上海高考理科数学试题及答案

1、2014年上海市高考数学试卷第18题（学生回忆版）解答上海市实验学校畅晓18. /(x) = , 是的最小值,则a的取由范谶是C ）(x-d)x0X我卜1,0蝌40时，”0）不是幻的戢小值，所以&W0,因为/（0=以工而上0时tx+a2+d所以要使f（U是f）的最小把.则/匕2+口工一口-2M0=-l2从而口w0,司*逸D三.解答题（本大题共5题，茜分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P-ABC,其表面展开图是三角形p1p2P3,如图，求p1p2P3的各边长及此三黏t的体积V.【解析】根据题章可得片,身.巴其线,/间=/BAR=CBP?.LABC=60ZJB片=BAPX=2

2、cBpt=60r/.Z/J-60,同理=60.二W6月0 ,函数f(x)=2x a2x -a(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f(x)；(2)根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由.【瞽折 II(11*： 二 42A +42T-44f444v+4-,：,x=Iog2r-1i-l4y+4，调换工T的佳占可用】=/T(x)=!og,-.(.re(-/.-l)U(l.+z)工一！若/(不为憾品数.则/()=/(#)环任意工均成立.邛+门_2=工中21 -a 2 一2T不也为0,，口=0.此时/(x)=l*满足条件:若/(X)狗才的敢.ffix)=-/(-x)对任意K均

3、成立.2+42x+n、：.=-=-=-,整理可峙口工1=0,Ao=l2r-rt27x-a.满K条件：2T+*；门0,*口占1.此时fx7累然上所述：i=0时，是偶阕数：n=l时，是奇阳狼:21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在AB两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为口和P.(1)设计中CD是铅垂方向，若要求a2P,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)？(2)施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得a=38.12:P=18.45;求CD的

4、长(结果精确到0.01米)？【科祈】aCD的长为翼三.Milana=.tanB=3580ntanpV-a2B0rtan邛,二tna-21一tan-0或 -80 _3Fl -6400-x-6400,.CD的长至5 A 28.28 M期存：0 x 207? 28.28谩DBri,DAb.DCmfADB=180J-a-p-123.43fra ABsin a sin AADBH5smi38J20sml23.43上 85.06；旧=v1802-Frt2-160：CD的长的2693米22(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy中，对于直

5、线l：ax+by+c=0和点P(x1,y1),P2(x2,y2)，记n=(ax1+by1+c)(ax2+by2+。.若“0,则称点P1,P2被直线l分隔。若曲线c与直线l没有公共点，且曲线C上存在点R,P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.求证：点A(1,2),B(1,0)被直线x+y1=0分隔；(塔直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围;(刚点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.【端析】母(12)4上0)分别代入#十1-1.济：(1+2-l)x(-l-!)=-40.,点XU

6、ZK-LO)被直线“+y-1=0分相；fx2-4，=或立-,存(】一4Y)/=1.依踵意，方程无解|_r=h101，*,或上孑一23.谓.荷+(广一*卜|二1，敢曲线E的方荏为+(y-2)*=当钎率系存在时，直线为#=0,或展与方程或立无聊，丈4(1.2),巴(L2)为E上两点.且带入方=0./fn=lx(-l)-4fcrJ+(T),.：/(0)=-L/(l)=Jt2+l-4t+3=(il-2)1,/(-L)=fr:+L+U+3=(*+2/当A#2时,/(0)/(i)0t即/Qr)=O在(0.1)之间存在实极二y=kx与曲找E布公共点当*=2叶,/(0)/(-1)0,即八口二0在(一1之问存在

7、实根二尸二区与曲段E布公共点直线丁二h与曲线E始终有公共点.故事是分河线23(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.1已知数列an满足一anWan书3an,n,=N*,a1=1.3(1)若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围；1一一.一.若an是公比为q等比数列，Sn=aI+%+an,SnwS十33Sn,n=N*,3求q的取值范围；(3)若a1,a2,|,ak成等差数列，且a1+a2十用+ak=1000,求正整数k的最大值,以及k取最大值时相应数列a1,a2,|H,ak的公差.【薛析】依燃意，-7,(7,A-.r6: TOC o 1-5 h z 33又内q3硝.A3x27:综上可用：36:(2)由已如用，st.3a./.7333当q=1时+二普,SS35b.即-S?+13依，成.-邑onFTFT,$J当lvgW3时.邑二1,-SSn0/t_3/42W0V*?L故-/2=q”*g-1)-22，-2%0而于不等式gM+2*0,令”1,ff72-37+20,归却5112Bf,q-30:.-3/+2=qnq-3)+2-3)+2=(-1)(-2)0.3弋0T3gAi一2=/(3gI)22U-20，一二g1000则由已独得(”-H1+信一1*-二d的取值