【复习方略】(湖北专用)2014高中数学 2.2函数的单调性与最值课时训练 文 新人教A版

1、 word课时提升作业(五)一、选择题1.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()(A)(-,0,(-,1(B)(-,0,(D)(D)在(1,+)上单调递减bx4.(2013某某模拟)若函数 y=ax 与 y=在(0,+)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+)上是()(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增 x 4x, x 0,24x x ,x 0,25.已知函数 f(x)=若 f(2-a2)f(a),则实数 a 的取值 X 围是()(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1,+)（）（ ） 3a 2

2、 x 6a 1 x 1 ,（ax x 1）6.已知函数 f(x)=单调递减,那么实数 a 的取值 X 围是()23 28 3383(A)(0,1)(B)(0, )(C) , )(D) ,1)7.(2013某某模拟)函数 f(x)=loga(6-ax)在0,2上为减函数，则 a 的取值 X 围是()(A)(0，1)(B)(1，3)(C)(1，3(D)3，+)8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x0,则函数 f(x)在上有()(A)最小值 f(a)(B)最大值 f(b)a b2(C)最小值 f(b)(D)最大值 f() 2 a, x 2,xx a ,x 2

3、.29. (能力挑战题)设函数 f(x)=(A)(-,-1若 f(x)的值域为 R,则常数 a 的取值 X 围是()(C)(-,-210. (2013某某模拟)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x), ，x x, x 0,1) 2 f x t 1 0.5,x 1,2).4 2tx1.5当 x0,2)时，若 x-4,-2)时，f(x)恒成立，则实- 1 - / 5 word数 t 的取值 X 围是(A)-2,0)(0,1)(C)-2,1)(B)-2,0)1,+)(D)(-,-2(0,1二、填空题11.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是.，a a b， b a b.12

4、.(2013某某模拟)对于任意实数 a,b,定义 mina,b=则函数 h(x)=minf(x),g(x)的最大值是设函数 f(x)=-x+3,g(x)=log2x,.x a, x 1,2x,x 113.设函数 f(x)=的最小值为 2,则实数 a 的取值 X 围是.14.(2013某某模拟)函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x2A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单函数.例如,函数 f(x)=2x+1(xR)是单函数，给出下列命题：函数 f(x)=x2(xR)是单函数；指数函数 f(x)=2x(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x1,x2A 且 x1x

5、2,则 f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_.(写出所有真命题的序号)三、解答题xx a15. (能力挑战题)已知 f(x)=(xa).(1)若 a=-2,试证 f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)若 a0 且 f(x)在(1,+)上单调递减,求 a 的取值 X 围.答案解析，x x 0,， x x 0,1.【解析】选 C.f(x)=|x|=函数 f(x)的递增区间是.故选 C.12.【解析】选 B.y= x 在 x0 时是增函数,2log（x 1）1y=在 x-1 时是减函数.2y=|x-1|在 x(0,1)时是减函数.y=2x+1 在 xR 上

6、是增函数.1x3.【解析】选 B.f(x)可由沿 x 轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.- 2 - / 5 bxb2a0,（22（）4x x x 2 4,x 0,22-2a1.6.【解析】选 C.由题意知需满足:32 a.83） 3a 2 1 6a 1 a17.【解析】选 B.因为函数 f(x)=loga(6-ax)在0,2上为减函数,则有 a1 且 6-2a0，解得 1a3.8.【思路点拨】先探究 f(x)在上的单调性,再判断最值情况.【解析】选 C.设 x12 时,f(x)4+a,当 x2 时,f(x)2+a2,由题意知 2+a24+a,解得 a2 或 a-1.10.【解析

7、】选 D.若 x-4,-2)，则 x+40,2),f x f x 2 f x 424所以，x 4 x 4 ,x 4,3)24,x 3,2)x41.5124x2.5当 x-4,-3)时，f(x)= (x2+7x+12)= (x+ )2- 的对称轴为 x=116x-4,-3)时，最小值为 f()=(0.5)|x+2.5|,当 x=-2.5 时，111 t 144,所以当 x -4,-2)时，函数 f(x)的最小值为t 1 1 0,4 2t 4t即所以不等式等价于或，解得 0t1 或 t-2,即 t 的取值 X 围是(-,-2(0,1.11.【解析】y=-(x-3)|x|2，2=，2当 0 x2 时

8、,h(x)=log2x 是增函13.【解析】当 x1 时,f(x)2,当 xa-1,由题意知,a-12,a3.答案:- 4 - / 5 wordxx12x a x af(x1)-f(x2)=12（ ）a x x（ ）2（1）x ax a=.12a0,x2-x10,要使 f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0 恒成立,a1.综上所述知 a 的取值 X 围是(0,1.23【变式备选】已知函数 f(x)对于任意 x,yR,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x0 时,f(x)x2,则 x1-x20,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x0 时,f(x)0,f(x1-x2)0,即 f(x1)x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又x0 时,f(x)0,f(x1-x2)0,即 f(x1)f(x2),f