《大学物理》下册复习资料

1、i第1页 mS互感电动势，M亠，,M）12dt21dt若dI2,dI1则有dtdt1221中，MI，中，MI，m12221112=m21=M；互感系数M，大学物理（下）复习资料一、电磁感应与电磁场1.感应电动势总规律：法拉第电磁感应定律，-dm,多匝线圈，d,中，Nidtidtm.方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极。）i对闭合回路，方向由楞次定律判断；对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生）ii（1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体L运动）一般式：，卜CxB）d1；直导线：xB）2iai动生电动势的方向：

2、vxB方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取VxB方向为d/方向。如果V丄B，但导线方向与vXB不在一直线上（如习题一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。（2）感生电动势（回路或导体L不动，已知B/t的值）：，JOBds，B与回路平面垂直时,Si一0即减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而.与感应riimi电流同向”来表述电动势的方向：i0时，沿回路的顺（或逆）时针方向）2.自感电动势，LdI，阻碍电流的变化.单匝：，LI；多匝线圈中，N，LI；自感系数L，-W,nmidtmII（方向举例：1线圈电动势阻碍2线圈中电流在1线圈中产生的磁通量的

3、变化）i第1页 #i第1页 #3.电磁场与电磁波ds，jDDt（各向同性介质D,E）下标C、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律：JHdi，ic+idDS（jc+頁）dS；全电流：Is-Ic丄T二二二D，jS_jC+jD麦克斯韦方程组的意义（积分形式）JDdS，工qS（电场中的高斯定理电荷总伴有电场,电场为有源场）JEd1，dS（电场与磁场的普遍关系变化的磁场必伴随电场）第2页 JB-dS0S,H-d2二,(jeD).dSLScQt其中：,(QB/Qt)-dSd/dt,m3.简谐振动的能量：Ek=1mv2，k2EP=1kx2,E=Ek+Ep=1kA2。A2Ek（磁场中的高斯定理一一磁感应线

4、无头无尾，磁场为无源场）（全电流定律电流及变化的电场都能产生磁场）I（qD/Qt）-dSd/dt,j-dS工ITOC o 1-5 h zecc二、简谐振动1.简谐运动的定义：（1）F=-kx；（2）d2x2x；（3）x=Acost+） HYPERLINK l bookmark52合dt2弹簧振子的角频率辛2kTm2.求振动方程XAcosgt）由已知条件（如t=0时X0的大小，v0的方向T正、负）求A、讥其中求是关键和难点。（其中的象限要结合正弦或余弦式确定）可直接写”的情况：振子从x轴正向最远端Xm处由静止释放时=0,A=Xm，从x轴负向最远端由静止释放时兀公式法：h二-丽皿中二的二金（一般取

5、皿5说明同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足sin、cos的正、负关系）。如果用上面的tg式求将得到两个值，这时必须结合sin或cos的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。旋转矢量法：由t=0时X0的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、值及v0方向。振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法（1）求。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。第2页 #注意振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：X=X1+X2=ACos(31+)+

6、A2cos(31+2)=Acos(3t+)其中AA2A22A1A2cos(2-1)tg-1A】sin1A2sin2A】cos1A2cos2第2页 当厶=21=2kn时：A=A1+A2(加强)当=2-1=(2k+1)n时：A=IA1-a2I(减弱)注意上式求出的0对应两个值，必须根据V0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。三、简谐波：加=u，3=2nV，K=2n/入。V由振源的振动决定，.入因介质的性质而异。求波动方程（波函数）的方法（1）已知原点O处的振动方程：直接由y0=Aco

7、s（31+）写出波动方程y=Acos3（t-x）+注意当波沿X轴负向传播时，上式中X前改为+号。波动方程表示X轴上任一点（坐标为X）的振动。（原点处振动传到X处需时间等于X瓷，即X处相位比O点落后2nx/入。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。（2）先设波动方程（波沿X轴正向传播时yAcos（rot-2nx/九+），波沿X轴负向传播时x前符号为+），并写出速度式v=8y/8t=-Asin（t-2兀x/，+），根据题给条件求A、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t=0时x处y值及v正负）代入波动

8、方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、九、u的方向（决定波动方程中X项的符号），以及波形图所对应的时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由X、v值可求出，如果给出了t工0时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由1与2作相量图，对特殊角可直接求，对一般角可确定的象限。由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程

9、中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处Wk=Wp=2Am2A2（最大），在最大位移处Wk=Wp=0波的干涉（两相干波的叠加）相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；2kn加强（r=r-r=k九）相位差与相长干涉、相消干涉：=-=2n（r2-仃）=（/21、21几21（2k+1）n减弱（r=r-r=（2k+1）几）212半波损失：波从波疏媒质（pu较小）传向波密媒质（pu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差=兀，波程差=2尢（相当于反射波多走了2尢）。（注）相位差土兀等价，但一般取+n，波程差土2九等价。驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向

10、传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为1尢。取波腹为坐标原点，则波节位置=k,/2，波腹位置=（k+1）,/2（k=o,i,2）22弦线上形成驻波的条件：L=n,/2（n=l,2）波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为土兀/2时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法光程：光程L=nr（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相

11、位差相同）相位差A与光程差A的关系：*2少二2k兀A=k,（相长），（2k+1）兀Ve，负晶体vVVe，在光轴方向上V=Ve附几种干涉、衍射公式的比较:光程差明纹dsin0k双缝干涉dsin0（分波列）条纹中心xk=士kD(k=0,1,2,)A2ne或2ne+(,0)k薄膜干涉A2ne+22(k=1,2,)（分振幅）（n是膜的折射牛顿环r22k-1R率）2n单缝衍射asin0asin0=士(2k+1)/2(k=1,2,)光栅衍射(a+b)sin0(a+b)sin0二士k(d=a+b)（垂直入射时）(k=0,1,2,)2dsin甲kX射线衍射2dsin中(k=1,2,)暗纹条纹特点dsin0(2

12、k+1)/2等间隔、等宽；明纹k称干涉级，中央明纹k=0 x=2k+1D相邻明纹间隔ED入k_2d(k=0,1,2,)劈尖顶端e二0,相邻明纹间隔A=(2k+1)/2(k=0,1,2,)0AX小小2nsin02n0牛顿环r2kRn膜的上下表面有且仅有一次半波反射时A2ne+/2,否则A2neasin0士k条纹不等宽，中央明纹是其它明纹两倍宽；宽度2仇/a(k=1,2,)式右对应的明暗纹与其它不同在暗背景下的窄且亮的细线。不作要求d=a+b，缺士d的整数倍申为掠射角（入射光与晶面的夹角）第2页 #第2页 七、量子物理基础（对于白炽灯，p为功率，S为灯丝表面积）1.黑体辐射：幅出度M=dA/(dS

13、dt)=p/s斯特藩一玻尔兹曼定律：M=T4其中。=5.67X10-8W/（m2K4）（2）维恩位移律：入mT=b其中b=2.897X10-3mKEhVhc2c2。；2.光电效应：光子的能量E=hV；动量P=；质量m光电效应方程：hV=1mv2+A或hV=hV0+eU，其中遏（截）止电压Uimv2/e，红限频率V0A20aa2m第 页6在单位时间内，从阴极释放的电子数Nl/hV（I为入射光强），饱和光电流im=Ne。3.康普顿散射：X射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变=,(l_cos)=,sin2也cc2（巾为散射角一反射光与入射光的夹角）第 #页6第 #页6康普顿波长九c=mc=2.43X10-3nm（=90c时的，）实物粒子的波动性德布罗意波粒子的能量E=h；粒子的动量p=mv=f。当vc时，动能E=Ek=p2/2m；高速E=mc2（相对论，如光子）波函数标准化条件：单值、连续、有限；归一化条件：nI中|2dx=1;几率密度P=l中|2不确定关系：粒子的位置和动量不可能同时精确确定，由粒子的波动性决定，适用于任何粒子。pn/2；E/2（估算式AxAp，有时指定xph）=1.05x10-34（jk为辐射）时分别