加宽介质中模式竞争的强 度也是相对的。若介质增益能力弱，难以培养出有竞争力的模式，最后也能维持多模式输 出。在这种情况下，各模式的竞争力弱，实际上是获得增益的能力弱，难以对增益曲线进 行有效地饱和烧孔，也就谈不上相邻模式烧孔重叠以至于出现竞争的现象了。在非均匀加宽介质中情形则显著不同。非均匀加宽介质粒子对谱线不同频率处的增益 有不同的贡献

11、，纵模消耗激发态粒子时，消耗的只是表观中心频率与其频率相对应的一群 激发态粒子，因此一纵模起振后，消耗的只是表观中心频率与模频率相对应的那些激发态 粒子，对增益系数的影响只是在其均匀加宽谱线所占频率范围，在增益曲线上出现局部增 益曲线烧孔。当然，烧孔的深度也是有限度的，与均匀加宽介质情形一样，烧孔也以到达损耗线为 界：G 0 (v )5G(v ,I)=与=54 V1,方若有多个纵模满足振荡条件，只要满足阈值条件而起振的各振荡模间的频差足够大， 大于考虑饱和修正的均匀加宽谱线宽度，各个振荡模就将独立地与反转原子相互作用，增 益基本上互不相关，并从中获得增益放大而形成各自的稳态振荡，激活介质的局部

12、增益饱 和使介质小信号增益曲线上呈现多个烧孔，每个烧孔都是烧到损耗线，实现彼此几乎独立 的多模振荡、激光输出。烧孔的深度，或者说饱和程度，大小决定于增益系数。纵模光频 率离介质中心频率近的，布居反转粒子数密度大，消耗也多，饱和程度大，烧孔深度深； 远的则深度浅。在多个烧孔共存的情形下，烧孔能不能重叠，一个因素是烧孔的间距，对于非均匀加 宽介质也就是纵模间距：Av =-q 2nL另一个因素是烧孔的宽度。如果我们将烧孔重叠的判据定为两烧孔的FWHM (半最大全宽 度)，只有宽度比纵模间距还大的纵模会产生烧孔重叠，形成强烈的竞争。这种竞争往往构 成激光输出不稳定的一个原因。烧孔的宽度，在激光器中，要

13、受激光增益介质和谐振腔两方面的影响。在谐振腔方面，由于输出耦合不可避免的引入损耗，纵模有一定的宽度：a VTAV R洎氧在激光增益介质方面，介质的线宽还要受饱和因素的影响：:T 5v=Av 11 + 户 s最后，烧孔宽度要有这两个宽度综合来定。一般情况下这会牵扯到卷积计算，多数练习题 会给让一个比另外一个大的多以达到简化的目的。如果是谐振腔纵模宽度很小，起主要作用的是介质的饱和线宽，则需要计算出该纵模 的振荡光强：C_v)I = I r 2 e 一8 皿2 qAv 2 -1 + s m并把它带入上面的饱和作用影响后的介质线宽表达式进行计算。这样一来，需要知道饱和 光强、非均匀加宽线宽，还需要知

14、道泵浦超阈值的大小，或者小信号增益以及单位长度损 耗的大小：r = G% (v)/$或增益介质有多长。如果是谐振腔纵模宽度起主要作用，还需要在这个宽度的基础上再加上一个饱和作用 影响后的介质线宽。这样一来，谐振腔长和输出镜反射率也就成了决定因素。3、频率牵引对纵模间距的影响问题。偏离空腔纵模频率的现象称为频率牵引效应。频率牵引是色散效应对介质折射率影响 的结果，相对于空腔，介质所带来的额外相移大小直接决定于介质折射率的变化：6(v) = 2冗(1 - 5) = 2k (门一门 0) = 2kA (v)X A0cc而激光腔有了介质后的总相移A(v )也要满足谐振条件：2kvA(v)三 2L +

15、6(v )2l = q - 2兀c对应频率才可能形成振荡的纵模频率：c一矛 (q 戛)(1 -lAn) =v 0(1 -lAn) 1+L An2LL q L所以，纵模频率间距:c lAv = Av 0 (1 -An) =(1 - An)q q L2 LL对于具有洛仑兹线型的均匀加宽介质:Ac(v -v ).An/ 2SVaGh (v ,L )H纵模频率间距：Av = 1 - c(v-v 0) Gh (v 一)l q2 L2kvAvLH对于具有高斯线型的非均匀加宽介质：An =庭 G2L .q 1+二i k2kAviD Y s纵模频率间距：Av = A 1 一买邑燮.二 1 + q 2 L丸 2

16、冗AvrDs频率牵引是色散效应对介质折射率影响的结果，使得在一个激光器内同样一块激光介 质的光程，只是因为频率不同而不同。这一现象在介质的频率中心处表现的尤为突出，而 且以介质频率中心为对称中心，一侧折射率变低，另一侧折射率变高，因此，一侧光程偏 短，另一侧就变偏长。介质受激励程度对这一现象的影响很大，因此，这一现象对激光器 中的纵模频率影响很大，激励越强，介质增益越大，腔光程改变就越大，带来的纵模频率 偏移就越大。在激光器中，激光频率的频率牵引量均很小，因此激光器振荡模的频率与无源腔相应 模的频率可认为相等。只有对于高增益、窄线宽的激光振荡，频率牵引量才不能忽略。4、气体环形激光器中模竞争的

17、问题。在气体激光器中，中心频率为v 0并具有Z向分速度J的运动原子与沿Z方向传播的 光波相互作用时，由于多普勒效应，表观中心频率为：V XV fl + 马 (2.6.15)00 。J也就是说，该原子的吸收中心不再是中心频率v ，而是变成V 0。若该原子处于受激态，发生辐射跃迁，沿Z方向传播的辐射光波中心频率也变成V。所以，若沿Z方向传播的光 0波频率为V ，只有它等于运动原子表观中心频率v0时，才会与该受激原子受激辐射。由此，可由上式可求出该原子的Z向分速度V: zV = c V1 V 0(2.6.16)z V 0因此，若介质中光场频率偏离介质的中心频率，并不等于说该光场对介质受激辐射的影响

18、就没有了；只要偏离不太远，没有超过介质荧光谱线线宽，就能与某些运动原子的表观中 心频率对上，产生相互作用。在驻波腔中，激光光波受谐振腔镜反射双向传播，沿正负z方向传播的激光光波显然是与速度不同的两群原子作用。沿负Z方向传播、频率为V 1的光波，应只会激起Z向分速 度为Vz =-C -V0V0粒子群的受激辐射。谐振腔内激光较强，显然会大量消耗 这些z向分速度为谐振腔内激光较强，显然会大量消耗 这些z向分速度为V =C-V00 的两群受激粒子，产生饱和现象。由于其 它速度的粒子不受影响，结果在 A(v ) v 曲线以及增益曲线上出现两 个烧孔，如图所示，对称地分布在激光器 工作介质的中心频率两侧，

19、俗称“鬼影”。而在环形激光器中，正反两个传播方 向的激光束都是只朝一个方向传播，一个 纵模不会同时消耗这些z向分速度为多普勒加宽单模气体激光器介质增益曲线的双烧孔效应Vz =CV0)/V0的两群受激粒子，它只会消耗z向分速度为v = C -v)N0或 v =-C( -v )v的一群受激粒子，在增益曲线上形成一个烧孔，而不会在增益曲线 z100上以介质中心频率为对称中心出现两个烧孔，所以，环形激光器的纵模烧孔没有“鬼影” 现象。这样一来，即便是环形激光器中正反两个传播方向的两纵模频率相等，一个纵模消耗z 向分速度为vz = CG-v0)v0的一群受激粒子，另一个纵模消耗z向分速度为 vz =-C

20、G -v0)v0的另一群受激粒子，不会因为对z向分速度相同的一群受激粒子的 争夺陷入竞争，导致激光输出不稳定，这也是为什么环形激光器输出比较稳定的原因。但是，若环形激光器在介质中心频率处有纵模振荡，激光器中正反两个传播方向的两 纵模则会消耗z向分速度相同的一群受激粒子，从而陷入竞争，导致激光输出不稳定。5、激光介质中同位素的作用问题。同位素是天然存在的，激光介质中同位素的存在会带来不好的影响，也有利用价值。同一元素的不同同位素，原子核中质子数相同中子数不同，其核外电子数相同，各电 子所处能态微有差异，跃迁谱线有微小偏移。跃迁谱线的偏移，展宽了谱线宽度。若是对应抽运能级，谱线的加宽会有利于泵浦能

21、量的吸收，有利于激励效率的提高。当然，这是在同位素抽运能级向激光上能级驰豫速率相近的假设下的结论。一般来说，同 位素中的跃迁速率相近的多。若是对应受激跃迁，一般来说，谱线的加宽不利于增益的提高，对激光振荡不利；而 对于一些急切需要拓展激光出光带的情形，谱线加宽还是有利用价值。同位素谱线加宽的 另一个可资利用之处，就是在环形激光器中，同一种激光工作原子的不同同位素，跃迁谱 线微有偏移，当环形激光器纵模频率位于介质中心频率处时，本来因为正反两个传播方向 的两纵模则会消耗Z向分速度相同的一群受激粒子陷入竞争导致激光输出不稳定。若激光 工作原子有不同的同位素，环形激光器的两纵模频率可以分别位于两同位素

22、各自的中心频 率处，消耗Z向分速度相同的各自同位素，从而可以避免对Z向分速度相同的同一群受激 粒子的争夺导致激光输出不稳定。同位素的存在可以稳定环形激光器的输出。若是对应下泻能级，谱线的加宽会有利于单一能级上粒子数的积累，有利于布居反转 的提高，有利于激光振荡的形成。四、思考题1、线型函数有什么重要意义？2、线型函数与小信号增益系数是什么关系？3、一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率吗，为 什么？4、为得到小信号光的介质增益需要作什么近似假设，为什么？5、影响介质的小信号增益的因素主要有哪些，三、四能级系统有何不同？6、说“三能级系统比四能级系统效率高”对吗，为

23、什么？7、单就第一种类型来说，三、四能级系统能否分出优劣，为什么？8、试述非均匀加宽介质中频域烧孔的成因，及其深度。9、激光介质烧孔现象、形成机制，及其宏观表现，举例说明其应用。10、烧孔现象有哪些类型？11、“烧孔”现象出现在哪些地方，对激光器的性能有哪些影响，为什么？12、红宝石能对694.3nm的光透明吗？如能，如何做到？如不能，为什么？13、一个高斯形状的巨脉冲射向一个薄燃料盒，试画出透过的脉冲形状，并解释形成 的原因。14、激光器中是不是总存在增益饱和？为什么？15、激光器中介质增益系数的阈值条件是什么，物理含义何在？16、激光介质中的速率方程组与激光器中的有什么区别，请举例说明。1

24、7、激光振荡所需的最小阈值泵浦功率密度与什么有关？18、均匀加宽介质中有纵模竞争吗，为什么？19、非均匀加宽介质中有模竞争吗，为什么？20、模式竞争的含义是什么，如何体现，请举例说明？21、如果腔模偏离原子谱线中心，则在增益曲线上对称的烧出两个孔。“这两个孔对应 两种光场频率，因此激光输出双色光。”对吗，为什么？22、增益曲线上的烧孔是如何形成的，激光输出的稳定性与它有没有关系？23、什么是空间烧孔？它发生在均匀展宽介质中还是非均匀展宽介质中，理由何在？24、兰姆凹陷只能出现在什么介质中，为什么？25、能否使用兰姆凹陷作光强调制，为什么？26、“兰姆凹陷稳频技术实际上就是稳定腔长。”对吗，为什

25、么？27、试述兰姆凹陷的成因及用处。28、人们使用环形腔来避免空间烧孔带来的多纵模输出，还用到使光束单方向通过的 隔离器。“没有隔离器也不一定就形成驻波，因为正反方向的光波的相位不一定相关。” 对吗，为什么？29、人们使用环形腔来避免空间烧孔带来的多纵模输出，还用到使光束单方向通过的 隔离器。试设想出一种隔离器来。30、烧孔有几种形式，各有什麽弊端和可利用之处？31、什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号 增益系数，实验or理论？32、激光的线宽很窄，Av/v是什么量级？腔长随环境的变化会使激光频率漂移到什么 量级？33、激光器单纵模谱线宽度由谁决定，请列出涉及

26、的因素。能不能归纳到一个参数描 述？34、若A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，会改变B激光器的输出 模式吗，为什么？35、激光原理中对形成谱线加宽机制的讨论所占篇幅较多。谱线加宽在哪些方面有用， 为什么？36、列速率方程组时除区分单模和多模情形外，为什么还要将不同能级系统类型分开 来讨论？37、建立多模激光器速率方程组时需要做什么近似，为什么？五、练习题1、工作在输出激光波长694.3nm的红宝石激光器，激光上下能级的简并度均为4,S31 = S21 = 0，S32 n 5 X106 S-1，气-3 X105 S-1，气-3 X102 s一 1，试计算该系 统的荧光量子效率和泵浦量

27、子效率，并估算当连续泵浦几率w尸多大时红宝石介质达到 透明状态。2、激活的红宝石中反转粒子数密度达5 x1017 cm-3，试计算出中心波长694.3nm处介质的小信号增益系数。红宝石中携带工作离子的Cr2O3分子质量分数为0.05%，在中心波 长694.3nm处介质的吸收系数为0.4cm-1。3、中心频率3x 1014Hz的光吸收发生在介质基态E1和高能级E2之间，高能级E2自发辐 射寿命为10-4s，吸收谱线为高斯线型，线宽为400cm-1。若粒子数密度为1018cm-3， 且粒子集中在基态，高能级E2为空能级，试求介质的最大吸收系数，以及频率 3.001 x 1014Hz的光穿过1cm后

28、的该介质后光强衰减多少？4、对于如图所示的第二种类型激光三能 级系统，试导出激光上下能级间的反 转粒子数密度与泵浦几率wP的函 数关系，并画出函数曲线。这里，激 光上能级E3为亚稳态，激光下能级e2 寿命很短。5、若如图所示的第二种类型激光三能级 系统中，各能级的简并度均为1，各能 级间跃迁几率已知，而且激光上下能级的泵浦几率之比w%/wp2恒定，试导出激光上 下能级的反转粒子数密度与泵浦几率wP3的函数关系。6、在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数：(Av*V 2-v J2 +0请据此讨论饱和作用的影响。7、在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数函数:-v J2 +0VA2 H I fKf

29、 V 2 J-v J2 +0其线型函数是什么类型，宽度如何随饱和作用变化?8、在强光存在下，均匀加宽介质中的反转粒子数密度:An =(A 12 (I1An =(A 12 (I1 +尹V s JAn0请据此讨论饱和光强的含义。9、如何由均匀加宽介质的折射率表达式:门(v) = 1 + 三上 G(v, I )兀vAvva说明增益使介质色散反常？E3E2E1E3E2E1质的速率方程组，并按照其结构特点进行简化，导出激光上下能级粒子布居反转密度所对应的速率方程，以及光子数所对应的速率方程。进而，讨论该介质的增益条件。11、腔长20cm的Nd3+： YAG激光器(YAG棒长10cm，泵浦光平均波长750

30、nm)连 续输出1.06|im波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单 程损耗为0.08,介质折射率为1.82,激光上能级自发辐射寿命为0.23 x 10-3 s，荧光线 宽为6cm-1。试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。12、一台腔长50cm的Nd3+： YAG激光器（YAG棒长75mm, YAG介质损耗系数为 0.005cm-i, 一腔镜全反射，输出腔镜透过率为15%，氟灯泵浦功率阈值为2.2kW）连 续输出1.06pm波长激光，激光器斜率效率为0.024。试求：（1）当泵浦输入功率为10kW 时激光器的输出功率;（2）当输出腔镜透过率变成10%时，激光

31、器斜率效率为多少，10kW 泵浦输入功率所对应的激光器输出功率为多大？13、一台单模气体激光器，腔长1m，一腔镜反射率99%，另一腔镜反射率可调，激 活介质长80cm，谱线均匀加宽，线宽为2GHz，不计其它损耗，最大未饱和增益系数 为0.001cm-1，饱和光强为30W/cm2。试求：（1）输出光强与输出镜反射率的函数关系； （2）假设输出镜上激光光斑面积为1mm2,试求最大输出功率。14、工作气压为266Pa的一台氦氖激光器630nm输出波长所对应激光上下能级的平均寿命为2x 10-8s，饱和光强为15W/cm2，试分析当腔内平均光强为：（1）接近0， （2）10W/cm2时，谐振腔长为多少

32、时可使烧孔重叠？15、如图所示的激光系统，已知各能级统计权重鸟=g2 = %=1，由基态气向上的泵浦速率分别为R、R。若R、R的大小可变但其比值R/R保持不变，求集居数 232323密度差n2-七随泵浦强度的变化，设能级间的各跃迁几率已知，总的粒子数密度为n。图5.116、将如图所示的三能级激光系统的激光能级E3与气间的集居数密度反转n- W曲线与有（5-1-4）式给出的典型三能级系统的结果进行比较。该系统的特点是激光下 能级的寿命t 21很短，上能级E3为亚稳态，即t 3足够长。17、如图5.3所示的级联泵浦四能级激光系统。若级联泵浦几率分别为吧及吒讨论激光能级能级气间实现集居数密度反转的条

33、件及口n与W、W的关系。设各A18、212，n -1018 cm-3,1E能级的自发辐射寿命为10-4s，若吸收曲线呈现为高斯型，其线宽DA18、212，n -1018 cm-3,12D中心频率V 0 - 3X1014HZ，试求（1）介质的峰值吸收系数；（2）当频率为v0的光束穿过厚度为1cm的上述气体介质时，光强衰减了多少dB ？19、已知Nd : YAG激光系统激光跃迁中心波长为1.06 Rm，峰值发射截面为。32 - 3.5 x 10-19cm2，激光上能级寿命为0.23 ms，求其饱和光强I。20、考虑如图5.4所示的激光系统能级图，求集居数密度差 n - n2 -的稳态解。讨论它与泵

34、浦速率气、气的关系并计算饱和光强，实现集居数密度反转分布的条件，已 知E、E能级的平均寿命分别为匚、t，E - E间跃迁的自发辐射平均寿命为t ， 21212121为均匀加宽跃迁谱线，两能级的统计权重相等，受激跃迁几率为W 。（V）图5.421、 已知波长为0.6328 R m的He - Ne激光器的激光上下能级的平均寿命近似为2X10-8s，设激光管内充气压为266Pa，饱和光强七为15W /cm2，试问当腔内平均光强分别为：（1）接近0；（2）10W /cm2时谐振腔腔长多少长才可使烧孔重叠？22、波长为0.6328 R m的全内腔He - Ne激光器的多普勒线宽为1500MHZ，放电毛细

35、管直径为1.2mm，两端反射镜的反射率分别为100%及97%，其他损耗可以忽略不 计，为使该激光器工作于（1）12个纵模，但不能为3个纵模；（2）单个纵模，估算腔长的允许范围。（该激光器 的最大小信号增益系数可按下式估算，即Gm =3x 10-4/d，其中d为以mm为单位的放 电毛细管直径）23、如图5.7所示的环形He - Ne激光器，设逆时针行进的模的谐振腔频率皆为v疽输出光强分别为I +和I -。A 0 A 0居数密度反转的轴向速度分布曲线；（2）当VA NV0时，激光器可输出两束稳定的光I +和 I-，而当VA =v时会出现一束光变强，一束光熄灭的现象，试解释其原因；（3）当激光 管中

36、充以适当比例的Ne20及Ne22混合气体时，可消除上述一束光变强；令一束光变弱的 现象，试以V =v0的情况为例说明原因；（4）为使混合气体的增益曲线基本对称，在充 混合气体时，哪种同位素应多一些。24、计算由于频率牵引所导致的两个相邻纵模间的拍频与无源腔频差间的差别。（1）对多普勒加宽气体激光器；（2）对均匀加宽激光器。六、部分答案1、线型函数有什么重要意义？解：定量地描述和比较光谱线的加宽特性，它给出了光谱线的轮廓，可理解为自发辐射跃 迁几率按频率的分布函数。2、线型函数与小信号增益系数是什么关系？/ 、人 2/、解：G0 TnoG（V）= no A g（V，v），即小信号增益曲线的形状完

37、全取决于相 H328兀 32 H0应跃迁谱线的线型函数g（V，vo）03、一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率吗，为 什么？解：一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。原因 在于每个原子引起的受激跃迁几率：B =膈MV0），由爱因斯坦自发辐射系数A与 a V a受激辐射系数B关系：A = 孚2hv，于是AgH（V咋=B，所以在介质中分配到一个 BV38kv 2 VaV 3 a模式的平均自发辐射跃迁的几率与该模式中的一个光子引起的受激跃迁几率相等。4、工作在输出激光波长694.3nm的红宝石激光器，激光上下能级的简并度均为4，S31

38、= S21 = 0，S32 n 5 X106 S-1，A31 = 3 X105 s一 1，A21 - 3 x 102 s-1，试计算该系 统的荧光量子效率和泵浦量子效率，并估算当连续泵浦几率w尸多大时红宝石介质达到 透明状态。5、为得到小信号光的介质增益需要作什么近似假设，为什么？解：假设入射的准单色光的光强I要远远小于饱和光强I（V ），只有这样受激辐射造成的 1s 1上能级集居数的衰减速率才不能与其他驰豫过程相比拟。即此时反转粒子数密度才与光 强无关。6、激活的红宝石中反转粒子数密度达5 x1017 cm-3，试计算出中心波长694.3nm处介质 的小信号增益系数。红宝石中携带工作离子的C

39、r2O3分子质量分数为0.05%，在中心波长694.3nm处介质的吸收系数为0.4cm。7、中心频率3x 1014Hz的光吸收发生在介质基态E1和高能级E2之间，高能级E2自发辐射寿命为10-4s，吸收谱线为高斯线型，线宽为400cm-i。若粒子数密度为1018cm-3， 且粒子集中在基态，高能级E2为空能级，试求介质的最大吸收系数，以及频率 3.001 x 1014Hz的光穿过1cm后的该介质后光强衰减多少？8、影响介质的小信号增益的因素主要有哪些，三、四能级系统有何不同？解:影响介质小信号增益的因素主要有入射光的频率，、介质的线型函数和反转粒子数密度。9、说“三能级系统比四能级系统效率高”

40、对吗，为什么？解：不一定。（1）对于基态为激光工作下能级的三能级系统来说，由于要实现粒子集居数 密度的反转分布，要至少将大于基态粒子数的一半的粒子泵浦到上能级上去才可以，即 ,n + n ,将一的粒子泵浦到上能级上去。而四能级系统只需将口n的粒子泵浦到高能级上就 能实现粒子数的集居数密度反转分布。于是此时四能级系统的效率要远高于三能级系统 的效率。（2）对于基态不是激光工作的下能级的三能级系统来说，由于要实现粒子数集居分布反转和四能级系统可以比拟，两种系统得效率很难分出优劣。10、对于如图所示的第二种类型激光32三能级系统，试导出激光上下能级间 的反转粒子数密度与泵浦几率Wp 的函数关系，并画

41、出函数曲线。这里， 激光上能级E3为亚稳态，激光下能级 e2寿命很短。32解：解：三能级系统的速率方程组为-n2 3dn-n2 3dndtdt -n (w + s + A ) 一 n (w + s )dndt332323222323竺=BnV + B 中 V (n - 土 n ) dt a 3 a a a 3 g 22考虑到n2 u 0,% 。，令n3 -皇n2 = n，则上述式子可以化简为: 2n + n u ndn= n w 一 B p n 一 n (A + s + A + s ) dt 1 p a331313232些=BnV + B pV ndt a 3 a a a若不计自发辐射对介质内

42、单模光场光子数的贡献，可得:w Bw B (pn n( A +A +s +s )p a31323132=（n-U n） dt竺=B pV ndt a a TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark318 o Current Document d n /、w B pUw B pUn n( A +A +s +s ) =0p a31323132dt（n-口 n） 可得：（n-口 n） 可得：31323132 n _ w：n w +A +A +s +sp 3132313211、若如图所示的第二种类型激光三能级系统中，各能级的简并度均为1，各能级间跃迁几率已知，而且激光上下能级

43、的泵浦几率之比W%/Wp2恒定，试导出激光上下能 级的反转粒子数密度与泵浦几率WP3的函数关系。12、单就第一种类型来说，三、四能级系统能否分出优劣，为什么？ 解：四能级系统得效率高。对于基态为激光工作下能级的三能级系统来说，由于要实现粒子集居数密度的反转分布，要至少将大于基态粒子数的一半的粒子泵浦到上能级上去才 可以，即将n+Un的粒子泵浦到上能级上去。而四能级系统只需将口n的粒子泵浦到高能级上就能实现粒子数的集居数密度反转分布。于是此时四能级系统的效率要远高于三能级系统的效率。13、13、在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数:G 0 G )H 0 ( 一 版 一V X +10请据此讨论饱

44、和作用的影响。解：由 G = G%（V0）=（解：由 G = G%（V0）=（v V ）2 +72可知:s（1）随着饱和信号光强I的增大，G减小，即增益饱和作用越明显。v1（2）饱和信号的频率越靠近中心频率0，G越小，饱和作用越明显。也就是说，当频率越靠近于中心频率时，G下降的越多，增益曲线下降的越厉害。14、在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数函数:G 0 G ）H 0版v P +10其线型函数是什么类型，宽度如何随饱和作用变化?解：线型函数是洛仑兹函数。令v =v 得：G = G0（v）-，maxH 0 Imax1+寸s则1G = G，2则1G = G，2 max有：！G0（v）12 h

45、0F1亍s=G。（ v）H（Dv 2）20HT-（v v 0）+（Dv J2）2（1+产）s所以有Dv=2 v v1 10=Dv由此可知增益线宽随着信号光强的增大而加宽。也就是信号光的光功率越大，线宽Dv越大。所以有时也称这种加宽为功率加宽。15、15、在强光存在下，均匀加宽介质中的反转粒子数密度:AAn =。-v * +10fAv ）An。7 Av 7 1）1+11 。J请据此讨论饱和光强的含义。解：由 n =1一一2一 n0知，当入射光的光强I增大时眼就会（V V）2+（：H）2（1+p）*s减少，即随着入射光强的增强，反转粒子数就会变少，这就是原子集居数密度反转 的饱和效应。16、如何由

46、均匀加宽介质的折射率表达式：n （v） = 1+W G（v, I）2kvAvva说明增益使介质色散反常？17、试述非均匀加宽介质中频域烧孔的成因，及其深度。解：当频率为V，光强为I1的饱和光束入射到非均匀加宽介质时，入射光场只能与介质 中表现中心频率V0 =V1为的那类原子产生强的共振相互作用，从而使这部分原子发生 受激跃迁。结果使介质中的原子集居数密度反转按表观中心频率的分布在与饱和光束 频率V1相应处产生局部的饱和。与此对应，与总原子集居数密度反转成正比的介质， 其小信号增益曲线在V处亦产生局部的饱和，于是整个介质的小信号增益曲线在饱和1光束I作用下便呈现出烧孔现象。饱和信号光强I越强，烧

47、孔越深且越宽。18、激光介质烧孔现象、形成机制，及其宏观表现，举例说明其应用。19、烧孔现象有哪些类型？20、“烧孔”现象出现在哪些地方，对激光器的性能有哪些影响，为什么？21、红宝石能对694.3nm的光透明吗？如能，如何做到？如不能，为什么？解：能。只要适当设计红宝石的结构，使其增益和损耗相互抵消，就能够实现其对0.694311 m的光透明。22、写出描述第二种激光三能级系统介 E质的速率方程组，并按照其结构特点进3行简化，导出激光上下能级粒子布居反 e2转密度所对应的速率方程，以及光子数E1所对应的速率方程。进而，讨论该介质的增益条件。1所对应的速率方程。进而，讨论该介质的增益条件。1解

48、：三能级系统的速率方程组为n + n + n = ndn3 = n w + n w 一 n (A + sdt 1 P 22 333 1dn23 + %2 = n (w + s + A ) 一 n 23 + %dt 33232322些=BnV + B 轩(n - 土 n ) dt a 3 a a a 3 g 2 %考虑到n2总0dt2令n3- n2 T n，则上述式子可以化简为: g2n + n r ndn3 = n w 一 B 中 U n 一 n (A + s + A + s )dt 1 P a331313232dq* =BnV +B甲VUndt a 3 a a a若不计自发辐射对介质内单模光

49、场光子数的贡献，可得：dUn=(n-Un)w 一B 中Un-Un(A +A +s +s )dtP a31323132些=B甲V U n dt a a23、 腔长20cm的Nd3+： YAG激光器(YAG棒长10cm，泵浦光平均波长750nm)连 续输出1.06pm波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单 程损耗为0.08,介质折射率为1.82,激光上能级自发辐射寿命为0.23 x 10-3s，荧光线 宽为6cm-1。试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。24、24、并解释形成的原因。解：并解释形成的原因。当激光脉冲的前沿通过染料盒时，由于染料对光的吸收作用，激光

50、脉冲的前沿被吸收而不能通过，当脉冲中间能量较高的部分通过染料时，染料对光的吸收达到饱和，脉冲的 中间部分顺利通过。而脉冲的中间部分通过以后，染料对光的吸收作用又加强，从而使 脉冲的后沿又被吸收。特就是说染料相当于一个光开光，当弱光通过时，开关关闭，当 强光通过时，开关被打开，于是高斯脉冲通过染料盒后，被压缩成脉宽较窄的脉冲。25、如图所示的激光系统，已知各能级统计权重g1 = g2 = %=1，由基态E1向上的泵浦速率分别为R、R。若R、R的大小可变但其比值R/R保持不变，求集居数 232323解：图5.1密度差n2 -七随泵浦强度的变化，设能级间的各跃迁几率已知，总的粒子数密度为n。解：图5

51、.13 = R -巳-(n - an )ro(r)dt 3 t 3 g 2也=R - % + n +(n -皇 n 知(r) dt 2 t t 3 n 2(r) = A g (v ,v )加w若dn乂有末=0, g = g2 = g3 = 1nR -t - n(r) = 03 T3R -约 + % n(r) = 02 T T解得 n =o1 + 中T w(r)3226、将如图所示的三能级激光系统的激光能级E3与气间的集居数密度反转 n-Wp 曲线与有（5-1-4）式26、能级的寿命21很短，上能级气为亚稳态，即T 3足够长。解：解： 1,即a n s nS212 422 42nW n34221

52、=n3W13( s214221g 、nA 一 gA n 1 1 1 422 211 +S42 A?】w W28、若气体工作物质具有二能级E、E，其粒子数密度分别为n = 0 ,n = 1018cm-3,2121E能级的自发辐射寿命为10-4S，若吸收曲线呈现为高斯型，其线宽v = 400cm-1，2D中心频率v 0 = 3X1014HZ，试求（1）介质的峰值吸收系数；（2）当频率为v0的光束穿过厚度为1cm的上述气体介质时，光强衰减了多少dB ？解：(1)dc =(n -n )(J =()b (*) TOC o 1-5 h z 1 g 212121 2_2JX 2V 2 Aa =就 HYPER

53、LINK l bookmark438 o Current Document 1234k 2v 2Dv 00t 4兀 t 4兀 2v 2QV 00oc = (n -n )= 0.31cm-i HYPERLINK l bookmark441 o Current Document 12(2) oc = a =- = ocCZoc) = HYPERLINK l bookmark444 o Current Document L dzL=oc/ = 0.31 0n 2 In = -az=oc/ = 0.31 0I0In = e-o.3iI0101g = 101g (g-o.3i) =-1.35dB029、

54、已知Nd: YAG激光系统激光跃迁中心波长为1.06 Rm ,29、b =3.5x10-19如2,激光上能级寿命为0.23 ms ,求其饱和光强o32S解：, 加 h cs a I e X32 332306. 63x10 34 x3x 1 3. 510 i9x 0. 2 3 1. 06=2330 w - cm-230、考虑如图5.4所示的激光系统能级图，求集居数密度差n = n -n的稳态解。讨 TOC o 1-5 h z 21论它与泵浦速率A、R的关系并计算饱和光强，实现集居数密度反转分布的条件，已 12知E、E能级的平均寿命分别为c、- , E间跃迁的自发辐射平均寿命为c ,2121212

55、1为均匀加宽跃迁谱线，两能级的统计权重相等，受激跃迁几率为W 0(V)解：图5.4dnn-=R + 图5.4dnn-=R + W n - W n - t dt 22 1 11 2 tdndt2=R + W n + n - W n112 2 t 21 12n1t1dnidt=0,i=1, 2 即nR + W n W n t = 0221 112 2 tnnR + W n +2W n i = 0112 2 t 21 1 t21解得n =(R +R ) t1121R + W(v) nn2=I+WOTt12R t - (R + R ) tn = -212 11 + W(v) t231、 已知波长为0.6328