新编基础物理学上册单元课后答案

1、兀:E：FIMBstandardizationoffice【IMB5AB-IMBK08-IMB2C】新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：r=acos(3t)i+asin(31)j+btk,其中a,b,均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。解：v=dr/dt=一a3sin(31)i+a3cos(31)j+bk1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt=-Kv2，式

2、中K为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为V=ve-Kx其中V是发动机关闭时的速度。00分析：要求V=V(x)可通过积分变量替换a=色=v空，积分即可求得。dtdx证：IV=dv.竺=vlV=-Ku2dtdxdtdxiv1dv=-JxKdxln=-Kxv0V0v01-3.质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t2-8。(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线；(2)求t=1s和t=2s时质点的位置、速度和加速度。分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t,便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间

3、代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。解:(1)由x二2t,得：t=x2,代入y=4t2-8可得：y=x2-8，即轨道曲线。画图略质点的位置可表示为：r=2ti+(4128)j由v=dr/dt则速度：v二2i+8由a=dv/dt则加速度：a二8j贝IJ：当t=1s时，有r=2i4j,v=2i+8j,a=8j当t=2s时，有r二4i+8/,v二2i+16j,a二8j1-4.一质点的运动学方程为x=12,y=(t1)2,x和y均以m为单位，t以s为单位。(1)求质点的轨迹方程；(2)在t=2s时质点的速度和加速度。分析同1-3.解：(1)由题意可知:XM0驴0,由x=12,，可得t=五，代入y=

4、(t1)2整理得:五=4x1，即轨迹方程30(2)质点的运动方程可表示为：r=12i+(t-1)2j贝I：v=dr/dt=2ti+2(t-1)j因此，当t=2s时，有v=4i+2j(m/s),a=2i+2j(m/s2)TOC o 1-5 h z1-5.质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s=vt-1bt2，其中v0,b都是常o20量。(1)求t时刻质点的加速度大小及方向；(2)在何时加速度大小等于b；到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s=曲),，求导可求出质点的运动速率_ffv=，因而，a=也,a=,a=at+an,a=x：a2+a2，当a=b时

5、，可求出dtTdtnpt0n0tnt代入运动学方程s=S(t),可求得a1b时质点运动的路程，一L即为质点运动的圈2兀R数。解：速率：v=%=vo一bt，且d7dt=-b加速度：a=dvt+兰n=-b+(v0-bt)2n(v-bt)20dt0p00R0贝IJ大小：a=Ja2+a2=耳Tn方向：tanO=-釘二bR2)当a=b时，由可得：t=弓3)当a=b时，r=勺，代入s=v0t一jbt2,可得：s=金则运行的圈数N=丄=亠2兀R4兀bR1-6.枚从地面发射的火箭以20ms-2的加速度竖直上升后，燃料用完，于是像一个自由质点样运动，略去空气阻力，试求(1)火箭达到的最大高度；(2)它从离开地面

6、到再回到地面所经过的总时间。分析：分段求解：0t30s时，a=-g。求出agv2(t)、x2(t)。当v2=0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x=0，求出总时间。22解：(1)以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立维坐标系，且在坐标原点时，t=0s,且=30s则：当0WtW30s,由a=也,xdtadt=0 xJvxdv,a=20(m/s2)xxv=20t(m/s),t=30(s)时，v=600(m/s)x1由v=dx，得J30vdt=Jx1dx,则：x=9000(m)xdt0 x01当火箭未落地,且t30s,又有：Jtadt=Jvx2dvx2v1x2ax2=-9.8(m/s2)，-4

7、.912+8941-13410(m)x沁27.4kmmaxt沁166(s)，t=16(s)a，无论车速多大，物体均不会被雨水淋湿则有卩车=|BC|=|AC|-|AB|若0V)，从桶落水开始记时，且船追上桶时1212为t时刻。取水速的反方向为正方向，贝则顺水时，船的速率为V=V+V,逆水时船的12速率为v=V-V，做V-t图，见图1-1712解：S二S即：(Vv)-(-V)良0.5二(v)-(v+v)x(t-0.5)ABDCDEGF122212则：t=1.0(h)又：V2xt二5.0个ochJp1o图t18末时有一求钉子从吗？动方程，此可求则：水流速率v=5.0(km/h)21-18升降机以2g

8、的加速度从静止开始上升，在小钉从顶板下落，若升降机顶板到底板的距离h=,顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取有关分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由解：如图1-18建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处，此时,升降机、钉子速度为V，钉子脱落后对地的运动方程为：y=h+Vt丄gt2O1o2升降机底面对地的运动方程为：且钉子落到底板时，有y广y2，即t=0.37(s)t与参考系的选取无关。第二章2-1分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：以m、M整体为研究对象，有：F=(m+M)a以m为研究对象，如图2-1

9、(a)，有F+F=maMm由、，有相互作用力大小F=竺一Mmm+M若F作用在M上，以m为研究对象，如图2-1(b)有F=maMm由、，有相互作用力大小F=上1，发生变化。jstrrjj*八jJ-HJ题图2-1mma受力分析,运用牛顿第二定律列方程。m(bm2-2.分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等更隔离体法进行解：取向上为正，如图2-2，分别以叫、M2和m为研究对象,有：T一Mg=Ma111Mmm+M又：Tx=T2，贝IJ：f二2MmgiM+M+m12当M二M二4m,F_8mg12m史_9当M=5m,M=3m,F_1mg12m2_9发生变化。2-3.分析：用隔离体法受力分析，

10、运用牛顿第二定律列方程。解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。分别由图23(a)、(b)可得：MMamgm(a+g)a_,Aa_aa_1m+M1m+M2-4分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零.解：设底板、人的质量分别为M,m,以向上为正方向，如图2-4(a)、(b),分别以底板、人为研究对象，贝IJ有：T+TFMg_12F为人对底板的压力，F为底板对人的弹力。F=F又：T_T_1T23217吨(b)则t=T=(+m)g=245(N)234由牛顿第三定律，人对绳的拉力与是一对作用力与反作用力，即大小相等，均为245(N)。2-5.分析：加斜向下方向的力，受力

11、分析，合力为零解：如图25,建坐标系，以沿斜面向上为正在mg与N所在的平面上做力F，且0-2(若a-，此时F偏大)2则：一Fcosa一mgsin9+f=0则有：方向。25f-mg(卩cos9-sin9)卩sina+cosa即：Fminmg(卩cos9-sin9)-a=-=arctan卩2-6.分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零解：由题意知：卩=tan9向上滑动时，mgsin9+卩mgcos9=mav2=2aS0联立求解得S=:v2/(4gsin9)当它停止滑动时，会静止，不再下滑.2-7.分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方向力平衡。当sin+9)=1时,F=

12、卩mg=14.08Nmin解：如图27,Fcos9=f=yN=卩(mg一Fsin9)28.分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。证：设两个摆的摆线长度分别为和12,摆线与竖直轴之间的夹角分别为91和92摆线中的张力分别为F和F2，贝9TOC o 1-5 h zFcos9-mg=0111Fsin9=mv2/(lsin9)i11111解得：v=sin97gl/cos91111第一只摆的周期为同理可得第二只摆的周期由已知条件知lCOS0=lcos01122二T=T1229分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。证明：如图29（b）、（c），分别以M、M+m为研究

13、对象，设M、M+m对地的加速度大小分别为a（方向向上）、a2（方向向下），则有：对M,有：则质量重的人与滑轮的距离：71h+gt222-10分析：受力分析，由牛顿定律列方程。解：物体的运动如图210以m1为研究对象，如图（b）以m2为研究对象，如图（c）h=h+丄at2=亠-22M+mo此题得证。（a）,，有:，有：又有：F=F11则：a二匸咯=9.4m/s22m2211.分析:（1）小物体此时受到两用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力力；（2）小物体此时受到三个力的作力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力(b)题2-8M十tnar(b)(c)图2-个力作为向心用：重了八WI#FilHIrIrr

14、r当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量小球有沿壁向下的运动趋势则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏mgmv2etan2htane2则：v=Jgh(2)若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力(f二卩N)时，速度最小，则图22211(b)有：水平方向：N严-fsin=益ee竖直方向：Nsin+fcos=mg2222又：f=RN22,1-utan则有：v=gh1+ucot若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f=uN)时，速度最大，则图21133(C)，有：水平方向：N3C0込+f3SinImvhtan2竖直方

15、向N3Sin-f3C0SI又：f3=uN3则有：v=1e1+utangh1-ucot2综合以上结论，,e1-utan有ghv3即所求的时间FwF-v2v27dv7mdx=dxhmdt2-15分析：相对运动。m相对地运动，m、m3相对B运动，T=23顿定律和相对运动加速度的关系求解。解：如下图2-15，分别是山、m2、m3的受力图。设、駕、駕、鲁分别是m】、气、叫、速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式对式两边同乘以dx,可得：2To20根据牛顿牛B对地的加速度；a、a分别是m、2B3Bj2m3对b的加m5题图215-mg+T=ma222一mg+T=ma3233又：则：a+a23=2a1=T=

16、T+T122M贝【：F=2y(m+M)g=19.4Nmin2-17分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛题图2-16.7,4J*A*Tq=45o时t相同求解F-且：a=a2B3B=2a,且a=a,贝9：1a+a23又：T1T=T22a=4m23m1g=g=1.96m/s23m+4m512则由，可得:4mmg12/a=2g=一一=1.96m/s2TOC o 1-5 h z3m+4m512a=5m14m2g=竺=5.88m/s23m+4m512将a3的值代入式，可得：t=8m1m2g=0.784N。T=2T=1.57N23m+4m1122-16分析：要想满足题目要求，需要M、m运动的加

17、速度满足：aa，如图2-16(b)，以M为研究对象，NNMm12f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。如图2-16(c)，以m为研究对象，N,f分别为M给m的支11持力、摩擦力。又f=f=pN=pN=pmg,f=pN2=pCm+M)g则aa可化为：Fp(M+m)gpmgPmgMmamm顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较a=60解:(1)其沿斜面向下的加速度为：又s=at2，则：cosa22)又“=60。时Jgcos60o(sin60-pcos60o)题图2-17a=45时，t2-gcos45(sin45-卩cos45)又ti=，则：0.2

18、7218，分析：绳子的张力为质点m提供向心力时，M静止不动解：如图218，以M为研究对象，有：Mg=T以m为研究对象，水平方向上，有：T=ma=mnr又有：T=T由、可得：V2=Mgrmm题图2-182-19.质量为的棒球以v=40m-s-i的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方0向成1350角，大小为v=50m-s-1o如果棒与球的接触时间为，求棒对球的平均打击力大小及方向。分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。解：在初速度方向上，由动量定理有：-Ft=mvcos135-mvTOC o 1-5 h z10在和初速度垂直的方向上，由动量定理有

19、：F2t=mvcos45又F=-F2+F2写12由带入数据得：f=624N_、（FF与原方向成arctan一=155角-FIF1丿2-20将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m,若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和,平均冲力可由动量定律求得。解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理：0-mBdt、顾=-Fdt所以t秒后秤的读数为：mgBt+mB.-;2gh2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰

20、面上，一质量为m的人从车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为（M+m）/Mo分析：系统动量守恒。解：任意t时刻，由系统的动量守恒有：Mv-(M+m)v=012所以两冰车的末速度之比：v/v=(M+m)/M122-22.质量为的木块静止在水平桌面上，质量为的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为，试求子弹原来的速度。分析：由动量守恒、动能定理求解。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：Mv=(M+m)v一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：1(M+m)v2=卩(M+m)gl2当它们分别置于一个轻弹簧的

21、两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为：石=%。EmkBA由带入数据有：v0二600m/smBv、AB2-23.光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA分析：系统的动量守恒。解：由系统的动量守恒有：所以v/vABBA物体的动能之比为：比=二mE(1/2)mv2mkBBBA2-24如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为0,有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：(1)m到达C点瞬间的速度；(2)m离开C点的速度；(3)m在C点的

22、动量损失。题图2-C点竖直方向动量损失。A分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，解：(1)由机械能守恒有：mgH=mv2H,2cc方向沿AC方向(2)由于物体在水平方向上动量守恒，所以mvcos0=mv，得：v=J2gHcos0c方向沿CD方向。(3)由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量:Ap=m、2gHsin0，方向竖直向下。2-25.质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角a。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为

23、零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：0一（mvsina）=I，得I=一mvsina，方向竖直向下。0重重0（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：I=-2mvsina，方向竖直向下。重02-26如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管，管中有流速为v=3.0m-s一i的水通过，求弯管所受力的大小和方向。分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。题图2-26解：对于水，在竖直方向上，

24、由动量定理有：0-pvdtSv=Fdt在水平方向上，由动量定理有：pvdtSv=Fd由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：F=JF2+F212由带入数据得F=2500N,方向沿直角平分线指向弯管外侧。227个质量为50g的小球以速率20ms一1作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？1曰曰、曰分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。二解：由题图227可得向心力给物体的冲量大小：228自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为，出口速率735m-s一1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。题图2-分析：由动量定理及牛顿定律求解。解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有

25、：由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力F=F=11.6N229.如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为，小球的质量为，绳长，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。解：由动量定理有：mv-0=I由牛顿第二定律有：F-mg=m2l由带入数据得：I=0.857kg-m/s230.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求

26、解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。所以木块的速度：v二丄4m+M动量：Mv=Mmv0m+M2）子弹的动量：m2vmv=o-m+M解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有：（3）对木块由动量定理有：I=Mv=M处0m+M231.件行李的质量为m,垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v,它与行李间的摩擦系数为卩,（1）行李在传送带上滑动多长时间（2）行李在这段时间内运动多远？分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。解：（1）对行李由动量定理有：卩mgAt=mv一0得：At=2）行李在这段时间内运动的距离，由：mas=at2,21v2s=u

27、gAt2=2Rg232.体重为p的人拿着重为q的物体跳远，起跳仰角为o，初速度为v，到达最高屮0点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。解：在最高点由系统动量守恒定律有：(P+Q)v0cos申=Pv+Q(v-u)增加成绩s二(v-vcos9)土0g由可得：As=_Ju空怛P+Qg233.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S.这只狗向着湖岸在船上走过i的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S

28、(忽略船与水的摩擦阻力).分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒：即：v=mmtJudtM+m0S二S-(/-L)二S-M/00M+mM+m船走过的路程为：狗离岸的距离为：2-34设F=7i-6j(N)。当一质点从原点运动到r=-3i+4j+16k(m)时，求F所作的功；如果质点到r处时需，试求F的平均功率；如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。解：(1)

29、A=frFdr0=-45j,做负功(2)P二A=竺=75W3)t0.6AE=A+Jr-mgjdrk0=-45+J4-mgdy0=-85J235辆卡车能沿着斜坡以15kmh-1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan0.02，所受的阻力等于卡车重量的，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意：F、V同方向。解:sinaatga=0.02，且f=0.04G上坡时，F=f+Gsina=0.06G下坡时，F=fGsina=0.02G由于上坡和下坡时功率相同，故所以vr=45km/h=12.5m/s236某物块质量为P,用一与墙垂直的压

30、力n使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动iNOB由A移AO!题图236摩擦系数为卩，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB,圆弧AB,折线动到B时，重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。分析：保守力作功与路径无关,非保守力作功与路径有关解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f=卩N。；(1)物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功=pgh=pgr摩擦力的功=f-AB=；2卩Nr(2)物块沿圆弧AB由A移动到B时,重力的功=pgh=pgr摩擦力的功=f-AB=丄和Nr2物块沿折线AOB由A移动到B时,重力的功=pgh=pgr。摩擦力的功=f-AOB=2卩Nr2-37求把水从面积为50m2的地下室

31、中抽到街道上来所需作的功。已知水深为，水面至街道的竖直距离为5m。分析：由功的定义求解，先求元功再积分。解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。L5x+dx题图2-37选一体元dV=Sdx，则其质量为dm=pdV=pSdx。把dm从地下室中抽到街道上来所需作的功为故A=f1-5dA=f1-5pSg(6.5一x)dx=4.23xl06J002-38质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支承面间的滑动摩擦系数为P，求物体能达到的最远距离。分析：由能量守恒求解。解：设物体能达到的最远距离

32、为x(x0)根据能量守恒，有TOC o 1-5 h z即：X2+空mgx-=0kk、kv2o12丿题图2-38(I|1+7J卩2mg239.质量为m、总长为i的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。解：建立如图坐标轴选一线兀dx，则其质量为dm-dx。TOC o 1-5 h z铁链滑离桌面边缘过程中，OA的重力作的功为|OB的重力的功为3故总功AA+Amgl1H1282-40.辆小汽车，以vvi的速度运动，受到的空题图239气阻力近似与速率的平方成正比，F-Av2i,A为常

33、数，且A-0.6N-S2-m-2。如小汽车以80km-h-1的恒定速率行驶lkm，求空气阻力所作的功；(2)问保持该速率,必须提供多大的功率？分析：由功的定义及瞬时功率求解。解：(1)v80ikm/hx102im/s,Ar1x103im9故F-Av2i0.6x(|x102)2i则AFA=300J2-41沿x轴正方向的力作用在质量为的质点上。已知质点的运动方程为x-31-412+13，这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内作的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。解：(1)/、dxv(t)万3-8t+3t2贝9v(

34、4)=19m/s,v(0)=3m/s由功能原理，有(2)v(t)=38t+3t2,a(t)=6t8dtdtt=is时，F=ma=6N,v=2m/s贝瞬时功率p=Fv=12W242.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深？（假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。）分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁钉时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。解：设铁钉进入木板内xcm时，木板对铁钉的阻力为由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故所以，x=42。第二次时能击入（近1）cm深。243从地面上以一定角

35、度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v,地球质量为M,半径为R,卫e星质量为m.根据能量守恒，有又由卫星圆周运动的向心力为卫星在地面附近的万有引力即其重力，故1（1R、联立以上三式，得v=2gR1-e0ye（2r丿244.轻弹簧的劲度系数为k=100Nm1，用手推一质量m=0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为】=0.02m处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2=0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数

36、。分析：系统机械能守恒。解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。根据能量关系，有kx2=卩mgx所以，2i题图244245.质体A,自上。当弹簧从x=0.2m时，量m=0.8kg的物h=2m处落到弹簧原长向下压缩物体再被弹回，试解：设弹簧下压0.1m时物体的速度为V把物体和弹簧看作个系统，整体系统机械求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度分析：系统机械能守恒。能守恒，选弹簧从原长向下压缩勺的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩x0=0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即当弹簧下压x=0.1m时，所以，v=：3.1gm/s

37、246长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A题图246分别为始时它把M1的最大度系数MiMs24747弹簧下面悬挂着质量M、M的两个物体，开12们都处于静止状态。突然与M的连线剪断后，M21速率是多少？设弹簧的劲k=8.9N-m-1，而又小球在A处时向心力为：F=m

38、g0.6lM=500g,M=300g。12分析：把弹簧与M看作一个系统。当M与M的连线剪断后，系统作简谐振动，机112械能守恒。解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x,取此位置为重力势能的零点。M1系统达到平衡位置时弹簧的伸长为，根据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为v。由机械能守恒，得联立两式,解之：v=1.4m/s248人从10m深的井中提水起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg,由于水桶漏水，每升高1m要漏去kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是变力，变力作功。解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点.由题意知，人匀速提水

39、，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即：F=P=p-ky=mg-0.2gy=107.8-1.96y人的拉力所作的功为：A=JdA=fHFdy二J10(107.81.96y)dy=980J002-49.地球质量为6.0 x1024kg，地球与太阳相距1.5x1011m，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动,求地球对于圆轨道中心的角动量。分析：太阳绕地球一周365天,换成秒为,用质点角动量定义求解。解：L=rmv=rm2兀r=1.5x1011x6.0 x1024?兀xxlii_=2.68x1040kg-m2-s-1T365x24x60 x602-50我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d济=439km

40、，远地点高度近d=2384km，地球半径R=6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。远地分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。解：(d+R)mv=(d+R)mv近地近远地远d+R所以近=f地=1.28d+R远近地2-51.个具有单位质量的质点在力场F二2-41)i+(12t-6)j中运动，其中t是时间，设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t二2s时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。解：对质点由牛顿第二律有F=ma又因为a=dv所以Jvdv=Jadt=J24t)i+(12t6)jdtTOC o 1-5 h zdtooo得v=(t32t2)i+(6t26t)j同样