KSVD算法的图像去噪的实验

1、K-SVD算法的图像去噪的实验一：引言现实中的图像在数字化和传输过程中由于常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响从而降低了图像的质量，对图像的理解和解译造成了不小的困难，因此，在图像处理中，图像噪声抑制成为关键，也是后续图像的特征提取、分割、识别等工作的基础。噪声抑制技术的主要目标就是：在有效的去除噪声的同时保持纹理、边缘等细节信息。传统的图像噪声抑制的方法有空间滤波技术和变换域滤波技术。其中空间滤波技术主要包括均值滤波、中值滤波、Lee滤波等，这些方法虽然比较简单，且易于实现，但是会造成图像边缘和线性目标的模糊。变化域滤波技术主要包括小波变换、平稳小波、Bandelet变换、Curvelet

2、变换和非下采样Contourlet变换等。这些变换域滤波相比经典空间滤波方法来说，图像的边缘及线性目标的保持能力有了很大的提高。但大都需要对变换域的系数做某种统计假设，而这些假设是经验性的，无理论依据。且噪声和图像边缘具有相似的频率特性，即都是高频信号。因此噪声抑制后的图像在均匀区域和边缘附近常有伪吉布斯效应。目前，一种新兴的“字典训练法”在图像处理中得到了广泛的研究和应用，其核心是字典的训练过程，称为K-SVD方法。此算法首先是由Aharon、Elad等人提出的。研究表明：K-SVD方法不仅可以有效的抑制加性高斯白噪声，而且可以较好的保留边缘和纹理等重要信息，尤其是对纹理图像的结果更好。最重

3、要的是此方法具有很好的适应性。本文首先诠释下K-SVD算法的基本思想，然后通过几个实验对比下该算法与之前的算法的去噪效果。二:K-SVD算法的基本思想1：K-均值因为K-SVD算法是由K-均值扩展而来，先简单介绍K-均值算法。K-均值算法要解决的问题是：求解一个包括K个代码的码本，求在此码本上，根据最近邻分配法则，对包括N个信号的信号集Yyn，nK进行分类，使得最佳分类的问题。此时，Y中各向量被ii1归类于与之距离最小的代码所代表的类中，用此代码压缩或描述类中的向量误差最小。矢量量化（VQ）中，码本的训练可以用典型的K-均值算法实现。令Cc,c，,C为码12K本，C中的列C为码本中的代码。当码

4、本C给定时，每个信号用最近（12范数意义下）的i一个代码表示。也就是说，y沁Cx，其中xe是自然基中的一个向量（除第j个值为1iiij外，其他的值都是0）。j满足：,k丰j,y一Ce2y一Ce2（1）ij2ik2这相当于稀疏编码的一个特例：只用一个原子来表示信号y，同时强制系数等于1，这i种表示方法中，y的方差为e2=y-Ce2,对Y的量化误差由下式确定iiii2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16E2=,e2=Y-CX2(2)iFi=1K-均值的目标函数如下式miny-cx2s.tVi,x=eFikC,X算法的实现是一个迭代的过程，包括俩步：(1)求X，本

5、质上就是系数编码；(2)更新码本。2：K-SVD算法K-SVD算法思想是用K个原子的线性组合来近似信号y。从线性组合的角度来看,iK-SVD训练算法的稀疏模型可表示为=argminxi0 xs.tyi=argminxi0 xs.tyi-DxJI3常写成x=argminxy-Dx2+xii2i0(4)其中xi0LN为稀疏表示中非零分量的数量的上限。若满足上式条件，则称其为(，厶D)-sparseland信号。由以上可知K-SVD算法的原理为在一组基下，获得信号y的一个近似稀疏表示x,且x满足尽可能好的恢复信号x。具体如(4)。(4)式的求解是一个迭代过程。首先，假设字典D是固定的，用OMP、BP

6、等算法可以找到字典D上，Y的稀疏表示的稀疏矩阵D；然后再根据系数矩阵X找到更好的字典D字典的更新时逐列进行的，首先假设稀疏矩阵X和字典D都是固定的，将要进行更新字典的第k列d，令系数矩阵X中d所对应的第k行为xk则kkTY-DX2Y-DX2Y-,dxjjTj=1(Y-,dxj)一dxk=E0dxk02=jTkTkkkTkFj3理Ek?划聲*匕貝也潼蛍即皆去起曲匸心w*hfI養血y.牡注:背：3fiL-ji：；I丸畲XZ：auasnn二）0愛nFcitDiaNicvrLiEnrjt：q茂用聚刃堆鬥丁刀丫馨尊总咼叫泉島“爵寿記如ICI二内酌X團迓厲除叭戡為怕、：r*i1和丄百思止空殊阳帕肚壬泾flMHLPtrrFMHVrEiLifnvjji#弋itifiiLLi*Vrr另-bIjfiThejic?tionarytrained-onpatchesfromthenoisyimage图（6K-SVD生成的字典）从上述的图片中的实验结果的参数可以看出，K-SVD算法效果比其他的俩种要好。参考文献1数字图像处理（第三版）冈萨雷斯K-SVD:AnAlgorithmForDenoisingOvercompleteDictionariesForSparseRepresentation-IEEE,2