苏科版七年级数学下9.4乘法公式几何背景专题训练(1)(有答案)

1、七下9.4乘法公式几何背景专题训练（1）姓名：班级：考号：选择题1.如图，边长为（?？+ 6）的正方形纸片，剪去一个边长为 m的正方形后，剩余部分可 剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为 6,则另一边长是（）2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形后，将其裁成四个相同 的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形 （如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证乘法公式（） - ? = (?+ ?)(? ?)C. ?- 2? ? =(?- ?2(?+ ?)(? ?)= ?- ? d.(?+ ?2 -(?- ?2 = 4?3.对于问题：证明不等式 ？,+ ?

2、 2?甲、乙两名同学的作业如下： 甲：根据一个数的平方是非负数可知（?- ?2 0,.?- 2? ? 0, /.? + ? 2? 1 乙：如图1,两个正方形的边长分别为a、？?（?？?）如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成 I、n、出三部分，若再将I、n和边长为b的正方形拼接 成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式 ？ + ? 2?立.则对于两人的作业，下列说法正确的是（）7图1图2圉3A.甲、乙者B对B.甲对，乙不对 C.甲不对，乙对 D.甲、乙都不对.如图，根据图形的面积能验证的式子是().A. (? + ?2 = ?2

3、+ 2?+ ?B. (? + ?)(?- ?尸?2 - ?C. ?(?- ?)= ?2 - ?D. (? - ?2 = ?2 - 2?+ ?.小翠利用如图 所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图 所示的图 形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为()A. (?-?2+4? (?+?2B. (?-?)(?+ ?)= ? - ?C.(?+?2=?+ 2?d.(?-?2 = ?- 2? ?.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b,丙是长方形，长为a,宽为？?其中？? ?)如果要用它们拼成若干个边长为(3?+ ?的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是()yaA

4、.无法确定B. 2: 1 : 2C. 3: 1: 2D. 9:1:6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(? ?)神图甲)，把余下的部图甲图二分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式()A. (?+ ?2 = ? + 2? ?B. (?- ?2 = ? - 2? ?C. ?- ?= (?+ ?)(? ?)D. (?+ ?)(? 2?)= ? - ?-? 2?二、填空题.阅读材料：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式(?+ ?)(? ?)= ? - ?给予解释.图乙中的?个直角三

5、角形，/? 90,人们很早就发现直角三角形的三边a, b, c满足？ + ? = ?的关系，我国汉代“赵爽弦图” 形面积证明了这一关系.AbC* J - 图甲图乙请回答：卜列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一 (直接填写图序号).(如图内)就巧妙的利用图国丙一关系的图有. 如图，从边长为（?？+ 4）?的正方形纸片中剪去一个边长为（?+ 1）?的正方形（?？0）,把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为?.用含a的代数式表示）10.根据图，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是.如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，若把它按图中的虚线均分为四小

6、块长方形，然后按图2的形状拼成一个中空的正方形 （图2）.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释其正确性.试根据图2,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式： .图1图2.如图，边长是a的正方形截取纵、横两个长为a、宽为b的长方形，根据此图形相关面积的关系，体现的乘法公式是 。.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方14.如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均为分成 然后按图2形状拼成一个正方形.4个小长方形,形(?&?)把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两 个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是 (1)图2中空白部分的面积可以表示为 ,

7、也可以表示为 (2)观察图2,用等式表示出(2?- ?2，ab和(2?+ ?2的数量关系 ,三、解答题.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公 式说明这个等式成立；3，、一。(2)利用中的结论计算：已知 ？?+?= 2, ?,求？ ?.乘法公式的探究和应用图I网工(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；(2)如图，将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ,长是,面 积是(写成多项式乘积的形式)；(3)比较左右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 (用式子 来表示)； 10 1

8、 X92; 33(4)运用你所得到的公式，计算下列各题:(2?- ?+ 3)(2?- 3 + ?).如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长 方形，然后按图 的方式拼成一个正方形.(1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 .(2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法方法 .观察图，你能写出(？+ ?2,(?- ?2,?三个代数式之间的等量关系吗(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 ？?+ ?= 6, ? 4,求(？2 ?2的 值.18.如图所示是一个长为 2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长 方形，然后按图 的

9、方式拼成一个正方形.(1)按要求填空:你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ;请用两种不同的方法表示图 中阴影部分的面积：方法1 ： 方法2: 观察图，请写出代数式(?？+?2，(?- ?2, mn这三个代数式之间的等量关 系：;(2)根据 题中的等量关系，解决如下问题：若|?+ ? 6| + |?2 4| = 0,求(?？- ?2的值.(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了 19.数学活动课上，老师准备了若干个如图 1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形, B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为b、宽为a的长方形.并用 A种纸片 一张，B种纸片一张，C种纸片两

10、张拼成如图 2的大正方形.(1)请用两种不同白方法求图2大正方形的面积.方法1: ;方法2: (2)观察图2,请你写出下列三个代数式：(?+ ?2, ? + ?,ab之间的等量关系.(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：？?+?= 5, ?+?= 11 ,求 ab 的值；2017）的值. 已知(2018 - ?2+ (?- 2017) 2 = 5,求(2018 - ?)(?答案和解析A解：设另一边长为 x ，根据题意得， 6?= (?+ 6)2 - ?2，解得 ?= 2? + 6 B解：阴影部分的面积相等，即甲的面积= ?2 - ?2 ，乙的面积= (?+ ?)(?-即：?2 -

11、 ?2 = (?+ ?)(?- ?，)所以验证成立的公式为： (?+ ?)(?- ?)= ?2 - ?2 A解：甲的证明利用了完全平方公式和不等式的性质，证明是正确的；乙的证明：图2: ? = ? + ? + ?, 图 3 的面积=2? ?+ ? + ?, 因为？ A0, 所以？ + ? + ?+?+? + ? 所以?+? 2?故乙的证明也是正确的B解：深色矩形和一个浅色矩形的面积之和可以表示为 (?+ ?)(?- 也可以表示为：?2 - ?2 ，验证了公式 (? + ?)(?- ?)= ?2 - ?2 A解：.大正方形边长为：(?+ ?)面积为：(?+ ?2；1 个小正方形的面积加上4 个矩

12、形的面积和为： (?- ?)2 + 4?；?.(?- ?2 + 4?(?+ ?2.D解：根据公式(3?+ ?2 = 9?+ 6? ?,可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 9: 1: 6.C解：.图甲中阴影部分的面积 =?- ?,图乙中阴影部分的面积=(?+ ?)(? ?而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=?- ?= (?+ ?)(? ?).解：图三中：?+? ?+? ? = ?x (?+ ?+ ?,.图三无法解析直角三角形三边这一关系?+?= ?;图中：2 ?+2 ? 2 (?+?+?+? x ?.图无法解析直角三角形三边这一关系?+ ? = ?； 图中：J? ? 4+ ?=(?

13、+ ?2,化简彳导:?=?+?,.图可以解析直角三角形三边这一关系?+ ? = ?； 图中：2?2 + 2? = 2(?+ ?(?+ ?,化简彳导:?=?+?,.图可以解析直角三角形三边这一关系?+ ? = ?；综上所述，图、能解析直角三角形三边这一关系? + ?= ?,. (4?+ 16)解：根据题意得，长方形的宽为 (?+ 4) - (?+ 1) = 3, 则拼成得长方形的周长为：2(?+ 4 + ?+ 1 + 3) = 2(2?+ 8) = (4?+ 16)?. (?+ ?)? = (?- ?)? + 4?解：根据题意得：.大正方形边长为：(?+ ?)面积为：(?+ ?2；.小正方形的面

14、积加上 4个矩形的面积和为：(?- ?2+ 4?/.(?+ ?2 = (?- ?2 + 4?.(?+ ?2 =(?- ?2 + 4?解：恒等式为：(?+ ?2 = (?- ?2 + 4?边长为(?+ ?的大正方形的面积=4个小长方形的面积+边长为(?- 面积，/.(?+ ?2 = (?- ?2 + 4?. (?- ?2 =?+?- 2?解：由题意得该正方形中空白部分的面积为：(?- ?2,该正方形中空白部分的面积可以为正方形的面积-两个长方形的面积，.该空白部分的面积为? + ?- 2?.,.(?- ?2 = ? + ? - 2?. ?- ? = (?+ ?)(? ?)解：左图中阴影部分的面积

15、是? - ?,右图中梯形的面积是1(2?+ 2?)(? ?)= (?+?)(? ?)左右两图的阴影部分的面积相等，.? - ?= (?+ ?)(? ?).解：(1)4?2 + ?- 4? (2?- ?2；(2)(2? + ?2 - (2?- ?2 = 8?解：图2的空白部分的边长是 4?+?- 4?也可以表示为(2?- ?2.故答案为：4?+?- 4? (2?- ?2；(2)由图2可以看出，大正方形面积 =空白部分的正方形的面积 +四个小长方形的面积即：(2?+ ?2 - (2?- ?2 = 8?.解：阴影部分的面积=4?(?+ ?2 - (?- ?2. 得到等式：4? (?+ ?2 - (?

16、- ?2, .(?+ ?2 - (?- ?2 = ?+ 2? ?-5-2? ?) = 4?等式成立.Z? (?+ ?2 - (?- ?2.且(?+ ?2 = 4, ?;.(?- ?2 = 4 - 3=1.,.? ?= 1,?2 ?= ? ? = 3X1 = 3 , , /A1Ac33或者？?？ ?= ?. ?= 4 X(-1 ) = - 4.解：(1)?2 - ?；(2)?- ? ?+ ? (?- ?)(?+ ?)(3)(? - ?)(?+ ?)= ? - ?(4) 101 X92= (10 + 1)(10 - 1) = 100 - 9 = 99 8; 333399(2?- ?+ 3)(2?-

17、 3 + ?)=2?- (?- 3)2? + (?- 3)=(2?)2 - (?- 3)2=4?-弋?-6?+ 9)=4? - 9 + 6? ? .解：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=?- ?;(2)由图可知矩形的宽是 ？? ?长是？?+ ?所以面积是(?+ ?)(? ?)(3)(?+ ?)(? ?)= ?- ?(等式两边交换位置也可 )；.解：(1)? - ?(2)(? - ?2； (?+ ?2 - 4?(3)这三个代数式之间白等量关系是：(?- ?2 = (?+ ?2 - 4?(4)(? - ?2 = (?+ ?2 - 4?. ?+ ?= 6, ? 4,.(?- ?2 =

18、36 - 16 = 20 .(1)图中的阴影部分的小正方形的边长=?- ?故答案为？- ?(2)方法(?？- ?2；方法 (?？ + ?2 - 4?故答案为(? - ?2, (? + ?2 - 4?18. (1)?一?(?-?2(?+?2- 4?(?？ -?2= (?+?2- 4?(2) . |?+ ?- 6| + |?2 4| = 0,故答案为：(?+ ?2; ?+?+ 2?. .?+ ? 6=0, ? 4=0,. .?+ ?= 6, ?= 4.由(1)可得(？- ?2 = (?+ ?2 - 4?.(?- ?2 = (?+ ?2 - 4?= 62 - 4 X4 = 20 ,.(?- ?2 = 20 ;(2? + ?)(?+ ?)= 2?2+ 3?+ ?解：(1)阴影部分的正方形边长是 ？- ?方法1：阴影部分的面积就等于边长为？- ?勺小正方形白面积，即(?？ - ?2，方法