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1、.ehappystudy高兴学习，尽在苏州中学网校PAGE ：.；PAGE 5非对称式的转化战略 李其明 处理数学问题本质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中经常会出现一些含两根的非对称式的问题，同窗们感到非常困难，不易下手，其实利用转化的思想，那么可将复杂的、陌生的问题转化为简捷的、熟习的问题，从而到达处理问题的目的。下面举列阐明转化的常用战略。一、降次转化 例1. 设是一元二次方程的两根，那么的值为 A. -4B. 8C. 6D. 0 分析：思索到所求代数式的次数较高，可先根据根的定义，进展降次，再利用韦达定理来解。 解：设是方程的两根 所以 即 又由根与系数关系得 所以原式 故应选

2、D。二、消元转化 例2. 知m、n是一元二次方程的两根，求代数式的值。 分析：此种方法普通先根据根与系数关系，用代入消元法，消去一个根，把两根的非对称式转化为只含其中一个根的代数式，并经过适当变形，最后由方程根的定义整体代入求值。 解：由知，所以 所以原式 由根的定义得： 所以原式2021三、配偶转化 例3. 知，为方程的两根，不解方程求代数式的值。 分析：把代数式设为M，互换字母后，构造对偶式，再联立两个非对称式M，N，作出，即可求出M、N，从而使问题得到处理。 解：设，那么 所以 所以M5，即的值为5。四、组合转化 例4. 假设、为方程的两根，求的值。 分析：所求代数式为，的非对称式。假设巧妙地组合为，从而转化为用根本对称式及根的定义去处理。 解：由于、为方程的两根 所以 即 所以五、公式转化 对于形如的非对称式，其转化公式。 例5. 知的两根，不解方程求的值。 解：由根与系数关系得： 所以 又由于，所以 由*式得： 六、整体转化 例6. 知，为方程的两根，求的值。 解：由根的定义可知： 所以 同理： 所以 又由于 所以原式七、构造转化 例7. 设，且，

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