东华理工大学20122013线性代数期末考试卷

1、东华理工大学20122013学年第一学期设向量组,1,线性无关则下列向量组中线性无关的是23线性代数考试试题（A）卷1（请考生注意：本试卷共三页）成绩大题一二三四五六成绩、填空题（本大题分5小题,每题3分，共15分）/0023、0011、2.设a=0011，则A-1=.00-2-33100-1300、-2一100丿1,d3.向量=（1,2,2），与卩二（2,4,b）线性相关，则b=44.设A是3阶可逆阵，已知A-1的特征值为1,2,3,A是IAI中元素a的代数余子式，则ij盯ij5.Aa,Aa,Aa111112121313二1/6012121201212120丿xx一xx,xx121323、单

2、项选择题（本大题共5小题，每题3分，总计15分）-12,212-2,3,123,2,3123A;A-1;,-;3,3,;12一3,221233,5一5；1232,3,123,3,2123且|A|二1，A*是A的伴随矩阵，则（CA*)=.*；Atn1111n一11111n一211111.设D=n，则D=()。nn(n-1)2_n(n+1)2设A,B都是n阶方阵，且A与B相似则（）。a九E-A=XE-B；.A与B有相同的特征值和特征向量；A与B都相似于一个对角矩阵；d对任意常数ttE-A与tE-B相似）。1.设A是3x3矩阵，且rA）=2，又B二则r6tAB)=(）。不确定,说明：1.试题须用碳素

3、1墨2水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等-3,3-2,2-1说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学20082009学年第一学期TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0线性代数考试试题（A2）卷Z三、计算：（1-4每题9分，第5小题10分，第6小题14分，共60分）11111.（本题8分）计算行列式

4、：D，1248413927141664TOC o 1-5 h z4.讨论向量组a，C1,0,a，G,3,1,a，(5,3,)的线性相关性.123115|A|，133，2t201t当t，1时，|A|，0,a,a,a线性相关123当t1时，|A|0,a,a,a线性无关123说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须

5、在第一页试题纸上填写姓名等解：d4=1000113712826123123263815=026=12427266301224=12131563r120、r100、2.A，030,B，010005丿032丿r一120、解:A2Bt,016,001丿2bJ1c丨九x+x，九25.（本小题10分）讨论九为何值时，方程组12有唯一解、无穷多解或无解.Ix+人x，1v12解：（A,b），当1-九20时，即九1时，方程组有唯一解当九，1时,R（A），R（A,b）2此时方程组有无穷多解.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审

6、核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等(A2Bt)-1，(13.已知A，2,32、1，求(A*)5当九，1时,R（A）R（A,b）此时方程组有无解.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整

7、清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等1解.(A*)-1，A解.a说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等|A|，3,(A*)-1，3A，1/32/31108/32/31/35/3说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格

8、内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等7.(本小题14分)用正交变换法化二次型f(x,x,x)x2+x2+x2-2xx为标准形.1231231310-1_解:f的矩阵为A=010-101东华理工大学20122013学年第一学期线性代数考试试题（a3）卷四、证明：（每题10分，共1题）1设方阵A满足A2A，试证A的特征值只有1或0.解:设A的特征值为X,，是的对应于特征值X的特征向量A2AA2,A,二X2,X,为非零向量.X2XnX0或X1说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装

9、订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等由|A-九X（九-1）（2X）0，得a的特征值珀=0对于X0解（A-XI）x0得特征向量g0一1单位化后的e1/迈，0,1/迈】对于九21解（A一九I）x0得特征向量g0,1,0,2标准正交后得eb,1,0卜，2一1,0,1一1/巨0,1/迈】对于九32解（A”）x0得特征向量E3令P=(e单位化后的e31/迈01/Q-1/迈01/2说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认