三相瞬时电流综合矢量

1、1定子电流通用空间相量Equation Chapter 1 Section 1B相绕组轴线正方向复平面虚数轴正方向;二维平面y轴正方向；B轴A相绕组轴线正方向，复平面实数轴正方向;二维平面x轴正方向；a轴正方向C相绕组轴线正方向图1-1设复平面实数轴的正方向与A相正方向一致，虚数轴正方向逆时针旋转90度。定义定子电流通用空间相量(1.1)当然如果A相轴线提前复平面实数轴一定角度，比如30度，那么2，sI = 2 i ej: + i e君明+ i e康村，在这里我们定义定子电流三相空间相量分别是： 6 ABCJsI = i ejo(1.2)A A(1.3)sI = i ej23”（定义方法是用瞬

2、时值乘以在复平面上该相正方向的上的单位相量），显然(1.5)si = (si + si + si )3其中i、i、i分别是定子A、B、C三相定子瞬时瞬时电流，注意这里的定子电流通用空间相量不仅在稳态时有，在非稳态时也有。以前学过的相量就是用于稳志计 算的值，这里的通用电流相量还能用于非稳态分析。因为它的定义就是用瞬时值 定义的，不存在稳态的限制。我们定义时用了空间相量这个概念，命名时相量代 表复数，前面加个空间是为了跟稳态分析时用到的相量加以区分，因为这里的空 间相量是用瞬时值定义的，可以分析问题啊，也可以分析非稳态，在符号表上前 面添加了 s，代表空间space。A相电流空间相量既可以在稳态

3、分析时使用，也 可以在非稳态分析时使用。在稳志时，A相电流相量是恒定的，而A相电流空间 向量幅值正弦变化，方向在A相绕组轴线上（当i0时，方向与A相绕组轴线正向相同，反之，方向与A相绕组轴线正向相反。）按照定义可知在任何时刻都有（无论稳态还是非模态）：i = Re (si )+ i ; i = Re i e， i ; i = Re i e，A i(1.6)注意：i =，* +i = si - e + i ; i = si - e + i ; i = si - e + i(1.14)* 0s BB 0 s CC 0 s物理意义是定子电流通用空间向量在X相(A、B、C)正方向上的投影加上ABC三相

4、电流 的零序分量等于X相电流瞬时值。2对于dq变换（这里用Park变换，不用正交变换）图2-1对于dq变换，用这套符号体系进行分析如下： 对于Park Transformation，变换公式如下：按照上面的定义办法（瞬时值*该物理量所在正方向上的单位相量），我们可以定义d轴和q轴电流空间相量：si =i e ； sI = i MWds dsqs qs然后定义d轴和q轴电流空间向量（仍然是同样的方法，d轴电流瞬时值乘以d轴正向上的单位向量）：兀）J兀）, ,=i e = icosO+ ,sin O+ qsqs qsqs11 s2 J1 s2 JJsI = i e = i (cosO ,sin 0

5、 )ds ds ds dsss(1.16)(1.17)按照这个定义，显然应与si重合，sI与si重合。si =-ds 3（2兀）（2丸。cos O - i + cosO J-i +cosO +-i1s A1s 3JB1s 3Jc Je0把i和i的定义式子带入可得：ds护(（一2兀（2兀）sin O -1 + sinO -一3J-i + sinO +义-i1s A1sB1s 3Jc Jejs+；si =-qs 3根据上面定义，在任何情况下（包括稳态和非稳态）容易验证下式成立：(1.18) TOC o 1-5 h z TTTsi = si + sidq容易发现，在Park变换下（无论稳态还是非稳态

6、）有：i = si - e + si - e + i(1.19)*ds Aqs A0 si = si - e + si - e + i(1.20)CdsCqsC0 si = si - e + si - e + i(1.21)BdsBqsB0 s式子（1.19）到（1.21）的证明，可以通过将si和si的定义式带入证明，也可以通过把（1.14）和 （1.18）带入证明。物理意义是d轴和q轴电流空间向量在X（A、B、C）相轴线的正方向的 投影加上ABC三相电流的零序分量就是X相的电流瞬时值。3对于a。变换（这里用非正交变换）（参考汤蕴谬等老师的交流电机动态分析也可以有所感悟汤老师等对电机变换进行了

7、详细 分析），以电流为例.说明4此、与亩的坐标系之间的坐折座换把图L1中&利g蝴线i:由电图I 耶0变麻流L和“分别授彦到A、B、C三相魅氮:上，再加上孤立的零序电旅弗，可得1、上和W W写成短降形式时有单不室熨换L只要把G前乘以捎，同时把对应于零序位横的元点改成下面脱明动态分析时交流电机常用的坐标交换 邳。姿换珀0坐侨系是 一个两相坐标系，其中a轴与 &.相统组融线重合，#轴超 输如*电船，0序网显一个据立 的系跳 a阁坐标系中的三个 分量称为衅0分硝0分读 首先由克拉克（CI财虹）燮出， 所以亦称为克拉克分置。(b55)i = e.r 或 1 = c;1；式中.C,为H削变换的变换矩昨；c

8、尸为G的逆降;(1-57)不有出r由于CCTP所以此交换不是功率耶变变换二如要得捌*功(1-58)我们可以定义a和p轴电流空间相量分别是： TOC o 1-5 h z T, ,sI = i e - i ej o = iaa a aasI = i e = i ej = ji p p p pp把和ip的定义式代入上式可得:sI = - i -1 i -1 ia 3 a 2 b 2 csI = ji = j - ，弋i p p 3 I 2 b 2 c j在任何情况下(稳态和非稳态，容易验证：sI = sI + sI(1.22)a|34派克变换和a。变换的关系根据派克变换和aB变换的定义，容易知道在任

9、何时刻下式成立：i cos0sin O -i -dsI=一 sin Os cosOai(1.23)qssL阳-i -cos0一 sin O -i ai阳-=sin O sA s cosOs少iqs(1.24)式(1.23)几何意义是在任何时刻就是平面向量s入和s在d轴正方向上的投影代数和等于 ，在q轴正方向上的投影和是U式(1.24)的几何意义是平面向量si和sI在a轴正方向上的投影代数和等于i ,在B轴正方向d qa上的投影和是i。5稳态时分析定子电流通用空间相量和定子稳态电流相量的关系下面对稳态时，定子电流相量与定子电流通用空间相量的关系：当稳态时：i = I cos(ot +中)，i.r

10、 2兀i = I cos ot + g +03可知，在稳态时有：.2(* )I = i + i ej 3 + i ej 33 ABCr_I cos (rot+9 )+1cos t+9 一兀 e2 +1 cos t+9 +兀 e mr_I cos (rot+9 )+10mcos (rot + 9 )cos； + sin (rot + 9 )sin3 兀I cos (rot+9 )cos|- 一 sinin (rot + 9 )sin-3cos (rot+9 )+10mcos (rot+9 )+10mcos (rot+9 )cos： j3：+ e厂2 + I sin (rot + 9 )sin 2

11、 (, e2e3V9e3e3cos (rot+9 )cos2 - 2cos 2+1 sin (rot+9 )sin2 - j2sin 2 兀33 m033 J)(1.25)I cos (rot+9 )+ j I sin (rot + 9 )I 2 m02 m0 J=I e j(rot+90m当在三相电路稳态分析中规定相量和其瞬时值的关系如下时：i = I cos (rot+9) I I /9 = I e；9AmAmmi =ReU eg,)AA即：（注意这里用的最大值相量，常用的是有效值相量）显然有：I = sIejrot ； I = sIejrot e 一j 3 ； I = sIejrot e

12、j 3ABC如果用常用的表示方法，即有效值相量表示电流，那么有：i = I cos (rot+9) I =m Z9 = W ei =Re C 2I eW )AA即:进而：TTTSISI2-SI7I = e 一 jrot ； I =2 e 一 m -七；I =2 e 一 m3即稳态时通用空间相量在t=0时在复平面上的位置和A相稳态相量是重合的。通过阅读王锡凡老师现代电力系统分析中，电流系统暂态计算章节和同步电机模型章节中，我认为在暂 态过程中发电机的稳态不断发生变化直至达到一个新的稳态或者失步。稳态的不断变化， 可以通过发电机转子d轴正方向与定子A相正方向在t=0时的夹角0的不断变化来等价， 不

13、同的稳态对应一个不同的等效0态电压相量匕的实部和虚部呢？这个过程中，通过结合发电机自身运动方程、定子电压电流方程以及网络方程不断迭代计算 得到系统暂态响应结果在，在迭代过程中，通过网络方程不断更新系统节点电压稳态相量， 这里有个问题，为什么用V和V直接变换得到的V(或者说V)和V(或者说V)就是稳 TOC o 1-5 h z ，ayP这个式子中的6相当于图2-1中的6 + (因为是q轴和x轴的夹角) s 2根据5中描述派克变换和aB变换的关系，可知，这个问题也就等价于为什么稳态时V和V等 a&于稳态电压相量V的实部和虚部。由式(1.22)可知，在任何时刻sV和s、叠加得到sV，而a P在t=0

14、时的sV和V是重合的 即t=0时刻的V和V分别等于稳态电压相量V的实部和虚部。a。如果能够证明通过式(1.26)或者式(1.24)得到的V和V等于t=0时刻的值即可。式(1.26)或者 a&式(1.24)中的6和V、V 如果是t=0时刻的值，那么通过变换得到到V和V就是t=0时刻 sdq qa。的值(这个变换在任何时刻都成立，而且这个变换中的量对应的是同一时刻)。那6和V、 sdV是不是t=0时刻的值呢？我们看一下6和V、V是怎么来的？ qsdq在暂态计算过程中6是通过运动方程解出来的对应的就是等效稳态t=0时刻的发电机转子d轴正方向与A相正方向之间的夹角，V、V是通过类似式（1.15）这样的

15、变换得来的，在任 d q何一个准稳态中在任何时刻V、V是不变的，尽管我们计算用的V、V、V以及0不是t=0 dqABCs时刻（而是计算目标时刻）的值，得到的V、V是计算目标时刻的值，计算目标时刻的值 dq等于t=0时刻的值（这里可能会有疑问，计算目标时刻对应的稳态没有=0时刻，只存在于 计算目标那一个瞬间，尽管这个稳态只存在于计算目标那一个瞬间，数学上整个-8,8 一定 可以找到这样的一个稳态（虚拟发电机，它的各种原始参数跟分析的机组一样，但是它稳定 运行与-8,8整个时间段）让计算目标时刻的瞬时值等于我们的计算值，我们现在求的是数 学上这个稳态在t=0时刻的V、V值，对于这个数学上的稳态而言

16、，V、V值在任何时刻 dqdq都是不变的），现在已经知道在计算目标时刻得到0和V、V等于计算目标时刻准稳态对应 sdq的数学上的稳态在t=0时刻值，那么、和%自然就等于那个数学上的稳态在t=0时刻的值， 也就等于那个数学上的稳态对应的V的实部和虚部。A注意：第一暂态分析中我们始终认为系统处在准稳态尽管每个计算目标时刻的准稳态仅存在于计 算目标时刻，但我们可以找到一台虚拟发电机（它的各个原始参数跟我们分析的机组相同） 正弦稳态运行于t = -8,8，而且它在计算目标时刻的各种瞬时值跟我们的准稳态的瞬时值 相同（除了电磁功率或者Pt，因为计算目标时刻的电磁功率不等于Pt，而虚拟发电机是这 两个量是

17、相等的）；第二，认为发电机准稳态在不同计算目标时刻不断发生变化就意味着不同的计算目标时刻的 准稳态对应的虚拟发电机（在t=-8,8全时间段处于稳态）不同。这个虚拟发电机转子在 t=0时的发电机转子d轴正向和发电机定子A相轴线夹角0角度也不同，我们通过运动方程 s解的0就是准稳态对应的虚拟发电机在t=0时刻的d轴正向和发电机定子A相轴线夹角（准 s稳态对应虚拟发电机转子d轴正向提前故障前稳态对应虚拟发电机转子d轴正向的角度）。 为什么呢？通过思考运动方程，可以知道我们解转子运动方程得到的那个角，如果我们给定 故障起始时刻的初值是0的话，就等于计算目标时刻准稳态对应的虚拟发电机与故障前稳 态对应的

18、虚拟发电机的转子在计算目标时刻的夹角（或者说准稳态对应虚拟发电机转子d 轴正向提前故障前稳态对应虚拟发电机转子d轴正向的角度），而我们又知道对于一个给定 的准稳态而言，他对应的虚拟发电机和故障前稳态对应的虚拟发电机在任何时刻转子夹角是 不变的，尽管我们通过运动方程得到是计算目标时刻的夹角，这个夹角也等于t=0时刻的夹 角，另一方面我们给定的初值等于故障前稳态对应的虚拟发电机t=0时刻发电机转子d轴正 向和发电机定子A相轴线夹角（或者说故障前稳态对应的虚拟发电机t=0时刻发电机转子d 轴正向提前发电机定子A相正方向的角度），所以通过运动方程解得的这个角度的意义就变 成了准稳态对应的虚拟发电机在t=0时刻发电机转子d轴正向和发电机定子A相轴线夹角9s（或者说准稳态对应的虚拟发电机在t=0时刻发电机转子d轴正向提前发电机定子A相轴 线正向的角度）；第三，同步电机