上海市华东师大二附中2017届高三(上)12月月考数学试卷解析

1、上海市华东师大二附中高三(上)12月月考数学试卷一、填空题(前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分).计算：1 1 .一 = (i是虚数单位)1-1.双曲线二的渐近线的夹角为 3.在二项式a看)15的展开式中，常数项等于.4,设全集U=R已知心氏|三号。)，B=&|xl|0.点P是棱长为1的正方体ABCD ABCD的底面ABGD上一点，则河对的 取值范围是.已知关于x的不等式(4kx- k2- 12k-9) (2x 11) 0,其中kC R,对于 不等式的解集A,记B=AH Z (其中Z为整数集)，若集合B是有限集，则使得集 合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是.设三角形ABC的内角

2、A, B, C所对的边长分别是a, b, c,且吟，若0aAB5是钝角三角形，则一的取值范围是c.数歹12n1的前n项1, 3, 7,，2n1组成集合An二仁 九九2-l)(nCN）,从集合A中任取k （k=1, 2, 3,，n）个数，其所有可能的k个数的,记 SFT1+T2+Tn,例如Ti=1+3, T2=1X3, S=1+3+1乘积的和为Tk （若只取一个数，规定乘积为此数本身） 当 n=1 时，A=1 , Ti=1, S=1;当 n=2 时,A=1 , 3X3=7,试写出S=二、选择题（每小题5分，共20分）.如果ab0,那么下列不等式成立的是（A. a2 ab B. - ab1, |A

3、B| 0,0, |亍)的部分图象 如图所示.(I)写出函数f (x)的解析式及x。的值；17U | JU(n)求函数f (x)在区间-1，工上的最大值与最小值.V r.如图，在 RtzXAOB中，/OAB=-,斜边AB=4, D是AB的中点.现将 RtA 0AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点 C为圆锥底面圆周上的一点，且 / BOC=-.(1)求该圆锥的全面积；(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).已知命题 P:函数且|f (a) | 0且 AH B=?,(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；(2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有

4、一个为真命题；(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,T=fIk=rB,区几 #0,若？rT? S,求m的取值范围.定义maxxi, X2, X3,，Xn表示Xi, X2, X3,，Xn中的最大值. TOC o 1-5 h z 口句加狗 1000. 2000150。|甘木工工,入已矢口效歹Uan=,bn=,Cn=, 其中 n+m+p=200 m=kn, mp,kCninpN 记 dn=maXan, bn, Cn(I )求 maXan, bn(H )当k=2时，求dn的最小值；(m) ? kC N,求dn的最小值.721.已知点P到圆(x+2) 2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t (

5、t 0, t*)；(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)当tTj时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G,过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是 Pi和P2,求正正：的值；(3)设曲线C的两焦点为Fi, F2,求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q, 使/ FiQF=8 (0 8 。，B= &| |耳-1|2,则 AH B= x2 x彷.fi= j|1|2, k-23 、A=x|x 2 , B=x| 1 x 3,AH B=x|2 x 3.故答案为：x|2x。，解得x0且xw - 3.函数f (G /清”的定义域是:(-巴 -3) U (-3, 0).V |x Hi故答案为：

6、(-8, - 3)U (-3, 0).6.幕函数f (x) = (m2-m-1) x-m在xC (0, +oo)时为减函数，则 m的值为【考点】幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】利用幕函数的定义和单调性即可求出.解：:幕函数y= (m2-m- 1) xm在xC (0, +00)时为减函数,m必满足,解得m=2即y=x 2.故答案为：2.7.已知等比数列an满足a2=2, a3=1,则J强息2+包”产= 32： ,【考点】数列的极限.【分析】利用a2=2, a3=1,两式相除可求得q,根据a?=2进而可求得&再根据数列anan+i为以q2为公比，8为首项等比数列，根据等比数列的求和公式

7、可得a1a2+a2a3+aan+i,进而答案可得.【解答】解：a2=2, a3=1,解得qj得 ai=4, aia2, a2a3, ，anan+i,是公比为二的等比数列，首项为:8.lim 1W*岂2 a 3+*3Tl 息 uH)=-y32T-故答案为:328.若 x, y满足r+y0【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线卜t规划的知识，通过平移即可求z的最大值.【解答】解：作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得 y=一卷五十平移直线y=-工夏玲，由图象可知当直线y=上工玲经过点A时，直线y二的截距最大，此时z最大.即A （，,）,此时z的最大值为z=1+2X=1

8、+1=2,故答案为：2.点P是棱长为1的正方体ABCD ABCD的底面ABGD上一点，则而可的取值范围是 -0.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】建立空间直角坐标系，设出点 P的坐标为（x, y, z）,则由题意可得0 x 1, 0 y 1, z=1,计算可?PC =x2 - x,利用二次函数的性质求得它的值 域即可.【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y 轴，以DD所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系，如图所示；则点 A (1, 0, 0), C (0, 1,1),设点P的坐标为(x, y, z),由题意可得0&x&1, 0y0,其中kC R,对于 不等式

9、的解集A,记B=AH Z (其中Z为整数集)，若集合B是有限集，则使得集 合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是 2, 3 4 5.【考点】交集及其运算.【分析】对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确 定出A,根据B=AG Z (其中Z为整数集)，集合B为有限集，即可得出.k I 9 I11,【解答】解：分情况考虑：当k0, A=x|=+7：+3x皆;当 k=0, A=x|x 芳;当 0k9, A=x|x +3；当 1&k&9, A=x|x 当;B=AH Z （其中Z为整数集），集合B为有限集, 只有 k0, B=2, 3, 4, 5.故答案为：2, 3, 4, 5.设

10、三角形ABC的内A A, B, C所对的边长分别是a, b, c,且B-0AB5是钝角三角形，则【考点】余弦定理.的取值范围是（1, 42sinC,由角C越大,引越小，求得的取值范围.2ac【分析】先求得C的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简2兀 A+C=一【解答】解：三角形ABC中，;B吟，若aABC是钝角三角形，由可得CT.2a2sinA2sin(&-)c -sinC - sinC- sinC利用正弦定理可得豆越小. C=1+si nC显然，角C越大,综上可得,2ac、/ 当二1;当 ChTT时，cosC=0,(1,4,TT冗C时,e (1, 4).=12a c故答案为：（1, 4

11、.数列2n- 1的前n项1, 3, 7,，2n- 1组成集合/二口，*7, TR （n* 一 一 ， 上一 .一 CN）,从集合A中任取k （k=1, 2, 3,，n）个数，其所有可能的k个数的 乘积的和为Tk （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S=T1+T2+-TTn,例如 当 n=1 时，A=1,=1, S=1;当 n=2 时，A2=1 , 3, 丁产1+3, T2=1X3, &=1+3+1X3=7,试写出S=n(n+l)【考点】元素与集合关系的判断.【分析】通过计算出S3,并找出S、S2、S3的共同表示形式，进而利用归纳推理 即可猜想结论.【解答】解：当n=3时，A=1 , 3,

12、7,贝U=1+3+7=11, T2=1X3+1X7+3X 7=31, T3=1X 3X7=21, 冬=工+丁2+31+31+21=631.由 S1=1=2 - 1 =11 12金8=7=2 - 1=3x4S3=63=26 - 1=二-1n(n+l)猜想：S= 一7 2故答案为:、选择题（每小题5分，共20分）.如果ab0,那么下列不等式成立的是（）A. a2 ab B. - ab - b2 C.1式二 D.【考点】不等式的基本性质.【分析】利用不等式的基本性质即可得出.【解答】解：对于A：由abab,故A错误；对于 B：若 ab b0, b 0, - ab - b2,故 B正确;对于C:由ab

13、0,两边同除以ab得：二-二，故C错误； d a 9 b对于D: 0:1,故D错误；故选：B.已知函数y=f （x）, xCR是奇函数，其部分图象如图所示，则在（-1,0）上与函数f （x）的单调性相同的是（A. y=x+亍 B. y=log 2|x|c f ex 天0 c/c 、C. y-i _D. y=cos （2x）:b i0【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合.【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得y=f （x）在（-1, 0）上单调递增，据此依次分析选项中函数在区间（-1, 0）上的单调性，即可得答案.【解答】解：根据图象可以判断出（0, 1）单调递增，又由函数y=f

14、 （x） （xCR） 是奇函数，则函数y=f （x）在（-1, 0）上单调递增，依次分析选项：对于 A、对于 y=x+/, y =1 -y=K 51 ,当-1x0 时，y 0,则 f （x）在（-1, 0）是减函数，不符合题意，对于 B、当1 x 0 时，y=log 2|x|=log 2 （ 一 x）,令 t= 一 x,则 y=log 2t , t= 一 x 在（-1, 0）为减函数，而y=log 2t为增函数，则y=log 2|x|在（-1,0）是减 函数，不符合题意，对于 C、当-1x0 时，y=e x= （：） x,而 01，则 y=ex 在（-1,。） 为减函数，不符合题意，对于 DK

15、 y=cos （2x）,当-1x0,则有-22x1, |AB| 1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论正确；当a1时，反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得 Saco=-sin / AO俣,可得结论正确.【解答】解：当a1时，把x=0代入直线方程可得y=a,把y=0代入直线方程可得x故结论正确;SA AOET,12当a1时，|AB|二2康，故 |AB|2二直线l可化为a2x+y- a=0,圆心O到l的距离d= J,故|CD|2=4 (1d2) =41 (a2金)假设 |AB|CD|,则 |AB|2 |CD|2,即 a2f a4 (1 才 2) 20),2-4 (a2+T) +

16、40,0, |?）的部分图象 如图所示.（I）写出函数f （x）的解析式及X0的值；I 冗 Iju（n）求函数f （x）在区间-，工上的最大值与最小值.V r【考点】由丫=人$访（x + 小）的部分图象确定其解析式；三角函数的最化【分析】（I ）由函数图象可知A, 丁=冗，利用周期公式可求 ，又函数过点（工 ,2）,结合范围|小| 4r，解得 小，可求函数解析式，由函数图象可得 2sinITT I f-兀13JI 7T 137V（2xo+-） =v2,可解得 xo=k：t 五，kCZ,又结合范围 3 jxo0, 0,由函数图象可知，A=2, T=2xo- （xo-司）=兀，解得”2,又函数过点

17、13K12,2),可得：2=2sin (2X132112+小），解得：2X132H12可得：（|）二 . f (x) =2sin (2x+-),.由函数图象可得：2sin （2xo+得：Xo=kTt -77T, ke Z,247T13 兀T|Xo-DH=x/l,.D是AB的中点M是OB的中点, . OM=1. CW=V5,在 RtzXCDMK,.10V5 a/15 tanZ CDM二十？-y 33ZCDH-a.rctai.1 , 即异面直线AO与C丽成角的大小为.已知命题 P:函数f (x)且|f (a) | 0且 AH B=?,(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；(2)当实数

18、a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,T=|y=x十，H艮 0.旧0, 若？rT? S,求m的取值范围.【考点】集合关系中的参数取值问题.【分析】(1)由题意可得，由|f (a) |二|春(1-)|0I-Q+2X 0可得Q(2)当P为真,则r-5a7LaK-4当Q为真，则可求(3)当P, Q都为真时,-5a7可求S= ( - 4, 7),利用基本不等式可求T,进而可求？rT,然后根据？rT? S,可求【解答】解：(1)由题意可得，由|f (a) |=| l-a)| 2可得6a16解可得，-5a0且 AH B=?,若 A=?,贝U=(a+2)

19、 (a+2) - 4 0,即-4a0-(在十2)0综上可得，a-4Q aC ( - 4, +00)(2)当 P为真，则，aC (-5, -4;乞7当Q为真，则鼻_4， aC 7, +引 所以 aC (5, - 4 U 7 , +oo)f-5 a7(3)当P, Q都为真时，、, 即S=(-4, 7)y=(-coT -2ViJU2Vin* 90)i 1=ii3时，分别求得 maxan, bn；（H）当 k=2 时，由（I）可得 dn=maxan, Cn二max一，二,根据数 LOL1列的单调性求得n个，dn取得最小值，44V等 3时，根据E 因为WOO 2000 WOO (k-2)所以，当k=1时

20、,kn10002000kn, 则 maxan, bn=bn=2000kn当k=2时,LOOP 2000当k3时,1000kn :2000,贝 1 max&, bn=a n=1000kn,贝U maxa, bn=a n=nWOO函数单调性，分别求得可能取最小值时，n的取值，比较即可求得dn取得最小值;【解答】解：（I ）由题意，max&, bn=maxL5Q0 2C10-3n所以当1算。_ 15U0= - - !时，dn取得最小值，此时又因为44卞=45工，,250血 d44=maxaw, C44=a44= ,一型 d45-C45=三，有 d44 Vd45.所以dn的最小值为25011(II )

21、当 k=2 时，dn=maxa, bn, Cn=max, Cn=max因为数列a n为单调递减数列，数列c n为单调递增数列,(III )由(II )可知，当k=2时，dn的最小值为*当 k=1 时，dn=maxa, bn,cn=maxbn, cn=max等75。WO-n因为数列b n为单调递减数列，数列C n为单调递增数列,所以当2000n75。100-n时，dn取得最小值，此时800 n= 11 ,又因为72V千bn,37550-n设 hn=max一37550-n37S因为数列an为单调递减数列，数列砺为单调递增数列,所以当1000 37550-n时，hn取得最小值,此时n号.又因为36二

22、产37,而 h36=a36号，h37=375 250 375一,丁 11 -地11 -所以 dn=maxa, bn, Cn=maxan, cn max21.已知点P到圆(x+2) 2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t (t0, tw 1)；(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)当tTj时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G,过 曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是 R和P2,求苗西的值；(3)设曲线C的两焦点为F1, F2,求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q, 使/ FQF=8 (0 8 兀).G+2 )2十,利用勾股定【考点】轨迹方程.【分析】(1)设P (x, y),则P到圆的切线长为理列方程化简即可得出动点P的轨迹C的方程;(2)当t=毋时，轨迹C的方程化为:.可得曲线G的方程为=1