工程力学作图题计算题(打印版)全解

1、第一章静力学基础1-1画出下列各图中物体A,构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。T丄FA7b/|A7C/|A7d/|1-2试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图(a)1-3画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。C1）小球丈球（3）两球告在一起ABTh（1）AC段梁（2）CD段梁（站整怀(c)ll）滑轮B(d)41)CDjV(2)AB估g杵F:;D(1)(2)(3)Ih和BaF能(e)P(f)杆杆杆IfCDABOAo(1)DF杆(2)CD杆(3)ACDFiffjBEjG(g)第二章平面力系2-1电动机重P

2、=5000N,放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为300。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。L题2-1图F=0,Fcos30。一Fcos30=0 xBAF=0,Fsin30o+Fsin30=PyAB解得：F二F二P=5000NAB2-2物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力。题2-2图工F=0,-F-Fcos30。-Psin30=0N

3、F=0,-Fsin30-Pcos30-P=0ybc解得:F=-3.732PABF=2.732PBC2-3如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N,可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。v斗0血4DB题2-3图工F=0,Fcosa=F,ExACF=0,Fsina=FyAGtana=1/10解得：F=201NAF=2000NC题2-7图题2-7图题2-5图2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力

4、向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角d=O.lrad（弧度）（当很小时,tanad）。如向下的拉力F=800N,求绳AB作用于桩上的拉力。题2-4图D节点:工F=0,Fcosa=F,工F=0,Fsina=FTOC o 1-5 h zxEBDyEB节点:工F=0,Fsina=F,工F=0,Fcosa=FxCBDyCAF联合解得：F=沁100F=80kNAtan2a2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。以B、C节点为研究对象，作受力图B节点:工F=0,Fcos45o+F=0TOC

5、 o 1-5 h zx1BC1C节点:工F=0,Fcos30o+F=0 x22BCF疋_L=解得：f422-6匀质杆重W=100N,两端分别放在与水平面成30。和60。倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。题2-6图2-7已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为1,梁重不计。求在图a,b，两三种情况下，支座A和B的约束反力。(a)(b)（a）Fa=FbM一厂（注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同）FA=Fb=MlCOSa1/22-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用

6、有主动力偶，其力偶矩为M,试求A和C点处的约束反力。题2-8图作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。Fxa+Fx3a=MB2B.2M4a.F=F=FABC4a2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束反力。题2-9图1作受力图2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡F=F二BCMl3、构件ADC三力汇交F=0,-2F-F=0X2ACFMar2-10四连杆机构ABCD中的AB=0.1m,CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN.m，杆重不计，求A、D两绞处的

7、约束反力及力偶矩m2。题2-10图AB杆:工M=0,F/sin30。=MBAB1CD杆ZM=0,Flsin75。=MBCD2解得：M=1.7kNm22-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO=OA=0.4m，m1=0.4kN.m,Ax/3x0.4=M2CD杆工M=0,FAOB杆和滑块:工M=0,Fx0.4xsin60。=M解得：F=1.15kN,M=0.8kNmA2F=F=F=1.15kNOO1A2-12试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN.m,长度的单位为m,分布载荷集度为kN/m。20,0.80.8Q.37AVYA(a)M=3勺二24(b)题2-

8、12图沪曲AfN42(fttftC.D%受力分析如图:M=0,20 x0.8x0.4+8+Fx1.6=20 x2.4EabF=0,F+F=20 x0.8+20YAB解得：F=15kN,F=21kNABM=3耳L理受力分析如图：工M=0,3+20 x2x2=Fx3TOC o 1-5 h zAB2工F=0,F+Fx&=20 x2YAyB2工F=0,F=Fx1xAxB2解得：F=15.98kN,F=12.33kN,F=31.95kNAxAyB2-13在图示a,b两连续梁中，已知q,M,a,及0，不计梁的自重。求各连续梁在A,B，C三处的约束反力。M1wcr尸FBJ1L?V(b)2对AB杆列平衡方程E

9、mF=0,F=Fsin0=tan0XAxBaEmF=0,F=-Fcos0=-YAyBa工M(F)=0,M=Fcos0 xa=MAAB厂MF=tan0AxaF=-M所以：AyaM=MA(a)题2-13图BC为研究对象，列平衡方程F=0,F=Fsin0TOC o 1-5 h zXBxCF=0,F-qa+Fcos0=0YByC-1M(F)=0,Fcos0 xa=_qa2BC2F=竺tan0Bx2ByqaTqa2cos01以AB为研究对象，列平衡方程工F=0,F=F=qatan0XAxBx2工F=0,F=F=YAyBy2工M(F)=0,MBAF二二F=qatan0AxBx2F二二F=qaAyBy2M:

10、1二qa2A2=Fxa=qa2By2qa2cos02-14水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.2m,9二450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束反力。题2-14图1.2.以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图列平衡方程：工F=0,F-P-F八2XAx工F=0,F+Fx工M(F)=0,PAYAyBXr+Fb送*%-px(0.2+r)=0解得：F=2400NAxF=1200NAyF=848.5NB2-15如图所示，三绞拱

11、由两半拱和三个铰链A,B,C构成，已知每个半拱重P=300kN,l=32m,h=10m。求支座A、B的约束反力。F=FAxBxF=F=P=300kNAyBy以BC半拱为研究对象3/l工M=0,Px+Fxh=Fx_c8BxBy2F=F=120kNBxAx2-16构架由杆AB,AC和DG组成，如图所示。杆DG上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆DGF的一端作用铅垂力F。求铅直杆AB上铰链A，D和B所受的力题2-16图A(LJCDtf(2JAB?FkJ解：J以整体为研究对象2F=0,F+F-F=0yByCy2M(F)=0,F=FTOC o 1-5 h zbCyF=0,F=FB

12、yCy2以DG杆为研究对象，列平衡方程 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 2F=0,F-F-F=0EXBxDxAx HYPERLINK l bookmark65 o Current Document F=0,F-F-F=0EyByDyAyM=0,Fxa+Fx2a=0BDxAxF=FAxF=F解得：BxF=FAy3以AB杆为研究对象，列平衡方程工F=0,F+F八2=0XDxE2工F=0,F+F八2f=0YDyE2工M(F)=0,FX上aFx2a=0DE22-17图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示,不计杆和滑

13、轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC题2-17图7ETH体为研究对象F=0,F=PTOC o 1-5 h zXAxF=0,F+F-P=0YAyBM(F)=0,FX4-PX(2+r)-Px(1.5-r)=0ABF=1200NAxF=150N解得：AyF=1050NBYM(F)二0,FDB2x1.5x71.52+22+PX1.5二0解得:F=-1500NB以CDE杆和滑轮为研究对象2-18在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端,B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。D题2-18图19两根相同的均质杆AB和BC,在端点

14、B用光滑铰链连接，A,C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。2-20简易升降混凝土料斗装置如图所示，混凝土和料斗共重25kN,料斗与滑道间的静摩擦和动摩擦因数均为0.3。（1）如绳子的拉力分别为22kN与25kN时，料斗处于静止状态，求料斗与滑道间的摩擦力；（2）求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。21图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA=40N.m，滑块和AD间的摩擦因数f=0.3。求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。题2-21图22均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重P=20

15、0kN，放在倾角。=300的斜面上。箱体与斜面间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另-端绕过滑轮D挂一重物E,已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。题2-22图23尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为厶（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。P题2-23图FP以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形F=Ptan(a+p)maxF=Ptan(a-p)min其中p为摩擦角，tanp=fsPtan(a-p)FL277应屁

16、L1J3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？PM=9549x,en变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速n二1000rmin（转/分），电机输入的功率P=20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。M=9549x=9549x20=1909.8Nmen10005-5某传动轴，转速n=300rjmin，轮1为主动轮，输入功率=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为p=10kW，p=p=20kW。234（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。题5-5

17、图PM=9549x=1591.5NmTOC o 1-5 h zelnPM=9549x二=318.3Nme2nPM=M=9549x=636.6Nme3e4nTNni2-.1263o63J5.3T二1273.2NmmaxT=954.9Nmmax对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。5-6图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1T、2-2、3-3无限接近于截面C或截面D。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。m=qa2P=qaP=200N20020023一200(a)(b)题5-6图7设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3

18、）判定Q|和|M|。maxmax题5-7图题5-7图(c)(d)题5-8图&m/2q=3kNm题5-7图Atn*c一B/切2一帀22LP=20Nq=30kNmWHB1m力1mlm彳5F恥r5-8图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。.2*a)2d)2qqqqz-41/qq1qHVH卄hilhjL(g)(h)题5-8图1丄丄丄丄JidiJiJkJ1T2血5-9已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。(a)51lm3mX2ilmX:k-i：-,;.kVr-题5-9图(d)(c)题5-9图:MkV:MkN5-10图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内

19、的最大弯矩之值（即M）最小。maXq题5-10图为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩qa2=1ql(L-a)-1ql2228l2+12a=221显然a取正值，即a=1=0.207125-11在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为P，试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这ABP(2x+d)(lxd)l2P(x+xd)由Fx+d/2+1xd=ld/2所以：x+f=1-x-d时，M取极值即x=,M=P(21d)248M=P-2x-d)x=2P(1x)x11由1xd/2+x=1d/2所以：1x-=x时，M取极值221dP(21d)2即x=,M=48第六章

20、杆件的应力6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积A=50mm2，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。3kN2kN2kN3kNw题6-1图2kN3kN2k.-413叫FNJ3lkN12F+=3kN,F-=2kNNmaxNmax3000g“c=60MPatmax50 x10-6c=2000=40MPacmax50 x10-66-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷P二50kN与P作用，AB与BC段的直径分12别为d二20mm与d二30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷P122之值。B2P1_A题6-2图c=cTOC o 1-5 h zABBCPP+P1=2兀7兀7d2d24142P

21、=62.5kN26-3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷P-200kN，P2-100kN，AB段的直径d40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。TOC o 1-5 h zABBCPP+P1=2兀7兀7d2d24142d=48.99mm26-4设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。P=7.5kN3m1.5m1.5mEqm57_m51E-7,5kN1做受力图2列平衡方程求解XM=0AFx3-Fx4.5-Fxl.5=0ENM=0GFxl.5-Fx0.75=0N解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为:FA6000-兀(0.

22、01)2=76.4MPa6-5某受扭圆管，外径D二44mm,内径d二40mm,横截面上的扭矩T二750N-m,试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。40a=44/Tp750 x0.021t(p=21)=135MPaI11p兀x0.0444(1-a4)750或按薄壁圆筒计算：T=2兀r2t=2兀x0.0212x0.002=1353MPa6-6直径D二50mm的圆轴受扭矩T二2.15kN-m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。6-7空心圆截面轴，外径D二40mm，内径d二20mm，扭矩T二1kN-m，试计算距轴心20mm处的扭转切应力，以及横截面上的最

23、大与最小扭转切应力。t(p=0.015m)=P1000X0.015=63.66MPa兀(D4-d4)32Tmax1000X0.020=84.88MPa兀(D4-d4)32Tmin=空xt=42.44MPa40max60M=kN叫I气X0.06X0.093=3.645X10-6m420000 x0.023.645x10-6=109.7MPa(拉拉)20000 x0.0453.645x10-6=246.9MPa(拉)6-9图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。SkNI3LN3kN1=19*BTrm|呦rrm200I!_1-1B_laLLU匚D*LLUirEAILI土-题6

24、-9图6-10均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面且D广40mm叮导35，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？题6-10图q=2kN/mM=-ql2=1kNmmax8型乞=159MPaMTOC o 1-5 h zC=W兀WD332ia=0.6兀兀-D2=D2(1-a2)4142D2D1=1.251000兀方D23（1-a4）=93.6MPa6-11图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N-m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MM题6-11图M查表得:I=176cm4,y

25、=2.03cm,y=7.9一2.03=5.87cmz12梁受正弯矩，上压下拉Cmax=也=802.0310一2=0.92MPa176x10-8TmaxMy80 x5.87x10-2=2=2.67MPaz176x10-86-12求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。q=60kN/m题6-12图1中性轴1I=2.591C-5mzq=60kN/mFa=45kN1JJ1L2m*工1】TiC1ocr-j寸F日=135kN1.作梁的弯曲图2截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处最大正弯矩处o16.875xI03x142x10-3=92.5MPaT2.59x10-516.875x103x48x

26、10-3o1-C最大负弯矩处=31.3MPa2.59x10-530 x103x48x10-3、o2=55.6MPaT2.59x10-5o2=30 xI03x142x10-3=164.5MpaC2.59x10-5综合得：o=92.5MPaTmaxo=164.5MPaCmax6-13均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为E和E，且E=2E。试求两杆各自承担的弯矩。1212题6-13图由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为Ml和M2,抗弯刚度为EI和EI即：11221M1-厶PEIEI112

27、2又M广M2=ql2E=2E12TOC o 1-5 h z2II HYPERLINK l bookmark191 o Current Document M=1M;M=2M121+1221+112126-14梁截面如图所示，剪力Q=50kN，试计算该截面上最大弯曲切应力。题6-14图=268MPa3Q3x50 x103T=max2A2x70 x40第七章应力状态分析如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力7-1单元体各面应力(单位MPa和切应力。20(a)(b)题7-1图a) 附录I平面图形的几何性质 附录I平面图形的几何性质c=40q=0,t=20,a=60 xyxc+cc-cc=i斗+斗

28、cos2a-tsin2a=-27.32MPaa22xc-ct=x4sin2a+tcos2a=-27.32MPaa2x(b)c=30,c=50,t=20,a=30 xyxc+cc-cc=x4+x4cos2a-tsin2a=52.3MPaa22xc-ct=xysin2a+tcos2a=18.66MPaa2xA6040(c)707030(d)题7-1图(c)c=0,c=60,t=40,a=45TOC o 1-5 h zxyxc+cc-cc=x4+xycos2a-tsin2a=-10MPaa22xc-ct=xasin2a+tcos2a=-30MPaa2x(d)c=70,c=-70,t=0,a=30TO

29、C o 1-5 h zxyxc+cc-cc=x产+x产cos2a-tsin2a=35MPaa22xc-ct=xysin2a+tcos2a=60.6MPaa2x附录I平面图形的几何性质 附录I平面图形的几何性质 xminxmin7-2已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。(a)(b)题7-2图(a)=50q=0,t=20 xyx+:=ia+(14)2+12=57MPaTOC o 1-5 h zmax2.2x+；-=x斗.(x斗)2+12=7MPamin22x1tana=-x,a

30、=-19.300 xmin(b)=Oq=0,1=25xyx+:-=ia+(i4)2+12=25MPamax2.2x+:-=x斗.(x斗)2+12=-25MPamin22x1tana=-x,a=-450-0 附录I平面图形的几何性质附录I平面图形的几何性质 (c)(d)题7-2图(c)c=40,c=20,t40 xyxc+c:cccxy-+斗)2+T211.2MPamax2V2xc+c:cccx齐一，（4)2+T271.2MPamin22xttana-x,a520cc0 xmin(d)c=20q=30,t=20 xyxc+c:cccx(工y)2+t230.02MPamax2V2xc+ccccxy

31、、.(二y)2+T227.02MP,min22xttana=x,a=70.660cc0 xmin7-3图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。在A点木材纤维与水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。3QT题7-3图3x20002x0.2x0.06=0.25MPaA2Sxx=70。yo+ooo=x斗+ycos2atsin2a=0.16MPaxoot=i产sin2a+tcos2a=0.19MPaa2x7-4图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。题7-4图c=80,c=?,t=0,a=60TOC o 1-5 h zxyxc+cccc=xa+xacos2atsin2a=50MPaa22x解得：c=40MPayc=c=80MPamaxxc=c=40MPaminy.c=80MPa,c=40,c=012