运筹学在工程项目管理中的应用

1、运筹学在工程项目管理中的应用指导教师隧墨生熬援培养单位筮堂型堂堂院研究方向量伍化堡论丞甚廛用评阅人扬量至处塞昌匮壹麦南开大学研究生院二九年十二月摘要摘要进度控制项目管理的重要内容之一，在工程项目建设中，对项目 进度实施有效的控制，使其顺利达到预定目标，是工程项目管理的一项中 心任务.进度控制工作的好坏不仅影响项目的成功与否，还直接影响到项目的 经济效益和发展前景.而运筹学中的网络计划技术是一种科学的施工进度控制 的方法和手段.因此，将运筹学相关理论有效的应用于工程项目建设中，可以很好的指导工程进度的实旌，保证工期的完成.本论文的研究对象是运筹学相关理论在施工项目管理中的应用， 研究的内容是如何

2、将动态规划和网络计划技术和项目进度控制的理论、方 法与技术相结合，应用在施工项目的进度控制计划与实施等环节，充分发挥项 目进度控制在解决项目实施过程中各种具体问题的作用.论文首先阐述了运筹 学的相关理论以及进度控制原理、方法及进度计划的编制与实施等相关理论， 接着以某学院综合楼项目为例，阐述了上述理论和原理的应用，包括项目概况、 工作结构分解、项目组织机构设置和进度控制制度设置，然后分析了项目具 体的进度控制过程,最后对项目进度控制的实施作了评价，找出不足之处.关键词:运筹学；动态规划；网络计划技术;进度控制；进度计划; 甘特图也豁. 霉.鹳路，罂豁. 、- - :;目录录目摘要?.引言.问题

3、的提出。研究的目的和意义?.论文的研究思路和基本框架?.：.论文的研究思路?.？.：.论文的基本框架?。运筹学相关理论综述.动态规划概述。.动态规划的概念？.动态规划的最优化原理.用动态规划求解多阶段决策问题的基本步骤?.动态规划的基本模型.随机型动态规划问题。.网络计划技术概述?。.网络计划技术的概念.网络计划技术的原理?.项目进度控制理论概述一？.项目进度控制概述？.进度控制原理和方法.？.进度控制原理.进度控制的方法、措施和主要任务?.项目进度控制制度设置运筹学在该学院综合楼施工进度控制中的应用?.。?.编制项目进度计划?.项目进度控制动态监控。.进度动态监测?.进度偏差分析?？。.纠偏

4、措施.原材料采购中的应用举例？。综合楼进度控制综合评价分析.项目进度控制的成效与因素分析？.项目进度控制的不足与思考结论参考文献?.致谢？.。.。？。图.形费用曲线图.项目进度控制过程图.工程项目控制进度流程?.图.总体施工流程图？图.某学院综合楼图图.项目组织机构图? 一？。图.某学院综合楼项目双代号网络图？图目录图.某学院综合楼项目甘特图图.调整后的双代号网络图?一表目录表目录.作业明细表一。表.综合楼项目作列表表.各作业的时间参数。表综合楼项目调整后工作列表.表综合楼项目调整后工作列表续表?一。表.调整后的各作业时间参数？一？。表.调整后的各作业时间参数续表?表.钢材的浮动价格和概率。I

5、I程项目管理中进度、成本、质量三大管理目标之一.将项目管 理进度控制的相关理论应用在工程建设中，可以很好的指导工程进度的实施，保 证工期的按时完成.因此，对工程项目的建设来说,抓好进度计划与控制是至关 重要的.运筹学中的网络计划技术既是一种编制计划的方法，又是一种科学的 管理方法，它以缩短工期、提高生产力、降低消耗为目标.某学院综合楼工程项目原计划于年月份准备工程施工，但因为土 地的审批工作迟迟得不到解决,致使年月下旬才得以开工建设,而 综合楼需要在年月份投入使用，以解决学校教学资源严重紧张的问题. 在工期如此紧张的情况下，就需要承包方狠抓进度和质量，保证在既 定费用和紧张的工期内完成施工任务

6、，这就更需要对综合楼的施工进行施工控 制.研究的目的和意义网络计划技术和动态规划理论是运筹学的重点理论，运筹学运用近代自然科学的方法,特别是运用数学分析、线性代数、概率论等数学方 法，对一个系统中的某些业务问题，从数量方面进行分析和研究，把研究的结 果提供给系统的领导人，帮助他们对业务作出最优的决策.此外，运筹学还研究 如何控制一个系统的业务活动，使其经常处于最优的状态.所谓系统中 的业务问题，是指具有下述性质的问题，即如何运用系统已有的人力、物力、 财力、使之发O O挥最大的效用，获得最好的效果;或者是如何筹划最少量的、最合 理的人力、物力、财力，完成一定量的任务.因此运筹学研究系统的业务问

7、题 时,总是从.论文的研究思路本论文首先介绍运筹学的相关理论，包括动态规划和网络计划技 术，然后又介绍项目进度控制的理论，包括进度控制的原理、方法、措施 和主要任务，以及进度控制的动态监测和实施等内容，见论文的第二章和第三 章.接着本文的第四章和第五章结合具体的案例，详细阐述动态规划和网络计 划技术在项目进度控制中的应用，包括介绍某学院综合楼的概况以及运用网络 计划技术编制该项目的进度计划、绘制双代号网络图和甘特图、找出该工程的 关键施工路线，并在进度检测和控制中,采取纠偏措施及时地改进施工计划，使 该工程顺利的在既定工期内完工.最后在本文的第六章和第七章对该项目的进 度控制进行综合评价和分析

8、，并得出结论.论文的基本框架该论文的基本框架如图.所示.图.论文基本框架间、按问题的要求向前发展分为若干个相互联系的阶段,使其能 按阶段的次序进行求解。正确的划分阶段是运用动态规划求解问题的基础.将问题划分阶段后，描述阶段数的变量称为阶段变量，一般用七 表示.状态和状态变量在多阶段决策过程中，每个阶段的起始位置或状况称为该阶段的状态.状态.旦各个阶段的状态都确定之后，整个过程也就完全确定.可以说, 多阶段决策过程也是各个状态的演变过程.一般地，把描述过程状态的变量称为状态变量,通常用&表示第七 阶段的状态.由于每一个阶段一般都有若干个或无穷多个状态，所以的可 能取值往往不只一个，用毋，毋,？,

9、毋,？表示第露阶段的状态允许取值集合， 成为阶段运筹学相关理论综述七的状态集合.在多阶段决策问题中，所选择的状态一般要满足：能够描述问题的变化过程.给定&后，以后各阶段的进行将不受第阶段以前各阶段状态的影 响，这是状态的无后效性.各阶段的状态能够直接或间接计算或确定.决策和决策变量所谓决策，就是从本阶段的状态出发,如何演变到下一阶段状态所作出的抉择.描述决策的变量称为决策变量，通常用磁表示第阶段的决策.一般情况下决策要依据该阶段的状态，所以通常用嘞表示第七阶段处于状 态%时的决策.皿仅表示第阶段状态是时的允许决策集合，即坼.策略和子策略策略是一个按顺序排列的决策组成的集合.由第阶段开始到终止

10、状态为止的每一阶段的决策按顺序排列组成的决策函数序列，黾。，？, 毛，称为从状态出发的一个子策略,记为，。“.可供选择的策略范围 称为允许策略集合，用表示，从允许策略集合中找出达到最优效果的策略 称为最优策略.状态转移函数状态函数是确定多阶段决策过程中，由一个状态到另一个状态的 演变过程.如果给定了第阶段状态变量%和该阶段的决策变量%“，则第阶 段的状态变量%。的值也随之确定，即气“随的变化而变化.这种对应关系记为 五“，毛仅，称为顺序状态转移函数或顺序状态转移方程.同样，如果第阶段状态变量%和该阶段决策变量磁都确定后,第七一 阶段的状态变量%也随之确定，把这个对应关系记为一。，而仅,称为逆

11、序状态转移函数或逆序状态转移方程.顺序状态转移函数和逆序状态转移函数统称为转移函数.指标函数回收函数在多阶段决策过程中,用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标 称为指标函数.它是定义在全过程或所有后部子过程上的数量函数，即是各阶段状态和决策变量的函数,记为吒.。吃，詹%,&, %0,黾,？,而,0,?,疗.其递推关系为%。一%,黾,/,黾,？,而，0%,黾 “一&,磁,？,。而，0.全过程和任一子过程的指标函数是它所包含的各阶段的指标函 数的乘积，即.。吆.膏气，黾,.,?,%,而,0?勺，勺.其递推关系为屹.。%,毛,黾,？,毛.气，黾%.%“，黾,？.,而,0.最优值函数从第阶段的状态开始到

12、第一阶段的终止状态。的过程,采取最 优策略所得到的指标函数值称为最优值函数,记为五“七,，？, 一，即五 %,，。一%,%,.,黾，？,而，0./.?说明:在实际中,指标函数的含义可以是距离、利润、成本、时间、产品的产量、资源消耗等.动态规划的最优化原理对于多阶段决策问题，作为整个过程的最优策略具有这样的性质: 无论过程的状态和决策如何，就前面决策所形成的状态而言，余下的诸 决策必然构成一个最优子策略.%。.匕，.,黾，气，以,？，毛,0习勺，乃.动态规划的基本模型.逆序解法模型设指标函数的形式为且具有上面的三个性质，则屹.。%,黾,。，黾“，？,知,而,黾，黾屹，。，黾,？,而,。.如果初始

13、状态给定，则决策变量随之确定，七子过程的策略 儿。“也就确定，从而指标函数%.。也同时确定了.于是，指标函数可以 看成是初始状态和策略的函数，即对七子过程的指标函数圪.。，.。仅,且有递 推关系圪.辟%,九.一%,黾%.。&,“。，其中子策略办。一仅毛，办.,即为决策变量%仅和子策略.膏“的集运筹学相关理论综述台.如果用五.“表示以第七阶段状态%为初始状态的后部子过程所 有子策略中的最优子策略，则最优值函数为石圪。.，五。“.,.。%,。0其中掣圪。，办.一%,。喙&,圪.。稿，办“。&.?毪.？。，.,、，气圪.。，. 一& “,而五 “ “ “.，办。%.纵一所以卜准篇电，似以0；汹扩,？

14、，？.边界条件为。%或%0,%.这就是动态规划逆序解法的基本方程。实际求解时，由边界条件, 从七一开始，由后向前逆推，逐阶段求出最优决策和过程的最优值,最后求 出的为问题的最优解.顺序解法模型.设过程的第阶段的状态为%,其决策变量心表示当状态处于气。 的决策，即由%确定，则状态转移方程为%巧 “，毛,七阶段的允许决策集 合记为IX%,指标函数定义为略小玖,.,而,相应的最优值函数为掣A& 屹&,&,%, 心,?,而，墨, 心叫则有【.歹卜强。蒜%o,五一 %七 ？吵一一.一 强磁.边界条件为石而.这是动态规划顺序解法的基本方程.实际求解时，由边界条件，从 七开始，由前向后顺推，逐阶段求出最优决

15、策和过程的最优值，最后求出 石0。为问题的最优解.动态规划的求解方法由前面可知，动态规划的求解方法有逆序解法和顺序解法两种： 如果已知运筹学相关理论综述过程的初始状态，则用逆序解法;如果已知过程的终止状态，则用 顺序解法.随机型动态规划问题从状态&出发，对于决策变量黾来说,下一阶段的状态要根据一定 的概率分布来确定当然,这个概率分布是由本阶段的状态和决策所完全 确定的.因此，状态变量是个随机变量.具有这种性质的多阶段决策问题称为随机型多阶段决策问题.对于随机型多阶段决策问题,由状态转移函数%瓦%,而所得到的谿。是随机变量，也就是说,从%出发，对于一个确定的磁 来说，不能得到确定的 .,因此,阶

16、段损益值，黾也就成了随机变量，在这种 情况下，无法确定讫&%,气五的最优值，而只能希望取得在期望意义之下的最优值.网络计划技术概述.网络计划技术的概念.甘特图甘特图心是查看项目进程常用的工具图，也叫线条图或横道图， 由二维坐标构成，其横坐标表示时间，纵坐标表示任务.这种图能在 水平时间坐标上规定每种作业活动、工作、工序等的开始时间、结束时间，可 从图表上看出各种作业所需的劳动量及前后搭接关系，表达的形式比较直观;但它不能确定各作业之间的相互依赖关系，尤其不能反映哪些作业在整个生产活动中是关键的作业.网络计划技术网络计划技术是用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制, 以保证实现预定目标的科学的

17、计划管理技术.网络计划是在网络图上加注 工作的时间参数等而编制而成的进度计划，因此网络计划由网络图和网络参数 两部分组成.它克服了用甘特图编制工程计划的缺点，而且比甘特图较全面和有 效.网络计划技术一般指计划协调技术或关键路线法.这两运筹学相关理论综述种方法都是工程计划编制和管理的有效工具，它们基本上都是安 排时间的方法，有许多相似的地方，主要表现在如下几方面：它们都用网络图来表示工程计划；它们都能反映各作业之间的相互关系；它们都要分析各作业在网络计划中的地位；它们都要通过优化和调整来不断改善网络图.但是这两种方法的处理方式和解决的技巧又有所不同，主要是: 在关键路线法中，各项作业的时间估计有

18、经验数据可循，它着重研究工程 费用和工期的关系，大多应用于已经进行过的类似项目，诸如本文中的工程项目等建筑工程，而在计划协调技术中,各项作业的时间估计没有经验数据可循， 而是假定它服从某种概率分布，着重评价和审查各项作业、活动等安排，诸如按 期完成的概率是多少等，这种方法主要用于研究和发展项目.网络计划技术的原理应用网络计划技术可分为三个基本阶段：绘制计划网络图，进度 安排和计划控制.计划网络图的组成及绘制网络图是工程计划的“模型刀？网络模型,绘制计划网络图实际 上是为工程计划建模，因此计划网络图的绘制是应用网络计划技术编制 工程计划的关键.网络图的概念编制工程计划的网络图是由箭线、节点、箭线

19、和节点连成的路线、 以及它们的编号、代号和作业时间所组成.根据箭线和节点的含义不同, 网络图分为箭线式和节点式两种，即双代号网络图和单代号网络图.两者的 区别主要是：双代号箭线式网络图：用箭线表示工作，节点表示工作相互关系 的项目网络图.如图.所示.网络图的绘制步骤：将一项计划工作分解为各个具体的作业.估算各作业的作业时间.分析各作业之间相互关系编制作业明细表.在分析各作业之间的相互运筹学相关理论综述关系时，必须回答下列问题：在这项作业可以开始之前，必须完成哪些作业哪些作业必须在这一作业之后紧接着开始哪些作业与这一作业同时开始为了方便，把紧随某一作须开始的作业称为作业的紧后作业，把作业称为作业

20、有了各作业之间的相互关系和作业时间，就可以编制作业明细 表.表.作业明细表绘制网络图.根据作业明细表和一定的绘制规则画网络图，根据 表.画出的计划网络图如图.所示图.表.的计划网络图绘制网络图的基本规则绘制网络图主要遵循以下规网络图只能有一个开始节点和一个结束节点.运筹学相关理论综述网络图的中间节点的前后必须有箭线和其他节点相连，不能出现 中断或者缺口.即中间作业必须有紧前作业和紧后作业.网络图中不能出现回路，否则将造成逻辑上的错误，使回路上的 作业永远达不到终点.两个节点之间只能有一条箭线，表示一项作业.关键路线的确定在画出工程任务的计划网络图和估计各项作业的所需时间之后，接着的工作是要确定

21、完成该工程任务所需的最少时间.为此必须找出计划 网络图的关键路线和相应的各项作业.关键路线上各项作业的总的作业时间是完成工程任务的总工期的最短时间.一般地说，关键作业是没有机动时间可利用的作业，而关键路线 就是由这些关键作业组成的路线,它是计划网络图中最长的路线.缩短关 键作业的需要时间，可以缩短关键路线的长度,也就是可以缩短整个计划任务 的总工期.关键路线的确定，可以用线性规划方法和网络分析方法.对于大 型计划网络，由于约束条件太多,用线性规划方法求关键路线是比较繁琐的，我们一般情况下选择网络分析方法.时间参数计划网络图的时间参数有：事件的最早和最迟时间，作业的最早 和最迟开始时间、最早和最

22、迟结束时间，以及事件和作业的时差等.时间参数的计算事件的最早时间坛一般地，对指向事件，的所有箭线亿/有如.，锻,，其中,，表示箭线所表示的作业,，的作业时间.计算事件的最早时间是由开始事件顺节点编号依次计算各事件的最早时间，即顺向计算.注:开始事件的最早时间通常定为零.运筹学相关理论综述图.某工程的网络图例如对于图.所示的计划网络图，各事件的最早开始时间计算如设，则芝，：.纭戤塘，如。戤,】.艮，。叙【，.事件的最迟时间。.这是事件发生的最迟时间，晚于这个时间就会推迟整个任务的最 早完成期.一般地，对于离开事件的所有箭线，有屯工.，一%，其中%表示箭线所表示的作业，的作业时间.计算事件的最迟事

23、件的次序是由结束事件开始，逆向沿节点计算 各事件，即逆向计算.注:结束事件的最早时间一般作为该事件的最迟时间.例如对于图.所示的计划网络图，各事件的最迟时间计算如下：设，则.屯 一0.，吒一，.事件的时差一事件发生的最迟时间与最早时间的差称为该事件的时差，记 为,.事件的时差。表明在到达事件之前有多少机动时间而不致使整个计划 的完成拖期.图.中的事件、的时差分别为、.时差为零的事件称运筹学相关理论综述为关键事件.作业的最早开始时间恼如图.所示的作业，其箭线为,，设所需时间为白，事件和事件，的最早时间和最迟时间分别为，、，上，和七、气/.作业或箭线， 的最早开始时间记为,盥似或恼,，显然恼,，.

24、，纭.匝丑?？筹?./图.作业例如对于图.所示的计划网络图，作业的最早开始时间恼，瞻.作业的最早开始时间恼，坛.作业的最早开始时间,.作业的最早结束时间，铲作业的最早结束时间记为，其值为，.，瞻恼，勺.例如对于图.所示的计划网络图，作业的最早结束时间,.作业的最早结束时间缸,。.作业的最早结束时间缸，坛.作业的最迟结束时间，。作业,，的最早结束时间记为,.，其值为,.，上.，.例如对于图.所示的计划网络图，作业的最迟结束时间，气.作业的最迟结束时间，屯.作业的最迟结束时间;，上.作业的最迟开始时间作业,，的最迟开始时间记为，；，其值为么，士屯.，一.图.费用与时间的关系图运筹学相关理论综述模型

25、一当要求计划的总完成时间不迟于时，问各活动的完成时间%为多少即各项作业如何加速,才能使因缩短工时而增加的直接费最小. 这个问题的模型为极小化约束条件一：；：.墨岛,对一切,，勺，对一切,，一W,?,刀为使此模型可行，值必须不小于关键线路上各作业的最快完成时 间之和.求解出的各气最优值，指明了哪些作业应加快，加快多少。模型二由模型一看到，完成各项活动的直接费随完成时间的缩短 而增加，且由图.知道，总直接费用与计划工期存在分段线性关系；但间接 费却会随完成时间的缩短而减少,并且假定有分段线性关系，其图形是一条 随时间增加而下降的折线，把代表直接费和间接费的折线迭加后，可得如图.所 示的形费用曲线这

26、里的为计划完成期？?工期，曲线最低点所对应的工期， 就是最优工期.据此可确定各活动的最优完成时间及其费用和关键路线.但确定这些数据，用如下模型较为方便.设单位时间的间接费为，计划期的间接费与总工期成正比，即岛 ,那么求最优工期一和各活动最优完成时间的模型为极小化:“一, S：一白约束条件一，对旦劭,.，岛W勺w.对一切.，,?,矗而切。戤形费用曲线图.做出调整，消除与计划不符的偏差，以使预定目标按时实现.因此, 在项目进行过程中，必须不断监控项目的进程以确保每项工作都能按进度 计划进行.同时，必须不断掌握计划的实旆状况，并将实际情况与计划进行对 比分析，必要时应采取有效的对策，使项目按预定的进

27、度目标进行，避免工期的拖延.这一过程称之为进度控制.该过程可用图.描述.项目进度控制理论概述图.项目进度控制过程.进度控制的类型按照不同管理层次对进度控制的要求，可将进度控制分为三类，即总进度控制、主进度控制和详细进度控制.进度控制的主要内容由于本文的研究重点是网络计划技术在工程项目施工过程中的 进度控制，因此在进度控制主要内容的阐述中也主要分析施工阶段进度控 制的主要内容，包括事前，事中和事后控制.事前进度控制事前进度控制是指项目正式施工前进行的进度控制，具体内容包括：编制施工阶段的进度控制工作细则.编制综合总体施工进度计划.审核单位工程施工进度计划.进度计划系统的综合.编制年度、季度和月度

28、进度计划.事中控制事中进度控制是在项目施工过程中进行的，它是施工进度计划能 否付诸实协调:在项目实施过程中，协调好项目有关单位之间的进度关系， 以保证总进度目标的顺利实现.在具体实施进度控制时，为了做好控制的上述四步骤必须遵循一 定的进度控制实施流程，具体流程如图.工程项目进度控制流程图所示：项目进度控制理论概述图.工程项目进度控制流程.进度控制原理和方法.进度控制原理.动态控制原理项目进度控制是随着项目的进行而不断进行的，是一个动态过程, 也是一个循环进行的过程.从项目开始，实际进度就进入了运行的轨迹， 也就是计划进行了执行的轨迹.实际进度按计划进行时,实际符合计划，计划 的实现有了保证:实

29、际进度与计划进度不一致时，就产生了偏差，若不采取措 施加以处理，工期目标就不能实现.所以，当产生偏差时，就应分析偏差的原因, 采取措施，调整计划，使实际与计划在新的起点上重合，并尽量使项目按调 整后的计划继续进行.但在新的因素干扰下，又有可能产生新的偏差，叉需要继 续按上述方计划目标.封闭循环原理项目的进度计划控制的全过程是计划、实施、检查、比较分析、确定调整措旌、再计划.从编制项目施工进度计划开始，经过实施过程中的 跟踪检查，收集有关实际进度的信息，比较和分析实际进度与施工计划进度 之间的偏差，找出产生原因和解决办法,确定调整措施，再修改原进度计划，形 成一个封闭的循环系统.网络计划技术原理

30、在施工项目进度的控制中利用网络计划技术原理编制进度计划，根据收集的实际进度信息，比较和分析进度计划，又利用网络计划的工期 优化,工期与成本优化和资源优化的理论调整计划.网络计划技术原理是施工项目进度控制的完整的计划管理和分析计算的理论基础.进度控制的方法、措施和主要任务 ,.施工项目进度控制方法项目进度控制理论概述施工项目进度控错方法主要是规划、控制和协调.规划是指确定 施工项目总进度控制目标和分进度控制目标，并编制其进度计划.控制是 指在施工项目实施的全过程中，进行施工实际进度与施工计划进度的比较，出 现偏差及时采取措施调整.协调是指协调与施工进度有关的单位、部门和工作 队组之间的进度关系.

31、施工项目进度控制的措施施工项目进度控制采取的主要措施有组织措施、技术措施、合同 措施、经济措施和信息管理措施等.施工项目进度控制的任务施工项目进度控制的主要任务是编制施工总进度计划并控制其执行，按期完成整个施工项目的任务;编制单位工程施工进度计划并控制其执行,按期完成单位工程的施工任务；编制分部分项工程施工进度计划，并控 制其执行，按期完成分部分项工程的施工任务；编制季度、月、旬作业计划， 并控制其执行，完成规定的目标等.项目进度动态检测和实施.进度动态监测在项目实施过程中，为了收集反映项目进度实际状况的信息，以 便对项目进展情况进行分析，掌握项目进展动态，应对项目进展状态进行 观测.这一过程

32、称为项目进度动态检测.对于项目进展状态的观测，通常采用日常观测和定期观测的方法 进行，并将观测的结果用项目进展报告的形式加以描述.日常观测随着项目的进展，不断观测进度计划中所包含的每一项工作的实 际开始时间、实际完成时间、实际持续时间、目前状况等并加以记录，以 此作为进度控制的依据.记录的方法有实际进度前锋线记录法、图上记录法、报告表法等.实际进度前锋线记录法.实际进度前锋线，是一种在时间坐标网 络中记录实际进度情况的曲线,简称为前锋线.它表达了网络计划执 行过程中，某一时刻正在进行的各工作的实际进度前锋的连线.图上记录法.当采用非时标网络计划时,可直接在图上用文字或 符号项目进度控制理论概述

33、记录.也可在箭线下方标出相应工作的实际持续时间，或在箭尾 节点下方和箭头节点下方分别标出工作的实际开始时间和实际结束时间.也可 在网络图的节点内涂上不同颜色或用斜线表示相应工作已经完成.若进度计划是甘特图，则可在图中用不同的线条分别表示计划进 度和实际进度.随着项目的完成，可绘出实际进度网络图.该图表达了各工作实 际开工、完工时间,并将项目进展中出现的问题、影响因素等反映在图中. 绘制实际进度网络图，可明显表达实际与计划不相符合的情况，有助于计划工作的总结和资料的积累.定期观测定期观测是指每隔一定时间对项目进度计划执行情况进行一次较为全面、系统的观测、检查.间隔的时间因项目的类型、规模、特点和对 进度计划执行要求程度的不同而异.可以是一日、双日、五日、周、旬、半月、 月、季、半年等为一个观测周期.项目进展报告项目进度观测、检查的结果通过项目进展报告的形式向有关部门 和人员报告.项目进展报告是记录观测检查的结果、项目进展现状和发展 趋势等有关内容的最简单的书面形式报告.进度控制的实施进度控制的核心问题就是能根据项目的实际进展情况，不断地进 行进度计划的更新.比较与分析将项目的实际进度与计划进度进行比较分析，确定实际进度与计划进度不相符合的原因，进而找出对策，这是进度控制的重要环节之