利用SPSS进行因子分析(R型)

1、 利用SPSS进行因子分析（R型）【例】与主成分分析的数据相同：全国30个省市的8项经济指标。因子模型是一个封闭方程，通常采用主成分求解，称为“主因解”。上次讲述的“利用SPSS进行主成分分析”的过程，实际上是因子分析的第一步。在主成分分析基础上，加上因子旋转，就可完成基于主成分分析的所谓因子分析。当然也可通过另外的途径进行因子分析，在此暂不涉及。第一步：录入或调入数据（见图1）。省份|国內生产|居艮消费|固定资产|职工工资|货物周转|消费价格|商品零售|工业产值|1北京1394.892505.00519.018144.00373.90117.30112.60843.432天津920.1127

2、20.00345.466501.00342.80115.20110.60582.513河北2849.521258.00704.874839.002033.30115.20115.801234.854山西1092.481250.00290.904721.00717.30116.90115.60697.255商蒙832.881387.00250.234134.00781.70117.50116.80419.396辽宁2793.372397.00387.994911.001371.70116.10114.001840.557吉林1129.201872.00320.454430.00497.40115

3、.20114.20762.478黑龙江2014.532334.00435.734145.00824.80116.10114.301240.379上海2462.575343.00996.489279.00207.40118.70113.001642.9510江苏5155.251926.001434.955943.001025.50115.80114.302026.6411浙江3524.792249.001006.396619.00754.40116.60113.50916.5912安徽2003.581254.00474.004609.00908.30114.80112.70824.1413福建2

4、160.522320.00553.975857.00609.30115.20114.40433.6714江西1205.111182.00282.844211.00411.70116.90115.90571.8415山东5002.341527.001229.555145.001196.60117.60114.202207.6916河南3002.741034.00670.354344.001574.40116.50114.901367.9217湖北2391.421527.00571.684685.00849.00120.00116.601220.7218湖南2195.701408.00422.61

5、4797.001011.80119.00115.50843.8319丿东5381.722699.001639.838250.00656.50114.00111.601396.3520丿西1606.151314.00382.595105.00556.00118.40116.40554.9721海南364.171814.00198.355340.00232.10113.50111.3064.3322四川3534.001261.00822.544645.00902.30118.50117.001431.8123贵州630.07942.00150.844475.00301.10121.40117.20

6、324.7224云南1206.681261.00334.005149.00310.40121.30118.10716.6525西藏55.981110.0017.877382.004.20117.30114.905.5726陕西1000.031208.00300.274396.00500.90119.00117.00600.9827甘肃553.351007.00114.815493.00507.00119.80116.50468.7928青海165.311445.0047.765753.0061.60118.00116.30105.8029宁夏1G2-75JJ55.0nI胡匿肱117.10115

7、.30114.4030新疆&图录入工匚作表中1的原始数据.00119.70116.70428.7631AlJDataView/V：iriableView/|斗|第二步，进行主成分分析（参见主成分分析部分，在此从略）。第三步，因子正交旋转的系统设置。沿着主菜单的“AnalyzeDataReductionFactor”路径打开因子分析选项框（图2），完成主成分分析的设置或过程以后，单击Rotation（旋转）按钮，打开“FactorAnalysis:Rotation”（因子分析：旋转）选项单（图3）,在Method（方法）栏中选中Varimax（方差极大正交旋转）复选项，此时Displa（y展示）

8、栏中的RotatedSolution（旋转解）将被激活为系统默认态，选中LoadingPlot（s）（载荷图）复选项，将会在输出结果中给出因子载荷图式。注意此时的MaximumIterationsforConvergence（迭代收敛的最大次数）为系统默认的25次，如果数据变量较多或样本较大，经过25次迭代可能计算过程仍然未能收敛，需要改为50次、100次乃至更多，否则SPSS无法给出计算结果。迭代次数越多，计算时间也就越长。在多数情况下，不足25次迭代计算过程就会收敛。产费产资转格售值生消资工周价零产內民定工物费品业国居固职货消商T # #图2因子分析选项框 图3因子旋转对话框注意：与上述M

9、aximumIterationsforConvergence（迭代收敛的最大次数）有关的设置是Extraction（提取）对话框中的迭代次数设置（图4），如果今后工作中修改了图3所示的迭代次数仍然未能给出结果，那就意味着图4所示的迭代次数设置没有增加；反过来也是一样。有时候，计算过程或数据自身特殊，改正一个地方的迭代次数设置就够了。熟能生巧，诸位多多练习，就会熟谙其中奥妙。 图4因子分析的“提取”选项框最后，在图4所示的选项框中，最好选中Display栏中的Unrotatedfactorsolution（非旋转因子解），这样系统会在给出旋转因子解的同时，给出或保留未经旋转的主因解，以便进行因子

10、旋转前后的结果对比分析。完成上述设置以后，点击Continue继续。然后点击FactorAnalysis中的OK确定，SPSS就会给出计算结果（图5）。 +FactorAnalysisDescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationAnalysisN国内生产1921.0931474.B060330居民消费1745.933B61.6419330固定瓷产511.50S3402.BB54S30职工工资5457.6331310.21B0530货物周转666.1400459.9669930消费价格117.2S672.0253130商品零售114.90671.B9B0S30工业

11、产值062.99005B4.5B726305CorrelationMatrix3国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价恪商品零售工业产Correlation匡1內主产1.000.267.951.191.617-.273-2自斗.S居民消费.2671.000.426.71B-.151-.235-.593.3固定资产.951.4261.000.400.431-.2B0-.359.7职工工资.191.71B.4001.000-.356-.135-.539.1货物周转.617-.151.431-.3561.000-.253.022.6消费价恪-.273-.235-.2B0-.135-.2531

12、.000.763-.1商品零售-.264-.593-.359-.539.022.7631.000-.1工业产值.874.363.792.104.659-.125-.1921.0a.Determinant=1.13第四步，正交因子解的结果解读。Communalities在因子分析结果中，前面部分的基础内容与主成分分析结果致，在因子载荷表以后就有不同。下面是主成分载荷矩阵即未经旋转的主因解载荷矩阵(ComponentMatrix),可以表作A。 ComponentMatrixaComponent123国内生产.885.384.121居民消费.607-.598.271固定资产.912.161.212

13、职工工资.466-.722.368货物周转.486.738-.275消费价格-.509.252.797商品零售-.620.594.438工业产值.823.427.211ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.下面是正交旋转以后的因子载荷矩阵(RotatedComponentMatrix),可以表作B判读方法与解读主成分载荷矩阵一样。RotatedComponentMatrixaComponent123国内生产.955.125-.131居民消费.217.841-.213固定资产.871.352-.137

14、职工工资5.112E-02.927-.114货物周转.752-.505-.189消费价格-.135-9.01E-03.969商品零售-.103-.494.821工业产值.944.111-1.46E-02ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin5iterations.下面是成分变换矩阵(ComponentTransformationMatrix),可以表作T。ComponentTransformationMatrix

15、Component1231.817.408-.4072.548-.769.3293.179.492.852ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.三个矩阵的关系是BAT我们可以用检验这种关系：将旋转前的主成分载荷矩阵A和成分变换矩阵T拷贝到中，然后用A乘以T（图），得到B阵（图）。SUMifx=111(54:011,517:019)AFBCDEFGH1ComponentMatrix2Coinponent3123B阵4国内生产0.88490.3836190.

16、1208865居民消费0.606719-0.598180.2713136固定资产0.9116870.1611060.2119977职工工资0.466222-0.722410.3679388货物周转0.4858310.738275-0.275259消费价格-0.508560.2519090.79663310商品零售-0.619590.5943750.43755511工业产值0.8227290.4267370.2109712ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.13a3componentsextracted.14T阵15ComponentTrans

17、forinationMatrix16Coinponent1231710.817310.407763-0.4071：1820.54776-0.769070.32938：193：0.1787810.4922010.851925J20ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Var图A阵乘以T阵示意图L24T=IArbCDIEFGH1ComponentMatrix2Coinponent31234国内生产0.88490.3836190.1208860.954980.1253-0.13090.216730.84098-0.212

18、90.871280.3522-0.13750.051120.92679-0.11430.75226-0.5052-0.1891-0.1352-0.0090.96868-0.1026-0.49440.820780.943890.11113-0.01465居民消费0.606719-0.598180.2713136固定资产0.9116870.1611060.2119977职工工资0.466222-0.722410.3679388货物周转0.4858310.738275-0.275259消费价格-0.508560.2519090.79663310商品零售-0.619590.5943750.437555

19、11工业产值0.8227290.4267370.2109712ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.13a3componentsextracted.14T阵15ComponentTransforinationMatrix16Coinponent1231710.817310.407763-0.40711820.54776-0.769070.329381930.1787810.4922010.85192520ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Var图A阵乘以T阵的结

20、果：B阵在载荷图下面，给出了正交旋转后的成分得分系数矩阵(),可以表作B,它是旋转前的成分得分系数矩阵A乘以成分变换矩阵T得到的结果，关于旋转前的成分得分系数矩阵4,可参见“利用进行主成分分析”部分。同样可以在中验证下列关系B二AT将检验结果(图8)与下面成分得分系数矩阵比较即知。 ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123国内生产.306.011.046居民消费.023.385.035固定资产.270.128.074职工工资-.025.453.099货物周转.249-.317-.135消费价格.069.179.652商品零售.078-.098.46

21、3工业产值.317.025.123ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.H25=ABCDEFGH1CoinponentScoreCoefficientMatrix2Couponent3岸阵123艮阵-A*T4国内生产0.2356510.1746340.0995030.306050.010760.046365居民消费0.16157-0.272310.2233220.022820.385220.034786固定资产0.2427

22、840.073340.1744980.26980.128480.073987职工工资0.124156-0.328860.302856-0.02450.452610.099158货物周转0.1293780.336083-0.226560.24933-0.3172-0.1359消费价格-0.135430.1146760.6557210.069360.179330.6515310商品零售-0.1650.2705760.3601580.07775-0.09810.4631211工业产值0.2190950.1942630.1736530.316520.025410.1227312ExtractionMe

23、thod：PrincipalComponentAnalysis.ComponentScores.13T阵14CoinponentTransformationMatrix15Coinponent1231610.817310.407763-0.40711720.54776-0.769070.329381830.1787810.4922010.85192519ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Var图A阵乘以T阵的结果：B阵接下来是成分得分协方差矩阵(ComponentScoreCovarianceMatrix),对

24、角线以外的元素为0或非常之小表明正交旋转之后，因子之间依然是垂直即正交的。ComponentScoreCovarianceMatrixComponent12311.000.000.0002.0001.000-1.16E-163.000-1.16E-161.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.对正交旋转以后的因子载荷矩阵进行分析，可以看出国内生产总值、固定资产投资、货物周转量和工业总产值与第一因子关系密切，居民消费水

25、平和职工工资水平与第二因子关系密切，消费价格指数和商品零售价格指数与第三因子关系密切。ABCIDIE1RotatedComponentMatrix2Coinponent31234国內生产总值0.954980.1253-0.13095居艮消费水平0.2167260.84098-0.212896固定资产投资0.871280.352196-0.137487职工工资水平0.0511220.92679-0.114298货物周转量0.75226-0.50516-0.18919消费价格指数-0.13525-0.009010.9686810商品零售价格指数-0.1026-0.49440.8207811工业总产

26、值0.943890.111127-0.0146512ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.Rc13aRotationconvergedin5iterations.图9变量与因子的关系可以看出，相对于旋转以前的主成分，因子的结果清晰多了。旋转以前，第一主成分的内容有比较混乱，反映职工工资的变量与反映物流的货物周转量又在第二主成分中混在一起，很难分出一个条理。现在，关系比较明确：与第一因子关系密切的变量主要是投入产出方面的变量（投资，产值），货物周转又是投入产出的中介过程，可以命名为投入产出因子；与第二因子关系密切的都是反映民众生活水平的变量，可以

27、命名为消费能力因子；与第三因子关系密切的是价格指数方面的变量，可以命名为价格指数因子（见下表）。因子命名包含变量第一因投入一产出D工业总产值，固定资产投资，子因子货物周转量第二因子消费能力因子居民消费水平，职工工资水平第三因子价格指数因子消费价格指数，商品零售价格指数从主成分载荷图上可以看出，变量之间亲疏关系比较明确，且与上表的分类结果是一致的，但变量与因子的亲疏关系却不明朗，从而在载荷表上却不易判读（图1）0。正交旋转以后，变量之间的亲疏关系依旧，但变量与因子轴的亲疏关系比较明确，因此在载荷表上易于分类（图11）。 图10旋转以前的主成分载荷图 图11正交旋转后的因子载荷图-0.397371

28、.58701-0.25B11-0.B87640.98429-1.629741.22S36-1.52109-0.77S28-0.36589-0.66515-0.14735-0.47822-0.886930.206710.95974-0.43311-0.61514-0.51601-0.40157-0.947920.23363-0.38075-0.583670.604：B43.660840.B2S272.034310.26871-0.172220.651520.74898-0.3293-0.07046-0.79928-1.50596-0.269630.27187-0.79963-0.56144-0.

29、68367-0.050072.11772-0.197540.251211.07132-1.31822-0.465080.60164-0.31.265990.26003-0.523030.519151.482291.68551-1.18357-0.28372-0.274370.61248-1.47391-0.00567-2.25111.10864-0.525480.97794-0.76687-0.349261.6633-0.27S030.044=062.04592-1.593350.6302-0.01241-0.414-0.535230.B8563-0.71S09-0.221321.01S24-

30、1.344590.181970.45775-1.35841-0.15569-0.14352-0.577210.115221.14043囲子1囲子2囲子3江市京津北西蒙宁林龙海苏江徽建西省北天河山内辽吉黑上江浙安福江东南北南东西南川州南藏西肃海夏疆山河湖湖广广诲四贵云西陕甘青宁新12345678910111213141516171819202122232425262728293031fad1fac21fac31-.397371.58701-.25811-.88764.98429-1.629741.22836-1.52109-.77828-.36589-.66515-.14735-.47822-.

31、88693.20671.95974-.43311-.61514-.51601-.40157-.94792.23363-.38075-.58367.604843.66084.828272.03431.26871-.17222.65152.74898-.32930-.07046-.79928-1.50596-.26963.27187-.79963-.56144-.68367-.050072.11772-.19754.251211.07132-1.31822-.46508.60164-.300001.26599.26083-.52383.519151.482291.68551-1.18357-.28

32、372-.27437.61248-1.47391-.00567-2.251051.10864-.52548.97794-.76687-.349261.66330-.27803.044062.04592-1.59335.63020-.01241-.41400-.53523.88563-.71809-.221821.01824-1.34459.18197.45775-1.35841-.15569-.14352-.57721.115221.14043 # 在中剪贴到中图12正交因子计量最后可以解读因子得分，江苏、山东等在第一因子上得分较高，而第一因子是反映投入产出方面的因子，可见江苏、山东等省在经济

33、建设方面的投资和产值都具有一定的地位；上海在第二因子方面得分较高，而第二因子是反映消费能力的因子，可见上海在职工工资和消费能力方面位居全国之首；同理，通过在第三因子上的得分情况，云南，消费价格指数偏高，而海南则偏低。其余依此类推，可以逐步深入分析。第五步，斜交因子旋转的设置既然正交因子旋转的结果已经比较清晰，可以不必再作斜交因子旋转。但是，为了说明利用求斜交因子解的操作方法，下面进行简要介绍。在图所示的因子旋转选项框中，在栏中选中_复选项，就可以进行斜交因子旋转。_是最常用的斜交因子旋转方法，当然也可以选中进行四次方极大旋转，或者进行等量最大法旋转等。下面就以_方法为了说明吧。选中_复选项以后

34、，参数的设置被激活，系统默认的可直是0如果希望斜交程度小一些，可令50，如取5=1。这里采用默认值。 FactorAnalysis:RotationMethodNoneuVarimax灯DirectObliminDelta：5JQuartimaxEquamaxPromaxKappapDisplay|7Rotatedsolution|7LoadingplotsMaximumIterationsforConvergence：25图斜交因子旋转与参数6的设置完成设置以后，继续，确定，即可得到结果。斜交旋转以后得到因子图式矩阵，可用P表示，它实际上是斜交旋转的载荷矩阵。但斜交旋转以后，因子载荷不再等于

35、变量与因子之间的相关系数，因此有些数值的绝对值会大于1，见下表。PatternMatrixaComponent123国内生产.960-4.64E-02-2.57E-02居民消费.207-.807-.137固定资产.879-.280-2.46E-02职工工资5.563E-02-.918-4.52E-02货物周转.728.586-.156消费价格2.121E-02-.1311.002商品零售1.865E-02.382.814工业产值.968-4.85E-029.411E-02ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:Obl

36、iminwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin7iterations.同时得到一个因子结构矩阵（），可用s表示，它才是因子与变量的相关系数，绝对值都在之间。见下表。接下是斜交因子计量（得分）之间的相关系数，即成分相关矩阵（）可见此时因子之间已经不再正交。成分相关矩阵不妨用R表示。因子结构S、因子图式P及成分相关系数R的关系如下：SP*RStructureMatrixComponent123国内生产.970-.123-.293居民消费.304-.851-.360固定资产.906-.350-.318职工工资.136-.932-.250货物周转.7

37、26.500-.230消费价格-.238.075.969商品零售-.228.549.888工业产值.946-.101-.176ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:ObliminwithKaiserNormalization.ComponentCorrelationMatrixComponent12311.000-7.39E-02-.2682-7.39E-021.000.2073-.268.2071.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMet

38、hod:ObliminwithKaiserNormalization.上述关系在中容易得到验证（图4。2345678910111213141516171819120国内生产居民消费产资转格售值资工周价零产定工物费品业固职货消商工BCDE|F|GHMatrixStructureMatrixComponent1230.96003-0.0464-0.02570.97037-0.1227-0.29310.20701-0.8074-0.13740.30358-0.8511-0.35990.87858-0.2804-0.02460.90593-0.3505-0.31850.05563-0.9184-0.0

39、4520.13565-0.9318-0.250.727620.58568-0.15580.726150.49968-0.230.02121-0.13061.00216-0.23820.075050.969470.018650.382360.81399-0.22810.549280.888040.96754-0.04850.094110.94586-0.1006-0.1757ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMetaAPatternRotationconvergec.in7iterations.tCorrelationMatr

40、ix1231-0.0739-0.2685-0.073910.20675-0.26850.206751Heid:Oblii123ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Obi:图14验证因子结构、图式与因子相关系数的关系输出结果最后给出了成分得分的协方差矩阵（ComponentScoreCovarianceMatrix）,它是通过非标准化因子计量得到的协方差。将下表与成分相关矩阵（）比较可以看出：对于斜交因子而言，因子计量的相关系数与协方差也不再相等。ComponentScoreCovarianceMatrixComp

41、onent1231.8093.397E-031.75123.397E-031.033-.21031.751-.2102.804ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:ObliminwithKaiserNormalization.ComponentScores.从因子载荷表和斜交空间的因子载荷图（图15）可以看出,对于本例而言，斜交因子解的分析结果与正交因子解没有分别因此，对于本例，因子斜交结构与正交因子结构近似，无需进行进一步的斜交因子分析。如果需要进行斜交因子旋转，分析方法与主成分、正交因子旋转结果的分析思路大同小

42、异：首先是借助载荷图表澄清因子与变量的关系；然后通过因子计量（得分）搞清因子与样本的关系；考虑到载荷是原始数据与因子之间的相关系数，通过因子载荷和得分的数值大小与正负可以对研究对象开展某些系统分析。图15正交旋转后的因子载荷图需要说明的是在斜交因子载荷图中，居民消费水平与职工工资水平与第二因子的载货为负值，故在因子计量（得分）表中，上海与在第二因子上的得分也为负值。当载荷与得分均为正或均 为负时，作正向解释；当一正一负时，作负向解释。PatternMatrixI13Component国內生产总值居艮消费水平固定資产授资职工工资水平货物周转量消费价格指数商品零售价格指数工业总产值0.960030.2070050.878580.055630.727620.021210.018650.96754-0.04641-0.8074-0.28045-0.91840.585677-0.130580.382361-0.04851-0.02574-0.1374-0.02463-0.04518-0.155781.002160.813990.09411ExtractionMethod：