山西省太原市2019-2020学年九年级数学上期末考试试题(含答案)

1、太原市20172018学年第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间:2018年2月1日上午8:009:30说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】X2+4x=0二x(x+4)=0 x=0,x=一4122若反比例函数y=的图象经过点(-2,m),那么m的值为xA.1【答案】BB.-111C-D.-2222【解析】丁反比例函

2、数y=的图象经过点(-2,m).m=m=一1x一23.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是ABC【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是答案】A解析】开始剪子石头布剪子石头布剪子石头布剪子石头布小明共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况【解析】TDE/BC,.AADEsAABC,.42=9临2=(36.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是答案】C解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案在平面直角坐标系中,将四边

3、形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似，相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似，相似比为2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌

4、率为x,则x满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】（1+10%）（1-x）2=1；如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的答案】A注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏，如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形ABCCD，两矩形的对应边互相平行，且AB与AB的距离、CD与CD的距离都等于4cm.当AD与AD的距离、BC与BC距离都等于acm,且矩形ABCDs矩形AABCD时，整幅书画最美观，此时,a的值为A.4B.6C.12

5、D.24【答案】C解析】矩形ABCDs矩形AabCDJ11T3（第2题图）竺二BC.亠=.a二12ABBC90+2a30+2x4、填空题（本大题含5个小题,每小题2分,共10分）把结果直接填在横线上311.反比例函数y二的图象位于坐标系的第象限x【答案】二、四【解析】当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小;当kDM篦斗即等二耳5同理可得DN_3-頁DB2/ZMDN=ZADBAMND口AADBMN_DMADAMN_3-452约定A(4)m,-Im丿m0)由k字形结论可得OE_CE-4mm即_化简得mn=-6n9MN_3-后14新年期间,某游乐场准备推

6、出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为【答案】1:460m【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得_300m+n化简得4m_n.袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:44915-如图，点A,C分别在反比例函数y_-(x0)的图象上，若四边形xxOABC是矩形，且点B恰好在y轴上，则点B的坐标为13/6【答案】B(0,)6【解析】如图，作AD丄

7、x轴，垂足为D,CE丄x轴，垂足为E.x_m+n0_0B再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得49y_一+0、Bmn.m二一；6,n二yB13/66三、解答题（本大题含8个小题,共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程解下列方程:（每题4分,共8分）x2-8x+1=0;解：移项得：X2-8x=-1配方得：x2-8x+42=-1+42即(x-4)2=15直接开平方得x一4=pl5原方程的根为x=4+15,x=4一：1512x(x-2)+x-2=0解：提取公因式(x-2)得(x-2)(x+1)=0原方程的根为X1=2,x2=-1（本题6分）已知矩形ABCD,AE平分/DAB交D

8、C的延长线于点E,过点E作EF丄AB，垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.【解析】矩形ABCD.ZD=ZDAB=90,VEFAB/.ZF=90四边形ADEF是矩形/ZD=90.EDDA/AE平分/DAB,EF丄AB.ED=EF四边形ADEF是正方形(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图（点A,B,C在同一直线上）图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子，其中

9、DE/AB,点O是路灯的俯视图，请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段；在中，若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为m【解析】如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）E1图2如图2,线段CG即为所求；（考查点投影）1.8TDE/AB.OA_OBODOEOA_OBOA+ODOB+BE2_1.52+2.4一1.5+BE:.BE-1.8m(x0)（本题6分）王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同，设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,

10、x个月还清，且y是x的反比例函数,其图象如图所示y与x之间的函数关系式为y=x（2）90；王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清.贷款金额xy=60万元王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）2000元=0.2万元根据题意,得y=0.2,x=300由图，yW2000的图像位于U区域即x300至少需要300个月还清.（本题6分）新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容（若两次转到同一区域或分

11、割线上,则重新转动,直至得出不同结果）.求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:1234门，2）CL備(LA2!）也3由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:（1,4）,（4,1）21所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是二.126（本题6分）为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为

12、使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得（40-30+x）（600-10 x）=10000即（10+x）（60-x）=1000（10+x）+（60-x）=70（20+50=70,20 x50=1000）解得x=10,x=4012售价为40+10=50或40+40=80T售价在40元至60元范围内.售价应定为50元答:售价应定为50元.（本题12分）综合与实践:问题情境:AD如图1矩形ABCD中,BD为对角线莎=k，且k1,将MBD以B为旋转中心按顺时针方向旋转得到FBE（点D的对应点为点E,点A的对应点为点F）,直线EF交直

13、线AD于点G在图1中连接AF,DE，可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF相似,这个三角形是,它与ABF的相似比为（用含k的式子表示）；【答案】DBE;Jk2+1:1GD【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得厶ABDBAFBE.BA二BF,BD二BE,ZABD=/FBEABBFBD=BEzabfse.abfdbeADrBDk2+1IB=k.DBE与BF相似比为肓=数学思考:（2）如图2,当点E落在DC边的延长线上时，点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上，此时k的值为【答案】【解析】由旋转性质可得厶ABDBAFBE.BD二BE,AD=FEI矩形ABCD.AD二BC/.EF=BCCE

14、BDFE=DEBC（等面积转换）.BD二DE等边三角形BDE=tan60=AB。实践探究如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时求证:CE二FG;【解析】（首推方法2）方法1：常规法设EF与BD交于点O由旋转性质可得厶ABDBAFBE/./ADB=/FEB,BD=BE,AD=FE,GDGD四边形ABCD是矩形,AD/BC,AD=BC.ZADB二/DBC,ZFEB二/EGD/ADB二/EGD,/FEB二/DBCOD=OG,OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GETBD=BE.BE=EGCE二BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF.CE=GE方法2面积法由旋转性质可得厶ABDFB

15、E./BAD=/BFE,BA=BF,AD=FE,.四边形ABCD是矩形,AD/BC,AB二DC.s=sbedc=gebfABDEABGETBA=BF,AB二DC.DC二BF.BE二GE/CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF.CE=GE（4）当k二-时在ABD绕点B旋转的过程中，利用图4探究下面的问题3请从A,B两题中任选一题作答，我选择DGA:当AB的对应边FB与AB垂直时，直接写出的值.ABD解析】如图DC情况1：xcosZADB=型=FDBDGD4-如GD=5mGD2DGcosZADB-AD-FDBDGDGD:.GD-10m3m情况2：5m23.(本题12分)判断四边形

16、OBAC的形状，并证明.DG10m103mF如图1,平面直角坐标系中,AOAB的顶点A,B的坐标分别为（-2,4）、（-5,0）.将AOAB沿OA翻折，点B的对应点kC恰好落在反比例函数y=（ko）的图象上x【解析】四边形OBAC是菱形证明:过点A作AE丄x轴于点E.A(-2,4).OE=2,AE=4B(-5,0).BE=OB-OE=3在RtAABE中,由勾股定理得AB=：AE2+BE2=5AB=BOAOB沿AO折叠，点B的对应点是点C.AB=AC,OB=OC.AB=OB=AC=OC.四边形OBAC是菱形k直接写出反比例函数y二（ko）的表达式.12【答案】y二x【解析】x=x+xx=2+0(

17、5)=3,y=y+yy=4+00=4CAOBCAOBC(3,4)kk12TC恰好落在反比例函数y=的图象上4=k=12y=-x3x如图2,将AOAB沿y轴向下平移得到厶OAB，设平移的距离为m(0m4),平移过程中OAB与“AB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B两题中任选一题作答，我选择kA:若点B的对应点B恰好落在反比例函数y=(kM0)的图象上，求m的值，并直接写出此时S的值x【解析】连接BBOAB沿y轴向下平移得到厶OAB,BB/y轴,BB=mB(-5,0)点B的横坐标为-5将x=-5代入y二得y=-2.4xB(-5,-2,4),BB=2.4,即m=2.41B:若S=S，求m的值

18、；2AOAB【解析】连接AA并延长AA交x轴于点H,设AB,AO交OB于点M,N则AA=m,由平移可知ZMAN=ZBAO,AHOB,AM/AB,AMNsAABOS(AHAMN=SIAH丿口ABO箸診AH=4AH二心.AA=AH-AH=4-2、.：2，即m=4-2昶km(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数y二一(山0)的图象上的一点,xx=x+xx/.t=0+m1丿r厂，八qopdIm=6OP为对角线：12r-P(6,2)与Q(7,0)y=y+yy0=0+-2t=7QOPDmx=x+xx/.m=0+(1)t=1tOD为对角线：12=y=y+yy/.=0+20=2PODQmm=6t=7与Q2(-7,0)；x=x+xxt=m+(1)0QPDOPD为对角线：12ny=y+yy.0=+20QPDOmm=6t=7巴-6，-2)与Q3(-7)b：在坐标平面内是否存在点Q,使得以点a,o,p,q为顶点的四边形是矩形?若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在，点Q的坐标如下Q(4,2)QCx/62,衙+4),Q(10,5),Q(2衙2,品+4)12312【解析】先求P点坐标，分别过O、A作直线交y=于xP，P，P，PTOC o 1-5 h z1234设卩2卩4所在直线为y=k