精选天津市2023年数学中考模拟24.25题专项练习

1、天津市2023年数学中考模拟24.25题专项练习PAGE 九年级数学一第PAGE 37页共8页(2023河东一模)24如图1，点是轴正半轴上的动点，点坐标为，是线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线与直线相交于点，点关于直线的对称点为点，连结，设点的横坐标为当时，求的长；当为何值时，点落在线段上；如图2，当点与点重合时，沿轴左右平移得到，再将，图1图2第24题，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点的坐标(2023河东一模)25在平面直角坐标系中，抛物线，为常数的顶点为，等腰

2、直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限如图，假设该抛物线过，两点，求抛物线的函数解析式；平移中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.取的中点，连接，试探究是否存在最大值？假设存在，求出该最大值；假设不存在，请说明理由第25题 (2023河东一模)24本小题10分解：当时，因为点坐标为，所以，又因为，所以，由，所以，即，解得； 3分当时，因为，所以，进而有，因为点落在线段上，所以，所以，即，整理得，解得，舍，所以当时，点落在线段上； 7分点的坐标为， 10分(2023河东一模)25本小题10分解：因为的坐标为，的坐标为，那么，又为等腰直角三角形 ，即点的坐标为，将，两点代

3、入抛物线解析式有 3分因为点在直线上，所以当顶点在直线上滑动，平移后抛物线与另一交点就是点沿直线滑动同样单位后的点由，那么顶点移动后得到的.假设有最大值，即有最小值，如下列图，取中点，连结，由为中点为边中位线，且且，为平行四边形即 作点关于直线对称的点，连,交于点，由对称性易知，仅当点与点重合时，等号成立，即有最小值且最小值为，连结，在等腰直角三角形中， 由勾股定理得，最大值存在，且最大值为 2023河西一模24本小题10分 在数学中，通过类比联想、引申拓展的方法研究典型题目，可到达解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整 图1 图2 图3原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC

4、、CD上，EAF45，连接EF，那么EFBEDF，试说明理由思路梳理： ABCD， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合 ADCB90， FDG180，点F、D、G共线根据 SAS，易证AFGAFE，得EFBEDF类比引申： 如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BAD90，点E、F分别在边BC、 CD上，EAF45假设 B、D 都不是直角，那么当 B 与 D 满足等 量关系_时，仍有EFBEDF联想拓展： 如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，点E、F均在边BC上， 且EAF45猜测BE、EF、FC应满足的等量关系，并写出推理过程 2023河西一模25本小题10分如图

5、，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=xm2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴当m=2时，求点B的坐标；求DE的长？ = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 设点D的坐标为x，y，求y关于x的函数关系式？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 过点D作AB的平行线，与第 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？24本小题总分值10分解：BD180或填：互补 2分BE2FC2EF2 4

6、分 ABAC， 把ABE绕A点逆时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合. ABC中，BAC90， ACBACGACBB90，即FCG90. FC2CG2FG2 6分 在AFG与AFE中， FAGFACCAGFACBAE90EAF45EAF， 又 AEAG，AFAF， AFGAFE 8分 EFFG 又CGBE， BE2FC2EF2 10分25本小题总分值10分解：当m=2时，y=x22+1，把x=0代入y=x22+1，得：y=2， 点B的坐标为0，22分 延长EA，交y轴于点F， AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE， AFCAED， AF=AE 点Am，m2+m，点B0，m， A

7、F=AE=|m|，BF=mm2+m=m2， ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90， ABFDAE 3分 ，即：， DE=44分点A的坐标为m,m2+m， 点D的坐标为2m,m2+m+4， x=2m，y=m2+m+4，y=+4， 所求函数的解析式为：y=x2+x+4 6分作PQDE于点Q，那么DPQBAF，当四边形ABDP为平行四边形时如图1，点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：m2+m+4m2=m2+m+4， 把P3m，m2+m+4的坐标代入y=x2+x +4得： m2+m+4=3m2+3m+4， 7分 解得：m=0此时A，B，D，P在同一直线上，舍去或m=88分当四边形ABPD为

8、平行四边形时如图2，点P的横坐标为m， 点P的纵坐标为：m2+m+4+m2=m+4， 把Pm，m+4的坐标代入y=x2+x+4得： m+4=m2+m+4，9分解得：m=0此时A，B，D，P在同一直线上，舍去或m=8，10分综上所述：m的值为8或8(2023大港一模试卷) 24(本小题10分)在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，AOB=60，B2，0固定OAB不动，将DCE进行如下操作： () 如图，DCE沿x轴向右平移(D点在线段OB内移动)，连结AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？假设不变，求出其面积；假设变化，请说明理由温馨提示

9、：由平移性质可得ACOD，AC=ODOAAABOBDDEECCxxyyxyOBDEC图图图第24题()如图，当点D为线段OB的中点时，请你猜测四边形ADBC的形状，并说明理由()如图，在中，将点D固定，然后绕D点按顺时针方向将DCE旋转30，在x轴上求一点P，使最大请直接写出P点的坐标和的最大值，不要求说明理由 (2023大港一模试卷)25本小题10分二次函数的图象经过三点1，0，0，0，求二次函数的解析式； 假设中的二次函数，当取，时函数值相等，求取时的函数值；假设反比例函数的图象与中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为，满足2n由抛物线关于直线x=-1对称，有m-(-1)

10、=-1-nm+n=-2当x=m+n=-2时，抛物线y1=x2+x-的对称轴为直线x=-1，a=，反比例函数y2=中，k0。所以在第一象限内，随着x增大而增大， y2随着x的增大而减小。Ax0，y0为二次函数图像与反比例函数图像在第一象限内的交点，如图 2x03， 当x=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即22+2-，解得k5 8分当x=3时，二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得k18所以k的取值范围为5 k1810分23xyOA2023北辰一模24. 本小题10分 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在轴上，点C在轴上，点B4，4，点E在BC边上.将AB

11、E绕点A 顺时针旋转90，得AOF，连接EF交轴于点D.1假设点E的坐标为，. 求 线段EF的长；点D的坐标；第24题BOACEFD 2设点E，试用含的式子表示，并求出使取得最大值时点E的坐标. 2023北辰一模25此题10分抛物线与轴交于点A，M为抛物线的顶点.1假设M2，3，求抛物线的解析式；2假设M在直线上，且抛物线与直线的另一交点为B，抛物线对称轴与直线AB交于点C点A、B、C互不重合 如图1，当点M移动到AB与轴平行时，求抛物线的解析式； 如图2，当点M移动到使点A的位置最高时，求的值第2521CBMOA第2522CBMOA第12题2023北辰一模24.此题10分解：1由题设，知 B

12、E=OF，FOC=180. B4，4，E4，3，第24题BOACEFD CE=3，CF=5.在RtEFC中，. 3 ODCE，RtEFCRtDFO. . . OD=. D 0，. 6 2 B4，4，E4， BE=，. ，. 配方，得 当时，S取得最大值， 此时，点E4，2. 102023北辰一模25.此题10分 解：1由 ， 解得，. . 4第2521CBMOA 2由， 得M，. 点M在直线上， . . A0，. AB轴， 点A、B关于对称轴对称. 点M的横坐标是，点B的横坐标是AB=2OM. 点B在直线上，点B，. .解得，或 点A、B、C互不重合，舍. . . 7 由，得A0，. 由， 第

13、2522CBMOA 得当时，点A的位置最高.此时，. M，A，. 由，得B，. 直线AB：. 直线AB与对称轴的交点C的坐标是，. ，. . 10第12题 (2023南开一模)24本小题10分如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为12，0、12，6，直线yxb与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E假设直线yxb过矩形OABC对角线交点，求b的值；在的条件下，当直线yxb绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分CNM的情况？假设存在，求线段DM的长；假设不存在，请说明理由；在的条件下，当直线yxb沿y轴向 平移 个单位长

14、度时，将矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上BxyAOPCDE备用图BxyAOPCDE备用图BxyAOPCDE(2023南开一模)25本小题10分：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 1，0求抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标yxODEABC( = 3 * ROMAN III)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标 24本小题总分值10分.解：直线yxb过矩形OABC对角线交点由题意得矩形对角线交点为6，33b 解得b=12 3分如图1假设存在ON平分CNM的情况当直线PM

15、与边BC和边OA相交时，过O作OHPM于H ON平分CNM，OCBC， OH=OC=6 由知OP=12， OPM=30 OM=OPtan30=当时，由 解得OD=8DM= 6分当直线PM与直线BC和x轴相交时同上可得DM=或由OM=MN解得 8分( = 3 * ROMAN III) 下； 10分25本小题总分值10分.解：直线与轴交于A A点坐标为0,1yxODEAB 抛物线过点A(0，1)、点B1，0 抛物线的解析式为 3分 抛物线与直线交于点E 可求点E坐标为4,3 4分 设P点坐标为x，0当PAAE垂足为A 根据勾股定理可得 4+2+1+x4-x+3 P点坐标为，0 5分当PEAE垂足为

16、E时 根据勾股定理可得 4+2+x-4+31+x 解得 P点坐标为，0 6分当PAPE垂足为P时 根据勾股定理可得 4+2=4-x+3+1+x P点坐标为1，0或3，0 7分综上，当PAE是直角三角形时，点P的坐标为，0或，0或1，0或3，0 ( = 3 * ROMAN III) 抛物线与轴交于B、C两点 可求点C的坐标为2，0抛物线的对称轴为 8分B、C关于对称 MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形两边之差小于第三边得：当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大易知直线AB的解析式为 9分由 点M的坐标为 10分(2023南开二模)24本小题10分在直角坐

17、标系中，四边形OABC为矩形，直线l：yx5与y轴交于点C，与矩形OABC的边AB交于点D求线段OC的长；沿直线l把CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA1试求点D、点E的坐标；假设P的圆心在线段CD上，且P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围25本小题10分如图，在平面直角坐标系中，点坐标为2，4，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动求线段所在直线的函数解析式；设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；( = 3 * ROMAN III)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点

18、，使的面积与的面积相等，假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由 24. 本小题总分值10分直线l： 与y轴交于点C 令 那么OC=5 2分 设D点的横坐标为k，由得 它的纵坐标为：BC=OA=k CA=CE+AE=k+1在RtOAC中，OA2+OC2=AC2，即k2+52=k+12解得k=12 4分 即D点的坐标为OA=12作EFOA垂足为F 那么AC= k+1=13 点E的坐标为 7分由于BCD和CDE关于直线l对称所以P与直线AC相切，与DE相交相当于与直线BC相切，与BD相交，过点P作PMOA，交OA于M，交BC于N；作PHAB，交AB于H，由题意知：只要PNPH即可 PH=1

19、2-m 即：15m12-m，解得m10，又P在线段CD上，所以m12即m的取值范围是10m12 10分25解：设所在直线的函数解析式为2，4 所在直线的函数解析式为 顶点M的横坐标为，且在线段上移动02顶点的坐标为(,)抛物线函数解析式为 4分当时，02点的坐标是2， 5分 =， 又02，当时，PB最短 ( = 3 * ROMAN III) 当线段最短时，此时抛物线的解析式为 假设在抛物线上存在点，使 设点的坐标为，当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是0，点的坐标是2，3直线的函数解析式为，点落在直线上=解得，即点2，3点与点重合此时抛物线上不存在点，使 8分当点落在直线的上

20、方时作点关于点的对称点，过作直线/，交轴于点 、的坐标分别是0，1，2，5直线函数解析式为，点落在直线上=解得：，代入，得，此时抛物线上存在点，使 综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等. 10分2023塘沽一模24本小题10分在平面直角坐标系中，矩形ABCD中，边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点当矩形ABCD沿直线y=-x+1折叠时如图1，求点A的坐标；当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时如图2，求点A的坐标和b的值； 当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在

21、的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围将答案直接填在每种情形下的横线上k的取值范围是图3 ；k的取值范围是图4 ；k的取值范围是图5 25本小题10分如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为0，-2，交x轴于A、B两点，其中A-1，0，直线l：x=mm1与x轴交于D 求二次函数的解析式和B的坐标； 在直线l上找点PP在第一象限，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标用含m的代数式表示； 在成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求

22、出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 解：如图1，直线y=x+1与y轴交于点D0,1，与OB交于点F1,0， 故直线y=x+1平分ODC，F ADC，点A的坐标为1,1.2分如图2，设直线y=-x+b与CD交于点E，与OB交于点F，连接AO，那么OE=b，OF=2b，3分设点A的坐标为a，1，DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE，DOAOFE，即，a=，点A的坐标为，1，6分连接AE，那么AE=OE=b，在RtDEA中，根据勾股定理有AE2=AD2+DE2，即b2=2+1-b2，解得b=；7分在题中图3中：-2k-1；8分 图4中：-1k2+；9分 图5中：-2+k010

23、分25此题10分解：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C0，-2，b=0，c=-2；y=ax2+bx+c过点A-1，0，0=a+0-2，a=2，抛物线的解析式为y=2x2-21分当y=0时，2x2-2=0，解得x=1，点B的坐标为1，0；2分设Pm，n，P在第一象限，m1，PDB=BOC=90，当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：假设OCBDBP，那么，即，解得n=此时点P坐标为m，；4分假设OCBDPB，那么，即，解得n=2m-2此时点P坐标为m，2m-2；6分综上所述，满足条件的点P的坐标为：m，m，2m-2假设在抛物线上存在第一象限内的点Qx，

24、2x2-2，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形如图，过点Q作QEl于点EDBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP与EPQ中，BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ7分分两种情况：当Pm，时，B1，0，Dm，0，Em，2x2-2，解得，均不合题意舍去；8分当Pm，2m-1时，B1，0，Dm，0，Em，2x2-2，解得，均不合题意舍去；9分综上所述，不存在满足条件的点Q.10分2023大港二模24本小题10分如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，O(0，0)，A(8，0)，C(0，4)，点P是OA边上的动点(与点

25、O、A不重合)将PAB沿PB翻折，得到PDB， 如图1，当BPA=30时，求点D的坐标；现在OC边上选取适当的点E，再将POE沿PE翻折，得到PFE并使直线PD、PF重合如图2设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；在的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点的坐标直接写出结果即可第24 题图1图225本小题10分抛物线与轴交于点A1，0和B，0，抛物线的顶点为P.假设点P-1，-3，求抛物线的解析式；设点P-1，0，点Q是轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标；假设抛物线经过点M，0，求的取值范围. 24本小题10分解：根据题意，在RtBPA中，