指数函数知识点总结

1、练习：(1)y=2x-4；(2)y=(3)lxl；(3)y=4x+2x+1+1；指数函数(一)指数与指数幂的运算根式的概念：一般地，如果Xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且neN*.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n0=0。a(a0)当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，an=1a1=fa(a0,r,seR)；(ar)s=ars(a0,r,seR)；(ab)r=aras(a0,r,seR).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a0,且a丰1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1

2、.2、指数函数的图象和性质a10a0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：在a,b上,f(x)=ax(a0且玄丰1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)若x丰0，则f(x)丰1；f(x)取遍所有正数当且仅当xeR；对于指数函数f(x)=ax(a0且a丰1)，总有f(1)=a；指数函数例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：解(1)定义域为xeR且xM2.值域y0且y工1.由2x+2120,得定义域x|x2，值域为y20.由33x-120,得定义域是x|xW2,T0W3

3、3x1V3,【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2.62所示，则a、b、c、d、l之间的大小关系是aVbVIVcVdaVbVIVdVcbVaVlVdVccVdVIVaVb解选(c),在X轴上任取一点(x,0),则得bVaVlVdVc.练习：指数函数了二加昌满足不等式，则它们的图象是().【例3】比较大小：(3)4.54.l3.73.6解借助数4.536打桥，利用指数函数的单调性，4.54-14.53-6，作函数y=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.63,取x=3.6，得4.53.63.73.64.54-13.73-6.说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底

4、的幂,再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幕比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2).其二构造一个新的幕作桥梁,这个新的幕具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3).练习：(1)1.72.5与1.73(2)0.8-0与0.8-0.23.52.12.72.0(3)1.70.3与0.93.1(4)和【例5】作出下列函数的图像：(3)y=2|x-11(4)y=|13x|解(2)y=2x2的图像(如图2.65)是把函数y=2x的图像向下平移2个单位得到的.解(3)利用翻折变换，先作y

5、=2|x|的图像，再把y=2|x|的图像向右平移1个单位，就得y=2|x-11的图像(如图2.66).解作函数y=3x的图像关于x轴的对称图像得丫=3x的图像，再把y4=3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.(如图2.67)【例8】已知f(x尸汀(al)(1)判断f(x)的奇偶性；求f(x)的值域；证明f(x)在区间(一8,+)上是增函数.解(1)定义域是R.函数f(x)为奇函数.即f(x)的值域为(一1,1).(3)设任意取两个值X、乂2丘(一8,+8)且X1,b0，且ab+a-b=2f2,则ab-a-b的值等于A、B

6、、2C、一2D、24、函数f(x)=(a2-1)在R上是减函数，则a的取值范围是(A、b、a2D、1ab,ab丰0，下列不等式(1)a2b2；(2)2a2b；(3)11；(4)abF列f(x)二(1+ax)2ga-x是(5)A、1个8、A、9、A、(iib3丿中恒成立的有(2x-1函数y=片奇函数B、2个C、3个D、4个B、偶函数1函数y=的值域是(2x-1(-8,1)B、C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数(-8,0)U(0,+8)C、(-1,+8)D、(-8,-1)U(0,+8)10、已知0a1,b一1，则函数y二ax+b的图像必定不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限(2

7、1一11、F(x)二1+-f(x)(x丰0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()I2x-1丿A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为()A、na(1-b%)B、a(1-nb%)C、a1-(b%)nD、a(1-b%)n二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上)TOC o 1-5 h z13、若10 x=3,10y=4，贝y10X-y=。(11-2x2-8X+114、函数y=-(-3WxW1)的值域是。k3丿15、函数y=3

8、2-3x2的单调递减区间是。16、若f(52x-1)二x一2，贝yf(125)=。三、解答题：(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、设0aa2x2+2x-3。18、已知xw-3,2，求f(x)=一+1的最小值与最大值。4x2xa.2x+a一219、设aeR，f(x)=(xeR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。2x+1(1Ax2+2x+520、已知函数y=-，求其单调区间及值域。13丿21、若函数y=4x-3g2x+3的值域为Q，7,试确定x的取值范围。ax-122、已知函数f(x)=(a1)(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明ax+1

9、f(x)是R上的增函数。令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,-3WxW1,-9WUW9,(1)U(1)9又y=为减函数，.13丿13丿14、,39WyW39。指数与指数函数同步练习参考答案题号123456789101112答案ACCDDBCADAAD、13、3415、(0,+a),令y二3u,U二2-3x2,y二3u为增函数，y=32-3x2的单调递减区间为(0,+8)。16、0,f(125)=f(53)=f(52x2-1)=2-2=0a2x2-3x+2a2x2+2x-317、T0a1y=ax在(一8,+8)上为减函数，2x2一3x+2118、f(x)=丄+1=4-x2-x+1=2

10、-2x2-x+1=*.*xe-3,2,W2-xW8.13则当2-x=2，即x=1时，f(x)有最小值4;当2-x=8，即x=-3时，f(x)有最大值57。19、要使f(x)为奇函数，xeR.需f(x)+f(x)=0,22,f(x)=a=a2-x+12x+12x+122x+1由a+a2x+12x+1=0,得2a-d!)2x+1=0，二a=1。20、令y=1,U=x2+2x+5，则y是关于U的减函数，而U是(叫1)上的减函数V3丿(-1,+8)上的增函数(1Ax2+2x+5v3丿在(a,1)上是增函数，而在(1,+a)上是减函数，又TU=x2+2x+5=(x+1)2+4$4,y=(12+的值域为0,匚2x+521、y=4x-3-