学案函数的应用

1、函数的应用(2)【复习目标】：用函数的观点、方法去分析、解决常见问题，包括函数、方程、不等式等问题.用数形结合思想与化归转化思想处理有关函数综合问题.【教学重点】：函数性质的应用及数形结合思想与化归转化思想【教学难点】：函数、方程、不等式综合应用问题【课前预习】：1函数f(x)为奇函数的充要条件是c、a 1D、a 10有且只有两个不同的实数根，则实数 (k的取值2若关于x的方程 4 x2 kx 3 2k范围是A 2 3 B 2,112 412C.0,1525123.已知偶函数f(x)在(,0上是增函数，且f(1)=0，则满足xf(x)4x+p-3恒成立的x的取值范围是【典型例题】：kx 1例1

2、：已知函数f(x) lg, ( k0),x 1求函数f(x)的定义域；若函数f(x)在区间10, +8 )上是增函数，求实数 k的取值范围。(1)当 0 k 1时，x (-,1) U( 1,),k当 k = 1 时，x (,1)U(1,)k 1时，x (,-)U(1,)k1(2) k 110例2:若函数f (x )对定义域中任意x均满足f(x) f (2a x) 2b,则称函数y f (x)的图象关于点(a, b)对称.2 x mx m 已知函数f(x)的图象关于点(0, 1)对称，求实数 m的值；x 已知函数g (x)在(一3 0)(0, +s)上的图象关于点(0, 1)对称，且当x( 0,

3、 + 8)时，g(x) x ax 1，求函数g (乂)在(一a, 0)上的解析式； 在(1)、(2)的条件下，当t0时，若对实数任意x (一8, 0),恒有g(x) f (t)成立，求实数a的取值范围.例3:已知二次函数(1)若方程f (x)f (x)的二次项系数为a，且不等式 7a有两个相等的实数根，求f (x) 2x的解集为f (x)的解析式；(1,3).(2)若函数g x解: (1) Q f(x) 因而 f (x) a(x 由 f (x) 7a 02x1)(x得aJ30的解集为(1,3),3)ax2f (x)在区间2x2(1内单调递减，求a的取值范围;可设ax22(1a)x 4a4(1

4、a)21a)x016a2f (x) 2x a(x3a即3a22a1)(x3),且 a 0 ,解得a1或a 一由于a3f(x)2x 4x 3.(2)g x x f (x) =. /- gx 3ax2 4 1由于a 0,对称轴x0,ax2a方程有两个相等的根，ax3(舍去)，将a3代入f (x)的解析式2(1a)x23a在3ax , v在区间内单调递减,，旦上的函数值非正,32a 0, a 4 1 a故所求a的取值范围是3a90 ,故只需g/3a3(舍去)3a 0 ,注意到例4 :已知函数f (x) x求g2(x) , g3(x)的表达式，并猜想(1)(2)若关于x的函数y1,x2设 g1(x)g

5、n(x)f(x),gn(x) (n Nf (gn 1(x) (n)的表达式(直接写出猜想结果)1,n N )值。(1)Q g1(x) f (x)ngi(x)(ni 1N )在区间(,1上的最小值为6,求n的g2(x)f(x) f(x 1) (x 1) 1 x 2g3(x)f(g2(x)(2)Q gn(x) xf(x 2) (x 2) 1 x 3,nn, gi(x) gi(x) g2(x)i 1猜想 gn(x) x nL L gn(x) nx 咛y(1)(2)nx2gi(x)i 1当n 1,即2当x 1时，当n 1,即2x2 nxn(n 1)2/ n 2(x 2)n2 2n4n 2时，函数y2

6、nn2y min2n 2 时，ymin（x -）2 n 眇在区间（，1上是减函数246，即n2 n 100，该方程没有整数解2n2 2n46，解得n 4，综上所述,【命题展望】：（07福建）已知函数f x为R上的减函数，则满足ff 1的实数x的取值范围是 TOC o 1-5 h z （）A. 1,1 B. 0,1 C. 1,00,1 D., 11,（07重庆）已知定义域为 R的函数f x在区间8,上为减函数，且函数 y f X 8为偶函数，则（）A. f 6 f 7 B. f 6 f 9 C. f 7 f 9 D. f 7 f 10设1,1, ,3，则使函数y x的定义域为R且为奇函数的所有

7、的值为（）2A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3A. a ax恒成立，则实数a的取值范围是（）D.a 12x 2 ， f x cos x 2f x 2是偶函数；命题乙：f x在区间 ,2上上是增函数是减函数，在区间2,上是增函数；命题丙：f x 2 f x在能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A. B. C. D. 函数的应用（2）作业31设函数y x3与y 12 TOC o 1-5 h z 的图象的交点为(xo, yo)，则xo所在的区间是()A (0,，)B (12)C (2,3)D (3,4) 已知函数f(x)=loga : x2 -2a)2对任意x1,+ y都有

8、意义，则实数 a的取值范围是11111、，、A.(0,B.(0,) C. ,1 )D.(,)()4444 2 函数f(x)的定义域为 R，且x工1,已知f(x+1)为奇函数，当xv 1时，f(x)=2x2 - 1时，f(x)的递减区间是()5 A. :, +4oo)5B.(1,-4C. : -，+ 0)4D.(1,-:44方程 log3xx3的解所在区间是()A ( 0, 2)B。(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)5.关于x的方程lg(ax-1) -lg(x -3)=1 有解，则a的取值范围是6设定义在R上的函数f (x)的最小正周期为2，且在区间3,5内单调递减，则f ( log1

9、 2), f ( 4), f ()的大小关系是： 27.已知a是实数，函数f x 2ax2 2x 3 a，如果函数y f x在区间 1,1上有 零点，求a的取值范围.&已知函数f(x) loga(x 1)(a1),若函数y g(x)的图象上任一点 P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数 f (x)的图象。(1)写出函数y g(x)的解析式；9.设函数f(x)x33x 3a, (a 0).(2)当x 0,1)，总有f(x) g(x) m成立，求实数 m的取值范围。(I)如果a 1，点P为曲线y f (x)上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时 的切线方程；(n)若x a,3a时,f(x)

10、0恒成立,求a的取值范围.10. 设嵌=三，定义 fm(X)f1fn(X)，an 甞，其中 口 (1)求数列a n的通项公式；(2)若 T2n = a1 2a2 3a32na2n，求T2n解：(1)f 1(0) =2, a1 =2-12(1 分)f n+1(0) =f 1f n(0)fn 1 011 fn 01 fn 01fn 011fn 1 022 ,4 2fn 02fn022an.a n 1数列an是首项为(2)T 2n= a1 +2a2+3a3+1 fn 01，公比为4+(2 n-1)a1的等比数列.22n-1 +2na2n- anT2n=(1 (1)n-()4212)a 1+(1)2a 2+2!)(2n-1)a 2