建筑结构抗震计算题及例题答案

1、WORD格式-可编辑-专业资料1-完整版学习资料分享1-完整版学习资料分享建筑结构抗震（清华大学出版社）计算题及例题解答1.某两层房屋计算简图如图1所示。已知楼层集中质量为m=100t，m=50t，每层层高均为h,12楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为k=20000kNm，1k=10000kNm。求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。2解】m=100t，m=50t，k=20000kN/m，k=10000kN/m121220000+10000+1001000050队100型丫*吗2x20000+10000*20000)50丿10010050(1)自振圆频

2、率1k*kk(1kk2k/2k*k2k、w212+土1r1-一2*_(12*2)1,22mm牡mm丿mmm121、12/112=2(300*200300)100400=10rad/s，/.w=20rad/s122)自振周期T=严詈=0-628WORD格式-可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习资料分享仆2兀2x3.14T=0.3142w2203）振型第一主振型：Xk+k-mw220000+10000-100 x10212=121_1=2Xk10000112第二主振型：Xk+k-mw220000+10000-100 x202CC1C1C厶厶1zI厶Xk10

3、0002124)振型参与系数工mXi1imX+mX100 x1+50 x22Y=1U212=1ymX2+mX2100 x12+50 x223mX2111212i1ji=1ymXi2imX+mXY=-i=1_2222mX2+mX2mX2121222i2ii=1100 x1+50 x(-1)=1100 x12+50 x(-1)2=32.某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。已知:设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g,设计地震分组为第一组，建造于I类场地，结构阻尼比2=0.05。各楼层层高均为4m,各层重力荷载代表值分别为G=G=800kN,G=520kN。各层抗侧刚度分别k=21400

4、kNm，1231k=19200kNm，k=17600kNm，结构沿某抗震主轴方向的自振圆频率分别为23w=8.92rads、w1=24.74rads、w=38.71rads，相应的振型分别为x=10.445、-0.654、1.654、0.920、x-0.589、x-1.289、1.000,2、1.000丿3、1.000丿32。试用振型分解反应谱法确定多遇地震作用下在该抗震主轴方向的框架层间地震剪力和层间位移角，并绘出层间地震剪力分布图。图2框架图图3动力模型计算简图解】G=G=800kN,G=520kN,123k=21400kN/m,k=19200kNJm,k=17600kN.m12o=8.9

5、2rads,1x=1(X)110.445、X=0.92012(X丿、1.000丿13=24.74rads,x2=38.71radJs,x=3(X、-0.654、21X=0.589221X丿23、1.000丿1X)1.654、31X=-1.289321X丿33j1.000丿2x3.148.92=0.704s2x3.1424.74=0.254s2x3.1438.71=0.162s设防烈度8度，0.20g，设计地震分组第一组，I类场地,查表知，a=0.16,T=0.25(s)maxg当阻尼比E=0.05时，得耳=1.0，丫=0.92/T、0.9耳2aT2maxI1由于T=0.65sT5T=3.25s

6、,g1g025屮90754Ixl.Ox0.16二0.063又由于TT二0.65s，且TT二0.65s,TOC o 1-5 h zg2g故匕=叮叩max二LOg】6GX+GX+GX800 x0.445+800 x0.920+520 x1门=1_H2_123_13=1.189GX2+GX2+GX2800 x0.4452+800 x0.9202+520 x12111212313GX+GX+GX800 x(0.654)+800 x(0.589)+520 x1八仆厂二一1_212_223_23二二0.416GX2+GX2+GX2800 x(0.654)2+800 x(0.589)2+520 x12121

7、222323GX+GX+GX800 x1.654+800 x(1.289)+520 x1八Y=1_3+2_323_33=0.201GX2+GX2+GX2800 x1.6542+800 x(1.289)2+520 x12131232333(1)求各振型下的地震作用：F=ayXG=0.063x1.189x0.445x800=26.67kN11111F=ayXG=0.063x1.189x0.920 x800=55.13kN11122F=ayXG=0.063x1.189x1x520=38.95kN11133F=ayXG=0.16x(0.416)x(0.654)x800=34.82kNTOC o 1-5

8、 h z11211F=ayXG=0.16x(0.416)x(0.589)x800=31.36kN11222F=ayXG=0.16x(0.416)x1x520=34.61kN11233F=ayXG=0.16x0.201x1.654x800=42.55kN11311F=ayXG=0.16x0.201x(1.289)x800=33.16kN11322F=ayXG=0.16x0.201x1x520=16.72kN113332)求各振型下的地震作用效应：=F=38.95kNTOC o 1-5 h z1313V=F+F=38.95+55.13=94.08kN121312=F+F+F=38.95+55.13

9、+26.67=120.75kN11131211二F=34.61kN2323V二F+F=34.61+31.36=3.25kN222322=F+F+F=34.61+31.36+34.82=31.57kN21232221WORD格式-可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习资料分享V二F二16.72kNTOC o 1-5 h z3333V二F+F二16.72-33.16=16.44kN323332V二F+F+F二16.72-33.16+42.55二26.11kN31333231（3）求体系总的地震作用效应:层间剪力：（见图4）=JV2+V2+V2=y!120.7

10、52+31.572+26.112=127.51kN112131V=Jv2+V2+V2二J94.O82+(3.25)2+(16.44)2=95.56kN*122232=JV2+V2+V2二J38.952+(34.61)2+16.722=54.72kN、3*13233354.29J.36127.31图4层间剪力Vi分布图（kN）Au1121Au1222AuVA1323x103=6.Omm31x103=5.Omm32x103=31mm33层间位层间位移：移转角：AuAuAuIh1+tIh1stAu6.0AuAuIh1AuAu4x1035.0=1.5x10-3Ih1Ih1Ih14x103=1.3x10

11、-3AuAuAuAu3.1Ih1Ih1Ih14x103=0.8x10-3某三层钢筋混凝土框架，已知条件和计算要求同第2题，试用底部剪力法计算框架层间地震剪力和结构顶层总位移，并绘出层间地震剪力分布图。【解】（1）求地震影响系数由表知，在多遇地震下，设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g时，a=0.16max由表知，当设计地震分组为第一组，建造于-类场地时，T=0.25（s）1g2兀2x314由w=8.92rads得，T=0.704s118.921当阻尼比E=0.05时，得耳=1.0，丫=0.92WORD格式-可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习

12、资料分享-由于T=0.65sT1.4T=0.35s,所以由表得，8=0.08T+0.07=0.1261gn1顶点附加地震作用：AF=0.126x113.53=14.305kNn工HG=HG+HG+HG=4x800+(4+4)x800+(4+4+4)x520=15840kNmkk112233k=1F=芒3G3F(1-8)+AF=12x520 x113.53x(1-0.126)+14.305=53.39kN*3工hGEknn15840kkk=1HG8x800F=22F(1-8)=x113.53x(1-0.126)=40.09kN2工HGEkn15840kkk=1F=/1G1F(1-8)=4x800

13、 x113.53x(1-0.126)=20.05kN1工HGEk/15840kkk=14)求层间地震剪力=F=53.39kN33=F+F=40.09+53.39=93.48kN223=F+F+F=20.05+40.09+53.39=113.53kN112353.3993.4113.53WORD格式-可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习资料分享（5）绘出地震剪力分布图（见图5）6）验算在多遇地震作用下的层间弹性变形多遇地震作用下的弹性层间位移：图5层间剪力V分布图（kN）Aue3Aue2Aue1V53.39=-3=X103=2.49mmk21400393

14、.48=x103=4.87mmk192002113.53=t=x103=6.45mmk176001求结构顶层总位移A3=Aui+Au2+Au3=645+487+2.49=13-81mm某四层砌体房屋剖面如图6所示，已知各层重力荷载代表值G1=5200kN，G2=4950kN，G3=4950kN，G4=4820kN,G5=340kN，amax=0.08。试用底部剪力法求水平地震作用效应，并绘出地震剪力分布图。【解】丈G=G+G+G+G+G二20260(kN)12345=1图6砌体房屋剖面示意图E：F=aG=ax6.85YG)=0.08x0.85x20260=1377.686(kN)Ekmaxeq

15、maxfGH=5200 x4.5+4950 x8.1+4950 x11.7+4820 x15.1+340 x18.1=1=200346(kNm)GHF=匸11F=160.91(kN)乙GHEkGHF=V22F=275.71(kN)乙GHEkGHF=V33F=398.25(kN)乙GHEkGHF=V44F=500.49(kN)乙GHEkGHF二55F二42.32(kN)12ftK542.5丄-|941H216.7?12?7阳(V；(KN)图7层间剪力Vi分布图(kN)5工GHEkii总层间剪力：(见图7)二3F二3x42.32=126.96(kN)TOC o 1-5 h z55二F+F=542.

16、8(kN)454二F+F+F二941.06(kN)543二F+F+F+F二1216.77(kN)25432V二F+F+F+F+F二1377.68(kN)154321如图8为某两跨四层钢筋混凝土框架结构房屋在水平地震作用下的计算简图。已知：各层建筑面积为600m2。屋面自重(包括梁重)为7kNjm2，屋面活荷载为0.5kN：m2，雪荷载载为0.2kNm2o楼面自重(含梁重)为5kN：m2，楼面活荷载为2kN.fm2。第二、三、四层墙柱重均为2000kN。底层墙柱重为2500kN。设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计地震分组为第一组，建造于W类场地，结构自振周期=0.56so试求:

17、各楼层的重力荷载代表值G(i=1,2,3,4)i各楼层的水平地震作用值F(i=1,2,3,4)i各楼层的层间地震剪力V(i=1,2,3,4)i若底层的总抗侧刚度k二1.7x105kNm，其余各层为1k=k=k=2.1x105kNm，试验算该房屋在多遇地震作234间弹性变形是否满足要求？图8(5)若该结构的底层是薄弱层，耳二1.6，试验算该房屋在罕遇地震作用下薄弱层的层间弹塑p性变形是否满足要求？【解】(1)计算各楼层的重力荷载代表值G.iG=(7+0.5x0.2)x600+-x2000=5260kN4、2G二(5+0.5x2)x600+2000二5600kN3-WORD格式-可编辑-专业资料-

18、WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习资料分享G二G二5600kN23G=(5+0.5x2)x600+-(2000+2500)=5850kN12(2)计算各楼层的水平地震作用值F(底部剪力法)i多遇地震作用下，当7度设防，设计基本地震加速度0.10g时，查表知，a=0.08max当设计地震分组为第一组，建造于W类场地时，查表知，T=0.65(s)g因为T=0.56sT=0.65s，所以a=a=0.081g1max工G=G+G+G+G=5260+5600 x2+5850=22310kNi4321F=a(0.85工G)=0.08x0.85x22310=1517.08kNEk

19、1i因为T=0.561.4T=0.91,所以由表得，5=0，AF=01gnn工GH=5260 x15.8+5600 x12.2+5600 x8.6+5850 x5=228838kNmiiGH、A44乙GHiiGH=NFEk=5260 x15.8x1517.08=550.96kN22883833FGHEkiiGH”=22F乙GHEkii厂GH厂F=F1乙GHEkii=5600 x12.2x1517.08=452.93kN228838=xx151708=319=錨x151708=1931kN图9层间地震剪力V.分布图（kN）i(3)计算各楼层的层间地震剪力V(见图9)i=F=550.96kN44=

20、F+F=1003.89kN343=F+F+F=1323.17kN2432=F+F+F+F=F=1517.08kN14321Ek4)验算在多遇地震作用下的层间弹性变形多遇地震作用下的弹性层间位移：WORD格式-可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习资料分享550.96Au=7=x103=2.62mme4k2.1X10541003.89=t=x103=4.78mmk2.1x10531323.17=-2=x103=6.30mmk2.1x1052-1517.08=r=x103=8.92mmk1.7x1051Aue3Aue2Aue1查表知，在多遇地震作用下，弹性层

21、间位移角限值=1/550，则eAu=2.62mm(0h=3600=6.55mme4e4550Au=4.78mm0h=3600=6.55mme3e3550Au=6.30mmbh=3600=6.55mme2e2550Au=8.92mm0h=5000=9.09mme1e1550所以，该房屋在多遇地震作用下的层间弹性变形均满足要求。4）验算在罕遇地震作用下的弹塑性变形罕遇地震作用下，当7度设防，设计基本地震加速度0.10g时，查表知,a=0.5max因为T=0.56sT=0.65s，所以此时a=0.51g1max已知该结构的底层是薄弱层，运用底部剪力法，同理可得结构底层在罕遇地震作用下的层间弹性位移为

22、r892X脇=55-75mm已知耳二1.6，则底层在罕遇地震作用下的层间弹塑性位移为pAu=耳Au=55.75x1.6=89.20mmp1pe1查表知，在罕遇地震作用下，弹塑性层间位移角限值卩卩=1/50，则h=5000=100mm150所以，该房屋在罕遇地震作用下薄弱层的层间弹塑性变形也满足要求。Au=89.20mml0p1p6.某两跨四层钢筋混凝土框架体系，经质量集中后计算简图如图10所示。已知：设防烈度为8度,设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，建造于II类场地。结构阻尼址=0.05，WORD格式-可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料23-完整版学习资料分享2

23、3-完整版学习资料分享各层层高均为h=4.5m集中于各楼层的重力荷载代表值分别为叮433kN,G3=429kN，G4=380kN，各楼层的抗侧刚度分别为k1=119500kN/m，k2=95500kN/m，k3=71600kN/m，k4=47820kN/m，体系的前三阶自振圆频率分别为1=16.40rad/s,2=40.77rad/s,3=61.89rad/s，相应的前三阶振型分别为(X)11X12X130.239170.508570.782331丿(X)21X22X230.60505、-0.894870.348661丿(X)31X32X33IX34丿1.541750.755952.10806

24、1丿试按振型分解反应谱法计算该结构在多遇地震下的地震作用效应（总层间地震剪力、总层间位移、顶层总位移），并绘出层间地震剪力分布图。10860.60515420.508-0.895C.238C78?.a）(b)(c)d)图10第6题图（a）体系简图；（b）第一振型；（c）第二振型；（d）第三振型解】（1）确定地震影响系数：由表3-2得，在多遇地震下，设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g时，amax二6。由表3-3得，当II类场地，设计地震分组第二组时，T二0.40s。g根据自振圆频率，可得自振周期为：16.40二0.383s40.77二0.154s61.89二0.102sWORD格式-

25、可编辑-专业资料WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-完整版学习资料分享当阻尼比E=0.05时，得耳二1.02因为0.1T,T,TT，所以a=a=aa=0.16123g1232max(2)各振型参与系数：GX+GX+GX+GX=1_H2_123_134_14GX2+GX2+GX2+GX2111212313414_433X0.23917+440 x0.50857+429x0.78233+380 x1_433x0.239172+440 x0.508572+429x0.782332+380 x12_1.335433x(0.60505)+440 x(0.89487)+429x(0.348

26、66)+380 x1_0.451433x0.605052+440 x0.894872+429x0.348662+380 x1433x1.54175+440 x0.75595+429x(2.10806)+380 x1_0.133433x1.541752+440 x0.755952+429x2.108062+380 x13)各振型下地震作用：F_aYXG_0.16x1.335x0.23917x433_22.1kN11111F_aYXG_0.16x1.335x0.50857x440_47.8kN1211122F_aYXG_0.16x1.335x0.78233x429_71.7kN1311133F_a

27、YXG_0.16x1.335x1x380_81.2kN1411144F_aYXG_0.16x(0.451)x(0.60505)x433_18.9kNTOC o 1-5 h z2122211F_ayXG_0.16x(0.451)x(0.89487)x440_28.4kN2222222F_aYXG_0.16x(0.451)x(0.34866)x429_10.8kN2322233F_ayXG_0.16x(0.451)x1x380_27.4kN2422244F_aYXG_0.16x0.133x1.54175x433_14.2kN3133311F_aYXG_0.16x0.133x0.75595x440_

28、7.1kNTOC o 1-5 h z3233322F_aYXG_0.16x0.133x(2.10806)x429_19.2kN33333F_aYXG_0.16x0.133x1x380_8.1kN33344各振型下层间地震剪力(图11)：_F_81.2kN1414_F+F_81.2+71.7_152.9kN131413_F+F+F_152.9+47.8_200.7kN141312V_F+F+F+F_200.7+22.1_222.8kN111a1a1o111114131211V_F_27.4kN2424V_F+F_27.4+10.8_16.6kN232423V_F+F+F_16.6+28.4_11.8kN22242322V_F+