云南省昆明市八校2013-2014学年高二下学期期末联考 理科数学 Word版含答案

1、昆明市2015届高二下学期期末八校联考理科数学注意事项：1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1)i复数的虚部为1i1(A)一=i2D)122)设全集U=1,2,3

2、,4,5，M=3,4，N二2,3，则图中阴影部分所表示的集合是A)1,2,4B)2,4C)2D)1,2,5对于函数f(x)=sm兀x+，下列命题正确的是V2丿(A)f(x)的周期为兀，且在0,1上单调递增(B)f(x)的周期为2，且在0,1上单调递减(C)f(x)的周期为兀，且在1,0上单调递增(D)f(x)的周期为2，且在1,0上单调递减(4)执行如下程序，输出S的值为AC=3，AB=4，D)170A)8B)26C)42y2若抛物线x2二2py(p0)的焦点与双曲线x2=1的一个焦点重合，则p的值为(A)2B)2C)4D)f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时,f(x)二2x(1x)，则f

3、(2)=1(A)-1(B)-41(C)4D)xy107)已知x、y满足约束条件彳x+y一10，则目标函数z=2x+yy0)经过点(1,0)，且圆C被x、y轴截得的弦长之比为1:Y3，则b和r的值分别是TOC o 1-5 h z(A)b=、6,r=胡(B)b=、訂,r=p6(C)b二J15,r=4(D)b=4,r=15第II卷(非选择题，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分。数列a的前n项的和S=2n1，则a=.nnn已知Ia1=2,b是单位向量，a-(ab)=5，则a与b夹角为.已知q=tx)0 x0)，求数列的前n项和S.nnnn(19)(本小题满分12分)甲、乙两名运动员在4次训

4、练中的得分情况如下面的茎叶图所示.分别计算甲、乙两名运动员训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好,为什么？从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取1次的得分，分别记为x,y,设2=|x-8+|yio|.求E的分布列和数学期望.甲乙9880891101(20)(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，/BAD=90。，AB=AD=1，PD二0且q主1时(7)B(8)D(9)B(10)A(11)C(12)(21)(本小题满分12分)一茜亠V10已知椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，短半轴长为,离心率e=，左、右焦点分别为F、F.12求

5、该椭圆的方程；仃I)过F作直线1交椭圆于P、Q两点(直线1不过原点0),若椭圆上存在点E，使1得四边形OPEQ为平行四边形，求直线1的方程.(22)(本小题满分12分)x2+2x+a,x0(I)求函数f(x)的单调区间；1证明：曲线f(x)与g(x)=2x-1-2没有公共点；设A(x,f(x),B(x,f(x)为曲线f(x)上的两点，且xx，若曲线f(x)112212在点A、B处的切线重合，求实数a的取值范围.理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)D(2)C(3)B(4)C(5)D(6)AA二填空题：本大题共4小题，每小题5分

6、。1(13)2n-1(14)120(15)3(16)3三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)解：(I)由已知得acsinB=2cacosB,21分tanB=*3,2分兀01q2,q且q?0)(1)12分119)解：厂=1(8+8+9+11)=9s2=18-9)2(9-9)22分=1(8+9+10+11)=19s2些.8-1915分II=2)=4)=5)=+9-191s2，乙+10-19154分说明乙的平均水平比甲高，乙的训练成绩比甲稳定，.乙的训练p=0)=C1-C1+C1-C1C1-C112C1-C1C1-C1C1-C1心1)=占-C116P=3)=8分E的分布列为:01

7、2345P1511118164881610分/151111E毛丿二0 x+1x+2x+3x+4x+5x=2.8164881612分(20)解：(I)VPD丄底面ABCD,:.PD丄BC2分_在直角梯形ABCD中，ZBAD二90。,AB=AD=1BD=-J1,BC2二(CDAB)2+AD2二2，在ACBD中，由勾股定理的逆定理知，ACBD是直角三角形，且CB丄BD4分PD丄BC，BC丄BD，BDAPD二DBC丄平面TOC o 1-5 h zPBD5分(II)建立如图所示的空间直角坐标系.C(2,0,0)6分平面BAD的一个法向量为m=(0,0,1)7分设PE二九PC(01)，则E(2九,0,3-

8、环)，AB=(1,0,0)，AE=(2九,1,1九)，设平面EBA的一个法向量为n=(x，y,z)，则n-aB=0,n-ae=0,取n=(0-3-,1)9分n-m,cos30。=1I，InI-1mI12分10分21)解设所求椭圆的标准方程为5+辛=1(ab0)，短半轴长为弓，离心率10e=5|b卫2a2=b2+c2，c_J10a53分解得：a2二|,b=3,c二1，因此所求椭圆的方程为：6分(II)由(I)知FA-10)、F(ho)，由题意知直线1的倾斜角不为0，故不妨设设P(%人)，Q(x2,y2)E(x0,y0)，椭圆上存在点E，使四边形OPEQ为平行四边形，即OE=OP+OQ成立，则x二

9、x+x/、012,E(x+x,y+y人y二y+y1一一一012x=my-1整理0,人+y12m26m2+10，点E在椭圆2(x+xi152(y+y)2寸二12x22y22x22y24xx4yy1+1+A+A+4=1，535353又A、B在椭圆上，即8分2x22y22x21+1=1,A+512xx+20yy+15二0,1212=(x1)(m)y12m(=y2所以h(x)=hd)=-min2111一1-ln=ln2-ln、e-2222=0，所以g(x)f(x)，6分即函数f(x)与1g(x)=v2x-1-没有公共函点.7分,1io分12分xy+1=0,x+y+1=0.22）解：（I）函数f（x）的

10、单调递减区间为（-0-1）,单调递增区间为-1,0）,(0,+).3分1(II)由g(x)有意义知x2，所以f(x)=lgx,令h(x)=g(x)-f(x),h(x)=1一1，因为11oxv2x一1ox22x一1o(x一1)202x1x2x1xTOC o 1-5 h z111成立，所以成立，所以h(x)0，即h(x)=g(x)-f(x)在亍+s)上是增函J2x-1x2数,5分(III)当xxx0时，f(x)丰f(x)，故x0 x.当x0时，函数f(x)的图像在点(x,f(x)处的切线方程为11y-lnx=(x-x)，即22y=-x+Inx-1，两切线重合的充要条件是x22x2(1)x2lnx1=x2+a21a=x2+ln-112x+21h(x)=x2-ln(2x+2)-1111，由1）及0,知-1叮0由（1）（2）得,(2