白旭道-金川区第二小学-《鸡兔同笼》教学案例

1、 鸡兔同笼教学案例【教学内容】 ：义务教育课程标准实验教科书小学六年级上册第112115 页内容 .【教学目标】 ：1、通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在探求解决问题方法的过程中，经历猜测法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。3、通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。【教学重点】 ： 尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。【教学方法】：指导自主学习法。【教学准备】：自制课件【教学过程】：一、创设情境，引出问题1、课件出示课本情境图。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有

2、九十四足，问雉兔各几何？教师介绍：图中这些小朋友思考的问题就是著名的“鸡兔同笼”问题。2、这四句话是什么意思呢？指名回答。3、揭示课题：这就是我们今天要研究的 “鸡兔同笼”的问题。 （板书课题）【设计意图： 从学生们非常感兴趣的话题入手，用生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。 】二、自主探索，解决问题（一）第一次探究学习（猜测法）教师：古代的这道“鸡兔同笼”的问题数据比较大，我们先将头的个数，脚的只数变小来探究解决问题的方法。1、大家动脑筋猜一猜， “从上面数，有3 个头，从下面数，有8 只脚，鸡兔各有几只？”2、学生猜测。1）你是怎么猜的，说一说你猜的过程。2）你能将你的猜测过

3、程画出来吗？说说想法。指名学生上台画，其他学生观察他画的过程，做出评价。【设计意图：原题中的数据由大变小，为分析和解决问题提供了方便，使得用画出直观图的方法来解决这一问题成为了可能， 经历画图法的过程后， 同时为后面假设法的学习做了准备。 】（二）第二次探究学习（假设法）出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26 只脚，鸡和兔各有几只？提问：这道题告诉了我们什么已知条件？教师指出：我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”的问题。我们可以假设笼子里全是鸡，也可以假设笼子里全是兔。同学们愿意试一试这种方法吗？如果假设笼子里全是鸡，会产生什么样的结果呢？学生尝试用假设法解决问题。

4、教师巡视，进行个别辅导。组织交流.方法一：假设笼子里都是鸡，就有 8X2=16只脚，这样就多出2616=10只脚，一只 兔比一只鸡多2只脚，也就是有10 + 2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。. 如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡：（8X4 26） + （4 2） =3 （只） 兔：8-3=5 （只）答：兔有 5 只，鸡有 3 只。【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学难点。为此，以数据变化规律为探究基础，以师生互动为探究方式，以教师生动的肢体语言为探究辅助手段，逐一将难点突破，巧妙地将学生认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式。从而形成了解决问题的全新的一

5、般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。 】（三）第三次探究学习（列方程解）在解决“鸡兔同笼”的问题时，除了猜想法、假设法外，还可以列方程来解答。找等量关系提问：根据题目中的信息能写出哪些数量关系？（兔的只数+鸡的只数=8 兔的脚+鸡的脚=26）学习列方程我们可以设兔有x 只，那么就有（ 8 x ）只鸡。因为一只兔有4 只脚，那么兔一共就有4x 只脚。因为一只鸡有2 只脚，那么鸡一共就有2（8-x ）只脚。学生自独立解方程，得出答案。指名学生演板，集体交流。【设计意图：列方程解题是学生在五年级已学过的方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主

6、探究，抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。同时让学生感受到了代数法解题的一般性。 】三、应用方法，解决问题生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。课件出示练习题。1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚，鸡和兔各有几只？2、有龟和鹤共40 只，龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几条？3、全班一共有38 人，共租了 8 条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？4、学生看课本第 114 页的“阅读资料”。【设计意图： 通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，

7、也让学生体会到数学就在我们身边。 】四、汇报交流，总结归纳今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？板书设计：鸡兔同笼猜测： 兔 1 2鸡 2 12X2+1 X4=8假设法： 1. 假设全是鸡2. 假设全是兔案例反思：列方程解：解：设兔有x 只，那么就有（ 8 -x ）只鸡。4x+2X （8 -x）=262x+16=26x=58 5=3（只）答：兔有 5 只，鸡有 35 只。本节课的教学内容选自义务教育课程标准实验教科书六年级上册数学广角。鸡兔同 笼问题是我国民间流传下来的一类数学趣味题，它集

8、题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。是实施研究性教学的好题材。因此本节课重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。要让学生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，通过展开讨论，根据学生已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；并在交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。在教学中，我精心设计问题，引导学生先后运用猜测法、假设法、列方程法、等分析和解决问题， 从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法， 体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。通过“鸡兔”、“龟鹤”、 “租船”等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个“模型”，虽然问题情景在变化，但问题的本质数量之间的关系是不变的， 学生在解决这些问题的过程中逐渐形成 “鸡兔同笼” 问题的数学模型，回过头来细细品味这节课上所渗透的数学思想方法，我在不禁感叹 “鸡兔同笼”问题中数学思想方法的多样、深刻与灵巧的同时也感觉到了“鸡兔同笼”问