江苏省淮安市高二下学期期中数学试卷(理科)

1、第 页共25页江苏省淮安市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:班级:成绩:一、选择题：（共12题；共24分）（2分）下列命题错误的是（）A .对于命题P工XWK,使得x2+x+l0,则一 P为:VxER,均有2+工+ 1孑0B .命题“若x2-3x+2=0,则x=l”的逆否命题为“若羊1,则通3一什2W 0”C .若P八1为假命题，则p,q均为假命题D . “x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件（2分）若向量万二（1, 2）,万二（-2, 1）分别是直线ax+ （b-a） y-a=O和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是（）A . -1,2B . - 2, 1C

2、. 1, 2D . 2, 1（2分）（2017高二上四川期中）与双曲线总=1有共同的渐近线，且过点（f 邛）的双曲线 方程为（）婷婷A . 1一丁 = 1y2 4x2B.= 1+惘尤2c. -T = 14联产D. V-T = 1（2分）（2013 -山东理）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为多，底而是边长为 旧 的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）5席A.12匹B.3运C . 4廷 D.6（2分）（2017高二上石家庄期末）设xR,则“1VxV3”是“ x-2 VI”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件

3、D .既不充分也不必要条件稣 +1=1 （a bG）（2分）（2018 齐齐哈尔模拟）已知椭圆个 廿 的短轴长为2,上顶点为上，左顶点为空B ,尸尸2分别是椭圆的左、右焦点，且尸3,岱的而积为丁，点尸为椭圆上的任意一点，则 * PFi 的取值范围为（）A，2B . /，闵c.JD .Ml（2分）已知空间四边形0ABC,其对角线是OB, AC, M, N分别是对边0A, BC的中点，点G在线段MN上, 且MG=3GN,用基底向量表示向量33应是（）一 1 3_ 3 A . OG=SOJ+SO+OCB .C.D .8.C .D.的切线, 的中点,A .B.C .D.段CQi1 J J OG= g

4、OH-go6+8 or1 1 JL 一OG=6OA+iOB+3OC111OG=6OH-?O5+33 x2 _.（2分）以12 -了 一 1的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）储士尸164 + 52 =1X：尸1T6 + 12 = 1W 一产.T + 16 = l比_ （2分）（2017高二上临沂期末）双曲线CL东-p =l（a0, b0）的左焦点Fl作曲线C2： x2+y2=a2设切点为M，延长F1M交曲线C3： y2=2px （p0）于点P,其中Cl与C3有一个共同的焦点，若M为F1P则双曲线Cl的离心率为（）（2分）（2019高二上文昌月考）在正方体456-力biGi中，点E是棱小C

5、i的中点，点F是线 上的一个动点.有以下三个命题：异而直线.C1与BXF所成的角是定值；三棱锥8-舸 的体枳是定值；直线力尸与平面8m 所成的角是定值.其中真命题的个数是（）A.3B . 2C.1D . 011.（2分）（2020高三上永寿开学考）已知抛物线C的焦点为F , G 2）,直线 亚 交抛物线于A ， B两点，且M为AB的中点，则p的值为（）A . 3B.2或4C . 4D.2* 尸Js（2分）（2018高二上成都月考）已知椭圆,：京一手的离心率为工，直线/与椭 圆。交于乂 3两点，且线段的中点为八扉一 2 0 ,则直线1的斜率为（）1A.13B . 212二、填空题（共4题；共4分

6、）（1分）（2015高三上上海期中）双曲线京一手=爱*的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合, 且焦点到其渐近线的距离为1,则此双曲线的实轴长1（1 分）（2017 洛阳模拟）“a二 3 ” 是“直线 2ax+ （a- 1） y+2=0 与直线（a+1） x+3ay+3=0 垂直”的 .条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）（1分）称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中， NSAB二NSAC=NSBC=90 ,则第四个而中的直角为.（1分）（2020 淄博模拟）已知抛物线f 3 =r2的焦点是F,点M是其准线

7、1上一点，线段.”下交抛物线C于点N.当时，XNOF的面积是三、解答题（共6题；共55分）（15分）（2019高二下上海期末）若集合.4具有以下性质：（1） 且1W.1 ； （2）若丈，, 则x-yEA ,且当工羊0时，y J ,则称集合A为“闭集” .（1）试判断集合8二一 L0, ”是否为“闭集”，请说明理由；（2）设集合J是“闭集”，求证：若x, ,则A + yJ :（3）若集合M是一个“闭集”，试判断命题“若x , yWAf ,则”的真假，并说明理由.（10分）（2017高二上邢台期末）已知Fl （ -c, 0）、F2 （c, 0）分别是椭圆G： * 一彳=1（心i的4 左、右焦点，点

8、M是椭圆上一点，且MF2_LF1F2 , MFI - MF2 = 3 a.（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线1与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（-3, 2）,求4PAB 的面积.（5分）（2017 广州模拟）如图，已知ABCD为平行四边形，ZA=60 ,线段AB上点F满足AF=2FB, AB 长为12,点E在CD上，EFBC, BDAD, BD与EF相交于N.现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上 的射影恰在直线BC上.（I ）求证：BD_L平而 BCEF：（II ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值.（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴

9、长与短轴长的和为18,焦距为6,求椭圆的方程.（10分）（2016高二上安徽期中）如图，在四面体A-BCD中，AD_L平而BCD,BC_LCD,AD=2,BD=2乃.M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.（1）证明：PQ平而BCD：（2）若二面角C-BX-D的大小为60 ,求NBDC的大小.X2 +三（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1二东一方？ 1（ab0）上任意一点到点P （ -1, 0）的最1小距离为1，且椭圆C的离心率为马.（I）求椭圆c的方程；（2）若直线1与椭圆C交于点M、N,且aMON的面积为，问0MI2+QN 2是否为定值？若是，求出该定

10、值，并求出sinNMON的最小值：若不是，说明理由.参考答案一、选择题：(共12题；共24分)答案：1-1、 考点：复合命题的真假；命题的否定 解析:【分析】对于选项A ,特希命题的否定形式可写为全称命题,显然正确；对于选项B,由命题 Fp ,则g.的逆百命黑为.若一g ,则一p，可知选顼B1BR ;对于选项C ,当9八q为假命题时,p与勺至少有T为假命色,可知C错误;对于D ,当工 ? 则-31+ 20成立.充分性成立；反之 . 当x: -3.x+ 20时，x 2或工1 必要性不成立,故 选项D正确.答案：答1、D 考点：直线的方向向量【解答】解：向=(1,2),诃:(2,1)分别(b-a)

11、y-a=0ffiax+4bv+b=0的方向向量，可得：产一 2b=2加1 14b=2aSSSiSzD.解析：【分析】求出直线的斜率，结合直线的方向向量，得到方程蛆求解即可.答案：3-1、D 考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【解答】由题意得,因为双曲线= 1有共同的渐近线,且过点（-3. 2回， 所以设双曲线的方程为普一用=伪，西（-3,20）代入，得1 = （，所以双曲线的方程为等=1，故答盍为：D .解析：【分析】利用双曲线的渐近线相同，设出双曲线方程，代入点的坐标，求解即可.答案：4-1、B考点：直线与平面所成的角解析：【解答】解：如图所示,AAl9A 181cl，PA】为PE面A

12、iBQE, 评面ABC“平面/Bg -APA访PA与平面诋所成角.SfB2:x1g)2 二任.,V三棱拄ABC A1B1C1= A/ X SA 餐小 _ &75 Q1 53-竽她号.一如疔.，p为底面正三角形a$iq的中心，二二 2 y厂 .a1P=A1D yxV3xSin60 =1,在RkAAiP中，19n“A产AA: 冶.axiSB.【分析】利用三蝌ABC 时8德通翻棱与底面垂直和选面Mt靠二5陋g制嘉黑宾;，为答案：5-1、C考点：。要条件、充分条件与充要条件的判断【幅?】解；由k.21 1,解得1 x 3 ,1 乂3“是小-2卜r的充耍条件. 迹：C.解析：【分析】由6汨1-q I 3

13、 3 ,即可判断出结论答案：6-E D考点：椭圆的简鱼性质；确园的标准方程；侬与圆错曲战的关系解析:【解答】由己知得乃=2，故b=1 ；丁 /卜加的面积为X3 （54（rt-C）& =又苏一二=（-C）（Q+C）= 1，二 4 = 2,=由.11 _麻 1Hp尸 L2_4IpfJ PfJ 即比一四*尸1铲网，又2一6三|PFj02邛，;1 -|PF24-4PJrJ4UW康十曲W4 即曲+盅的取值范围为口司.【分析】根据&F1AB的面积和短轴长得也.b . c的值.从而得出旧臼的范围卷厮求式孑关于户印的图数，从而求出答 案.答案：7-E 考点：向量的几何表示解析：【解旬;诺示+就证启正正&(mo

14、*oc+cn) 44二方员x林= OM4-|oc+ (OB -0C)M初三后战A .【分析】根据所给的图形和一组基底.从起点。出发，绕着图形的棱到P ,根据囹形中线段的长度整理，把不是基底中的向量再 用是基地的向量来表示，做出结果.答案：8-1. D考点：椭国的简单性质；双曲线的简隼性质解析：【解答】双曲娃中f=1，r第园中J=f + b答案：9-E B考点：双曲线的简单性病【解答】解：如图|OFi|=cOM| 二 d.F1G曰c ;.肝网二b f又M为Ph的中点，|PG|=2|OM| = 2a f|PFll=2b ,.|PFi|-|PG|=2b-2a = 2a;.b二2a r-e= =於.解

15、析：【分析】作出简图，出图中可管线段的长，从而得到b = 2d ,进而求双曲线的离心军.答案：10-1、B考点：棱出 棱曲 棱台的体积；异面直浅及其所成的角；直线与平面所成的角解析：【解旬 解;以A点为坐标原点，AB,AD,山所在直线为x抽t轴衣抽建立空间亘角坐标系，设正方体棱长为1,可得B(lAO),qLLO),D(OJO), J3 (0,0,1),晶(X0,l), Q (1,1,1), D, 3)脚(3 1,1-t), (0t0,方0)的右焦点坐标为F (2,0),双曲线的画,化为一1则下生=1 ,即4b2=/也2 f又M=4 - b2，联立解得：2二3 一工二收.则双曲践的卖轴长为2.女

16、孕：24.曲距高为1列【分析】由题意画出囱形，再由抛物浅方程求出焦点坐标，得到双曲线的熏点坐标r由焦点到双曲线一条渐i 式，再结合患含条件浜蟀 答案：14-1、【第1空】充分不必要考点：纯条件, 充分条件与充要条件的判断【解答】解：经过验证：a=l时，两条直线不垂直，产。时，两条直线垂直.awl,0时，由一告x( 一驾产.工,解得.可得：a= -1 是直线2ax+ ( d - 1) y+2=0与直线(a + 1) x+3ay+3=0垂直的充分不必要条件.故答章为：充分不必要.解析：【分析】对a分类讨诒r利用两条直线相互垂宜的充要条件即可得出.答案：15-1、【第1空】ABC考点：棱柱的结构特征

17、 解析：【解答】证明；如图，四百角三触S - ABCqp .因为,zSAB=zSAC=90 ,所以&A，AB , SAAC r XABAAC=A .所以SA，平面ABC ,而BCU平面ABC ,所以SA_1.BC.XzSBC=90 r 所以SB，BC ,又SAflSB=S r 所以BC，平面SAB .而ABu平面SAB f斫以ABJ.BC所以/ABC为直角.故答宣为/ABC .BC【分析】首先根据题目意思作出有三个面是直角三角形的三棱堆，然后利用线面垂直的判定及性质推导出是直角三角形的另一 个面.同时说明哪一个角是直角.【第1空】把答案：16-1、3考点：向量在几何中的应用；抛物线的简单性质；

18、直线与圆推曲线的综合问题 解析:【解答】由题意抛物税的标准方程为：x2 = 8T，所以能点尸（Q2），准线方程为.y= -2 , 设NN.垂直于准线交于W，如图,由抛物线的性质可得NW = NF因为AV= ，可得N在Af，尸之间.所以EN=ZV尸= 2MV，所以sin/EUN=*，所以./厂八/6 ,tan N FfN = q-即直线AfF的斜蹙为 3，所以直设的方程为后.、,将直送山犷的方程代入抛物战的方程可得；谓_里丫_ 16=0，解得、=一太或工=46（舍）,G、1144 4百所以Sjyo产=邛工 =X2x-y=-p 故答京为：辿.丁【分析】由抛物线的方程可得隹总F坐标及准线方程,因为J

19、V= 157f，可得N在Af /之间，设NW垂直于法线交于 ”，由抛物线的性质可得NW = N尸，可得tan/F l/Y=电，求出直线“下的方程，代入抛物线的方程求出N的横坐 标，进而米巾ANOF的面积.三、解答题（共6题；共55分）解；-1*1= 25 答案：17-1、 .集合$二 1 a 1不是闭集1证明：,集合A是“闭集”，0 y= - y G A .答案：17-2、故一（一，）=x+jea :解:若集合M是一个“闭集”，任取x,jEM ,若工J卬有0或1时.显然xyGAf ；若茶丁中均不含0,1.由定义可知：丫-1 L J GM .111 u“-X X-v-1）Aa则 c-= 5a2

20、/c2=a2 - 4,/.a2=12 ,.椭囱G 足 答案：18-1、0 t124 一1解：设直线I的方程为y=x+m . tv= x + m 1t2 4x2+6mx+3m2 12=0 .有十方二1设A B的坐标分别为（xi , yi）、（町，力）（xi ,则3=等=-岑，/=出一次=詈AB寻腰-RAB的岫 ,.PEAB .,JE的斜率仁上=-1 蟠得m=2 .-3用为4x2+12x=0 ,解得xl 5 r x2=0，.二y-1 ,怯2 ,.|AB|=3回.喇，点P （ - 3 , 2）到AB : x -y2=0的距离d= IJ = 正.“RAB的面枳S= liJH）, Lh H 9答案：18

21、-2、3同d=r 3巾乂丁=1考点：椭圆的简单性质；林园的标准方程 解析：【分析】(1)本题关健是由MF2JJF2得到|MFi|2=|MFd2+|FiF2|2 ； (2)设出段I的方程,借助一元二次方程根与系数的 关系表示出PE的斜率,再结合PE LAB求得直线I的方程，即可求得三角形弘B的面积.第 页共25页解:由椭国的对称轴为坐标牯，长轴长与短铀长的和为18 .焦距为6 ,行2 , 2c=6 .a+b=g j c=3 f Xa2=b2*c2 ,联立解得；a=5 , b=4 ,.楠圆的方程为：g_ 或足+ _ 1 .答案：20-1、25 + 16 - 1 16 + 25 - 1考点：椭圆的标

22、准方程 解析：【分析】出题总可得a+b=9,13,结合隐含条件求得a f b的值,则瞬园方程可求.解：取BD的中点0 ,在建段CD上取点F ,使得DF=3CF ,迩接OP、OF、FQACD中,AQ=3QC且DF=3CF ,QFilAD且QF二 1 AD 4，rBDM中，0、P分别为BD、BM的中点r.OPnDM ,且OP二 I DM .结合M为AD中点得：OPiiAD且0P= 1 AD 24,QPllQF且OP二QF ,可得四边形OPQF是平行四边形/.PQiiOF答案：21-1、平面BCD且OFu平面BCD,PQii平面BCD解:过点C作CG，BD ,垂足为G ,过的GH，BM于H ,由蚊H

23、,ADJ,平面BCD , CGU平面BCD r ;MCQ又XGBD , AD. BD是平面ABD内的相交直线.,CG，平面ABD，结合BMu平面ABD ,得CGlBMGH_lBM , CG、GH是平面CGH内的相3,M J_平面CGH ,可得BMjXH因此,HG是二面角C - BM - D的平面角,可得4cHG=60设/BDO8,可得RkBCD中,CD=BDcqs9=26co$9 , CG=COsin9=2slnQcosO , BG=BC$me=2 在 sin2RBMD中,HG=二班.2a ; RtCHG中 r tanzCHG=绦=JiBM -Jsni &GH sn V.Un9=收,可得8=6

24、0,即/BDC=60。A答案：21-2、C考点：直线与平面平行的判定：二面角的平面角及求法解析：【分析】(1)取BD的中点0,在残段CD上取点F,使得DF=3CF,遂按。P、OF. FQ .根据平行线分残段成比例定理结合三角 形的中位浅定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQIIOF ,再由浅面平行判定定理,证出PQII平面BCD ； (2)过点GT CGBD ,垂足为G ,过G作GHJ.RM于H ,连按CH .模据浅面垂直的判定与也责证出,因此nCHG是二面角C - BM - D的平面角，可得4HGw60 .设nBDC = 8 ,用解直角三角形的方法算出HG和CG关于6的表达式r量后在RtUHG中，根据正 切的定义得出tan4HG=得 =，从而得到匕血二百,由此可得/BDC .第 贞共25页解:由题意的商,舜e二卷二1，则己二2c.贝！Jb2=M - c2=3c2 ,则确国方程 看十W=1 ,设Q (2CCOS6 r旧csir)6 ),则 I PQ I 2=( 2CCOS6+1) 2+ (csinO) 2=c2cos20-t4ccos6i-3c2+l, 出二次函数的性质,可知8的=-1时,取最小值.最小值为4 0.yiy