材料力学知识要点

1、第一章绪论一、基本概念：强度：构件抵抗破环的能力1.构件应满足的三个要求：刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件保持原有平衡的能力连续性假设：固体物质不留空隙的空满固体所占的空间2.变形固体的三个基本假设均匀性假设：固体内各处有相同的力学性能各向同性假设：在任一方向，固体的力学性能都相同注：各向同性材料：金属等各向异性材料：木材，胶合材料，复合材料3，两个限制条件：线弹性：材料变形处于线弹性阶段。？小变形：变形及变形引起的位移，都远小于物体的最小尺寸4，原始尺寸原理：小变形条件下，常用变形前构件的尺寸代替变形后的构件尺寸来计算，即不考虑变形带来的影响。（一处例外：压杆稳定）5，圣维南原理：如用与

2、外力系静力等效的合力来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显,差别外，在离外力作用区域略远处，这种代替带来的误差很小，可以不计。6，材力中的力：表面力集中力分布载荷作用方式：体积力外力按种类分内力：在外力作用下，构件因反抗或阻止变形而产生于物体内部的相互作用力按作用方式分静载荷交变载荷动载荷冲击载荷1，截（取）：用假象面把构件分成两部分7，研究内力的基本方法截面法2，代（替）：用内力代替截去的部分的作用3，平（衡方程）：列静力平衡方程，求解未知内力8，应力内力的集度（任一应力应指明两个要素：哪一点，哪个方向上）1）平均应力定义：单位面积上的内力定义式：pm=区（注意：Pm是一个矢量，有方向）

3、（2）应力定义：平均应力的极限-dF定义式：m二刁A（dA-）单位：MPa，矢量性：是矢量，有大小，方向。正应力：定义：应力P垂直于截面的分量（AF垂直于截面的分量AFn在截面上的应力）定义式：dFb-N(dAt0)dA切应力：定义：应力P平行于截面的分量（AF平行于截面的分量afs在截面上的应力）定义式：兽QAt)9，变形与应变变形：在外力作用下，构件尺寸、形状发生变化的现象。（在外力作用下，构件内部任意两点之间相对线位移或两正交线段的相对角位移）应变：变形的量度，量纲为1。尺寸变化：线应变-（某一点沿某一方向的线度变化）dS(dx-dx形状改变：切应变-Y（原正交线段变形后的角度改变）注意

4、：结果为弧度制）(.卜_)-ZLMNIMntO,MLtOk2丿1，杆件变形：（四种）基本变形：拉伸与压缩变形，剪切变形，扭转变形，弯曲变形组合变形：同时发生几种基本变形的变形1，材料力学的特点,任务：在满足强度，刚度，稳定性的前提下，为设计安全经济的构件提供理论基础与计算方法；基本手段：实验理论分析二、重要计算1，应力应变公式第二章拉伸与压缩、基本概念1，轴向拉伸（压缩）构件：等截面直杆轴向拉压外力：外力合力作用与杆件周线上_Al变形：纵向应变-*=:杆件沿轴线伸长或缩短。横向变形-*二Ab:杆件截面的变大或缩小（b-边长半径等线度量）b平面假设：原来的横截面变形后，仍然为平面且仍然垂直于轴线

5、，2，轴力定义：与杆件轴线重合的内力的合力轴力FN正负规定：拉正压负（在计算结果中注明是拉里还是压力）（正应力规定亦然）分布规律：等截面直杆上，正应力在整个截面上均匀分布轴力图：反映各横截面处轴力沿杆件轴线方向变化规律截面上的应力：横截面：a七斜截面：=ccos2aamax=a=0o2sin2aTmax=T045（3）,图片：低碳钢拉伸压缩力学性质:普通弹性材料（例如低碳钢）在拉伸实验中会经历4个阶段：弹性形变、屈服阶段、强化阶段、局部屈服阶段。弹性形变：即材料所受拉力在弹性极限之内，拉力与材料伸长成正比（胡克定律）。当外力撤去之后，材料会恢复原来的长度。屈服阶段：在外部拉力超过弹性极限之后，

6、材料失去抵抗外力的能力而屈服”，即在此情况下外力无显著变化材料依然会伸长。当外力撤去后，材料无法回到原来的长度。强化阶段:材料在内部晶体重新排列后重新获得抵抗拉伸的能力,但此时的形变为塑性形变，外力撤去后无法回到原来的长度。破坏阶段：材料在过度受力后开始在薄弱部位出现颈缩现象，抵抗拉伸能力急剧下降，直至断裂。钢材在常温或在结晶温度以下的加工，能显著提高强度和硬度，降低塑性和冲击韧性，称为冷作硬化。（把钢材加热后控制在再结晶温度以上进行轧制加工的工艺称为热轧。而在再结晶温度以下，包括常温下进行扎制加工的工艺称为冷轧。钢材热轧具有良好的塑性，容易成型，成型后钢材没有内应力，便于下面工序加工。钢材冷

7、轧具有冷加工硬化的特性。由于冷轧具有较好的机械性能，很多直接使用的钢材都使用冷轧钢材。）汪踞F1成牛比鬥刊；口-韭毅低碳钢压缩:认为低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度铸铢拉伸I一l两个塑性指标伸长率：5=一X100%断面收缩率：p=x100%lA塑性材料：85%,如钢材、铜、铝等脆性材料：5,l梁的跨度。h4,（横力弯曲）弯曲切应力假设：（1）,切应力方向都平行于剪力Fs,（2,）,T沿宽度方向均匀分部。计算公式5，等强度梁FS*zIbZ6，提高梁弯曲强度的措施：（1），合理布置载荷，降低M|max（2）优化截

8、面形状适当增大W。二，重要计算：1，弯曲正应力的强度条件：maxMlmaxb2b3=b最大切应力（一点的最大切应力）：（tma汙行于b2方向，与b1、b3作用面成45。角）26+Tmax13。厂J2注意区分平面最大切应力和一点的最大切应力）5，复杂应力状态下的应变能密度（应变比能）三向应力状态下的体应变：0=3-+q2+g3）=学3kkE（其中k=36_Qu）体积模量）鑫=生+6+C体积改变比能：畸变能密度：二，重要计算：1，平面应力计算（两种手段）2，广义胡克定律：x-u-+OyzYxyz=I1Ly-UG+JXYyz=Tyz=丄In-u-(aEz+a)yTxz（注：T不决定,a不决定丫第九章

9、强度理论一，基本概念：1，四种经典强度理论表格：注：（1）脆性材料，通常以断裂形式失效，宜用第一、二强度理论，统称为第一类强度理论（脆性断裂破坏理论）；（2）塑性材料，通常以屈服形式失效，宜用第三、四强度理论，统称为第一类强度理论（屈服失效理论）；（3）无论何种材料，在三向拉应力相近时，都以断裂形式失效，应用最大拉应力理论；（4）无论何种材料，在三向压应力相近时，都可以引起塑性变形，应用最大拉应力理论二，重要计算：1）(2)对于圆轴的弯扭组合：(此时有：M2=Mx2+My2)O3=丄JM2+T2jr,3wo3=丄JM2+0.75T2口r,3w第十章组合变形综合性，总结性强，叠加法的关键：1，分

10、解2，叠加一，基本概念：1，组合变形：构件在外力作用下，同时发生两种或两种以上的变形。2，叠加原理：在线弹性，小变形条件下，组合变形构件的力学响应（内力、应力、变形）可以分成各个载荷单独作用下相应力学响应的叠加，而且与各个载荷的加载秩序无关。注：叠加方式是灵活的，可以各个力顺次叠加，也可以几个力系内部先叠加后在总体叠加线弹性的意义：内力，应力，变形等力学响应和外力成线性关系。线弹性材料，载荷在弹性范围内满足胡可定律n力学响应同外力成线性关系。小变形：（1），保证能按初始形状或尺寸进行分解；（2），保证与加载秩序无关。全部限制条件：服从胡可定律，小变形，细长杆，所求应力点远离外力作用点。3，组合

11、变形的强度计算：（1），将外力分解为若干个基本变形条件下的静力等效系：（2），计算各个基本变形条件下对应外力单独作用时的力学响应，画出内力图。（3），将各基本变形下的同类应力进行代数叠加，确定危险点的位置及应力状态（4），由危险点的应力状态及材料力学性能，选择合适的强度理论进行计算。二，重要计算：1，斜弯曲：（两个相互垂直的平面上的平面弯曲的组合）典型例子：MyMz应力计算：qx二y-z土z-y】yIz强度条件：maxMMymax土一zmaxloUW-Wy特点：（1），构件轴线为一条空间曲线，不是外力作用面内的平面曲线（2），危险截面上My、Mz未必同时达到最大值；（3），危险点在距中性轴的最

12、远处；（4），中性轴一般不垂直与外力作用线，或中性轴未必和弯矩矢量M重合;2，轴向拉（压）弯曲组合：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark200 o Current Document FnMMfnmr1 HYPERLINK l bookmark202 o Current Document o=+y+z=N+loJ HYPERLINK l bookmark204 o Current Document maxAWWAWyz特例偏心拉压：F将偏向载荷向截面形心等效，得轴力fn，My=FZF，MzFyf，计算对应的=-ANAo”=，画出各内力图进行代数叠加。Wz3，圆轴的

13、弯扭组合（弯曲-扭转组合）应力计算：oMTTT（对于圆轴，任一直径都是形心主惯性矩,故有：M2My2+Mz2Wp强度校核：or,3o丄a/M2+0.75-T2Ior，4W4，圆轴的拉压弯扭组合（拉伸压缩与弯曲扭转的组合）强度校核：ro对圆轴：W二W二W二1W二ZD31-a4zy2p325，一般条件下的第三、四强度理论：第三强度理论：两个第四强度理论：第十一章压杆稳定一，基本概念：1，稳定：中心受压直杆处于直线平衡状态，受侧向干扰后变为弯曲平衡状态，干扰撤除后压杆能恢复直线平衡状态，称压杆的平衡是稳定的。失稳（屈曲）：干扰撤除后，压杆不能回恢复直线平衡形式，而继续处于弯曲平衡状态。简言之，经得起

14、干扰的平衡状态称为稳定平衡状态，否则称为不稳定平衡，杆件可能会失稳。临界载荷（临界压力）-Fcr:使压杆失稳的最小载荷。Fcrcr临界应力cr:柔度及压杆稳定的分类：柔度（长细比）-九：全面反应压杆长度1、约束方式卩、截面性质i，对Fcr的影响。临界应力总图：将三种杆型的临界应力用一条曲线标示的Qcr-九曲线。图：5，提高压杆稳承载能力的措施：（1），对中长杆，细长杆，尽量减小杆件柔度（相同情况下柔度的的杆件先失稳）减小l,增加中间支座（约束），加强两端的约束合理设计截面形状，增大i。2），对粗短杆，应选用屈服强度大的材料。二，重要计算：第十二章能量方法一，基本概念：1，（弹性）应变能：外力作

15、用在弹性固体上，固体因变形而储存的能量2，功能原理：（弹性）固体在外力作用下发生弹性形变，引起力的作用点沿力的方向的位移。外力在相应位移上所做的功等于固体储存的应变能。即有：公式1），忽略了其他形式的能量损耗，2），基于能量守恒，与材料的特性无关，3），未必是缓慢加载的；4），当产生的塑性变形时，应变能只有一部分可以转化成功，在线弹性阶段则是全部可逆的。一个特例：当外力从0开始加载，而且始终在线弹性的范围内时U=W=1F-8s2式中：3，杆件基本变形时的应变能：（1），轴向拉压时的应变能：（2），扭转时的应变能：（3）平面弯曲时的应变能：4，卡氏定律：（清华版）（1），卡氏第一定律：弹性体在外

16、力片，Fn，的作用下，相应点i有沿力作用方向的独立位移A1.An.，且其应变能是n个独立位移的函数Vs二Vs（A1,.An.）,则弹性体应变能Vs对任位移Ai的偏导数等于i点沿Ai方向的力Fi即有：6VsdA.i（2）弹性体在相互独立的外力耳，Fn，的作用下，相应点i有沿力作用方向的独立位移A.An.，弹性体的虚应变能Vs*可表示为n个独立外力的函数，即：V*二V*（F1,.F_,.）ss1i则虚应变能对任一外力F.的偏导数等于该点沿F.方向的位移A.，即：QV*A.=.QF.i注：卡氏第一、二定律可用于非线弹性材料；此处应变能表示成独立位移的函数，虚应变能表示成独立外力的函数，即F.,Fj（

17、Ai,Aj）之间不相互依赖；对于线弹性体，卡式卡氏定律变为：对于线弹性体，有V二V*,此时卡氏第二定律变为：3VA.=（A.为正，方向与F.一致）.oFi另：线弹性构件的应变能对任一外力F.的一次偏微商，等于F.的作用点沿作用线方向A.的位移，这就是最常用的卡氏定律的形式。此时应变能可写成：Vs二f2-FiAi（克拉贝隆原理）i=1注：（1），条件：符合叠加原理的线弹性材料，小变形情况；实际使用中，只需求出耳的相关能量，不必求出无关的Fj的部分（偏导与其无关）;所求位移处没有外力作用，可以施加一个和所求位移5i同向的虚载荷F0，求完偏导后再令Fi为0即可得Q；（2），Vs与加载顺序无关，仅与载

18、荷终值有关；（3），Ai为结构终值位移，变形不能叠加；5，虚功原理：虚位移中，外力所做虚功等于内力在相应虚变形上的虚位移；简言之，外力虚功等于杆件的虚应变能。虚功原理与材料性能无关，可用与线弹性，非线弹性材料。6，单位载荷法：（即莫尔积分，虚功原理的特例）令单位载荷为虚载荷，他在给定载荷截面上产生的内力分别为Fn0）,FS（X），M（x）,T（x）可得单位载荷法的基本方程：1-A=fM（xh（0）+JT（xM（p）+JFn（xMA1）+JFS（Xllll此式基于虚功原理，不受材料性质约束。特别的，当结构为线弹性时，欲求i点的位移矢量，可在i点加载一与Ai同向的单位载荷F=1，则：Ai工峠也+f

19、J勢x+fJ屮x+半咚閣xp单位载荷法求解步骤：（1），计算真实载荷作用下各构件的内力分量；（2），根据所求位移施加对应的单位载荷，并计算单位载荷作用下的个处内力分量（3）建立方程，对全结构积分，求和。Fn（x）=常皿）=i3M（x）6F.i为单位力引起的内力分量。与卡氏定律中的对应量一致：7，图形互乘法：（莫尔积分的简化计算方法）对等直杆，如果M（x）,M（x）中有一个为线性，则莫尔积分可以简化为:完整式：VwFFncVwT-TVwMyCVwMzCEAGIEIEIzpywmz,wmy,wT,wFN：响应内力分量的内力图面积MZC,MyC,Tc,FNC:内力图形心处对应的单位力产生的内力数值。

20、（对于拐，要区分：）1），内力图尽量分解为若干简单载荷，以便确定面积，形心2），条件：等直杆，可至少有一个为线性阶梯杆应分段求解3），图剩是可逆的，即：这一方法有事可以简化计算；4），同类内力相剩，要注意区分各个方向的同类内力分量。7，互等定律：功的互等定律：第一组力在第二组里引起位移上做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上做的功，即：位移互等定律：在功的互等定律中，如果FF2（两组力相等），则有:S12-S21条件：线弹性，小变形（形状任意）F-广义力，5-广义位移；位移互等定律中，只要求F,f2数值相等；不要求其量纲相同，而512,521也只是要求数值相等。二，重要计算：1，杆件应变能

21、的一般公式：fF2OfT2DfM2DfF2(x)fF2Q)V=J3dx+dx+zdx+Jksydx+JkszdxSl2EAl2GIl2EIiy2GAiz2GAllplzll其中剪力应变能较小，常可以忽略不计。2，线弹性体结构的卡氏定律：3，线弹性结构的单位载荷法：4，图剩法：完整形式：5，几种图形的图乘：第十三章超静定系统的能量法一，基本概念：1，超静定结构，超静定系统：定义：用静力平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构。超外力超静定：超静定结构外部约束不能由静力平衡方程全部确定静（结构存在多余的约束反力，但内部没有多余约束）定分类：内力超静定：超静定结构内部约束对应的内力不能由静力平衡方程全

22、部确定系（结构约束反力个数不超过独立平衡方程数，但结构内部有多余约束）统混合超静定：内外超静定系统兼而有之超静定次数k:k=内约束个数+外约束个数-独立平衡方程特点：1.刚度大，变形小内力分配和构件刚度有关温度变化，加工误差都会出现内力2，几何不变结构（运动不变结构）：只有变形引起的位移，没有刚体位移的结构。静定结构：全部约束反力与内力都可有静力平衡条件求得。注：“多余约束”是指在静定结构基础上增加的约束，对于维持几何不变性是多余的，但它可以提高结构刚度，或降低应力水平，不是真正意义上的多余。3，常用超静定次数的确定：内力超静定：平面结构：单个封闭框架是3次内力超静定空间结构：单个封闭框架为6

23、次超静定外力超静定：确定全部约束个数，在将结构视为一个整体，确定系统的独立平衡方程个数，超过3个约束反力的平面结构就是超静定结构。几个特定结构：（1），桁（i6ng）架：直杆用铰连接，载荷只作用于节点的杆系。（此时杆件只承受轴向拉压）超静定次数：k二m-2n+3m-桁架结构的杆件数n桁架节点数。中间铰：当中间铰连接n个杆件时，系统增加n-1个M=0平衡方程。（2），刚架：由若干个杆件端点刚性连接在一起组成的框架，可承受结点力，也可承受非结点力。一个闭合刚架是3次超静定结构，用一截面切开一个切开，使其变为超静定结构，可出现内力FN,M,FS。大型平面结构，每增加一个闭合框架，结构超静定次数就增加

24、3次，平面受力闭合圆环与之类似。注:超静定次数由由结构，受力状况唯一确定（k=内约束个数+外约束个数-独立平衡方程），至于用对称（反对称）降阶，甚至可以化为静定结构，则只是简化手段，与超静定次数无关。4，静定基：解除超静定结构多余约束后得到的静定结构，（其选择有多样性，解题时应该选取最简化的，但必须满足几何不变、静定两个条件）相当系统：在对应静定基上加外载荷以及多余约束力的系统。二，重要计算：1，超静定系统的求解方法：力法（柔度法）：以多余约束为基本未知量，将构件的变形，位移表示为未知力函数，由变形协调方程作为补充方程求解未知约束力的方法。位移法（刚度法）：以结点位移为基本未知量，。力法解题步

25、骤：（1），判断静定情况：1，是否是超静定，2外力、内力、混合超静定3，超静定次数（2），选择静定基，建立相当系统3），求变形协调方程（简单系统用变形比较法，复杂系统用正则方程）4），求解补充方程，得出全部未知力。2，力法的正则方程：1，对n次超静定系统:Qi%+%X2+%Xn二.gX+22X2+gXn八5Xi+S2X2+Xn二&2nnnXi-第i处约束的约束力5旷-柔度系数）（=箱，位移互等），由莫尔积分（曲杆）或图剩法确定（等直杆），注意:1，条件:线弹性，小变形；2，A未必为零。i3，外力超静定中对应与绝对（线，角位移），内力超静定中对应于相对移动，转动。3，对称与反对称的利用（用于降阶

26、）:结构对称:平面结构的尺寸，形状，材料，约束条件都对称于某一轴或某几轴。对称情况对称量非对称量结构对称外力对称所有物理量关于对称轴对称对称面上所有非对称物理量为零。0=0,F=ST=0,T=：00结构对称外力反对称所有物理量关于对称轴反对称对称面上对称物理量为零。A=0,0=0yA/BM=0,F=0NG=0载荷与非对称载荷的叠加作用。对称的构造:平面对称结构承受不规则载荷，可以将其化为对称第十四章动载荷，基本概念：1，动载荷：随时间有明显变化的载荷(材料内部有不可忽略的加速度)2，两类加速问题加速问题：线加速：角加速：利用动静法(达朗贝尔方法)求解3，冲击问题：受外力作用时间很短，加速变化剧

27、烈。基本依据能量守恒：T+V二V(动能+势能=应变能)实际的冲击过程中，材料力学性能发生了很大的变化，简化分析中做如下假设：(1)，线弹性；(2)，冲击物质量不计；(3)，冲击物视为刚体；(4)，热，声，振动等形式的能量不计；4，动荷因数：KFQAK=dFQAststst5，提高构件抗冲击能力的措施：，在不增加静应力Q的前提下，增加静位移A(如增加缓冲物，降低弹性模量)stst，改变冲击构件尺寸以收到降低动应力(尽量使冲击构件接近等截面等)(3)二，重要计算1，加速问题：a(1)，匀加速a提升构件：K=1+_dg，匀角加速度(飞轮制动)：，薄圆环匀角加速旋转：Q二pv2d2，冲击问题：(1)，

28、动荷因数法：条件：冲击前收冲击构件无应力、应变，未储存能量；冲击前后受冲击系统没有发生结构上的变化；冲击方式动荷因数计算公式（W冲击物重量）备注冲击前瞬间动能为TK=1+d:2T1+WAst从高h处0速度自由下落K=1+d:2h1+AstT-Wv2-Wh2g从高h处以初速度V自由下落12HK=1+11+dVAstH：折合高度v2H-+h2g以速度V直接冲击K=1+d1V21+gAstv2H-2g突加载荷C=0）K二2d以速度v水平冲击（无势能变化）JIV2K-i1dgAst注：Ast-被冲击物沿冲击点沿冲击方向的总变形（各种变形之和）2），一般解法能量法：（动能+势能=应变能）T+V+V二T+V+VnK二匕SddsddAst第十五章疲劳强度交变应力一，基本概念：1，交变应力：随时