中学物理估算

1、中学物理估算估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推 算的一种近似方法.物理题的估算，文句简捷，条件隐蔽，常常使学生拿到题目无从下 笔.在讨论估算题时，不要求精确严密的求解，但推算方法必须简易合理，使估算值有 较高的可信度.其实，求解估算题出与常规题一样，首先要认真审题，从字里行间发掘 题目的隐蔽条件，捕捉与题中物理现象、物理过程相关的物理概念和规律，揭示题设条 件与所求物理量进行估算的依据，这就必须要求学生有扎实的基础知识和宽广的物理视 野.利用物理常数进行估算估算问题中往往告诉的已知量很少，或有时什么量都不告诉，解题时就要求我们灵活地 运用一些物理常数，有时

2、甚至需要根据经验来适当地拟定一些物理数值.例如估算地球大气 层 空气的总重量，就是以地球表面大气压强这一常数为背景而设计的；估算房间空气的质 量，是以标准状况下气体各项常数为依据，并结合气体密度这一常量而设计的；估算铜原子 所占的体积，是以铜的密度、原子量等常数为已知，以原子半径数量级这一常数为隐含条件 而设计的.例1 .1798年著名英国物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度，现请你估算其 大小.分析与解：由密度关系可知p = M，需先估算地球的质量M和体积V.地球的质量需另辟途径，从而联想到万有引力.Mm gR 2 mg = G n M =R2地球的体积V =-兀 R33gR 2/G4兀

3、 R 3/33g4兀RG、g，地球半径R(6. 4X106m)和万有引力恒量G (6.67上式含有四个常数(恒量)：兀x 10-11 N m2 / kg2)代人上式得：p =总 5.6 x103 kg / m2.4 x 3.1x 6.4x 106 x 6.67 x 10-11g例2.试估算地球大气层的总质量.3 x 9.8分析与解：显然，由密度关系M = p V已不能估算，但是标准大气压P0为一恒量， 由此可知：1m2面积上所受大气压力为1.0X105N，即为lm2面积上的大气的重力，又有G=mg.所G以 m = 1.0 x 104 千克.g地球的表面积s = 4兀R2 .大气层的总质量M =

4、 m - S = 4兀 R 2 m=4 X 3.1 X (6.4 Xl06)2 x1.0 X104 kg牝 5 X1018 kg上式含有四个常数(恒量)：兀、g,地球半径R(6. 4X106m )和标准大气压Po(1.0 x 105Pa.利用理想化模型进行估算实际的物理问题所涉及的因素较多，为了对这些问题方便地求解，需要突出主要因素， 忽略次要因素，将研究对象进行科学抽象，使其成为理想化模型，从而建立实际问题与物理 知识间的联系，使问题得到解决后，并进行近似估算.例3.已知地球半径约为6.4X106m，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动， 则可估算出月球到地心的距离约为?m。（结果只保留

5、一位有效数字）分析与解：此题本身已告诉读者应建立的物理模型质点绕地球作匀速圆周期运 动.设地球半径为R质量为m，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动周期T， 轨道半径为厂则有：GMmR2GMr由、两式得:又，月球运动的周期T=30天=30X24X3600s=2.6X106s.所以R = (2.6xl06)2 x(6.4x!06)2 x9.8/(4x3.142)=寻69.10混 4xl08m例4.人的心脏每跳一次大约输送8X10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送 血液的压强）的平均值约为1. 5X104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平 均功率为 W .分析与解：所给的物

6、理过程和物理模型都较隐蔽，感到无从下手，认为实际问题与物 理知识无法取得联系，其实，物理过程：心脏压送血液做功的过程，理想物理模型：等压膨胀，液体做功psl = pAV可得.p W n - pV p =t t70 x 1.5x 104 x8x 10-560=1.4 (w)用合理的数学近似进行估算物理计算中，借助数学近似公式，在物理估算中常收到一些意想不到的效果 如： 当 ab 时：a+b=a;1/a+1/b=1/b;成四【（曳+ 5） TOC o 1-5 h z 当 | a-b| 0 时：；当10 彳艮小时:sin0 =tg0 =0 （rad）,cos0 =1;当a1时: （1皿=5 （牛顿二

7、项式）等.例5.在水下1m处放置一个小物块，问当从水面正上方,向下看时，物体离水面距离为多少？：分析与解：水面下物体A所发出的光线经水面折射，其像:7a点a，光路如图所示. HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 0000/而以A 图 34-1当人眼从水面正上方往下看时，a, Y两角都应接近零度.因此有:tgr sinr, tga sina由光的折射定律，则有：g心竺二笠=童=竺sina tga | OAOAOA= = m = 0.16m所以 R 13根据日常物理知识估算有些估算题所需要的数据与日常生活中的数据紧密联系，这就要对日常生活中的一些 常用

8、数据有所了解，例如，普通成年人的身高在1. 50m-1. 80m之间，质量在50kg-80 kg 之间，普通成年人的步幅约为0. 8m，正常人的脉搏频率约为60s-i，每层楼的高度约为3m-5 m，等等。这些数据对解答某些估算题是十分有用的.例6.试估算普通成年人所受到的空气浮力是多少?（空气密度P =1. 29kg/m-3）分析与解：此题的关键是求出普通人的体积，仰泳的人有时可以静止漂浮在水面上， 这表明人受到水的浮力约等于重力，此时人的身体几乎全部浸没在水中，这又表明人的密度 与水的密度十分接近，由此可算出人所受空气的浮力.设普通成年人的体积为V，根据阿基米德定律，人所受空气的浮力为：F

9、= *气g假设人的质量m=60kg，则人的体积为V工P水由可得人所受空气的浮力为F = p g =-6L x 1.29 x 10 牝 0.77 （N）p 气1X103估算是一种解题的方法，科学家费米，从小就显露出他超人的估算才能，上小学时，大 拇指通常就是他的现成量尺，他把他的拇指挨近左眼处，闭上右眼.他就能估测一道山脉的 距离，一棵树的高度，以及一只小鸟的飞行速度.上中学时.费米就估算了罗马重力加速 度和罗马水的密度，以及地球的磁场大小.重视在学习中逐渐渗透估算思想，培养科学 素质，相信我们也会成为中国的费米.练习 34已知地球半径约为6.4x106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周

10、运动， 则可估算出月球到地心的距离约为 。（结果只保留一位有效数字）喷水池喷出的竖直向上的水柱高度H=5m。空中有水20dm3。空气阻力忽略不计， 则喷水机做功的功率约为多少？ （g取10m/s2）已知每秒钟从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射为1.4X103J，其中可见光部分约占45%.假如认为可见光波长均为0.55以m，太阳向各个方向的辐射 是均匀的，日地距离=1.5X1011 m，由此可估算出太阳每秒钟辐射出的可见的光子数约 为 个.（保留两位有效数字）(1)1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万 分之一.请由此估算地球的半径R.(答案保留

11、两位有效数字)(2)太阳与地球的距离为1.5X10】m,太阳光以平行光束入射到地面.地球表面|的面 积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87X 102 4 J. 设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%能量重新辐射出去.太阳辐射 可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2X 106 J的能量)，而后凝结成雨 滴降落到地面.估算整个地球表面的年平均降雨量(以mm表示，球面积为4 nR2).太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W只是其中的一部分，太阳辐射到 地球的能量没能全部到达地面，这是为什么?请说明两个理由.参考答案1.

12、4x108 2 . 500W3.太阳光向各个方向辐射均匀，可看作是半径为R的球面，而球面上每平方米能量 近似为1.4X103 J，因此每秒钟太阳辐射的可见光能量为E=4厅R2 X 1.4X 103 X45%=4厅 X 1.52X 102 2 X 1.4X 103 X0.45 J，每个光子能量C3 X 108E=h v =h =6.63 X 103 4 X 5510- J6.63取为6.6，则E=3.6X 10-2。J，将厅取为3，则E=0.45X 12X1.52 X 1.4X 102 5 J， 所以每秒钟太阳辐射的可见光光子数= 1.53 X 1.4X 104 4 个3.6 x 10 - 20E 0.45 x 12 x 1.52 x 1.4 x 1025=4.7X 1044 个4. (1)2厅RX 4 =1.00X107，解得R=6.37X106 m (2)(。)设