阻滞增长模型

1、实验三-：阻止增长模型d = r (x) x,x (0) = x0( 1)设r(x)为X的线性函数，即r(x) = rx(r,s 0)。x为人口容量，当x = x时，r(x) = r(1-：)代入(1)得: m=rx(1-)x(0) = xdt x0m解得 x(t) =% (2)x1 + (m 一 1)e-rtx01.模型的参数估计:为了估计(2)中的参数r和x，将其表达为:dx也=r 一 st, s =xxmr x = = 331.25算出 s=0.0008，r=0.2650 且 m s 。由公式(2)得到图一:图一注：从图一我们可以看出第8和9个点拟合的不太好，所以我们试着去掉 这两个异常

2、点。若去掉两个异常点后我们重新算的r=0.2875 ,s=0.0007.若只去掉 一个点（如第8个）得到r=0.2620 ,s=0.0007.因此，我们只讨论去掉 一个点。经过比较得出第8个点算出的值误差更小。r_=374.29r=0.2620 ,s=0.0007 且s再由公式（2）得到如下图:300250200150100500 02468101214161820阻滞增长模型拟合( 1790-1990)图二附录：(1)x=31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;y=diff(x

3、);t=x(1:13);y1=y./tP=polyfit(t,y1,1)yi =Columns 1 through 80. 22930. 30050. 25300. 20830. 21050. 15760. 15680. 0690Columns 9 through 130. 14430. 18980. 13780. 1 1030. 1099P =-0. 00080. 2650图一：x=(0:1:13);y=31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;y1=331.25./( 1+9.

4、5494.*exp(-0.2650.*x)plot(x,y, r* ,x,y1)title(阻滞增长模型拟合(1860-1990)(3)去掉异常点得到的r和sx2=31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;-0. 00070. 2620y=7.2 11.6 12.7 13.1 y2=y./x2;P=polyfit(x2,y2,1)16 14.5 16.7 13.75 19 28.6 24.7 22.5 24.9;y2 =Coluims 1 through 80. 22930. 30050. 25300. 20830. 21050. 15760. 15680. 1 116Columns 9 through 130. 12610. 15950. 12110. 09930. 0990(4)图二x=(0:1:13);y=31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;y1=331.25