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文档简介

1、Logistic 回归概述以前的因(应)变量类型都是连续型变量如:粮食产量、植株高度、重量、 耗氧量、人均消费 等因(应)变量为二分类变量如:生与死、成功与失败、阴性与阳性、有效与无效、及格与否原理二分应变量的表示: 0与1用时间发生的概率P作为二分应变量的度量:01引入Logistic回归模型:P=exp(b0 +bixi)/(1+ exp(b0 +bixi)b0 +bixi 负无穷大时, p0b0 +bixi 正无穷大时, p1原理Logit函数Logit(p)ln(p/1-p) b0 +bixi 优势比率OROdds Ratio在自变量X分别为1和0时,应变量Y的发生概率的比率OR ex

2、p(b0+b1x)/ exp(b1)= exp(b1)原理Logistic曲线S型-2Log L极大似然统计量回归模型拟合准测,越小越好极大似然统计量的卡方检验预测值和观测值的关联性数据对:(Yi-Yj)(Pi-Pj)Gamma, Somers D原理预测值和观测值的关联性数据对:(Yi-Yj)(Pi-Pj) 共2x3=6对(1,2) (1,4) (2,3) (2,5) (3,4) (4,5)Gamma = (nc-nd)/(nc+nd), Somers D= (nc-nd)/t观测案例对应值Y01010预测概率p0.40.60.550.50.3 (1,2) (1,4) (2,3) (2,5)

3、 (4,5) 一致对 共5个 占83.3333% (3,4) 不一致对 共1个 占 16.6667% 0 平分对 共0个 占 0%Gamma = (5-1)/(5+1) = 0.6667, Somers D = (5-1)/6 = 0.6667 举例冠心病Y发病相关的8个因素因素说明因素说明年龄 x11 45 2 543 64 高血脂 x51 是 0 否高血压x21 有 0 无脂肪摄入x61 高 0 低家族史x31 有 0 无体重指数x71轻 2中 3重吸烟 x41 是 0 否A型性格x81 是 0 否举例冠心病调查数据序号x1x2x3x4x5x6x7x8Y1310100110220110010054311010311分析结果采用逐步回归-2Log L统计量 c2 24.384 df3 p0.0001回归系数的检验和忧比率回归模型:p = Logit(p)/(1+ Logit(p)

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